专题11：长方形的面积（计算专项训练）数学青岛版五四制三年级下册（新教材）

专题11：长方形的面积 计算专项训练 一、核心前提 1.长方形的面积意义：长方形所占平面的大小，叫做长方形的面积。区别于长方形的周长（围成长方形的边长总和），二者计算方法、单位完全不同，贴合青岛五四学制三年级下册考点。 2.常见场景：课本例题中课桌桌面、教室地面、练习本封面等长方形物体的面积计算，核心是找准长方形的长和宽。 二、核心公式： 1.长方形的面积 = 长 × 宽（字母表示：，其中S表示面积，a表示长，b表示宽） 2.变形公式（逆向计算，必考）： 长 = 长方形的面积 ÷ 宽（）； 宽 = 长方形的面积 ÷ 长（）。 题型1：直接求长方形的面积（基础必练，全员掌握） 典型例题：计算下列长方形的面积 （1）长15厘米，宽8厘米； （2）长7分米，宽4分米； （3）长5米，宽3米。 解题思路：观察长和宽的单位是否一致，若一致，直接代入公式“长方形的面积=长×宽”计算，最后带上对应面积单位。 解题过程： （1）面积 = 长 × 宽 = 15×8 = 120（平方厘米）； 答：它的面积是120平方厘米。 （2）面积 = 长 × 宽 = 7×4 = 28（平方分米）； 答：它的面积是28平方分米。 （3）面积 = 长 × 宽 = 5×3 = 15（平方米）； 答：它的面积是15平方米。 跟踪训练：计算下列长方形的面积（要求列式、计算、作答，带上正确单位） （1）长12厘米，宽6厘米； （2）长9分米，宽5分米； （3）长8米，宽4米； （4）长20厘米，宽10厘米； （5）长6分米，宽3分米。 题型2：已知面积求长或宽（重点提升，突破易错） 典型例题：解决下列问题 （1）一块长方形铁皮的面积是96平方分米，宽是8分米，它的长是多少分米？ （2）一个长方形练习本的面积是48平方厘米，长是8厘米，它的宽是多少厘米？ （3）一块长方形菜地的面积是72平方米，宽是6米，它的长是多少米？ 解题思路：先判断已知条件（面积和一条边），再确定用哪个变形公式：求长用“长=面积÷宽”，求宽用“宽=面积÷长”，单位一致可直接计算，最后检验、作答。 解题过程： （1）求长：长 = 面积 ÷ 宽 = 96÷8 = 12（分米）； 检验：12×8 = 96（平方分米），与面积一致；答：它的长是12分米。 （2）求宽：宽 = 面积 ÷ 长 = 48÷8 = 6（厘米）； 检验：8×6 = 48（平方厘米），与面积一致；答：它的宽是6厘米。 （3）求长：长 = 面积 ÷ 宽 = 72÷6 = 12（米）； 检验：12×6 = 72（平方米），与面积一致；答：它的长是12米。 跟踪训练：解决下列问题 （1）一块长方形手帕的面积是60平方厘米，宽是5厘米，它的长是多少厘米？ （2）一个长方形桌面的面积是36平方分米，长是9分米，它的宽是多少分米？ （3）一块长方形草坪的面积是80平方米，宽是5米，它的长是多少米？ （4）一张长方形卡片的面积是72平方厘米，长是9厘米，它的宽是多少厘米？ 练习巩固 1．如图所示，长方形的面积为27.3cm2，计算长方形的宽。 2．计算下面图形的面积。 3．计算图中长方形的面积。（单位：厘米） 4．计算下面图形的面积。 5．计算下面图形的面积。 6．计算阴影图形的面积。 7．如下图，两块长方形花圃的长相等，较大花圃的面积是( )平方米。 8．长方形泳池宽不变，长延伸6m，面积增加66m2，泳池的宽为 m。 9．一个长方形花坛的面积是150平方米，如果长不变，宽扩大到原来的3倍，扩建后的面积是( )平方米。 10．音乐长廊里有一个长方形冰灯基座，已知长8米、宽5米，冰灯基座的面积是( )平方米。如果每平方米放3个冰灯。需要放( )个冰灯。 11．如图，图①先向左平移( )格，再向下平移( )格就可以与下面的阴影部分组成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 12．《九章算术》是我国古代一部伟大的数学著作。它由很多实际问题及解答组成。书中开篇第一题及解答为：今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩。这道题说的是求长方形田的面积。其中“步”为长度单位，“亩”为面积单位。“广”和“从”指长方形的长和宽。若还有长方形田，广30步，从16步，则田的面积为( )亩。 13．如下图，是由相同的小长方形拼成的，每个小长方形的长是9分米，求整个大长方形的面积。 14．一张桌子的桌面是一个长1.2米，宽0.5米的长方形，这张桌子的桌面面积是多少平方分米？ 15．我国传统书画擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。下图中涂色区域为书法部分，剩余区域为绘画部分。绘画部分面积是多少？（列综合算式） 16．为使居民了解更多的航天知识，某小区制作了一个长为10米，宽为4米的长方形宣传栏。如果每平方米造价为25元，制作这个宣传栏共花费多少元？ 17．围成一个边长是48厘米的正方形的一根铁丝，改围成一个长是74厘米的长方形，围成的长方形面积是多少？ 18．一个长方形的停车场，原来的面积是360平方米，宽是6米。现在为了增加停车位，对停车场进行改造，宽不变，长扩大到原来的3倍。改造后的停车场面积是多少平方米？ 题型1：直接求长方形的面积 答案： （1）面积 = 12×6 = 72（平方厘米）；答：它的面积是72平方厘米。 （2）面积 = 9×5 = 45（平方分米）；答：它的面积是45平方分米。 （3）面积 = 8×4 = 32（平方米）；答：它的面积是32平方米。 （4）面积 = 20×10 = 200（平方厘米）；答：它的面积是200平方厘米。 （5）面积 = 6×3 = 18（平方分米）；答：它的面积是18平方分米。 题型2：已知面积求长或宽 答案： （1）长 = 60÷5 = 12（厘米）；检验：12×5 = 60（平方厘米）；答：它的长是12厘米。 （2）宽 = 36÷9 = 4（分米）；检验：9×4 = 36（平方分米）；答：它的宽是4分米。 （3）长 = 80÷5 = 16（米）；检验：16×5 = 80（平方米）；答：它的长是16米。 （4）宽 = 72÷9 = 8（厘米）；检验：9×8 = 72（平方厘米）；答：它的宽是8厘米。 练习巩固 1．3.5cm 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，把数据代入公式计算即可。 【详解】27.3÷7.8＝3.5（cm） 答：长方形的宽是3.5cm。 2．900平方米 【分析】长方形的长为（27＋18）米，宽为20米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（27＋18）×20 ＝45×20 ＝900（平方米） 这个图形的面积是900平方米。 3．1014平方厘米 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，用39乘26，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 39×26＝1014（平方厘米） 长方形的面积是1014平方厘米。 4．216平方厘米 【分析】从图形中可知，已知图形是一个长方形，根据长方形面积＝长×宽，可以计算出图形面积。 【详解】24×9＝216（平方厘米） 所以长方形的面积是216平方厘米。 5．93平方厘米 【分析】由图可知，这个图形是一个不规则图形，可以把它补全为一个大长方形（如下图） 由图可知，大长方形的长是15厘米，宽是7厘米，根据长方形面积＝长×宽直接用乘法可以算出它的面积。小长方形的长是4厘米，宽是3厘米，根据长方形面积＝长×宽直接用乘法可以算出它的面积。最后再用大长方形的面积减去小长方形的面积即可算出不规则图形的面积。 【详解】15×7＝105（平方厘米） 4×3＝12（平方厘米） 105－12＝93（平方厘米） 故这个图形的面积是93平方厘米。 6．384平方米 【分析】由图可知，阴影部分是一个不规则图形，可以用大长方形的面积减去中间小长方形的面积。大长方形的长是60米，宽是40米，直接用60乘40算出大长方形的面积。中间的小长方形的长是（60－2×2）米，宽是（40－2×2）米，直接用乘法算出小长方形的面积。最后再用大长方形的面积减去小长方形的面积即可算出阴影部分的面积。 【详解】60×40＝2400（平方米） 60－2×2＝60－4＝56（米） 40－2×2＝40－4＝36（米） 56×36＝2016（平方米） 2400－2016＝384（平方米） 答：阴影部分的面积是384平方米。 7．651 【分析】长方形面积＝长×宽，较小长方形面积为217平方米，用面积÷宽可算出长方形的长，较小长方形的长＝较大长方形的长，再代入面积公式计算即可。 【详解】217÷7＝31（米） 31×21＝651（平方米） 所以较大花圃的面积是651平方米。 8． 11 【分析】由于长方形泳池的宽不变，长延伸6m后面积增加66m2，增加的面积等于增加的长度乘宽，因此宽等于增加的面积除以增加的长度。 【详解】66÷6＝11（m） 因此，长方形泳池宽不变，长延伸6m，面积增加66m2，泳池的宽为11m。 9．450 【分析】根据题意可知，长方形的面积＝长×宽，如果长不变，宽扩大到原来的3倍，根据积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数扩大为原来的3倍，乘积也会扩大为原来的3倍。 