精品解析：广东湛江市徐闻县2025-2026学年度第一学期期末考试七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 说明： ①本试卷共4页，五大题； ②满分：120分，考试时长：120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是(　　) A. -3 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出． 【详解】解：如图所示， ， 所以最小的数是-3． 故选：A． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 2. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将800万转换为8000000，再根据科学记数法的定义（，其中）进行表示． 【详解】解：∵ 800万， 又∵ 科学记数法要求，其中， ∴； 故选B． 3. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握乘法运算法则，是解题的关键．根据有理数的乘法运算法则，负数乘以正数结果为负数． 【详解】解：， 故选：C． 4. 若与互补，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，直接根据补角的定义计算即可． 【详解】解：∵与互补，， ∴． 故选A． 5. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出图形，即可进行判断． 【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥， 故选：B． 【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 6. 根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，不一定成立，故本选项不符合题意； B、如果，不成立，故本选项不符合题意； C、如果，不一定成立，故本选项不符合题意； D、如果，一定成立，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键． 7. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线公理即可得． 【详解】由经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，所以能解释这一现象的数学知识是“两点确定一条直线”； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线公理，熟记直线公理是解题的关键． 8. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝16cm，则线段BC的长为（　　） A. 4cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据根据线段中点的性质，以及线段的和差的关系，可得答案． 【详解】解：∵点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，AB＝16cm， ∴， 故选C 【点睛】本题考查了有关线段中点的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键． 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x个人，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据两种乘车方式下车的数量不变列方程即可． 【详解】解：设有x个人，根据题意得： ． 故选：D 10. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，给出下列结论： ①，②，③，④ 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的性质，绝对值的化简，正确化简绝对值是解答本题的关键； 先判断出然后对每一个式子进行判断即可； 【详解】解：由图可得：， ∴，①正确；，③正确；，②错误； ， ∴， ∴，④错误； 正确的是①③，共2个， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据度分秒的减法同单位相减，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查角度的减法运算，掌握度，分，秒之间的单位换算，是解题的关键. 12. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 【答案】-1 【解析】 【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0， 所以m=-1， 故答案为：-1 【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可． 13. 已知，那么代数式的值是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 14. 如图所示，将一副三角尺叠放在一起，使它们的直角顶点重合于点O．若，则的度数为_______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角的和差，先求出，再根据可得答案． 【详解】解：根据题意可知， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…如图，按此规律排列下去，第2026个图案中的基础图形个数为_________个． 【答案】6079 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，代数式求值． 由题意可推导一般性规律为：第n个图案由个基础图形组成，将代入，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，第1个图案由4个基础图形组成，， 第2个图案由7个基础图形组成，， 第3个图案由10个基础图形组成，， ∴第n个图案由个基础图形组成， 将代入得， 第个图案中的基础图形个数为：， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法 ，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知直线和直线外三点、、，按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作线段、射线； （2）在射线上确定点，使得； （3）在直线上确定点，使得点到点、点的距离之和最短． 【答案】（1）解：如图，线段AB，射线BC即为所求； （2）如图，点D即为所求； （3） 如图，点E即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据直线和射线的定义作图即可； （2）以点C为圆心，BC为半径画弧，与射线BC交于点D即可； （3）根据两点之间，线段最短，连接AC，与直线l交于点E即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质． 20. 如图所示的是年月历，“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数之和为． （1）“型”中最小的数为，则最大的数为 ； （2）设“型”中最小的数为，则 （结果用含有的代数式表示）； （3）中正中心的数为，的值可以是吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：的值不会是，理由如下： 设中正中心的数为，则其它的数为，，，， ∴， 解得， 观察日历可得，不会在的正中心， ∴的值不会是． 【解析】 【分析】（）根据“型”中最小的数和最大的数相差即可求解； （）设“型”中最小的数为，则其它四个数分别为，，，，再相加即可求解； （）设中正中心的数为，则其它的数为，，，，根据和为求出的值，进而即可判断求解； 本题考查了有理数加法的运用，整式加减的运用，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵“型”中最小的数为，“型”中最小的数和最大的数相差， ∴最大的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设“型”中最小的数为，则其它四个数分别为，，，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 略 21. 某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表： 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？ 【答案】（1）甲种型号的节能灯300只，乙种型号的节能灯400只；（2）300只 【解析】 【分析】（1）设可以购进甲种型号的节能灯x只，根据“购进700只灯的进货款恰好为20000元”列方程求解即可； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，根据“两种节能灯共获利3100元” 列方程求解即可； 【详解】解：（1）设可以购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯()只， 由题意可得：， 解得：， （只）， 答：可以购进甲种型号的节能灯300只，可以购进乙种型号的节能灯400只； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由题意可得： ， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是300只． 【点睛】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出利润，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？ （1）如图（1），已知，若将沿者射线翻折、射线落在处，射线一定平分． 理由如下：∵是由翻折而成，而翻折不改变形的形状和大小， ∴___________ ∴射线__________是___________的角平分线． 拓展应用 （2）如图（2），将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，折痕为，再将它的另一个角也折叠，顶点落在处并且使过点，折痕为，直接利用（1）的结论；若，求的度数． （3）如图（3），已知为内部一条射线、将，折叠后均与重合，折痕分别为，，若，则的度数与的取值有关吗？如果有，求出与的关系；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）；；；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，轴对称的性质； （1）根据折叠，得到，进而根据角平分线的定义，得到平分，即可； （2）根据折叠的性质和平角的定义，进行求解即可； （3）由对折可得：，，再结合角的和差运算可得结论． 【详解】解：（1）理由如下：∵是由翻折而成，而翻折不改变形的形状和大小， ∴， ∴射线是的角平分线． （2）由题意，得：，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）的度数与的取值有关，，理由如下： 由对折可得：，， ∴； 23. 【问题背景】如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、、和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”． （1）【探索新知】一条线段的中点______这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） （2）【深入研究】如图2，点表示数，点表示数20，点表示原点．若点从点出发，以每秒的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒（）． ①当表示的数为______时，点是线段的“二倍点”；（直接写出结果） ②点开始运动的同时，点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，并与点同时停止．请求出点是线段的“二倍点”时的值． 【答案】（1）是 （2）①点所表示的数是10或0或5；②当或或时，点是线段的“二倍点” 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的应用以及两点间的距离． （1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断； （2）①用含t的代数式分别表示出线段，然后根据“二倍点”定义分类讨论求出，进而求出点所表示的数； ②用含t的代数式分别表示出线段，然后根据“二倍点”定义分类讨论求解． 【小问1详解】 解：因为线段的中点将线段分为相等的两部分， 该线段等于2倍的中点一侧的线段长， 符合“二倍点”的定义， 所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”； 故答案为：是； 【小问2详解】 解：①由题意得：，，， 当时，，解得，，所以点所表示的数是； 当时，，解得，，所以点所表示的数是； 当时，，解得，，所以点所表示的数是 答：点所表示的数是10或0或5； ②由题意得， 当时，，解得，； 当时，，解得，； 当时，，解得，． 答：当或或时，点是线段的“二倍点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 说明： ①本试卷共4页，五大题； ②满分：120分，考试时长：120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是(　　) A. -3 B. C. 2 D. 0 2. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 3. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 4. 若与互补，，则（ ） A. B. C. D. 5. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 6. 根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 以上都不是 8. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝16cm，则线段BC的长为（　　） A. 4cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x个人，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，给出下列结论： ①，②，③，④ 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：____________． 12. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 13. 已知，那么代数式的值是_______． 14. 如图所示，将一副三角尺叠放在一起，使它们的直角顶点重合于点O．若，则的度数为_______． 15. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…如图，按此规律排列下去，第2026个图案中的基础图形个数为_________个． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知直线和直线外三点、、，按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作线段、射线； （2）在射线上确定点，使得； （3）在直线上确定点，使得点到点、点的距离之和最短． 20. 如图所示的是年月历，“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数之和为． （1）“型”中最小的数为，则最大的数为 ； （2）设“型”中最小的数为，则 （结果用含有的代数式表示）； （3）中正中心的数为，的值可以是吗？请说明理由． 21. 某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表： 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？ （1）如图（1），已知，若将沿者射线翻折、射线落在处，射线一定平分． 理由如下：∵是由翻折而成，而翻折不改变形的形状和大小， ∴___________ ∴射线__________是___________的角平分线． 拓展应用 （2）如图（2），将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，折痕为，再将它的另一个角也折叠，顶点落在处并且使过点，折痕为，直接利用（1）的结论；若，求的度数． （3）如图（3），已知为内部一条射线、将，折叠后均与重合，折痕分别为，，若，则的度数与的取值有关吗？如果有，求出与的关系；如果没有，请说明理由． 23. 【问题背景】如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、、和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”． （1）【探索新知】一条线段的中点______这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） （2）【深入研究】如图2，点表示数，点表示数20，点表示原点．若点从点出发，以每秒的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒（）． ①当表示的数为______时，点是线段的“二倍点”；（直接写出结果） ②点开始运动的同时，点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，并与点同时停止．请求出点是线段的“二倍点”时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $