四川省成都市某中学2024-2025学年高三下学期数学基础训练（五）

成都航天中学高22级高三上期数学基础训练（五） 一、单选： 1.已知集合A={x0<<3},B= 1 则() A.A∈BB.B∈AC.AOB=O D.AUB=R 2若y≠0，则x+y=0是上+x=-2的() x y A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.设函数f(x)=x+2,数列{an}，{bn}满足an=2f(n)-1,f(bn)=2n-1,则a。= （)A.b B.b C.b D.b3 -x2-4x+1,x≤0 4.已知函数f(x 关于x的方程f(x)=a(a∈R)有3个不同的实数 Inx,x >0 解，则a的取值范围是() A.[1,5) B.(0,)U{5} C.(0,1] D.(0,1) 已知椭圆C:+ +京=1(a>b>0)的左、右焦点分别为(-c,0)和F,(c,0), √2b M X1, 为C上一点，且△MEF,的内心为I(x2,1),则椭圆C的离心率为() 2 1 A. B. c. 5 3 二、多选： 6给出下列说法，其中正确的是() A若数据X,X2,，x的方差2为0，则此组数据的众数唯一 B.己知一组数据2,3,5,7,8,9,9,11，则该组数据的第40百分位数为6 C.一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位 数近似相等 D.经验回归直线)=bx+ā恒过样本点的中心(xy),且在回归直线上的样本点越多，拟 合效果一定越好 7.已知函数f)=,ax-(a+1)x2+x,下列结论正确的是() 1 3 A.当a=-1时，f(x)的图像关于y轴对称 B.当a=1时，f(x)的图像关于点 中心对称 C.3a>0,使得f(x)为(-0，+0)上的增函数 D.当a>0时，若g()=f)-4x在(-0，(x,+0)上单调递增，则x-x的最小值 为3 2 三、填空： 8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,∠ABC=120°，∠ABC的平 分线交AC于点D,且BD=1,则2a+c的最小值为 9.已知函数f(x)=x“-log,x(a>1,b>1)有且只有一个零点，则ab的取值范围为 四、解答： 10.(13分)已知函数fx=lnx+2ax（a∈R). (1)当a=-1时，求函数f(x)的单调区间； (2)若g(x=f(x)-2x2,不等式g(x≥-1在[1，+∞)上存在实数解，求实数a的取值 11.(15分)如图所示，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A,PC⊥平面ABC,E、 F分别为PA,PC的中点， (1)求证：EF⊥平面PBC; (2》若PC=2,AB=22,二面角B-PA-C的正弦值为 ,求BC, 3 4 B 12.(17分)现有标号依次为1,2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球 和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里取出2个球放入 2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，，，依次进行到从-1号盒子 里取出2个球放入n号盒子为止 (1)当n=2时，求2号盒子里有2个红球的概率； (2)当n=3时，求3号盒子里的红球的个数的分布列； (3)记n号盒子中红球的个数为Xn,求Xn的期望E(Xn)· 高22级高三上期数学基础训练（五)答案 1.【答案】A 【详解】由1gr<2得0<x<Vi0,则B={x0<0<0,所以A∈B 2.【答案】C 【详解】解法一： 因为y≠0，且5+上=-2， y x 所以x2+y2=-2y,即x2+y2+2y=0,即(x+y)2=0,所以x+y=0 所以“x+y=0”是+上=-2”的充要条件 yx 解法二： 充分性：因为xy≠0，且x+y=0,所以x=-y, 所以5+上=2+上=-1-1=-2， y x y -y 所以充分性成立； 必要性：因为y≠0，且二+上=-2， y x 所以x2+y2=-2y,即x2+y2+2xy=0,即(x+y)2=0,所以x+y=0 所以必要性成立 所以“x+y=0是+上=-2”的充要条件 yx 解法三： 充分性：因为y≠0，且x+y=0, 所以+2.+y2++2y-2型.x+-2四.2w.-2, y x y xy 所以充分性成立： 必要性：因为y≠0，且+上=-2， 所以5+y+产+护+2-2型.+-20.3+到-2=-2. y x xy y y 所以x+=0,所以(x+y小2=0，所以x+y=0, y 所以必要性成立 所以x+y=0”是+上=-2”的充要条件 故选：C 3.【答案】B 【详解】因为an=2f(n)-1=2(n+2)-1=2n+3,所以a6=2×6+3=15, 又因为f(bn)=bn+2=2n-1,所以bn=2n-3, 令bn=2n-3=15,解得n=9, 故选：B 4.【答案】B 【详解】由题意可得：y=f(x)与y=a有三个交点 如图，当0<a<1时，符合题意 当a=5时，y=5与y=-x2-4x+1,x≤0只有一个交点 令llnx=5,则x=e'或x=e .a=5,符合题意 综上所述：a∈(0，)U5} 故选：B. x=-2 y=5 y=-x2.4x+1 y=lInxl y=1. =一一一===千-一=-====一== 01 5.【答案】C 2b 【详解】解：由题知M 为C上一点， 所E+wg=2,msfw寸22-. 所以△MF,F,的周长为l=|MF+MF+EE=2a+2c, 因为△MFF,的内心为I(x2,1 所以，△MFF,内切圆的半径为r=1, 所以，由三角形内切圆的性质知，Sa6=26-)1r=a+c,即h=a+c 2 两边平方并整理得3c2+2ac-a2=0,即(3c-a)(c+a=0, c 1 所以a=3c,离心率为e=二= a 3 故选：C 6.【答案】AC 【】对打选项A:由方茶-[国-+-+民-到门=0 可得x=x2=…=xn=x,即此组数据众数唯一，A正确； 对于选项B:数据2,3,5,7,8,9,9,11.共有8个数，由8×40%=3.2可知，该组数 据的第40百分位数为第4个数7，B错误： 对于选项C:依据中位数定义和平均数定义，一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形 状是对称的，则该组数据的平均数和中位数近似相等，C正确； 对于选项D:回归直线的拟合效果看残差平方和，残差平方和越小，拟合效果越好，不是回 归直线上的样本点多，拟合效果就越好，D错误 故选：AC 7.【答案】BCD 【详解11时)=式+，)=-x女-=-)m足 3 奇函数，A错； a=1时，f()=号x2-x2+x, f0-+f0+0-0--0-或1+0+-0+1+x-子 1 3 3 所以f()的图象关于点(L,)对称，B正确： f)-r-a+1x+,f=m2-a+lx+1. 3 当a=1时，f'(x)=(x-1)2≥0恒成立，f()在(-o0,+0)上递增，C正确； gt0-ar-a+0r2+子，g=ar-a+r 3 △=(a+1)2-3a=a2-a+1>0,所以g'(x)=0有两个不等的实根x,x2,设x<x2,在 x<x或x>x时，g'(x)>0,x<x<x2时，g'(x)<0,即g)在-0，x),x2,+0上 单调递增， +x=a+1 3 七x2= a a=a-o21-=r+ 所以a2时，化，一X取得最小值即xx取待最小值3，D正确 2 8.【答案】3+2√2 【详解】如图所示，由题意知SAABC=SA4D+S△BCD' 因为BD是∠ABC的平分线且∠ABC=120°，BD=1, 1 可得aesin20°=exlxsin60°+5ax1xsin60 2 11 即ac=a+c,即二+二=1，且a>0,c>0, a c 当且仅当合-是.即e=a也a=1+号c=反+1时，等号成立。 a 则2a+c的最小值为3+2√2 故答案为：3+2√2 B D g.【答案】(e,+o) 【详解】依题意得g(x)=x与h(x)=log,x只有一个交点，即两曲线相切， 则g'(x)=h'(x)只有一个解， ..axa-1= 1 化简得x=(1),将其代入f得L+上1og.(alnb)=0, xInb alnb alnb a 1 ∴.log,e+logb(alnb)=0,即eanb=1,.a= elnb 1 .a>1,. ，>1,1<b<ee, elnb 则ab= b elnb 设Q(b)= 1<b<,则Qb)=hb- <0, elnb e(Inb)2 1 Q(b)在L,e)单调递减，.Q(b)>Q(e)=e“ab>e, 1 ∴.ab的取值范围是 e°，+0 故答案为： ee,十0 10. (1)当a=-1时，fx=lnx-2x,(x>0), f川到=2，由f>0,得0<<分由f到<0，得> 1 所以函数f(x)的单调增区间为 (2)原条件等价于：gx)=lnx-2x2+2ax≥-1在[1，+oo)上存在实数解 化为a≥-nx+2x-」在L,∞)上存在实数解， 2x 令a(x)=-lnx+2x2-1 2x 2x2+Inx, 2.x2 2x2 在到L,+切)上，2x2+n>0,得i(-2+nx>0,故(y在L+四上单调递增。 2x2 创国的最小值为= a≥时，不等式gx≥-1在[l,+o)上存在实数解。 11.【答案】(1)证明见解析 (2)BC=2 【解析】 (1)证明：因为PC⊥平面ABC,ACC平面ABC。所以PC⊥AC, 因为AB是⊙O的直径，知AC⊥BC, 因为PC∩BC=C,且PC,BCC平面PBC,所以AC⊥平面PBC, 由E,F分别是PA,PC的中点，所以EF∥AC,所以EF⊥平面PBC· (2)以C为原点，CA,CB,CP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直 角坐标系， 2 则P(0,0,2,C0,0,0), 设Aa,0,0),B0,b,0),且a2+b2=8a>0,b>0), 所以PA=a,0,-2,PB=(0,b,-2), 易知平面PAC的一个法向量m=(0,1,0, 设平面PAB的一个法向量i=(x,y,z,则