专题09：单归一问题（计算专项训练）数学青岛版五四制三年级下册（新教材）

专题09：单归一问题 计算专项训练 一、单归一问题的意义 1.定义：已知总数和对应的总份数，先求出“单一量”（每份是多少），再根据单一量解决相关实际问题的应用题，称为单归一问题。 2.核心关键：先求单一量，单一量是解决后续问题的基础，常用“总数÷总份数 = 单一量”计算。 3.常见类型： 正归一：先求单一量，再求几个这样的单一量是多少（单一量×份数 = 新总数）； 反归一：先求单一量，再求总数里包含几个这样的单一量（新总数÷单一量 = 份数）。 二、单归一问题的解题步骤 1.审题：找出题目中的总数和对应的总份数，明确要求的问题； 2.求单一量：用“总数÷总份数”算出每份的量（关键步骤）； 3.解决问题：根据题目要求，用单一量乘份数（正归一）或用新总数除以单一量（反归一），得出结果； 4.检验：验证计算过程和结果是否合理，确保单一量计算准确。 题型1：正归一问题（求几个单一量的总数） 典型例题 1.王师傅3小时加工了18个零件，照这样计算，他8小时能加工多少个零件？ 2.一辆汽车4小时行驶了200千米，按照这个速度，行驶5小时能走多少千米？ 解题思路：先通过“总数÷总份数”求出单一量（每小时加工零件数、每小时行驶路程），再用单一量×新份数，得到新总数。 解题过程 1.第一步：求单一量（每小时加工零件数） （个） 第二步：求8小时加工的零件数（单一量×新份数） （个） 答：他8小时能加工48个零件。 2.第一步：求单一量（每小时行驶路程） （千米） 第二步：求5小时行驶的路程 （千米） 答：行驶5小时能走250千米。 跟踪训练 1.李阿姨5天编织了30个中国结，照这样计算，她7天能编织多少个中国结？ 2.一台织布机6小时织布48米，按照这个效率，8小时能织布多少米？ 3.小明3天看了69页故事书，照这样的阅读速度，他9天能看多少页？ 4.食堂买4袋大米花了200元，买同样的大米8袋，需要花多少钱？ 5.5千克苹果售价30元，买8千克这样的苹果，应付多少钱？ 题型2：反归一问题（求总数里包含几个单一量） 典型例题 1.工厂要生产一批零件，已知3台机器4小时生产72个零件，照这样计算，1台机器生产144个零件需要多少小时？ 2.一袋面粉，够5人吃6天，照这样计算，这袋面粉够3人吃多少天？ 解题思路：先求单一量（1台机器1小时生产零件数、1人1天吃的面粉量），再用新总数÷单一量，得到对应的份数（时间、天数）。 解题过程 1.第一步：求单一量（1台机器1小时生产零件数） 先算1台机器4小时生产：（个） 再算1台机器1小时生产：（个） 第二步：求1台机器生产144个零件需要的时间 （小时） 答：需要24小时。 2.第一步：求单一量（1人1天吃的面粉量，设为1份） 面粉总份数：（份） 第二步：求够3人吃的天数 （天） 答：这袋面粉够3人吃10天。 跟踪训练 1.6辆卡车8次运货480吨，照这样计算，同样的卡车运720吨货物，需要运多少次？ 2.4个工人6天加工144个零件，照这样计算，1个工人加工216个零件需要多少天？ 3.一桶油，可供8辆汽车行驶3天，照这样计算，可供6辆汽车行驶多少天？ 4.3本笔记本售价18元，照这样计算，用54元能买多少本同样的笔记本？ 5.5台抽水机4小时抽水80吨，照这样计算，要抽水144吨，需要1台抽水机工作多少小时？ 题型3：复杂单归一问题（含隐藏单一量） 典型例题 1.甲、乙两个工程队，甲队5天修路350米，乙队每天比甲队少修10米，乙队8天能修路多少米？ 2.商店运来4箱毛巾，每箱12条，共售价240元，照这样计算，买15条这样的毛巾需要多少钱？ 