专题12：正方形的面积（计算专项训练）数学青岛版五四制三年级下册（新教材）

专题12：正方形的面积 计算专项训练 一、正方形的面积意义：正方形所占平面的大小，叫做正方形的面积。区别于正方形的周长（围成正方形的边长总和），二者计算方法、单位完全不同，贴合青岛五四学制三年级下册考点。 二、核心公式： 1.正方形的面积 = 边长 × 边长（字母表示：，其中S表示面积，a表示边长，也可写作） 2.变形公式： 边长 = 正方形的面积 ÷ 边长（），核心是“已知面积，求其中一条边长”，因为正方形四条边都相等，用面积除以一条边长（或想乘法口诀）即可求出边长。 题型1：直接求正方形的面积（基础必练，全员掌握） 典型例题：计算下列正方形的面积 （1）边长12厘米； （2）边长6分米； （3）边长4米。 解题思路：观察边长的单位是否统一，若一致，直接代入公式“正方形的面积=边长×边长”计算，最后带上对应面积单位；字母表示可辅助验证。 解题过程： （1）面积 = 边长 × 边长 = 12×12 = 144（平方厘米）；（字母表示： 平方厘米） 答：它的面积是144平方厘米。 （2）面积 = 边长 × 边长 = 6×6 = 36（平方分米）；（字母表示： 平方分米） 答：它的面积是36平方分米。 （3）面积 = 边长 × 边长 = 4×4 = 16（平方米）；（字母表示： 平方米） 答：它的面积是16平方米。 跟踪训练：计算下列正方形的面积 （1）边长8厘米； （2）边长9分米； （3）边长7米； （4）边长15厘米； （5）边长5分米。 题型2：已知面积求边长（重点提升，突破易错） 典型例题：解决下列问题 （1）一块正方形铁皮的面积是81平方分米，它的边长是多少分米？ （2）一个正方形练习本封面的面积是64平方厘米，它的边长是多少厘米？ （3）一块正方形菜地的面积是36平方米，它的边长是多少米？ 解题思路：已知正方形面积，结合“正方形四条边相等”的特征，用变形公式“边长=面积÷边长”，或通过乘法口诀推导（想哪两个相同的数相乘等于面积），单位一致可直接计算，最后检验、作答。 解题过程： （1）求边长：因为9×9=81（想口诀“九九八十一”），所以边长 = 面积÷边长 = 81÷9 = 9（分米）； 检验：9×9 = 81（平方分米），与面积一致；答：它的边长是9分米。 （2）求边长：因为8×8=64（想口诀“八八六十四”），所以边长 = 面积÷边长 = 64÷8 = 8（厘米）； 检验：8×8 = 64（平方厘米），与面积一致；答：它的边长是8厘米。 （3）求边长：因为6×6=36（想口诀“六六三十六”），所以边长 = 面积÷边长 = 36÷6 = 6（米）； 检验：6×6 = 36（平方米），与面积一致；答：它的边长是6米。 跟踪训练：解决下列问题 （1）一块正方形手帕的面积是49平方厘米，它的边长是多少厘米？ （2）一个正方形桌面的面积是49平方分米，它的边长是多少分米？ （3）一块正方形草坪的面积是100平方米，它的边长是多少米？ （4）一张正方形卡片的面积是121平方厘米，它的边长是多少厘米？ 练习巩固 1．计算下面图形的周长和面积。（单位：cm） 2．计算下面正方形的面积。 3．计算下面图形的面积。 4．计算下面图形的面积。 5．计算阴影部分的面积。（单位：m） 6．下图中两个涂色正方形的周长的和是40厘米，整个大正方形的面积是多少平方厘米？ 7．从一个长20厘米，宽15厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．下图中每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形面积是( )平方厘米。 9．一块边长是4米的正方形玻璃，它的面积是( )平方米，这种玻璃的价格是每平方米50元，买这块玻璃需要( )元钱。 10．如图，两个相同的正方形框部分重叠，如果重叠部分表示141，那么整个图形表示 。 11．一个小正方形的边长为1.5分米，如果用这样的4个小正方形拼成一个大正方形，那么大正方形的面积是( )平方分米。 12．边长是1( )的正方形，面积是1平方分米，把它分成面积是1平方厘米的小正方形，可以分成( )个，把这些小正方形排成一行，长1( )。 13．一个正方形，如果把其边长增加2厘米，那么面积就增加24平方厘米。求原来正方形的面积。 14．一个正方形菜园，如果边长增加5米，面积就增加85平方米，原来正方形菜园的面积是多少？ 15．如图是由四个相同的小长方形拼成的一个大正方形，大正方形的周长是40厘米，中间阴影部分也是正方形，它的周长是8厘米，求正方形ABCD的面积。 16．李阿姨准备在网上购买10张边长为80厘米的正方形地板垫，店主回复：“边长80厘米的没有货了，我给您换成20张边长40厘米的。”你觉得这样调换合理吗？请从数学的角度说明理由。（可以画一画，算一算） 17．广场上有一个正方形草坪，占地面积是120平方米，为了扩大绿化面积，草坪的边长扩大到原来的2倍，扩大后草坪的面积是多少平方米？ 18．图中有一个边长为5厘米的正方形C，正方形内部挖去一个边长为2厘米的小正方形（位于正方形左上角），求图形挖去小正方形后的面积大小。 题型1：直接求正方形的面积 答案： （1）面积 = 8×8 = 64（平方厘米）；（ 平方厘米）答：它的面积是64平方厘米。 （2）面积 = 9×9 = 81（平方分米）；（ 平方分米）答：它的面积是81平方分米。 （3）面积 = 7×7 = 49（平方米）；（ 平方米）答：它的面积是49平方米。 （4）面积 = 15×15 = 225（平方厘米）；（ 平方厘米）答：它的面积是225平方厘米。 （5）面积 = 5×5 = 25（平方分米）；（ 平方分米）答：它的面积是25平方分米。 题型2：已知面积求边长 答案： （1）因为7×7=49（口诀“七七四十九”），边长 = 49÷7 = 7（厘米）；检验：7×7 = 49（平方厘米）；答：它的边长是7厘米。 （2）因为7×7=49（口诀“七七四十九”），边长 = 49÷7 = 7（分米）；检验：7×7 = 49（平方分米）；答：它的边长是7分米。 （3）因为10×10=100（口诀“十十一百”），边长 = 100÷10 = 10（米）；检验：10×10 = 100（平方米）；答：它的边长是10米。 （4）因为11×11=121（口诀“十一十一一百二十一”），边长 = 121÷11 = 11（厘米）；检验：11×11 = 121（平方厘米）；答：它的边长是11厘米。 练习巩固 1．周长：12cm 面积：9cm 【分析】根据，，据此解答。 【详解】周长：（厘米） 面积：（平方厘米） 该图形的周长是12厘米，面积是9平方厘米。 2．81平方厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4，用36除以4求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积，据此解答。 【详解】36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 所以正方形的面积为81平方厘米。 3．169平方分米 【分析】正方形面积＝边长×边长，据此用13×13计算出面积即可，据此解题。 【详解】13×13＝169（平方分米） 图形的面积是169平方分米。 4．144平方厘米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，据此代入数字即可计算出这个图形的面积。 【详解】12×12＝144（平方厘米） 这个图形的面积是144平方厘米。 5．87m2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去内部空白小正方形的面积，再根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，计算各自面积，最后作差得到阴影部分面积。 【详解】14×8－5×5 ＝112－25 ＝87（m2） 则阴影部分的面积是87m2。 6．100平方厘米 【分析】如下图，通过平移两个涂色正方形的边可以发现，两个涂色正方形的周长之和等于大正方形的周长；根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4，据此求出大正方形的边长；然后根据正方形的面积＝边长×边长，求出大正方形的面积。 【详解】40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 整个大正方形的面积是100平方厘米。 7． 60 225 【分析】长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可解答。 【详解】15×4＝60（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 从一个长20厘米，宽15厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是60厘米，面积是225平方厘米。 8．42 【分析】本题考查了长方形面积计算。每个小正方形的面积表示1平方厘米，则每个小正方形的边长是1厘米。根据题图可知，这个大长方形的长等于7个小正方形的边长和，即7厘米。这个长方形的宽等于6个小正方形的边长和，即6厘米。根据长方形的面积＝长×宽，列式计算得出答案。 【详解】由图推出大长方形的长为7厘米，宽为6厘米，面积为： （平方厘米） 则大长方形面积是42平方厘米。 9． 16 800 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，用4×4求出这块玻璃的面积，再用这块玻璃的面积乘每平方米的钱数，即可求出买这块玻璃需要多少元。据此解答。 【详解】4×4＝16（平方米） 16×50＝800（元） 一块边长是4米的正方形玻璃，它的面积是16平方米，这种玻璃的价格是每平方米50元，买这块玻璃需要800元钱。 10．987 【分析】由题图可知，重叠部分乘4等于大正方形表示的数。再用大正方形所表示的数乘2，再减去重叠部分所表示的数，即可表示整个图形所表示的数。 【详解】141×4＝564 564×2－141 ＝1128－141 ＝987 所以整个图形表示987。 11．9 【分析】正方形的面积等于边长乘边长，已知边长是1.5分米，求出一个正方形的面积，那么用4个小正方形拼成一个大正方形，因此这个大正方形的面积等于4个小正方形的面积之和，也就是4乘小正方形的面积。 【详解】一个小正方形的面积：1.5×1.5＝2.25（平方分米） 大正方体的面积：2.25×4＝9（平方分米） 因此，大正方形的面积是9平方分米。 12． 