专题05：长方形的周长（计算专项训练）数学青岛版五四制三年级下册（新教材）

专题05：长方形的周长 计算专项训练 一、长方形的基础认知 1.长方形的特征：有4条边，对边平行且相等（即两条长相等、两条宽相等）；有4个角，每个角都是直角（90°）。 2.关键概念：长方形的边分为“长”和“宽”，通常把较长的边叫做长，较短的边叫做宽；周长是指封闭图形一周的长度，长方形的周长就是它四条边的总长度。 二、长方形的周长计算公式（核心重点） 1.基本公式（必记）：长方形的周长 = （长 + 宽）× 2 2.推导公式（辅助理解）： 长方形的周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽（直接求和，贴合周长定义）； 长方形的周长 = 长×2 + 宽×2（分别计算两条长、两条宽的长度，再相加）。 3.公式变形（逆向计算，重点突破）： 长 = 长方形的周长÷2 - 宽； 宽 = 长方形的周长÷2 - 长； 题型1：已知长和宽，直接计算长方形的周长 典型例题：计算下列长方形的周长 （1）长8厘米，宽5厘米；（2）长12分米，宽7分米；（3）长10米，宽3米 解题思路：直接套用核心公式“长方形的周长 = （长 + 宽）× 2”，先计算长与宽的和，再乘2；也可选用推导公式验证结果，确保计算准确。 解题过程： （1）（8 + 5）× 2 = 13 × 2 = 26（厘米）； 答：这个长方形的周长是26厘米。 （2）（12 + 7）× 2 = 19 × 2 = 38（分米）； 答：这个长方形的周长是38分米。 （3）（10 + 3）× 2 = 13 × 2 = 26（米）； 答：这个长方形的周长是26米。 跟踪训练：计算下列长方形的周长 （1）长6厘米，宽4厘米；（2）长9分米，宽5分米；（3）长15米，宽8米 题型2：单位不统一，先统一单位再计算周长 典型例题：计算下列长方形的周长 （1）长7分米，宽40厘米；（2）长1米2分米，宽8分米；（3）长60厘米，宽3分米 解题思路：先观察长和宽的单位是否统一，若不统一，先换算成相同单位（优先统一成较小单位，避免出现小数，贴合三年级学情），再代入周长公式计算。 解题过程： （1）统一单位：7分米 = 70厘米；（70 + 40）× 2 = 110 × 2 = 220（厘米）（或40厘米 = 4分米，（7 + 4）× 2 = 22分米）； 答：这个长方形的周长是220厘米（或22分米）。 （2）统一单位：1米2分米 = 12分米；（12 + 8）× 2 = 20 × 2 = 40（分米）； 答：这个长方形的周长是40分米。 （3）统一单位：3分米 = 30厘米；（60 + 30）× 2 = 90 × 2 = 180（厘米）； 答：这个长方形的周长是180厘米。 跟踪训练：计算下列长方形的周长 （1）长5分米，宽30厘米；（2）长1米5分米，宽6分米；（3）长80厘米，宽5分米 题型3：已知周长和长（或宽），求宽（或长）（逆向计算） 典型例题：解决下列问题 （1）一个长方形的周长是36厘米，长是10厘米，它的宽是多少厘米？ （2）一个长方形的周长是48分米，宽是8分米，它的长是多少分米？ （3）一个长方形的周长是50米，长是宽的4倍，它的长和宽各是多少米？ 解题思路：逆向计算套用公式：宽 = 周长÷2 - 长、长 = 周长÷2 - 宽；若已知长和宽的倍数关系，先求“长 + 宽”的和，再根据倍数关系分别求出长和宽。 解题过程： （1）先求长 + 宽：36 ÷ 2 = 18（厘米）；再求宽：18 - 10 = 8（厘米）； 答：它的宽是8厘米。 （2）先求长 + 宽：48 ÷ 2 = 24（分米）；再求长：24 - 8 = 16（分米）； 答：它的长是16分米。 （3）先求长 + 宽：50 ÷ 2 = 25（米）；长是宽的4倍，把宽看作1份，长是4份，一共5份； 宽：25 ÷（4 + 1）= 5（米）；长：5 × 4 = 20（米）； 答：它的长是20米，宽是5米。 跟踪训练：解决下列问题 （1）一个长方形的周长是40厘米，长是12厘米，它的宽是多少厘米？ （2）一个长方形的周长是56分米，宽是7分米，它的长是多少分米？ （3）一个长方形的周长是60米，长是宽的2倍，它的长和宽各是多少米？ 练习巩固 1．计算下面图形的周长。 2．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 3．计算下面图形的周长。         4．按要求算一算长方形的周长。 5．计算下面图形的周长。 6．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 7．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是( )厘米。 8．一个长方形的宽是6米，长是宽的2倍，长是( )米，它的周长是( )米。 9．算一算，填一填。 长方形 长 9厘米 12厘米 宽 6厘米 4分米 周长 40分米 32厘米 10．如图，把一个长是12厘米，宽是6厘米的长方形剪成两个长方形，那么它的周长增加( )厘米。 11．一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的周长是( )厘米。 12．一张长3厘米、宽1厘米的长方形硬纸板，先将一个顶点对准直尺上的“0”，然后滚动一周后，起点的位置会落在( )厘米处。 13．黑板的周长是多少米？     14．一个花圃的长是30米，宽是25米，李爷爷想给这个花圃围上篱笆，需要多少米长的篱笆？ 15．一块长方形菜地，宽是12米，正好是长的一半。这块长方形菜地的长是多少米？周长是多少米？ 16．城堡围墙有两个长方形区域，A长18米、宽12米，B长24米，要使B和A周长相等，B的宽是多少米？ 17．一个长方形运动场的长是200米，宽是100米。小明沿着运动场的一周跑了6圈，小明一共跑了多少米？ 18．张大伯要在墙边围一块长方形菜地，长15米，宽8米。菜地一面靠墙，另外三面围篱笆。篱笆至少要多少米？ 题型1：已知长和宽，直接计算长方形的周长 答案：（1）20厘米；（2）28分米；（3）46米 解析：（1）（6+4）×2=20（厘米）；（2）（9+5）×2=28（分米）；（3）（15+8）×2=46（米）。 题型2：单位不统一，先统一单位再计算周长 答案：（1）160厘米（或16分米）；（2）42分米；（3）260厘米（或26分米） 解析：（1）5分米=50厘米，（50+30）×2=160（厘米）；（2）1米5分米=15分米，（15+6）×2=42（分米）；（3）5分米=50厘米，（80+50）×2=260（厘米）。 