（新课预习）2.4图形的放大和缩小（同步练习）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

2.4图形的放大和缩小 一、选择题 1．下列说法不正确的是（    ）。 A．小刚说：“我表弟是2020年2月29日出生的”。 B．三角形三个角度数比是2∶4∶3，最大的角是80°。 C．在50克水里加入5克盐，该盐水的含盐率是10%。 D．把一个平面图形按3∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积之比是9∶1。 2．把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 3．一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（    ）cm2。 A．32 B．72 C．128 D．256 4．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（    ）。    A．   B．   C．   D．   5．一块长方形操场，长与宽的比是5∶4，如果把这块操场按某种比例尺画在一张图纸上，那么在这张图纸上这块操场的长和宽的比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．3∶5 D．5∶3 二、填空题 6．一个三角形的底是4厘米，高2.5厘米，把它按5∶1放大后高是( )厘米，放大后的三角形与原三角形的面积比是( )。 7．胡夫金字塔现在的高度是136.5米，如果把它按1∶10的比缩小，建造一座胡夫金字塔模型，这座胡夫金字塔模型的高度是( )米。 8．小雅画了一个长15cm，宽9cm的长方形，按1∶3的比缩小后，这个长方形的周长是( )cm，面积是( )。 9．把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是( )，面积之比是( )。 10．如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按( )∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。 三、作图题 11．下面的每个小方格表示1cm2。先按要求将图形放大或缩小，再填一填。 将下面的三角形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是3∶1。 放大后的图形与原图形的面积比是（    ）。 四、解答题 12．下面B、C、D中哪个图是由图A按照2∶1放大得到的？请你找一找，并说明理由。 13．动脑思考。 （1）如图，图形B是把图形A按（    ）的比缩小后得到的，图形B与图形A的面积比是（    ）。 （2）你能得到什么结论？ 参考答案 1．C 【分析】判断2020年是否为闰年，根据闰年的判断规则：普通年份看是否能被4整除，如果能就是闰年，平年2月有28天，闰年2月有29天；三角形的内角和是180°，三个角度数比是2∶4∶3，最大角是内角和的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；先计算出盐水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量乘100%即可判断；一个图形按3∶1放大后，就是把这个图形的各边长放大3倍，也就是各边乘3，所得到的新图形的各边都是原图形的3倍，它的面积将是原图形的32倍，据此判断即可。 【解答】A．2020÷4＝505，没有余数，所以2020年是闰年，2月有29天，所以原题说法正确； B．180°×＝180°×＝20°×4＝80°，所以原题说法正确； C．5÷（50＋5）×100%＝5÷55×100%≈9.1%≠10%，所以原题说法错误； D．把一个平面图形按3∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积之比是（3×3）∶1＝9∶1，所以原题说法正确。 故答案为：C 2．A 【分析】把一张长方形的图按1：20的比例缩小后，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，也就是长和宽都除以20，也就相当于把原长方形的长和宽的比的前项和后项都除以20，根据比的基本性质，比的前项和后项都乘或者除以一个数（0除外），比值不变；因此，一个长方形放大或缩小后，长和宽的比不变。 【解答】根据分析可得，把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比不变。 故答案为：A 【点睛】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握图形放大与缩小后，长宽之比不发生变化。 3．C 【分析】一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，也就是根据图形放大的意义，将长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，即用原来长和宽的长度分别乘4，求出放大后的长方形的长和宽；再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出面积即可。 【解答】4×4＝16（cm） 2×4＝8（cm） 16×8＝128（cm2） 一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是128cm2。 故答案为：C 4．C 【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。 【解答】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意； B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。 C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意； D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。 将图形按1∶2的比缩小后的图形是。 故答案为：C 【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。 5．A 【解析】图形的放大或缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状，图形各部分的比例是不变的。 【解答】放大或缩小后长方形的长和宽的比是不变的，所以图纸上操场的长和宽的比是5:4。 故答案为：A 6． 12.5 25∶1 【分析】（1）按5∶1放大后底和高均扩大到原来的5倍，根据求一个数的几倍用乘法即可得解； （2）按5∶1放大后底和高均扩大到原来的5倍，那么面积就扩大到原来的25倍，据此得出面积比。 【解答】（1）2.5×5=12.5（厘米），则放大后的高是12.5厘米； （2） 则放大后的三角形与原三角形的面积比是25∶1。 7．13.65 【分析】1∶10是指模型高度与实际高度的比，将模型高度看做1份，则实际高度是10份，实际高度是136.5米，求出1份对应的高度，即模型的高度，据此解答即可。 【解答】136.5÷10×1 ＝13.65×1 ＝13.65（米） 即这座胡夫金字塔模型的高度是13.65米。 【点睛】本题考查图形的方法与缩小，注意1∶10是指模型高度与实际高度的比，要重点掌握。 8． 16 15 【分析】按1∶3缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的；据此分别求出缩小后的长与宽，再代入长方形周长公式：C＝（a＋b）×2及面积公式：S＝ab计算即可。 【解答】15×＝5（cm） 9×＝3（cm） 周长：（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（cm） 面积5×3＝15（cm2） 即缩小后，这个长方形的周长是16cm，面积是15。 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小及长方形面积的计算。注意：放大或缩小后的图形与原图形状不变。 9． 1∶2 1∶4 【分析】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2；代入长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，面积公式：S＝ab；求出A、B的周长、面积，进而得出图片B与图片A的周长之比，面积之比；据此解答。 【解答】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2。 A的周长为：（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20 B的周长为：（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10 A的面积为：6×4＝24 B的面积为：3×2＝6 B的周长∶A的周长＝10∶20＝1∶2；B的面积∶A的面积＝6∶24＝1∶4。 综上可得：图片B与图片A的周长之比是1∶2，面积之比是1∶4。 10． 3 32 【分析】由于小平行四边形的底是1个单位长度，大平行四边形的底是3个单位长度，用放大后的图形底边比原来的图形底边，即可得第一空；根据平行四边形的面积＝底×高，图形按3∶1的比放大，那么底边扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，即面积扩大到原来的9倍，用乘法算出扩大后的平行四边形的面积，再减原来的小平行四边形的面积，据此即可计算。 【解答】 （平方厘米） 如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是32平方厘米。 11．图见详解；9∶1 【分析】三角形的底和高分别是3cm、2cm，按3：1的比进行放大，则底为（cm），高为（cm），且对应的各角的角度不变，据此画出放大的三角形； 根据三角形的面积公式，把数据代入计算，分别得到放大后图形与原图形的面积，进而可以求出它们的比。 【解答】作图如下： 放大后图形的面积：（cm2） 原图形的面积：（cm2） 27：3＝9：1 因此，放大后的图形与原图形的面积比是9：1 12．D图；因为该图长和宽都是图A的2倍。 【分析】通过对图A的观察，该图是一个长方形，长为3格，宽为2格，按照2∶1放大，即把该长方形的长和宽分别乘2，求出放大后的图片的长和宽的格子数量，对比选项即可。 【解答】由分析可得： 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 放大后的图片也是长方形，长为6格，宽为4格，所以是D。 答：D图是由图A按照2∶1放大得到的；理由：因为该图长和宽都是图A的2倍。 【点睛】本题考查了比的意义，按照2∶1放大也就是扩大到原来图片的2倍。 13．（1）1∶3；1∶9 （2）三角形的面积比是三角形底或高的比的平方。 【分析】（1）按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。图形B是变化后的图形，用图形B的底边比图形A的底边就可以得到按什么比例缩小的。S＝ah÷2，分别计算三角形A和B的面积，再求比据此解答。 （2）三角形按比例放大缩小后，边或高都对应放大缩小了，其面积比是三角形底或高的比的平方。 【解答】（1）4∶12 ＝（4÷4）∶（12÷4） ＝1∶3 图形B是把图形A按1∶3的比缩小后得到的。 （4×3÷2）∶（12×9÷2） ＝（12÷2）∶（108÷2） ＝6∶54 ＝（6÷6）∶（54÷6） ＝1∶9 图形B与图形A的面积比是1∶9。 （2）三角形按比例放大缩小后，其面积比是三角形底或高的比的平方。 学科网（北京）股份有限公司 $