【详解】150×3＝450（平方米） 扩建后的面积是450平方米。 10． 40 120 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入即可计算出冰灯基座的面积；用每平方米放的冰灯的个数乘冰灯基座的面积就是需要放的冰灯的个数；据此解答。 【详解】8×5＝40（平方米） 40×3＝120（个） 所以冰灯基座的面积是40平方米。如果每平方米放3个冰灯。需要放120个冰灯。 11． 3 4 18 【分析】从图①中确定一个关键点，再从它平移后的图形中找到这个关键点的对应点。 通过观察这两个点的位置关系可知，图①先向左平移3格，再向下平移4格，就可以与下方阴影部分组成一个长方形。 这个长方形的长是9厘米，宽是2厘米，根据长方形的面积＝长×宽，解答即可。 【详解】图①先向左平移3格，再向下平移4格后可以与下方阴影部分组成一个长方形。 9×2＝18（平方厘米） 所以这个长方形的面积是18平方厘米。 12．2 【分析】根据题意，“广”和“从”指长方形的长和宽。根据长方形的面积＝长×宽，求出“今有田广十五步，从十六步”的长方形田的面积，即可得出1亩＝240平方步；再求出广30步，从16步的长方形田的面积，并换算成亩数。 【详解】15×16＝240（平方步） 30×16＝480（平方步） 480÷240＝2（亩） 若有长方形田，广30步，从16步，则田的面积为2亩。 13．108平方分米 【分析】由图可知，小长方形的长是9分米，且3个小长方形的宽是1个小长方形的长，即小长方形的宽是9÷3＝3分米，大长方形的长是小长方形的长加小长方形的宽（9＋3）分米，大长方形的宽是小长方形的长9分米，根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，把数据代入计算即可。 【详解】9÷3＝3（分米） 9＋3＝12（分米） 12×9＝108（平方分米） 答：整个大长方形的面积是108平方分米。 14．60平方分米 【分析】根据1米＝10分米，把1.2米和0.5米换算成用分米作单位。长方形的面积＝长×宽。据此解答。 【详解】1.2米＝12分米 0.5米＝5分米 12×5＝60（平方分米） 答：这张桌子的桌面面积是60平方分米。 15．6350平方厘米 【分析】长方形面积＝长×宽，用整个纸张的面积减去涂色区域为书法部分的面积，剩余的就是绘画部分的面积，据此解答。 【详解】115×75－65×35 ＝8625－2275 ＝6350（平方厘米） 因此，绘画部分面积列综合算式为：115×75－65×35＝6350（平方厘米）。 答：绘画部分面积是6350平方厘米。 16．1000元 【分析】首先用长乘宽，计算出长方形宣传栏的面积。然后用每平方米造价乘长方形宣传栏的面积，计算出制作这个宣传栏的总花费。据此解答。 【详解】10×4＝40（平方米） 40×25＝1000（元） 答：制作这个宣传栏共花费1000元。 17．1628平方厘米 【分析】根据题意，铁丝长度不变，先围成边长48厘米的正方形，铁丝长度即为正方形周长。再改围成长74厘米的长方形，长方形周长与铁丝长度相等。根据长方形周长公式求出宽，最后利用长方形面积公式计算面积。 【详解】铁丝长度（正方形周长）：4×48＝192（厘米） 长方形周长与铁丝长度相等，为192厘米 根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2 长方形的宽：192÷2－74 ＝96－74 ＝22（厘米） 长方形面积＝长×宽＝74×22＝1628（平方厘米） 答：围成的长方形面积是1628平方厘米。 18． 1080平方米 【分析】根据长方形面积公式求出原来长方形停车场的长，再求出改造后长方形停车场的长，最后根据长方形面积公式求出改造后的面积。已知原来长方形停车场的面积是360平方米，宽是6米。根据长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，可得长＝长方形的面积÷宽。所以可求出原来长方形停车场的长，因为改造后宽不变，长扩大到原来的3倍，可求出改造后长方形停车场的长，已知改造后长方形停车场的长和宽，再根据长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，可得改造后长方形停车场的面积。 【详解】原来长方形停车场的长：360÷6＝60（米） 改造后长方形停车场的长：60×3＝180（米） 180×6＝1080（平方米） 答：改造后的停车场面积是1080平方米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $