山西晋中市榆次区2025-2026学年九年级上学期数学期末试卷

姓 名 准考证号 2025-2026学年第一学期学业水平质量监测题（卷） 九年级数学 【温罪提示】 1.试题共8页，计23题；总分值120分：答题时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的信息填写在试卷和答题卡的相应位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1如图所示为某微信用户的部分零钱明细，-100表示 A.支出100元 触信红8水白商的制宽 480.00 零花8m.增 B.收入100元 线程蜗恰2的隔织 20.00 C.余额100元 粒这虹船瓷发的佛度 100.00 D.支出20元 n130M 鹭廿盒位格力 2.第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举办，象征着三 地在“一国两制”框架下的深度合作与协调发展。下列与全运会运动项目 有关的图标中，是轴对称图形的是 P A B 3.下面属于平行投影的是 A.阳光下的树影 B.皮彩戏 C.路灯下的人彩 D.台灯下的笔彩 4.如图为U型磁铁，它在物理学中应用广泛，常用于磁场性质演示实验，也 是电动机、发电机模型和磁电式电表的核心部件，则它的主视图为 正面 九年级数学试愿第1页（共8页) 5.书法作品天头（顶部留白)常大于地头（底部留白)， 其比例大约为1：0.618。从美学角度分析，此比例既 厚楼 避免头重脚轻，又通过视觉轻重的平衡营造出虚实相 载物 生的韵律感，让整体构图和谐雅致。这种设计利用了 数学中的 A.平移 B旋转 气轴对称 D.黄金分割 6.一元二次方程x2-3x+5=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D.没有实数根 7.2026年春节联欢晚会的吉祥物由四匹骏马组成， 分别命名为“骐骐”“墩跳”“驰驰”“骋骋”， 与晚会主题“骐骥驰骋势不可挡”一脉相承。 小华准备购买两个2026年春晚吉祥物玩偶盲盒 送朋友（每个盲盒中装一个玩偶，四种玩偶出 现的可能性相同)，他买到的两个盲盒中所装玩 偶不同的概率为 好 83 4 12 8.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中 心，若AD=3AO,△DEF的面积为8，则△ABC的 面积为 △月 B.2 C.4 D.√2 9.为了给学生们创建更好的学习和生活环境，某学校利用假期时间进行了装 修改造，以下相关情境中，y是x的反比例函数的是 A.在校园的绿化带内重新栽种绿植，一个工人每小时栽种6平方米，栽种 时间为x小时，栽种的总面积为y平方米 B.用长为80米的栅栏围一个矩形劳动实践基地，矩形长x米，宽y米 C.修建一个圆形花坛，花坛半径为x米，面积为y平方米 D.对教学楼2000平方米的外墙重新粉刷，每天粉刷x平方米，需要粉刷y天 九年级数学试题第2页（共8页） 10.2026年1月晋中启动了“怡然见晋中·魏榆驰春·马到福成”年货大集。某 非遗摊位售卖手工枣花馍，每个成本10元，定价21元时，平均每天可售 出10个。为响应年货节“惠民让利”号召，决定降价 促销，调研发现：每个枣花馍降价1元，平均每天可 多售5个。摊主希望平均每天获得200元的利润，设 每个枣花馍应降价x元，根据题意可列方程 A.(21-10-x)10+5x)=20( B.、21-10+x)10+5x)=200 C.(21-10-x)10-5x)=200 D.(21-10-5x)10+x)=209 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个在每一象限内函数y的值随自变量x值的增大而增大的反比例 函数表达式▲ 12.如图，直线a∥b∥c,两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和点 D,E,F。若AB=9,BC=3,DE=6,则EF的长为 B (第12题图) （第14题图) （第15题图) 13.小明想要估计他家池塘里鱼的数量，他首先捕捞出50条鱼做了标记，然 后放回池塘，一段时间后，他随机捕捞出100条鱼，发现带标记的鱼有5 条，据此估计该池塘里约有 ▲条鱼。 14.如图，矩形OABC的顶点O为平面直角坐标系的原点，点B在y轴正半轴 上，连接AC交OB于点D,若OB=4且∠BDC=60°，则顶点A的坐标为 15如图，在正方形ABD中，点P是对角线BD上一点，连接AP,过点P 作PE⊥AP交AB的延长线于点E,交BC边于点F,若点B恰好是AE的 中点，且PA=2√3，则线段EF的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答题应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 16.(10分)解方程： (1)x2-2x-3=0: (2)2x(x-3)=3-x。 九年级数学试题第3页（共8页） 17.(12分)为鼓励学生积极参与体育锻炼，某校体育健康宜传小组随机选取 部分校内学生，围绕其一周内的体育锻炼情况开展问卷调查。依据问卷调 查结果，小组整理并绘制成以下两幅统计图（不完整）。现请结合相关信 息，回答下列问题： 一周内体育饿炼情况调查问卷 以下问题均为单选题，诗根据实际情况填写。 1.你最喜欢的体育运动是 A.足球B,篮球C.羽毛球D.乒乓球E跑步F其他 2.你平均每周体有锻炼的时间约为 （每项含最小值，不含最大值) A.04小时 B.48小时 C.8~12小时 D.12小时及以上 学生最喜欢的体育运动 最喜欢的休育运动是足球和年球的手生的 平均每周体育锻妹时间 口足球盘球 ,人数/人 30 26 25 篮球 足球 30% 20% 20 其他 5 12 羽毛球 12.5% 5% R 跑步 0 兵乓球 15% 时间/h 044881212小时及以上 (1)本次参与调查问卷的学生中，最喜欢的体育运动是篮球的学生有▲人： 补全条形统计图： （2)若该校共有1200名学生，请估算最喜欢的体育运动是跑步的学生人数： (3) 该校准备在以上四项球类运动即足球、篮球、羽毛球、乒乓球中随机 挑选两项，作为本月推广的体育项目，请你用列表或画树状图的方法 求出本月推广的体育项目为足球与篮球的概率。 九年级数学试题第4页（共8页) 18.(8分)如图，在□ABCD中，AC=BC,点E,F分别是边AB和CD的中 点，连接EF,AF,CE,EF与AC交于点O。 A (1)判断四边形AECF的形状，并证明你的结论： (2)请在图中求作一点P,使得以点A,O,F,P 为顶点的四边形为菱形。 B (（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 19.（7分)为践行绿色低碳发展理念，某老旧小区在改造工程中，逐步为居 民楼顶安装了光伏发电系统。该小区2023年的光伏发电收益约为1.25万 元，2025年的光伏发电收益约为1.8万元，求该小区这两年光伏发电收益 的年均增长率。 20.(10分)我们在研究一今商函数时，常常会借助图象研究其性质。下面我 问的图象与性质。 1 们就尝试探索函数y= (1)首先，思考自变量x的取值范围： 然后列出函数y与自 变量x的几组对应值： -3 -2 -1 1 2 3 2 1 a 1 2 2 1 3 二2 3 其中a= (2)根据以上表格，在平面直角坐标系中， 画出这个函数的图象： (3)若点A(-2,a)5B(1.5,b)3: C(3.5。c)在该函数图象上，请 3 用“<”将a,b,c连接起来： % (4)观察所画的函数图象，写出这个 函数图象的一个特征。 九年级数学试题第5页（共8页） 21.(8分)综合与实践 问题情境： 某科技小组学习了测量密度后，查阅相关资料，自制了一个如图所示 的简易吸管密度计（圆柱形)，并进行了调试实验，将吸管密度计浸入液 体中，静止后漫入液体的深度记为xcm,该液体的密度记为ygcm3,部分 实验数据如下表： 液体 x (cm) y (g/cm3) 1号 7.5 0.8 2号 6 1 3号 4 1.5 建立模型： (1)根据调试数据发现y(g/cm)是x(cm)的反比例函数，求y(gcm) 与x(cm)之间的函数关系式： 问题解决： (2)为了验证自制吸管密度计的准确性，小组成员将自制吸管密度计浸入 到已知密度为1.2gcm的液体中，静止后浸入液体的深度稳定在约多 少厘米可说明此自制吸管密度计较准确？ (3)调试结束之后，小组成员确定此吸管密度计最多可浸入液体的深度为 I0cm,最少浸入液体的深度需3cm才能保持测量状态稳定，清直接 写出这个吸管密度计能够测量的液体密度y(gcm)的取值范围。 九年级数学试题第6页.（共8页） 22.(8分)项目学习 项目主题：自制视力表 项目背景：通常标准对数视力表的测试距离是5m。为了保护好眼睛，同 学们想依据自己卧室的大小，自制合适的视力表，定期测试视 力，预防近视。 驱动问题：如何设计并制作符合自己卧室大小的视力表？ 项目实施： (1)观察与测量 标准对数视力表中每个“目”形图都是正方形结构，同一行的“三” 是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力 表。小华任选了一张测试距离为5m的标准对数视力表中的7个视力 值n,测得对应行“E”的边长b(mm),通过表格记录如下： 0.1 0.15 0.2 0.25 0.4 0.5 0.8 b (mm) 72 48 36 28.8 18 14.4 9 ①猜想b与n满足▲ 函数关系（填：“一次”或“反比例”）： ②直接写出b与n的函数关系式▲一 (2)计算与设计 小华用硬纸板复制了标准对数视力表中不同行的两个“三”，分 别编号为①②，并如图摆放，从右侧点O看去，点P1,P2,0恰好 在一条直线上。发现此时，2，b1,b2之间满足一定的关系，从而可 以根据不同的测试距离设计相应大小的“三”，制作符合需求的视力表。 ① 桌而 D 己知测试距离为5m的标准对数视力表中，视力0.】对应的“三” 高为72mm。小华卧室的测试距离为3m,请你帮她计算自制的视力 表中视力0.1对应的“E”高应为多少mm? 九年级数学试题第7页（共8页） 23.(12分)综合与实践 问题情境： 如图I,四边形ABCD是菱形，连接BD,过点A作AE⊥AD交BD于点E, 过点C作CR⊥CB交BD于点F,连接CE,AF。 清想证明： (1)判断四边形ABCF的形状，并说明理由： 深入探究： (2)隐去线段AF,CF,将△DAE绕点D逆时针旋转，得到△DGH,点A, E的对应点分别是点G,H。 ①如图2，当点G在∠ADB内部时，GH与CE相交于点P,判断PE 与PH的数量关系，并说明理由： ②若AB=4,AE=3,在△DAE旋转的过程中，连接CG,CH。当△CGH 是以CG为直角边的直角三角形时，直接写出线段CH的长。 图1 图2 备用图 九年级数学试题第8页（共8页） 2025-2026学年第一学期学业水平质量监测题（卷) 九年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A B D D B B D A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.y=-2 (答案不唯一，k<0即可) 12.2 13.1000 14.(-3,1) 15.26 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分) (1)x2-2x-3=0 解：x2-2x+1=3+1 (x-102=4.… …1分 X-1=t2. …3分 X1=3,X2=-1…5分 (2)2x(x-3)=3-x 解：2x(x-3)+(x-3)=0 (x-3)(2x+1)=0.…6分 x-3=0或2x+1=0. 8分 1 x1=3,x2=- 2 10分 1 17.（12分) 解：(1)60。…2分 口足球国篮球 人数/人 30 26 25 20 18 15 10 4881212小时及以主时间M …4分 (2)1200×(1-20%-30%-12.5%-15%-5%)=210(人)…5分 答：最喜欢的体育活动是跑步的学生人数约为210人。…6分 (3)根据题意，列表所下： 足球 篮球 乒乓球 羽毛球 足球 (足球，篮球) (足球，乒乓球) (足球，羽毛球) 篮球 (篮球，足球) (篮球，乒乓球) (篮球，羽毛球) 乒乓球 (乒乓球，足球) (乒乓球，篮球) (乒乓球，羽毛球) 羽毛球 (羽毛球，足球) (羽毛球，篮球) (羽毛球，乒乓球) (或画树状图) 。,,。。…。、9 由表格（或树状图）知，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性 相同，其中选择足球与篮球的结果有2种。…I1分 P(本月推广的体育项目为足球与篮球)=2= …12分 126 18.(8分) 解：(1)四边形AECF为矩形。… …1分 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD。…2分 ,点E,F分别是AB和CD的中点， B CF-CD. 2 ∴AE=CF。…3分 ∴.四边形AECF为平行四边形。…4分 .AC=BC,E是AB的中点， 2