题型3：已知周长和长（或宽），求宽（或长）（逆向计算） 答案：（1）8厘米；（2）21分米；（3）长20米，宽10米 解析：（1）40÷2-12=8（厘米）；（2）56÷2-7=21（分米）；（3）60÷2=30（米），宽30÷（2+1）=10（米），长10×2=20（米）。 练习巩固 1．62厘米 【分析】由图中数据可知，长方形的长为19厘米，宽为12厘米，代入长方形的周长公式即可得到答案。 【详解】 （厘米） 所以图形的周长为62厘米。 2．94厘米 【分析】这是一个长方形，求周长，长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】 （厘米） 所以该图形的周长是94厘米。 3．112厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此用（35＋21）×2计算出长方形周长即可。 【详解】（35＋21）×2 ＝56×2 ＝112（厘米） 长方形的周长是112厘米。 4．130厘米 【分析】由图可知，长方形的长是42厘米，宽是23厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出长方形的周长。 【详解】（42＋23）×2 ＝65×2 ＝130（厘米） 故这个长方形的周长是130厘米。 5．112厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2。由图可知，长方形的长是35厘米，宽是21厘米，那么直接将数据代入即可算出它的周长。 【详解】（35＋21）×2 ＝56×2 ＝112（厘米） 故该图形的周长是112厘米。 6．24厘米 【分析】用平移法把这个组合图形转化成一个规则的大长方形，它的长是3厘米与4厘米的和，宽是5厘米，再利用长方形周长公式算出这个图形的周长。 【详解】（3＋4＋5）×2 ＝12×2 ＝24 这个图形的周长是24厘米。 7．26 【分析】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，代入公式，计算出周长即可。 【详解】（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是26厘米。 8． 12 36 【分析】先用宽乘2求出长方形的长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据代入计算即可求解。 【详解】6×2＝12（米） （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（米） 一个长方形的宽是6米，长是宽的2倍，长是12米，它的周长是36米。 9．30厘米；16分米；4厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的周长÷2－宽＝长，长方形的周长÷2－长＝宽；据此即可解答。 【详解】 （厘米） （分米） （厘米） 长方形 长 9厘米 16分米 12厘米 宽 6厘米 4分米 4厘米 周长 30厘米 40分米 32厘米 10．24 【分析】将长方形剪成两个长方形时，观察图形可知，沿平行于长的方向剪开，会增加两条长的长度。据此解答。 【详解】12×2＝24（厘米） 所以，它的周长增加24厘米。 11．132 【分析】长方形上剪下的最大正方形的边长等于宽，一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下的最大正方形的边长为22厘米，剩下图形的长为66－22＝44（厘米），宽为22厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 【详解】（66－22＋22）×2 ＝66×2 ＝132（厘米） 所以，剩下的长方形的周长是132厘米。 12．8 【分析】滚动一周，就是求长方形的周长，根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，代入数据算出答案。 【详解】（3＋1）×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 所以起点的位置会落在8厘米处。 13．12米 【分析】黑板形状是长方形，求黑板的周长就是求长方形周长，长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】 （米） 答：黑板的周长是12米。 14．110米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，给花圃围上篱笆，篱笆的长度就是这个长方形花圃的周长，代入数据计算即可。 【详解】（30＋25）×2 ＝55×2 ＝110（米） 答：需要110米长的篱笆。 15．长是24米；周长是72米 【分析】由题意得，一块长方形菜地，宽是12米，正好是长的一半，那么长是宽的2倍，直接用12乘2可以算出这块长方形菜地的长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入可以算出长方形菜地的周长。 【详解】12×2＝24（米） （24＋12）×2 ＝36×2 ＝72（米） 答：这块长方形菜地的长是24米，周长是72米。 16．6米 【分析】根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2可知，两个长方形的周长相同只需要长＋宽相等即可。长方形A的长＋宽＝（米），长方形B的宽＝（米）。 【详解】（米） （米） 答：B的宽是6米。 17．3600米 【分析】根据题意，已知一个长方形运动场的长是200米，宽是100米，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，即可求出这个长方形运动场的周长；再用长方形的周长乘6，即可求出小明沿着运动场的一周跑6圈，一共跑了多少米，据此解答。 【详解】长方形的周长：（米） （米） 答：小明一共跑了3600米。 18．31米 【分析】由题意得，张大伯要在墙边围一块长方形菜地，长15米，宽8米。菜地的一面靠墙，另外三面围篱笆。要使所用的篱笆最短，那么应该让长方形菜地的长靠墙（如下图）。 由图可知，篱笆的长度等于长方形菜地的一条长加上两条宽，直接用8乘2再加上15即可算出篱笆的长度。 【详解】8×2＋15 ＝16＋15 ＝31（米） 答：篱笆至少要31米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $