广东省清远市2025-2026学年高二第一学期普通高中学科监测数学试题

2025~2026学年第一学期普通高中学科监测 高二数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 若点在抛物线上，点的纵坐标为1，则点到抛物线的准线的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 3. 在轴上的截距为5，且与直线平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的通项公式为，则数列为（ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列 5. 在平行六面体中，与交于点，记，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若0，，，，2024成等差数列，1，，，2025成等比数列，则（ ） A. B. 2 C. D. 7. 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被除后的余数构成一个新数列，则数列的前2026项的和为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2278 D. 2279 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以原点为圆心，为半径作圆，与双曲线在第一、三象限分别交于A、B两点.若四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知四边形的四个顶点是，，，，则（ ） A. 直线的斜率为4 B. 直线的倾斜角为 C. 线段的中点坐标为 D. 四边形是平行四边形 10. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（即每个感染者7天内感染3人），则下列说法正确的是（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……）（ ） A. 第5轮新增感染人数为243 B. 由1个初始感染者经过轮传染后得此传染病的总人数约为 C. 感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要6轮传染 D. 感染人数由1个初始感染者增加到2026人大约需要49天 11. 如图，已知正方体的棱长为2，为的中点，点满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则存在点使得，，，四点共面 C. 若，则四面体的体积为定值 D. 若，，则直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过原点且与圆相切的直线的方程为_____. 13. 某地新建一个会议厅，要求容纳880个座位，会议厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，则第20排有_____个座位. 14. 在航天探索的虚拟场景中，探测器在太空中的运行轨迹可看作空间直角坐标系中的曲线，探测器到空间中两个固定的监测点，的距离之积为定值，且曲线经过坐标原点，若探测器运行在平面上，则曲线的方程为_____，曲线上任意两点间距离的最大值为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若圆与圆有两个交点，求的取值范围. 16. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和. 17. 如图，在三棱锥中，平面平面，点是BC边的中点，连接. （1）求证：平面； （2）求平面ABD与平面ADE夹角的正弦值. 18. 已知是椭圆上的一个动点，点到两焦点的距离之和为4，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且的面积为1. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，当的面积最大时，求直线的方程； （3）已知直线与椭圆交于，两点（点在第一象限），直线，分别交直线于点，，记，，试判断是否为定值.若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由. 19. 已知数列为无穷整数数列，若满足：对于任意的，，都存在，使得，其中，，，，则称数列是“因分数列”. （1）若数列的前项和为，且，. （i）求数列的通项公式； （ii）证明：数列是“因分数列”； （2）已知数列是各项均为正整数的无穷等比数列，且数列是“因分数列”，若，，三个数中恰有两个出现在数列中，求满足题意的的公比. 2025~2026学年第一学期普通高中学科监测 高二数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】63 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 由题知，平面平面， 又平面平面，平面，又， 根据面面垂直的性质定理，平面， 又平面，则， 又，平面，， 根据线面垂直的判定定理，平面 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）是，. 【19题答案】 【答案】（1）（i）； （ii）对于任意且，取， 所以，且， 所以数列是“因分数列”； （2）2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $