专题06：正方形的周长（计算专项训练）数学青岛版五四制三年级下册（新教材）

专题06：正方形的周长 计算专项训练 一、正方形的基础认知 1.正方形的特征：有4条边，4条边都相等；有4个角，每个角都是直角（90°）；对边平行。 2.关键概念：正方形每条边的长度叫做“边长”（区别于长方形的“长、宽”）；周长是指封闭图形一周的长度，正方形的周长就是它四条边的总长度。 二、正方形的周长计算公式（核心重点） 1.基本公式（必记）：正方形的周长 = 边长 × 4 2.推导公式（辅助理解）： 正方形的周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长（直接求和，贴合周长定义，体现4条边相等）； 3.公式变形（逆向计算，重点突破）： 边长 = 正方形的周长 ÷ 4； 题型1：已知边长，直接计算正方形的周长 典型例题：计算下列正方形的周长 （1）边长8厘米；（2）边长12分米；（3）边长10米 解题思路：直接套用核心公式“正方形的周长 = 边长 × 4”，用已知的边长乘4，即可求出周长；也可选用推导公式（四条边相加）验证结果，确保计算准确。 解题过程： （1）8 × 4 = 32（厘米）； 答：这个正方形的周长是32厘米。 （2）12 × 4 = 48（分米）； 答：这个正方形的周长是48分米。 （3）10 × 4 = 40（米）； 答：这个正方形的周长是40米。 跟踪训练：计算下列正方形的周长 （1）边长6厘米；（2）边长9分米；（3）边长15米 题型2：单位不统一，先统一单位再计算周长 典型例题：计算下列正方形的周长 （1）边长7分米；（2）边长40厘米；（3）边长1米2分米；（4）边长60厘米 解题思路：先观察正方形的边长单位是否统一（若题目中边长标注不统一，或需与其他量换算），先换算成相同单位（优先统一成较小单位，避免出现小数，贴合三年级学情），再代入周长公式计算。 解题过程： （1）边长7分米，单位统一，周长 = 7 × 4 = 28（分米）； 答：这个正方形的周长是28分米。 （2）边长40厘米，单位统一，周长 = 40 × 4 = 160（厘米）（或40厘米 = 4分米，4 × 4 = 16分米）； 答：这个正方形的周长是160厘米（或16分米）。 （3）统一单位：1米2分米 = 12分米，周长 = 12 × 4 = 48（分米）； 答：这个正方形的周长是48分米。 （4）统一单位：60厘米 = 6分米，周长 = 6 × 4 = 24（分米）（或直接计算60 × 4 = 240厘米）； 答：这个正方形的周长是24分米（或240厘米）。 跟踪训练：计算下列正方形的周长 （1）边长5分米；（2）边长30厘米；（3）边长1米5分米；（4）边长70厘米 题型3：已知周长，求正方形的边长（逆向计算） 典型例题：解决下列问题 （1）一个正方形的周长是36厘米，它的边长是多少厘米？ （2）一个正方形的周长是48分米，它的边长是多少分米？ （3）一个正方形的周长是50米，它的边长大约是多少米？（保留整数，贴合三年级估算要求） 解题思路：逆向计算套用公式“边长 = 正方形的周长 ÷ 4”，用已知的周长除以4（正方形有4条相等的边），即可求出边长；若结果不是整数，可根据题目要求保留整数。 解题过程： （1）36 ÷ 4 = 9（厘米）； 答：它的边长是9厘米。 （2）48 ÷ 4 = 12（分米）； 答：它的边长是12分米。 （3）50 ÷ 4 = 12.5（米），保留整数，边长大约是13米； 答：它的边长大约是13米。 跟踪训练：解决下列问题 （1）一个正方形的周长是40厘米，它的边长是多少厘米？ （2）一个正方形的周长是56分米，它的边长是多少分米？ （3）一个正方形的周长是60米，它的边长是多少米？ 练习巩固 1．计算下面正方形的周长。 2．我会计算下面图形的周长。 3．计算下面长方形和正方形的周长。      4．求下面图形的周长。（单位：厘米）          5．计算下面图形的周长。    6．求下面各图形的周长。 7．一个周长为76厘米的正方形，边长是( )厘米。 8．李伯伯沿着一个正方形池塘走一圈，需要3分钟，平均每分钟走72米，这个正方形池塘的边长是( )米。 9．一根铁丝刚好能围成一个边长是8厘米的正方形。如果用这根铁丝围成一个长10厘米的长方形，这个长方形的宽是( )厘米。 10．把一个长8厘米、宽4厘米的长方形，如下图这样对折成两个正方形，每个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 11．用一根铁丝正好围成一个长8厘米，宽4厘米的长方形，现在用这根铁丝重新围成一个正方形，围成这样的两个单独的正方形需要( )厘米的铁丝。 12．设计明信片。要设计周长为24厘米的正方形明信片，边长是( )厘米。要设计周长是18厘米的长方形明信片，宽是3厘米，长是( )厘米。 13．正方形的周长是多少米？ 14．用一根250米长的绳子，绕边长28米的正方形草坪一圈，这根绳子还剩多少米？ 15．张奶奶用27米长的篱笆围成一个一面靠墙的正方形花园（如下图），这个正方形花园的边长是多少米？ 16．一个正方形花圃的边长为10米，其中一面靠墙，给这个花圃不靠墙的部分围上木栅栏，需要木栅栏多少米？ 17．用一根铁丝可以围成一个边长为9厘米的正方形，如果把它围成一个长是12厘米的长方形，长方形的宽是多少厘米？ 18．向阳民族小学为同学们的蜡染作品定制正方形的木框，如下图，为这样的5幅作品定制画框，至少需要多少米长的木条？ 题型1：已知边长，直接计算正方形的周长 答案：（1）24厘米；（2）36分米；（3）60米 解析：（1）6×4=24（厘米）；（2）9×4=36（分米）；（3）15×4=60（米）。 题型2：单位不统一，先统一单位再计算周长 答案：（1）20分米（或200厘米）；（2）120厘米（或12分米）；（3）60分米；（4）280厘米（或28分米） 解析：（1）5×4=20（分米）；（2）30×4=120（厘米）；（3）1米5分米=15分米，15×4=60（分米）；（4）70×4=280（厘米）。 题型3：已知周长，求正方形的边长（逆向计算） 答案：（1）10厘米；（2）14分米；（3）15米 解析：（1）40÷4=10（厘米）；（2）56÷4=14（分米）；（3）60÷4=15（米）。 练习巩固 1．48厘米 【分析】已知长正方形的边长是12厘米，根据正方形周长＝边长×4，即可计算出它的周长。 【详解】根据分析可知： 12×4＝48（厘米） 正方形的周长是48厘米。 2．44厘米；36厘米 【分析】（1）观察发现左图为长15厘米、宽7厘米的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2； （2）观察发现右图为边长9厘米的正方形，正方形的周长＝边长×4；据此解答。 【详解】（1）（15＋7）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 所以左图周长为44厘米。 （2）9×4＝36（厘米） 所以右图周长为36厘米。 3．36m；20dm 【分析】（1）从图中以看出这个长方形的长是11m、宽是7m，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式计算即可。 （2）正方形的边长为5dm，根据正方形周长＝边长×4，列式计算即可。据此解答。 【详解】（1）（11＋7）×2 ＝18×2 ＝36（m） 所以，长方形的周长是36m。 （2）5×4＝20（dm） 所以，正方形的周长是20dm。 4．16厘米；20厘米 【分析】图1，根据正方形的周长＝边长×4，已知正方形的边长为4厘米，代入数据，即可求出这个正方形的周长。 图2，如图： 观察图可以发现，可以将图形看作一个长5厘米，宽4厘米的长方形，计算出长方形的周长，再加上2条1厘米的边长。 【详解】4×4＝16（厘米） 此图的周长为16厘米。 （4＋5）×2＋1×2 ＝9×2＋1×2 ＝18＋2 ＝20（厘米） 此图的周长为20厘米。 5．长方形的周长是280cm，正方形的周长是196cm 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，分别代入数据计算即可解答。 【详解】（1）长方形的周长： （80＋60）×2 ＝140×2 ＝280（cm） （2）正方形的周长： 49×4＝196（cm） 长方形的周长是280cm，正方形的周长是196cm。 6．56厘米；86米 【分析】（1）正方形的周长＝边长×4。由图可知，正方形的边长是14厘米，那么直接用边长乘4即可算出正方形的边长。 （2）由图可知，这个图形是一个不规则图形，但是可以把它的两条较短的边平移到最外边（如下图）。 由图可知，平移后的图形是一个长方形，长方形的周长等于原来图形的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出它的周长。 【详解】（1）14×4＝56（厘米） 故正方形的周长是56厘米。 （2）（25＋18）×2 ＝43×2 ＝86（米） 故原图形的周长是86米。 7．19 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，可得正方形的边长＝正方形的周长÷4，代入数据计算即可。 【详解】76÷4＝19（厘米） 一个周长为76厘米的正方形，边长是（19）厘米。 8．54 【分析】李伯伯走一圈需要3分钟，平均每分钟走72米，根据公式：路程＝速度×时间算出其走一圈的路程，再根据正方形的边长＝周长÷4算出其边长。 【详解】3×72＝216（米） 216÷4＝54（米） 所以这个正方形池塘的边长是54米。 9．6 【分析】从题目可知，铁丝可以刚好围成边长是8厘米的正方形，根据信息我们可以求铁丝的长度，即正方形的周长＝边长×4，即（厘米）； 用这根铁丝围长方形，也就是铁丝的长度不变，即长方形的周长为32厘米，已知长方形的长为10厘米，长方形的宽＝长方形的周长÷2－长，即可得到答案。 【详解】（厘米） （厘米） 一根铁丝刚好能围成一个边长是8厘米的正方形。如果用这根铁丝围成一个长10厘米的长方形，这个长方形的宽是6厘米。 10． 4 16 【分析】长方形的长是8厘米，宽是4厘米，对折成两个正方形后，正方形的边长等于长方形的宽，也就是4厘米。正方形的周长公式为：周长＝边长×4，代入边长4厘米计算即可解答。 【详解】通过观察可知，对折成两个正方形后，正方形的边长等于长方形的宽，也就是4厘米。 4×4＝16（厘米） 所以把一个长8厘米、宽4厘米的长方形，对折成两个正方形，每个正方形的边长是4厘米，周长是16厘米。 11．48 【分析】先求长方形的周长（即铁丝长度），长方形周长公式为（长＋宽）x2，已知长方形长8厘米，宽4厘米，代入公式可知为24厘米，即铁丝长度为24厘米，围成正方形的周长也为24厘米； 两个正方形所需铁丝长度为一个正方形周长的2倍，所以用24乘2为48厘米。 【详解】（厘米） （厘米） 所以现在用这根铁丝重新围成一个正方形，围成这样的两个单独的正方形需要48厘米的铁丝。 12． 6 6 【分析】根据题意已知，正方形明信片的周长是24厘米，依据正方形的周长＝边长×4，用24除以4即可求出正方形明信片边长是多少；长方形明信片的周长是18厘米，依据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用18除以2求出长加宽的和，再减去宽，即可求出长是多少。据此解答。 【详解】24÷4＝6（厘米） 18÷2－3 ＝9－3 ＝6（厘米） 要设计周长为24厘米的正方形明信片，边长是6厘米。要设计周长是18厘米的长方形明信片，宽是3厘米，长是6厘米。 13．84米 【分析】正方形周长＝边长×4，据此解答。 【详解】（米） 答：正方形的周长是84米。 14．138米 【分析】由题意得，用一根250米长的绳子，绕边长28米的正方形草坪一圈。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入可以先算出正方形草坪的周长，也就得到了用去绳子的长度。然后再用250减去前面的得数即可算出这根绳子还剩多少米。 【详解】250－28×4 ＝250－112 ＝138（米） 答：这根绳子还剩138米。 15．9米 【分析】由题意可得：正方形四个边中有三个边是用篱笆围成的，有一个边靠墙，所以用总长度除以3即可求出这个正方形的边长，据此解答。 【详解】（米） 答：这个正方形花园的边长是9米。 16．30米 【分析】根据题意可知：正方形花圃一面靠墙，其余三面需要栅栏，即栅栏的长度为3个边长之和，据此解答。 【详解】（米） 答：需要栅栏30米。 17．6厘米 【分析】已知正方形的边长为9厘米，根据正方形周长＝边长×4，可得铁丝长度。再用该铁丝围成长方形时，周长不变，长方形的长是12厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形宽＝周长÷2－长，代入数据可计算出长方形的宽。据此解答。 【详解】9×4÷2－12 ＝36÷2－12 ＝18－12 ＝6（厘米） 答：长方形的宽是6厘米。 18．8米 【分析】这是正方形的周长的应用，正方形的周长＝边长×4，再乘5算出5幅作品至少需要多长，再根据1米＝100厘米换算成“米”作单位。 【详解】40×4×5 ＝160×5 ＝800（厘米） 800厘米＝8米 答：至少需要8米长的木条。 1 学科网（北京）股份有限公司 $