11.1 幂的运算 第3课时 积的乘方 课件 2025-2026学年华东师大版 数学八年级上册

第11章 11.1 幂的运算 11.1.3 积的乘方 1.理解积的乘方法则的推导逻辑,掌握 “先把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘” 的运算法则,能准确进行积的乘方运算.(重点) 2.经历从特殊到一般的推理过程,提升逻辑思维与数学运算能力,能区分积的乘方与同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则,会运用法则解决简单问题.(难点) 学习目标 复习回顾 同底数幂的乘法 am an=am+n(m、n为正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 幂的乘方 (am)n=amn(m、n为正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 若已知一个正方形的棱长为1.1 103cm,你能计算出它的体积是多少吗? 1.1 103cm (1.1 103)3 这个结果是幂的乘方形式吗? 如何运算? 一、积的乘方的概念 探究新知 试一试:根据乘方的意义和乘法运算律填空: (1)(ab)2=(ab) (ab)=(aa) (bb)=a( )b( ) ; (2)(ab)3=_=_=a( )b( ) ; (3)(ab)4 =_ =_ _=a( )b( ) ; 2 2 (ab) (ab) (ab) (aaa) (bbb) 3 3 (ab) (ab) (ab) (ab) (aaaa) (bbbb) 4 4 计算式子有什么共同特点,你能发现什么? (ab)n=?(n为正整数) (ab)n = (ab) (ab) … (ab) n个 = (a a … a) (b b … b) n个 n个 = anbn 你能将上面发现的问题规律推导出来吗? (ab)n=anbn(n为正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 可推广:(abc)n = anbncn(n为正整数) 积的乘方 例3 计算: (1)(2b)3; (2)( a3)2; (3)(-a)3; (4)(-3x)4. 解(1)(2b)3 =23 b3 =8b3. (2)( a3)2 =( )2 (a3)2 = a6. (3)(-a)3 =(-1)3 a3 =-a3. (4)(-3x)4 =(-3)4 x4 =81x4. 1.判断下列计算是否正确,并说明理由: (1)(xy3)2=xy6; (2)(-2x)3=-6x3. (xy3)2=x2y6 (-2x)3=-8x3 2.计算: (1)(3a)2; (2)(-3a)3; (3)(ab2)2; (4)(-2 103)3. 解:原式=32a2 解:原式=-33a3 =9a2. =-27a3. 解:原式=a2b4. 解:原式=-23 103 3 =-8 109. 1.注意运算形式:同底数幂相乘是乘法运算,幂的乘方(积的乘方)是乘方运算; 2.注意法则:幂的乘法是指数相加,幂的乘方是指数相乘;积的乘方是先将各个因式先乘方再相乘. 思考:如何区分同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则? 二、积的乘方的运算 1.判断(正确的打“√”,错误的打“ ”) (1) a5+a5=2a10 (2) (x2)3=x6 (3) (-3)2 (-3)4=(-3)6=-36 (4) a6 a4=a10 (5) (a2b3)3=a6b9 (6) (2 102)3=8 105 √ √ √ 跟踪训练 (1)[(-x2y)3 (-x2y)2]3; 解:原式=[(-x6y3) (x4y2)]3 =(-x10y5)3 =-x30y15. 2.计算: (2)a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2. 解:原式=a8+a8+4a8 =6a8. 2.计算: 解:因为2x+1 3x+1=(2 3)x+1=6x+1, 所以x+1=2x-1, 所以x=2. 可逆用:(ab)n=an bn (n为正整数) 3.若2x+1 3x+1=62x-1,求x的值. ( )2014 ( )2015 解:原式=[( ) ( )]2014 = (-1)2014 = 4.用简便方法计算: 课堂小结 积的乘方 (ab)n=anbn(n为正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 19 谢谢 $