解题思路：先找出隐藏的总份数或总数，求出单一量（甲队每天修路米数、每条毛巾售价），再结合题目条件（乙队每天少修的米数、15条毛巾）解决问题。 解题过程 1.第一步：求甲队单一量（每天修路米数） （米） 第二步：求乙队单一量（每天修路米数） （米） 第三步：求乙队8天修路米数 （米） 答：乙队8天能修路480米。 2.第一步：求毛巾总条数（隐藏总份数） （条） 第二步：求单一量（每条毛巾售价） （元） 第三步：求15条毛巾的售价 （元） 答：买15条这样的毛巾需要75元。 跟踪训练 1.果园里3棵苹果树收苹果240千克，照这样计算，5棵苹果树比3棵多收多少千克苹果？ 2.学校买6盒钢笔，每盒8支，共花了384元，照这样计算，买10支这样的钢笔需要多少钱？ 3.一列火车3小时行驶270千米，另一列火车每小时比它快10千米，另一列火车5小时能行驶多少千米？ 4.4袋洗衣粉重20千克，照这样计算，多少袋这样的洗衣粉重75千克？ 5.2台打印机6分钟打印72张纸，照这样计算，3台打印机打印108张纸需要多少分钟？ 练习巩固 1．一辆小轿车3小时行驶了270千米，按照这样的速度，行驶1080千米，需要多少小时？ 2．王师傅4小时加工了24个零件，按照这样的速度，加工72个零件需要多少个小时？ 3．骑自行车出行既环保又方便，下面是张叔叔骑自行车上班时手机显示的相关数据。照这样计算，如果张叔叔骑行9千米，那么能消耗多少大卡热量？ 骑行距离/千米  ·5 骑行时间/分       ·30 节约碳排放量/克   ·380 消耗热量/大卡     ·245 4．1台智能机器人6小时包装390个纸箱，照这样计算，同样的12台智能机器人1小时包装多少个纸箱？ 5．小巧阅读一本420页的书，前3天共看了180页。照这样的速度，小巧再看4天能看完这本书吗？ 6．端午节吃粽子是我国的传统习俗。李阿姨包25个粽子用了7米长的棉线，照这样计算，一卷长70米的棉线可以包多少个粽子？ 7．刷脸支付越来越普遍。据测算，一台刷脸设备相当于3个收银员的效率。假日期间某超市的1号收银员前排队的有30人，假设每人结账需要4分钟，若更换成刷脸设备这些人结完账共需要多少时间？ 8．要修一条长840米的水渠，前5天已经修了525米。照这样的速度，修这条水渠一共需要多少天？ 9．谁写毛笔字更快？ 10．某车间王阿姨5天加工75双拖鞋，照这样计算，王阿姨一个月（按30天计算）加工多少双拖鞋？ 11．溪溪打1份文件，前4分钟打了300个字，照这样的速度，再用5分钟就打完了这份文件。这份文件有多少个字？ 12．园园看一本书，3天看了90页，照这样的速度，6天能看多少页？一本450页的书，园园多少天才能看完？ 13．阅览室有20套桌椅，看书时16名同学需要2套桌椅，三年级共有180人，能同时都去阅览室看书吗？ 14．四只大猩猩一周吃了84千克水果，平均每只大猩猩每天吃多少千克水果？ 15．25人上午一共可以种树100棵。如果每人种树的速度相同，那么45人一起去种树，上午可以种多少棵树？ 16．据统计，生产4吨纸需要耗费68棵树。若用树木生产3吨纸，需要耗费多少棵树？ 17．创卫活动我参与。泽浩参与学校开展的“垃圾分类积分换礼品”活动，如下图所示。 如果每次正确分类投放垃圾的积分都一样，那么泽浩正确分类投放垃圾35次，可以积多少分？他可以兑换什么礼品？ 18．剪纸是中华民族特有的手工工艺品，象征着团圆美好、幸福平安。妈妈用36米长的彩纸剪了6个小灯笼形状的剪纸。照这样计算，216米长的彩纸可以剪多少个小灯笼形状的剪纸？（先用你喜欢的方法整理题目中的信息和问题，再解答。） 题型1：正归一问题 答案：1.42个；2. 64米；3. 207页；4. 400元；5. 48元 解析：核心是“先求单一量，再乘新份数”。例如第1题，单一量（每天编织中国结个数）（个），7天编织数量（个）。 题型2：反归一问题 答案：1.12次；2. 36天；3. 4天；4. 9本；5. 36小时 解析：核心是“先求单一量，再用新总数除以单一量”。例如第1题，单一量（1辆卡车1次运货吨数）（吨），运720吨需要次数（次）。 题型3：复杂单归一问题 答案：1.160千克；2. 80元；3. 500千米；4. 15袋；5. 6分钟 解析：需先挖掘隐藏条件求出单一量。例如第2题，先算总条数（条），单一量（每条毛巾售价）（元），15条总价（元）。 练习巩固 1．12小时 【分析】先用270除以3计算出这辆小轿车每小时行驶的千米数，然后用1080除以这辆小轿车每小时行驶的千米数，即可求出需要的时间。 【详解】1080÷（270÷3） ＝1080÷90 ＝12（小时） 答：需要12小时。 2．12小时 【分析】4小时加工零件个数÷4＝每小时加工零件个数、要加工零件个数÷每小时加工零件个数＝需要的时间，据此解答。 【详解】（个） （小时） 答：加工72个零件需要12个小时。 3．441大卡 【分析】（1） 首先需要计算张叔叔骑行每千米消耗的热量，用总消耗热量除以骑行距离（单位量总量数量）； （2）再用每千米消耗的热量乘以要骑行的9千米，得到总消耗热量（总量单位量数量）。 【详解】 （大卡） 答：那么能消耗441大卡热量。 4．780个 【分析】根据题意，用390除以6算出1台智能机器人1小时包装多少纸箱。然后再乘12，就是12台智能机器人1小时能包装多少个纸箱。 【详解】390÷6×12 ＝65×12 ＝780（个） 答：12台智能机器人1小时包装780个纸箱。 5．能看完 【分析】本题需要判断小巧在保持当前阅读速度的情况下，再看4天是否能看完剩余的书页。首先，根据前3天看的页数计算小巧的阅读速度（每天看的页数）。然后，计算书的总页数减去已看页数得到剩余页数。接着，计算再看4天能看的页数。最后，比较再看4天能看的页数与剩余页数的大小关系，判断是否能看完。 【详解】计算小巧的阅读速度： 前3天共看180页，每天看的页数为：180÷3＝60（页/天） 计算剩余页数： 书的总页数为420页，已看180页，剩余页数为： 420−180＝240（页）。 计算再看4天能看的页数：每天看60页，4天能看的页数为：60×4＝240（页）。 比较判断： 再看4天能看240页，剩余页数也是240页，240＝240，因此小巧能看完这本书。 答：小巧再看4天能看完这本书。 6．250个 【分析】观察到70米是7米的10倍，而包粽子的效率不变，所以能包的粽子数量也是25个的10倍。据此解答。 【详解】70÷7×25 ＝10×25 ＝250（个） 答：一卷长70米的棉线可以包250个粽子。 7． 40分钟 【分析】根据题意可知，一台刷脸设备的效率相当于3个收银员，即其处理速度是单个收银员的3倍。每名顾客结账需4分钟，用30×4即可计算一个收银员处理30名顾客所需的总时间；由于设备速度是单个收银员速度的3倍，用求出的乘积除以3即可求出更换成刷脸设备这些人结完账共需要多少时间。 【详解】30×4÷3 ＝120÷3 ＝40（分钟） 答：若更换成刷脸设备这些人结完账共需要40分钟。 8． 8天 【分析】根据题意可知，用525÷5求出平均每天修多少米，再用这条水渠总的长度除以平均每天修的米数，就是修完这条水渠一共需要的天数。 【详解】840÷（525÷5） ＝840÷105 ＝8（天） 答：修这条水渠一共需要8天。 9．兰兰 【分析】要判断谁写毛笔字更快，需计算两人每分钟写的毛笔字数量（即写字速度），再比较大小。 【详解】红红每分钟写字个数：（个） 兰兰每分钟写字个数：（个） 答：兰兰写毛笔字更快。 10．450双 【分析】已知王阿姨5天加工75双拖鞋，用75除以5计算出每天的加工量；一个月按30天计算，用每天的加工量乘30天可求出王阿姨一个月的加工量。据此解答。 【详解】75÷5×30 ＝15×30 ＝450（双） 答：王阿姨一个月加工450双拖鞋。 11． 675个 【分析】根据题意，已知溪溪打1份文件，前4分钟打了300个字，照这样的速度，再用5分钟就打完了这份文件。先根据前4分钟打字的数量计算出每分钟打字的个数，再乘总时间（4分钟＋5分钟），即可求出文件的总字数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 300÷4×（4＋5） ＝75×9 ＝675（个） 答：这份文件有675个字。 12． 180页；15天 【分析】这是一道归一问题，关键在于先求出单一量（每天看的页数），再依据此解决问题。求每天看的页数（单一量）根据“单一量＝总量÷份数” ；求6天看的页数，根据“总量＝单一量×份数”解答。求看完450页需要的天数，根据“份数＝总量÷单一量”，所以看完需要的天数。 【详解】每天看的页数：90÷3＝30（页） 6天能看：30×6＝180（页） 多少天看完：450÷30＝15（天） 答：6天能看180页，一本450页的书，园园15天才能看完。 13．不能 【分析】首先根据16名同学需要2套桌椅求出每套桌椅可容纳的人数，再计算阅览室总座位数，最后比较总座位数与三年级人数即可得出结论。 【详解】每套桌椅可容纳人数：16÷2＝8（人/套） 阅览室总座位数：20×8＝160（人） 比较座位数与人数：160＜180 答：不能同时都去阅览室看书。 14．3千克 【分析】本题考查归一问题，需运用“总数÷份数＝每份数”的思路，通过两次平均分（先按天数分，再按大猩猩数量分），求出每只大猩猩每天吃水果的质量。步骤一：水果总重量除以一周7天计算四只大猩猩每天吃的水果量，步骤二：四只大猩猩每天吃的除以4计算每只大猩猩每天吃的水果量。据此计算。 【详解】84÷7÷4 ＝12÷4 ＝3（千克） 答：平均每只大猩猩每天吃3千克水果。 15．100÷25×45＝180（棵） 【分析】归一问题，求出每人一上午种树的数量，再根据人数求出种树总量。已知25人一上午一共种树100棵，那么每人一上午种树的数量。 每人一上午种4棵树，现在有45人去种树，那么种树的总量即可求出。 【详解】 答：上午可以种180棵树。 16．51棵 【分析】先算出生产每吨纸需要耗费多少棵树，用耗材的总棵数除以生产的吨数，再乘3吨算出生产3吨需要耗费多少棵树。 【详解】68÷4＝17（棵） 17×3＝51（棵） 答：若用树木生产3吨纸，需要耗费51棵树。 17．1750分；洗手液 【分析】由题意得，泽浩正确分类投放垃圾3次，共积了150分，可以先用150除以3算出正确分类投放垃圾1次可以积多少分，然后再乘上35即可算出正确分类投放垃圾35次可以积多少分。最后根据积分的多少来判断可以领取的奖品即可。 【详解】150÷3＝50（分） 35×50＝1750（分） 3000＞1750＞1500，所以泽浩可以兑换洗手液。 答：泽浩正确分类投放垃圾35次，可以积1750分，他可以兑换洗手液。 18．整理信息见详解；36个 【分析】读题可知，6个小灯笼需要36米长的彩纸，要求216米长的彩纸可以剪多少个，则需要先算出每个小灯笼需要花费多少米彩纸，再用216除以每个小灯笼需要花费的彩纸长度，即可算出能够剪多少个小灯笼形状彩纸。据此解答。 【详解】 36÷6＝6（米） 216÷6＝36（个） 答：216米长的彩纸可以剪36个小灯笼形状的剪纸。 1 学科网（北京）股份有限公司 $