精品解析：广东吴川市金沙实验学校2025-2026学年第一学期九年级期中考试数学试题

吴川市金沙实验学校2025-2026学年第一学期 九年级中段考数学科试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．结合各选项所给图形进行判断即可解答． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意； B．是中心对称图形，故本选项正确，符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程是整理后形如其中的整式方程，解决本题的关键是根据一元二次方程的定义进行判断． 【详解】解：A选项：方程中含有个未知数，且未知项的最高次数是， 是二元一次方程，不是一元二次方程，故A选项不符合题意； B选项：方程中，若，则方程是一元二次方程，若，则方程不是一元二次方程，故B选项不符合题意； C选项：方程中分母中有未知数，是分式方程， 不是一元二次方程，故C选项不符合题意； D选项：方程中含有个未知数，且未知项的最高次数是， 是一元二次方程，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 将二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据二次函数图象的平移规律进行解答即可． 【详解】解：二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为， 故选：D． 4. 已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由根与系数的关系可知，以，为根的一元二次方程是， 故选A． 考点：根与系数的关系． 5. 如果方程可以配方成，那么（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，代数式求值，利用解一元二次方程-配方法进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程可以配方成， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（　　） A. ﹣4 B. 4 C. 12 D. ﹣12 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案． 【详解】解： 点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b）， ， 解得： 故选D 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数． 7. 从下列4个命题中任取一个：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④在半径为4的圆中，的圆心角所对的弧长为．是真命题的概率是（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由垂径定理，弧长的计算公式，确定圆的条件进行判断，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：①不共线的三点确定一个圆，因此原命题是假命题； ②平分弦不是直径的直径垂直于弦，因此原命题是假命题； ③长度相等的弧不一定是等弧，因此原命题是假命题； ④在半径为4的圆中，的圆心角所对的弧长为，因此原命题是真命题， ∴从4个命题中任取一个是真命题的概率是 故选：D． 【点睛】本题考查命题与定理，垂径定理，确定圆的条件，弧长的计算、概率公式，关键是掌握垂径定理，弧长的计算公式，不共线的三点确定一个圆． 8. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN， ∴AB=AC，AM=AN， ∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠ACN=∠B， 而∠CAB不一定等于∠B， ∴∠ACN不一定等于∠CAB， ∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B， ∴∠BAC=∠MAN， ∵AM=AN，AB=AC， ∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等， ∴∠B=∠AMN， ∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意； ∵AM=AN， 而AC不一定平分∠MAN， ∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键． 9. 当时，函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象和性质．根据一次函数和二次函数的图象和性质，逐项判断，即可求解． 【详解】A．由一次函数的图象可知：，由二次函数的图象可知：，则，矛盾，不符合题意； B．由一次函数的图象可知：，由二次函数的图象可知：，则，矛盾，不符合题意； C．由一次函数的图象可知：，，则，由二次函数的图象可知：，则，一致，符合题意； D．由一次函数的图象可知：，则，由二次函数的图象可知：，则，矛盾，不符合题意． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N， 设Q(，)，则PM=，QM=， ∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°， ∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′， ∴∠QPM=∠PQ′N， 在△PQM和△Q′PN中， ， ∴△PQM≌△Q′PN(AAS)， ∴PN=QM=，Q′N=PM=， ∴ON=1+PN=， ∴Q′(，)， ∴OQ′2=()2+()2=m2﹣5m+10=(m﹣2)2+5， 当m=2时，OQ′2有最小值为5， ∴OQ′的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知函数 是关于x的二次函数，则m的值为________． 【答案】﹣1 【解析】 【详解】解：根据题意得：， 解得：m=﹣1． 故答案是：﹣1． 12. 我们规定一种运算：依据以上规定计算：当______时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程－直接开平方法，熟知直接开平方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 根据题意，得出关于x的一元二次方程，再利用直接开平方法对其求解即可． 【详解】解：由得， ， ， ， ， 则， 所以 故答案为： 13. 在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用弧长公式得到圆心角为，半径为的扇形的弧长为，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理． 【详解】解：∵半径，圆心角的扇形纸板， ∴扇形的弧长为， 设圆锥的底面圆半径为r， ∴， 解得， 故圆锥的高为：， 故答案为：． 14. 某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大 销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现， 如果每台每降价10元，商场平均每天可多售出20台．在尽快减少库存的前提下，商场要想平均每天盈利2000元．设每台空气加湿器应降价x 元．根据题意列出方程_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设每台空气加湿器降价x元，则每台盈利元，每天可以售出台，利用商场每天销售空气加湿器获得的总利润=销售每台空气加湿器获得的利润×每天的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设每台空气加湿器降价x元，则每台盈利元，每天可以售出 台， 依题意得：， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为2，以B为圆心，为半径在正方形内作圆，再以为直径在正方形内作半圆，得图中阴影部分，面积分别表示为、，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，可先计算，即为半圆CD的面积，再计算，即为正方形的面积减去以AB为半径的圆的面积，然后再计算与的差即可． 【详解】解：如图，记右边的空白部分的面积为S3，则由题意得：，； 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式和阴影面积的计算等知识，弄清题意、明确是解题关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题8分，第17、18各7分，共22分） 16. 解下列方程： （1）； （2）（用公式法）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 或 解得，； 【小问2详解】 解： ，， 解得，． 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即求解即可； （2）由韦达定理把和分别用含m的式子表示出来，然后根据完全平方公式将变形为，再代入计算即可解出答案． 【详解】（1）由题意可得： 解得： 即实数m的取值范围是． （2）由可得： ∵； ∴ 解得：或 ∵ ∴ 即的值为-2． 【点睛】本题主要考查的是根的判别式、根与系数的关系，要牢记：（1）当时，方程有实数根；（2）掌握根与系数的关系，即韦达定理；（3）熟记完全平方公式等是解题的关键． 18. 已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留）． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求． 点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形——旋转变换以及中心对称变换，弧长公式的应用，正确得出对应点的位置是解题关键． （1）利用网格特点和关于原点对称的特点，画出点A、B、C的对应点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点即可； （3）先计算出的长，然后根据弧长公式计算点A在旋转过程中所经过的路径的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由勾股定理得，， 点旋转到点的过程中，所经过的路径长为． 四、解答题（二）（本大题共3小题，第19题8分，第20、21各9分，共26分） 19. 某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，“洗衣服”对应扇形的圆心角度数为______； （3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁名学生中，随机抽取名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率． 【答案】（1）名， 补全条形统计图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】（）用做饭的人数除以其百分比可求出共调查的学生人数，进而求出扫地的学生人数，再补全条形统计图即可； （）用乘以“洗衣服”的人数占比即可求解； （）根据题意画出树状图，再根据树状图解答即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴本次共调查了名学生， ∴扫地的学生有； 【小问2详解】 解：∵， ∴“洗衣服”对应扇形的圆心角度数为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中甲、乙两人同时被抽中的结果有种， ∴甲、乙两人同时被抽中的概率为． 20. 如图，四边形，，点是边上一点，且平分，作的外接圆，点在上． （1）求证：是的切线． （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是切线的判定、矩形的判定和性质、勾股定理，掌握切线的判定定理是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到，根据切线的判定定理证明结论． （2）过点作的垂线，垂足于点，根据勾股定理求出，进而求出，根据勾股定理计算，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作的垂线，垂足于点，如图： ， 则四边形为矩形， 的半径为，， ， ， 由勾股定理得，， ， ； 21. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 【答案】（1） （2）72m （3） 不会，理由如下： ， 当时，汽车停下，行驶了， ， 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键． 利用待定系数法即可求出y关于t的函数解析式； 将代入中求出的解析式，即可求出行驶了多长距离； 求出中函数的最大值，与比较，即可解决问题． 【小问1详解】 设，将，，代入， 得，解得， 关于t的函数解析式为：； 【小问2详解】 当时，， 答：汽车刹车后，行驶了； 【小问3详解】 略 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为，与y轴交于点，作直线．动点P在x轴上运动，过点P作轴，交抛物线于点M，交直线于点N，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式： （2）当点P在线段上运动时，连接，求面积的最大值； （3）当时，抛物线的最大值为3，则 ． 【答案】（1）抛物线解析式为，直线解析式为 （2） （3）m的值为3或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质、求直线解析式、二次函数与面积综合等知识点，掌握分类讨论思想以及灵活运用二次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法，将已知点代入抛物线和直线的解析式中求解系数即可；  （2）先用m表示出，然后用含m的式子表示出的面积，再通过二次函数的性质即可求出最大值即可； （3）先将抛物线解析式化为顶点式，然后分情况讨论对称轴与给定区间的位置关系，从而确定最大值的情况，进而求出的m值． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为，与y轴交于点， 将点A，点C的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴抛物线解析式为， 当时，得：， 解得：， ∴B点坐标为， 设直线解析式为，将点B、点C的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线BC解析式为． 【小问2详解】 解：∵轴，点P的横坐标为m， ∴， ∵P在线段上运动， ∴M点在N点上方， ∴， ∴， ∴当时，的面积有最大值，最大值为． 【小问3详解】 解：抛物线，其对称轴为直线， ①当，即时，在上，y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值3， ∴， 解得或1（不合题意，舍去）； ②当，即时，在上，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值3， ∴， 解得（不合题意，舍去）或； ③当，即时，当时，y有最大值，这种情况不存在； 综上所述，m的值为3或． 23. 如图，在等腰中，，线段绕点A在平面上旋转． （1）如图1，若，线段旋转到延长线上，过点作，交于，，求的度数(用含α 的式子表示)； （2）如图2，若，线段绕点旋转过程中，点恰好落在边上，过点作，连接，使得且，求证：； （3）如图3，若，，连接，过点作，交延长线于点．当取最大值时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图，过作于点，过作交延长线于点， 由旋转性质可知：，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴都是等腰直角三角形， ∴，， ∴由勾股定理得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由，，得，再根据直角三角形的性质得，最后由三角形的内角和定理即可求解； （2）过作于点，过点作交延长线于点，由旋转性质得，，证明，证明是等腰直角三角形，，，然后由勾股定理和线段和差即可求解； （3）当时，取最大值，过作交于点，先证明点四点共圆，然后证明，则，设，，则，，，再由勾股定理得出，，最后解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在中，， ∵不变， ∴最小时，最大，即有最大， 则根据垂线段最短可知：当时，取最大值，过作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴点四点共圆， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，，则，，， 由勾股定理得：，， ∴，， ∴， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理，圆周角定理，解一元二次方程，垂线段最短，熟练掌握这些知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴川市金沙实验学校2025-2026学年第一学期 九年级中段考数学科试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如果方程可以配方成，那么（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（　　） A. ﹣4 B. 4 C. 12 D. ﹣12 7. 从下列4个命题中任取一个：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④在半径为4的圆中，的圆心角所对的弧长为．是真命题的概率是（　　） A. 1 B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 当时，函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知函数 是关于x的二次函数，则m的值为________． 12. 我们规定一种运算：依据以上规定计算：当______时，． 13. 在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是____． 14. 某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大 销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现， 如果每台每降价10元，商场平均每天可多售出20台．在尽快减少库存的前提下，商场要想平均每天盈利2000元．设每台空气加湿器应降价x 元．根据题意列出方程_______． 15. 如图，正方形的边长为2，以B为圆心，为半径在正方形内作圆，再以为直径在正方形内作半圆，得图中阴影部分，面积分别表示为、，则__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题8分，第17、18各7分，共22分） 16. 解下列方程： （1）； （2）（用公式法）． 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 18. 已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，第19题8分，第20、21各9分，共26分） 19. 某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，“洗衣服”对应扇形的圆心角度数为______； （3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁名学生中，随机抽取名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率． 20. 如图，四边形，，点是边上一点，且平分，作的外接圆，点在上． （1）求证：是的切线． （2）若的半径为，，求的长． 21. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为，与y轴交于点，作直线．动点P在x轴上运动，过点P作轴，交抛物线于点M，交直线于点N，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式： （2）当点P在线段上运动时，连接，求面积的最大值； （3）当时，抛物线的最大值为3，则 ． 23. 如图，在等腰中，，线段绕点A在平面上旋转． （1）如图1，若，线段旋转到延长线上，过点作，交于，，求的度数(用含α 的式子表示)； （2）如图2，若，线段绕点旋转过程中，点恰好落在边上，过点作，连接，使得且，求证：； （3）如图3，若，，连接，过点作，交延长线于点．当取最大值时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $