11.1.3 积的乘方 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

11.1.3 积的乘方 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂．若，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知，那么的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8．计算，结果正确的是（    ） A． B． C． D．12 9．已知，则正整数m的值为（   ） A．84 B．86 C．94 D．96 10．已知9x＝25y＝15，那么代数式（x﹣1）（y﹣1）＋xy＋3的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 11．学校的黑板报上写着两个励志的数学式子：“”，“”，这两个式子表明：每天比前一天进步，一年后所得终值约是初值的倍；反之，每天比前一天退步，一年后所得终值约是初值的！如果每天比前一天进步，则两年后所得终值最接近下面数值中的（   ） A．75 B．500 C．750 D．1500 12．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13． ． 14．若，则 ． 15．计算： ． 16．已知 ，则 ． 三、解答题（共72分） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（12分）计算： (1)； (2)． 19．（10分）已知，求下列各式的值． (1) (2) 20．（12分）已知：，． (1)求的值； (2)若，求的值． 21．（12分）若为正整数，且，求的值． 22．（14分）阅读下面的材料：我们知道一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：，，如下列探究： 探究一：比较与的大小． 解：因为，， 又因为，所以，所以． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 探究二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： (1)比较，的大小； (2)比较，，，的大小； (3)比较与的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 11.1.3 积的乘方 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B C D C B D A 题号 11 12 答案 D A 1．B 【分析】本题考查了积的乘方，根据乘积的乘方等于乘方的积，即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B、，故选项计算正确，符合题意； C、，故选项计算错误，不符合题意； D、，故选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方的逆运算，根据，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了幂的乘方的运算，把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了积的乘方的逆用． 直接逆用积的乘方计算即可． 【详解】解：． 故选：D 7．C 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，首先计算n个相加的结果，再将其平方计算即可得出答案． 【详解】解：n个相加，即（共n项）， 可表示为． 将和平方，即，根据平方的性质，负号被消去，结果为， 因此，最终结果为， 故选：C． 8．B 【分析】逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B 【点睛】此题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．D 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等的逆运算，合并同类项．将等式右边的两个幂次项提取公因数，转化为平方数的乘积形式，进而开平方得到m的值，即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选D． 10．A 【分析】先根据已知条件得到x+y＝2xy，再整体代入到整理后的代数式计算即可． 【详解】解：∵9x＝25y＝15， ∴9xy＝15y，25xy＝15x， ∴15x+y＝（9×25）xy＝（3×5）2xy， ∴x+y＝2xy， （x﹣1）（y﹣1）+xy+3 ＝xy﹣（x+y）+1+xy+3 ＝2xy﹣（x+y）+4 ＝4 故选：A． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则，整式的混合运算求值，根据已知条件得出x+y＝2xy是解题的关键． 11．D 【分析】本题考查了幂的乘方运算性质及平方值的估算应用，解题的关键是将转化为，再用、框定结果范围，排除不符合的选项． 先根据幂的乘方性质把变成，已知，即估算；再计算、，可知在900到1600之间，排除小于900的A、B、C选项，确定D选项． 【详解】解：根据幂的乘方性质，得． 已知，则需估算． 计算，，因在30和40之间， 故在900到1600之间． 对比选项，只有选项D符合要求． 故选：D． 12．A 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，关键是正确变形． 先将变形，然后根据积的乘方的逆运算进行计算． 【详解】解： = ， 故选A． 13． 【分析】本题考查积的乘方的运算，应用积的乘方法则，将每个因子分别乘方． 【详解】解：= 故答案为：． 14． 【分析】此题考查了积的乘方的逆运算，解一元一次方程， 将方程左边利用积的乘方的逆运算法则化为同底数幂的形式，再根据底数相同指数相等列方程求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了积的乘方运算法则的逆运算，熟练掌握计算法则是解决本题的关键． 利用积的乘方的计算法则的逆运算计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．0 【分析】本题考查了代数式的变形、互为相反数的奇数次幂性质，解题的关键是通过已知条件推导与的关系，利用奇次幂性质计算结果． 由，计算的结果，判断两者互为相反数；根据“互为相反数的两个数的奇次幂之和为0”，得出式子的值． 【详解】解：∵， ∴， 即， 则； ∴． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可； （）根据积的乘方法则计算即可； （）根据幂的乘方运算法则计算即可； （）根据幂的乘方运算法则计算即可； 本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂乘法、合并同类项等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据积的乘方、幂的乘方计算，然后再按照同底数幂乘法法则计算，最后合并同类项即可； （2）先根据积的乘方、幂的乘方计算，然后再按照同底数幂乘法法则计算，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．(1)63 (2)196 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则． （1）利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将转化为，再代入已知值计算； （2）利用积的乘方法则和幂的乘方法则，将转化为，再代入已知值计算． 【详解】（1）解： 已知，代入得： ； （2）解： 已知，代入得： ． 20．(1)216 (2)3 【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）利用积的乘方，逆用同底数幂的乘法进行计算即可； （2）逆用积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）， ∴． 21．512 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据幂的运算法则进行化简求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴ ． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算法则可求出，，据此可得答案； （2）根据幂的乘方的逆运算法则可求出，，， ，据此可得答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则和积的乘方的逆运算法则可得，，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，，， ，且， ∴， ∴； （3）解：，， 又∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $