（新课预习）1.1面的旋转（同步练习）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

1.1面的旋转 一、选择题 1．在数学课上，老师向学生们展示了如何通过旋转一个长方形来创建一个三维形状，他们可以得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 2．如图所示图形中，（    ）快速旋转后会得到。 A． B． C． D． 3．如下图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状，从右面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱体侧面展开图的长和宽之比是（    ）。 A． B． C． D． 5．海海用如图所示的方法测量圆锥，量出长度是6cm，可见圆锥的高（    ）。 A．等于6cm B．大于6cm C．小于6cm D．无法确定 二、填空题 6．一个直角三角形，两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，如果以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个( )，得到的图形的底面积是( )平方厘米。 7．将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 8．如图，将底面半径是6厘米，高8厘米的圆锥，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积之和比原来增加( )平方厘米。 9．小明在研究圆柱时，发现有一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，这个圆柱的底面直径是6dm。这个圆柱的底面周长是( )dm，高是( )dm。 10．一种圆柱形纸筒高是12厘米，底面直径是5厘米。如图，6个打包装入纸箱，这个纸箱容积是( )立方厘米，合( )立方分米。 三、连线题 11．上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。 四、解答题 12．学校梦想画社要举行斗笠彩绘比赛，青青妈妈给青青网购了一顶底面半径20厘米，高25厘米的圆锥形斗笠。商家用一个长方体纸盒包装起来快递，这个盒子至少需要多大面积的纸板？ 13．将下图中的直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径和高分别是多少？ 14．孝敬老人是中华民族的传统美德。重阳节这天，社区为每位老人准备了一个用彩带捆扎的圆柱形的礼品盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去25cm彩带。捆扎这个盒子至少用去多少厘米彩带？ 15．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 参考答案 1．A 【分析】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；通过旋转一个圆可以得到球，据此分析。 【解答】根据分析，一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个圆柱。 故答案为：A 2．C 【分析】面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为轴快速旋转后会形成圆柱，三角形以竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，据此解答。 【解答】 根据分析可知，快速旋转后会得到。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。 3．D 【分析】观察图形可知，从右面看到的图形是一个长方形，左边的圆锥被完全遮挡住，据此即可解答问题。 【解答】由分析可得： 从右面看到的图形是。 故答案为：D 4．D 【分析】将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱的底面半径＝圆柱的高，都等于这个正方形的边长。圆柱侧面展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，假设正方形的边长是1，根据圆柱底面周长＝2×圆周率×底面半径，计算出长方形的长，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱体侧面展开图的长和宽之比即可。 【解答】假设正方形的边长是1。 （2×π×1）∶1＝2π∶1 圆柱体侧面展开图的长和宽之比是2π∶1。 故答案为：D 5．C 【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；并结合圆锥高的测量方法进行解答即可。 【解答】如图，圆锥的高是指顶点到圆心的距离，因此图示中的圆锥的高要小于6cm。 故答案为：C 6． 圆锥 113.04 【分析】根据圆锥的特征可知，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个圆锥，直角三角形的长直角边是圆锥的高，短直角边是圆锥的底面半径，根据圆的面积公式，代入数据可得解。 【解答】 （平方厘米） 可以得到一个圆锥，得到的图形的底面积是113.04平方厘米。 7． 圆柱 4 5 【分析】根据题意，将一个长方形绕着长所在的直线旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。 【解答】底面直径：2×2＝4（cm） 长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是圆柱，它的底面直径是4cm，高是5cm。 8．96 【分析】根据题意，圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【解答】直径：6×2＝12（厘米） 增加的面积：12×8÷2×2＝96（平方厘米） 表面积之和比原来增加96平方厘米。 9． 18.84 18.84 【分析】圆柱的侧面沿高展开后，展开图是正方形，正方形的边长既等于圆柱底面周长，也等于圆柱的高。圆柱的底面是一个圆，已知底面直径为6dm，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径）。代入数据计算得：3.14×6＝18.84dm。圆柱的高与底面周长相等，所以高也是18.84dm。 【解答】正方形的边长既等于圆柱底面周长，也等于圆柱的高。 3.14×6＝18.84（dm） 这个圆柱的底面周长是18.84dm，高是18.84dm。 10． 1800 1.8 【分析】观察图形可知，纸箱的长是3个圆柱底面直径的长度，即5×3＝15厘米；纸箱的宽是2个圆柱底面直径的长度，即5×2＝10厘米；纸箱的高与圆柱的高相等，即12厘米。根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出这个纸箱的容积，最后将立方厘米换算为立方分米（1立方分米＝1000立方厘米）。据此解答。 【解答】（5×3）×（5×2）×12 ＝15×10×12 ＝150×12 ＝1800（立方厘米） 1800立方厘米＝1.8立方分米 因此，这个纸箱容积是1800立方厘米，合1.8立方分米。 11．见详解 【分析】 以图形的虚线为轴旋转一周会得到一个组合体，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱； 以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周会得到一个圆锥； 以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周会得到一个圆柱； 以半圆的直径所在的直线为轴旋转一周会得到一个球体； 据此连线。 【解答】连线如下： 12．7200平方厘米 【分析】这个长方体纸盒子的长和宽应该等于圆锥的底面直径，长方体的高等于圆锥的高，然后根据长方体的表面积公式计算即可。 【解答】半径＝20厘米，直径＝40厘米； ＝（1600＋1000＋1000）×2 ＝×2 ＝（平方厘米） 答：这个盒子至少需要7200平方厘米的纸板。 【点睛】这个题目重点是知道长方体盒子的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。 13．底面直径8厘米，高或底面直径6厘米，高 【分析】直角三角形有两条直角边，以不同的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到不同的圆锥。圆锥的高等于为轴的直角边的长，圆锥的底面直径等于另一条直角边长度的2倍，据此解答。 【解答】可以得到两种圆锥： （1）以长的直角边所在的直线为轴得到的圆锥。 底面直径：4×2＝8（厘米） 高：3厘米 （2）以长的直角边所在的直线为轴得到的圆锥。 底面直径： 高： 【点睛】根据圆锥的特征，运用空间想象力解答此题。 14．193cm 【分析】彩带的长度由圆柱的4条高、4条底面直径以及打结用去的彩带长度组成；据此解答。 【解答】    （cm） 答：捆扎这个盒子至少用去193厘米彩带。 15．1568平方厘米 【分析】观察图形可知，圆柱形茶叶罐的底面直径是8厘米、高是10厘米。长方体礼盒的长是圆柱底面直径的3倍，宽是圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高；利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积。 【解答】长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） （24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 学科网（北京）股份有限公司 $