分米/ 100 米/ 【分析】已知正方形面积＝边长×边长，因为1分米×1分米＝1平方分米，所以边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 因为1平方分米和1平方厘米是不同的面积单位，需要进行单位换算，根据面积单位换算关系可知1平方分米＝100平方厘米。那么边长为1分米（面积为1平方分米）的正方形，要分成面积是1平方厘米的小正方形，小正方形的个数就等于大正方形的面积除以小正方形的面积，即100÷1＝100个。 已知每个小正方形面积是1平方厘米，根据正方形面积公式可知其边长为1厘米。现在有100个这样的小正方形排成一行，那么总长度就是1×100＝100厘米。又因为长度单位换算中1米＝100厘米，所以把这些小正方形排成一行，长度是1米。据此解答。 【详解】边长是1分米的正方形，面积是1×1＝1平方分米； 1平方分米＝100平方厘米 100厘米＝1米 所以，边长是1分米的正方形，面积是1平方分米，把它分成面积是1平方厘米的小正方形，可以分成100个，把这些小正方形排成一行，长1米。 13．25平方厘米 【分析】将边长增加2厘米，原来的正方形增加2厘米，增加了2个宽是2厘米，长是原来的正方形边长的小长方形和一个边长是2厘米的小正方形； 用2乘2求出小正方形的面积，再用24减去小正方形的面积得到2个小长方形的面积；用2个小长方形的面积除以2求出一个小长方形的面积，然后用小长方形的面积除以宽2厘米，即可求出小长方形的长，即是原来正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出原来正方形的面积。 【详解】（24－2×2）÷2÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 答：原来正方形的面积是25平方厘米。 【点睛】本题考查的是长方形和正方形的面积公式，此题解答关键是求出原来正方形的边长，可以通过画图进行分析得出一个小长方形的长即为原正方形的边长，再根据正方形的面积公式解答即可。长方形面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 14．36平方米 【分析】增加的面积相当于一个边长是5米的正方形和两个宽是5米的长方形的面积，先根据正方形的面积公式：，用5×5计算出边长是5米的正方形的面积，再用增加的总面积85平方米减去边长是5米的正方形的面积得到2个宽是5米的长方形的面积和，再接着除以2得到一个宽是5米的长方形的面积，因为，所以接着用一个宽是5米的长方形的面积除以宽5米，即可得到长方形的长，即原来正方形的边长。最后根据正方形的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】5×5＝25（平方米） 85－25＝60（平方米） 60÷2＝30（平方米） 30÷5＝6（米） 6×6＝36（平方米） 答：原来正方形菜园的面积是36平方米。 【点睛】解题关键是：清晰分析出增加或减少的面积是由哪些规则图形组成，通过这些图形与原正方形边长的关系，求出原正方形边长，从而求出原正方形面积。 15．52平方厘米 【分析】根据题意分析，大正方形的周长是40厘米，则它的边长是40÷4＝10（厘米）。通过观察图形，得出小长方形的长与宽之和就是10厘米。阴影部分正方形的周长是8厘米，则它的边长是8÷4＝2（厘米），同时得出小长方形的长与宽之差就是2厘米。因为小长方形的长＋宽＝10厘米，长－宽＝2厘米，可求得长方形的长＝（10＋2） ÷2＝6（厘米），宽＝6－2＝4（厘米），然后即可求得每个小长方形的面积。而正方形ABCD的面积就是4个长方形面积和的一半与阴影正方形的面积之和。据此分析解答。 【详解】40÷4＝10（厘米） 8÷4＝2（厘米） （10＋2） ÷2 ＝12 ÷2 ＝6（厘米） 6×（6－2） ＝6×4 ＝24（平方厘米） 24÷2×4＋2×2 ＝12×4＋4 ＝48＋4 ＝52（平方厘米） 答：正方形ABCD的面积是52平方厘米。 【点睛】本题的关键是根据题意找到小长方形的长宽之和与长宽之差从而求出小长方形的长和宽。 16．不合理；理由见详解 【分析】原正方形地板垫是80厘米，可以画1个80厘米的正方形；换成40厘米的正方形地板垫，画一个40厘米的正方形。 根据正方形的面积＝边长×边长，分别算出李阿姨要求的地板垫的面积和店主说的地板垫的面积，比较即可。 【详解】 如图： 80×80×10＝64000（平方厘米） 40×40×20＝32000（平方厘米） 64000＞32000 答：不合理。店主给出的地板垫的面积比李阿姨要求的地板垫的面积小，所以这样调换不合理。 17．480平方米 【分析】原正方形草坪面积为120平方米。边长扩大到原来的2倍，由于正方形面积＝边长×边长，因此面积扩大到原来的2×2＝4倍。扩大后面积等于原面积乘4。 【详解】120×（2×2） ＝120×4 ＝480（平方米） 答：扩大后草坪的面积是480平方米。 18．21平方厘米 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出大小两个正方形的面积，求差即可。 【详解】5×5－2×2 ＝25－4 ＝21（平方厘米） 答：图形挖去小正方形后的面积是21平方厘米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $