四川自贡市第二十八中学校2024-2025学年八年级上学期数学开学大作业

自贡市第二十八中学校入学考试数学试题 (120分钟，满分150分) 一、选择题（共12个题，每题4分，共48分） 22 π 1.在实数V4,5,0,7, /0.125.0.1010010001.…, 2中无理数有()· A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(-0.7)2的平方根是(). A.-0.7 B.0.7 C.0.7 D.0.49 3.在下列说法中： ①三角形至少有两个锐角，②三角形最多有一个钝角，③三角形至少有一个内角的度数不少于60°，其中 正确的是(). A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 4.满足-√5<x<√13整数x的个数是(). A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 5.在数轴上A,B两点表示的数为1和√5，点B关于点A的对称点为C点，则点C表示的数是() CAB→ 0 AV3-1 B.1-V3 C.2-5 D.√3-2 6.在平面直角坐标系中，点A(-3,2),B(3,5),C(x,y),若AC∥x轴，则线段BC最小及点C的坐标为 (). A.6,(-3,5) B.10,(3,-5) C.1,(3,4) D.3,(3,2) 7.一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为2570°，则这一内角等于(). A.90° B.1059 C.1309 D.148 8.在“科学与艺术”知识竞赛中，有20道选择题，评分标准为：对1题得5分，错1题扣2分，不答不 给分也不扣分，小明有2道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于60分(). A12 B.13 C.14 D.15 x-y=5k 9.若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2k 的解也是二元一次方程组x-3y=8的解，则k等于(). A.1 B.2 C.-1 D.2 111-4x>4 10.如果关于x的不等式组11 ,1、有且仅有三个整数解，则符合条件的所有整数的个数是 x- <3(x+ 2 (). A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，已知直线AB,CD被直线AC所截，AB∥CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB,CD, AC上)，设∠BAE=a,∠DCB=B,下列各式：①B-a,②a-B,③180°-a+B,④360°-a- 第1页/共4页 B,可以表示∠AEC的度数的有(). B D A.③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 12.如图，在△ABC中，点G是边BC上任意一点，点D,E,F分别是AG,BD,CE的中点.若△DEF的 面积为4，则a4BC的面积为(). A.32 B.16 C.8 D.4 二、填空题（共6个题，每题4分，共24分). 13.在平面直角坐标系中，将点A(一2,3)先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点 A,则点A的坐标是 14.对三垟湿地某处鸟类动物进行调查和鉴定后，绘制成如图所示统计图.已知调查发现白鹭数目为15 只，那么调查发现燕鸥为只. 三详湿地某处乌类情况统计图 池翌 15% 白 25 牛背 燕鸥 40% x-2<0 15.若关于x的一元一次不等式组 x+m≥2无解，则如的取值范围为一· 16. 己知△ABC的三边长a、b、c,化简atb-c-|b-a-c的结果是 17.如图，B1平分LABC,C1平分LACB,把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°， LBIC的度数为 18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE 于点H 第2页/共4页 下面说法中正确的序号是 ①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH. 三、解答题（共8个题，共78分） 19(8分)计算：4+8-1-5 3x≤2x+3 20.(8分)解一元一次不等式组 x+1-1< 2x+2 6 21.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△4BC的三个顶点的坐标分别是A(-5,3),B(-3,1), C(-2,2).将△4BC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△4BC1. 3 4-2 4-3-2-1Q 345x (1)写出点4，B,C1的坐标； (2)在平面直角坐标系Ov中画出△4BC与△4B,C1; (3)求△ABC1的面积. 22.(8分)定义：若无理数√T(T为正整数)：n2<T<m2(其中n为满足不等式的最大整数，m为满 足不等式的最小整数)，则称无理数√T的“雅区间”为(n,m).例如：因为1<2<22，所以1<√2<2， 所以√5的“雅区间”为(1,2)，所以-√2的雅区间为(-2，-1) 解答下列问题： (1)√15的“雅区间”是 一：-√21的“雅区间”是 (2)若无理数-√a(a为正整数)的“雅区间”为(-3，-2)，√a+3的“雅区间”为(3,4)，求a+1 的值. 23.（10分)2023年“诗乡巩义·经典诵读”全民阅读暨“4·23”世界读书日活动启动以来，某校“综合 与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，统计他们上 一周末课外阅读时长t(单位：小时)，并根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的图表， 第3页/共4页 学生周末课外阅读时长 学生周末课外阅读时 频数分布直方图 扇形统计图 ↑频数 A:2≤t<4 135........ 135 120 B B:4≤t<6 m% 90·-▣-▣- a▣SCLDSOD0▣■ C:6≤t<8 60 45… D:8≤t<10 45% 4✉ 30 E:10≤t<12 5 9 7% 24 6 81012 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)在调查活动中，该“综合与实践”活动小组调查方式是 (填写“普查”或“抽样调 查”)： (2)该“综合与实践”活动小组抽取的学生有 人，扇形统计图中，4~6小时时间段对应扇形的圆 心角的度数是 (3)请补全频数分布直方图： (4)请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长不小于6小时的人数 24.（10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,AE平分∠BAC. (1)若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数. (2)若∠B-∠C=50°，则∠DAE= (3)若∠B-∠C=a(∠B>∠C),求∠DAE的度数（用含a的代数式表示） 25.(12分)一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住.若每间住4人，则有20人无法入 住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位. (1)求空房间的间数和这批学生的人数： (2)这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生 房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？ 26.(14分)在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为A(-4,0),B(4,0),C(0,3)连接 AC,BC,若AC=BC=5. (1)如图1，点M是直线BC上的一个动点，当AM最短时，求AM的值；点P是线段AB上的一个动点，且 满足PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,求P+PF的值； (2)如图2，在线段OA上取一点D(不与O,A重合)过点B作AC的平行线1，H为y轴负半轴上一点， 且GH平分∠BGD,若∠ACD=∠BDG,∠CDG=a,求∠ACD+2∠CHG的度数（结果用含a的式子表示）. y y C B x ⊙ 图1 图2 第4页/共4页