专题04 整式运算中含参数及新定义型问题的六种模型（高效培优专项训练）数学新教材北师大版七年级下册

专题03 整式运算中含参数及新定义型问题的六种模型 目录 题型一：利用单项式乘法求字母或代数式的值 1 题型二：利用单项式乘多项式求字母的值 3 题型三：已知多项式乘积不含某项求字母的值 5 题型四：完全平方式中的字母参数问题 7 题型五：多项式乘多项式与图形面积中无关型问题 9 题型六：整式的运算中的新定义型问题 14 题型一：利用单项式乘法求字母或代数式的值 1．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值． 【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加） ，， 又 ， 故选：． 2．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·月考）如果与相乘的结果是，那么m和n的值分别是（    ） A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5 【答案】C 【分析】本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法．根据单项式乘以单项式法则即可求出、的值． 【详解】解：由题意可知： ， ，， ，， 故选：C 3．（24-25七年级下·陕西西安·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，负整数指数幂，根据单项式乘单项式运算法则求解，得到关于m，n的方程，求出的值，代入即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴，， ∴． 故选：A． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，代数式求值，根据单项式乘以单项式的运算法则求出积，再根据单项式相等可得对应字母的指数相等，可得关于的等式，进而可得的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ，， 解得，， ∴， 故选：． 5．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）设，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 先根据单项式乘单项式法则列出关于m、n的方程，进而求得m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ，解得：， ∴． 故选：A． 题型二：利用单项式乘多项式求字母的值 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知单项式，满足，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出、，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴． 故选：A． 7．（25-26七年级下·全国·课后作业）要使成立，则 ， ． 【答案】 2 【分析】此题考查了单项式乘多项式，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，以及多项式相等的条件，熟练掌握法则是解本题的关键． 将等式左边展开并整理后，比较两边多项式的对应系数 【详解】解：左边表达式展开： = =， 与右边 比较，得系数方程：一次项系数 ，常数项 ， 解得 , ． 故答案为：，． 8．（25-26八年级上·全国·周测）一个多项式因式分解得到的结果是，则M表示的式子是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解与多项式乘法的互逆关系，解题的关键是利用多项式乘法将分解的结果展开，再通过对比确定M的表达式． 根据因式分解与整式乘法互为逆运算，先将展开；再与原式进行对比，通过移项求出M表示的式子． 【详解】解：∵多项式因式分解的结果是， ∴将右边展开可得：． 又∵，移项可得． 故答案为：． 9．（24-25八年级上·重庆渝中·期中）若对任意都成立，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用单项式乘多项式的法则对等式左边进行整理，再结合等式的性质进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 原式子对任意都成立， ，， 解得：，， ． 故答案为：1． 10．（24-25七年级下·广东深圳·期中）若恒成立，则 ． 【答案】0 【分析】将等式左边按照单项式乘以多项式，再合并同类项，整理后形式和等式右边一致，即可求出a ，b 的值，代入求值即可求出答案． 【详解】解：根据题意可得： ∵等式左边， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：0 题型三：已知多项式乘积不含某项求字母的值 11．（25-26八年级上·辽宁鞍山·期中）若展开后不含x的一次项，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，先将原式展开，由整式不含的一次项得出其系数为可得答案，熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】解： ， 又该多项式展开后不含的一次项， ， 解得， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·重庆·期中）若关于的多项式与的乘积中不含项，则常数的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，已知多项式乘积不含某项求字母的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理，再结合关于的多项式与的乘积中不含项，列式，解得，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵关于的多项式与的乘积中不含项， ∴， 解得， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·湖北·期中）已知的乘积展开式中不含和项，则的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查多项式乘法的运算，以及不含某项时系数为零的性质． 先展开多项式，根据不含和项的条件，令相应系数为零，解出和的值，再计算． 【详解】解：： 由于展开式中不含和项，则 ， 解得， 因此， 故答案为： 12． 14．（25-26八年级上·重庆万州·期中）若关于的整式的结果不含关于的一次项和二次项，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了多项式乘以多项式中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再根据含关于的一次项和二次项的系数都等于0可得的值，代入计算即可得． 【详解】解： ， ∵关于的整式的结果不含关于的一次项和二次项， ∴，， ∴， 将代入得：，解得， ∴， 故答案为：8． 15．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知 展开后，不含 和 的项，则 ． 【答案】 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则将展开，然后根据展开后不含和的项，得出关于、的方程，求解、的值，最后代入计算结果． 本题主要考查了多项式乘多项式以及代数式求值，同时涉及了方程的思想．熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，能准确根据不含某一项得出对应系数为的方程是解题的关键． 【详解】解： ∵展开后不含和的项， ∴， 解得， ∴ 故答案为：． 题型四：完全平方式中的字母参数问题 16．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）多项式□是完全平方式，则“□”代表的式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，通过完全平方式的标准形式对比，已知首项和中间项，即可确定缺失的平方项． 【详解】解：完全平方式的形式为 ， ∴ 对应 ， 对应 ， ∴ ，， 故缺失项为 ， 故答案为： ． 17．（25-26七年级上·广东深圳·期末）如果（其中为常数）是一个完全平方式，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的结构特征求解． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：． 18．（25-26八年级上·辽宁抚顺·期末）如果多项式是一个完全平方式，则的值是 ． 【答案】1或 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， 即或， 解得或； 故答案为：1或 19．（25-26八年级上·云南曲靖·期末）若是一个完全平方式，则m的值为 ． 【答案】7或 【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型． 利用完全平方公式的结构特征判断出的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， 解得或． 故答案为：7或． 20．（25-26八年级上·四川眉山·月考）已知是一个完全平方式，那么k的值为 ． 已知M是含字母x的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，则M为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．对于第一问，利用完全平方公式的结构特征即可求解，对于第二问，考虑两种情形：M作为中间项或平方项两种情况，然后分类讨论求解． 【详解】解：对于第一问：∵是完全平方式，且，， ∴．故． 故答案为：． 对于第二问：解：要使是某个多项式的平方，有两种情况： ①当它是完全平方式时，可表示为，所以． ②当它是另一个多项式的平方时，如设为． 与比较，得，， 为M中的系数． 由，代入，得， 所以，． 故答案为：或． 题型五：多项式乘多项式与图形面积中无关型问题 21．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）有10张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内．大长方形中未被覆盖的两个空白部分，设左上角的面积为，右下角的面积为．的长变化时，的值与的长无关，与的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算，设大长方形的长为x，左上角空白部分的面积，右下角空白部分的面积，计算，根据的值与的长无关可知即含x的项系数必须为0，据此求出m、n的关系． 【详解】解：设大长方形的长为x，面积为的长方形的长为，宽为， 因此， 面积为的长方形的长为，宽为m， 因此， 因为的值与的长无关， 即含x的项系数必须为0， 因此， 可得， 综上，m与n的数量关系为， 故选：B． 22．（24-25七年级上·浙江金华·月考）在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（    ） A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减和乘法，利用长方形的面积公式分别求得，的值，通过计算的结果即可得出结论，熟练掌握整式的乘法和加减运算及法则是解题的关键． 【详解】∵ ， ， ， ， ∴， ∴的值与无关. 故选：． 23．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；③由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，可得出说法③正确；④由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法④正确． 【详解】解：①大长方形的长为，小长方形的宽为， 小长方形的长为，说法①正确； ②大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， 阴影的较短边为，阴影的较短边为， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误； ③阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的周长为，阴影的周长为， 阴影和阴影的周长之和为， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法③正确； ④阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的面积为，阴影的面积为 ， 阴影和阴影的面积之和为， 当时，，说法④正确． 综上所述，正确的说法有①③④． 故选：A． 24．（25-26八年级上·四川内江·月考）【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0．具体解题过程是： 原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）如图1，小长方形的长为，宽为，7张图1的小长方形放入图2的大长方形中，其中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了多项式乘多项式，整式的混合运算，解题关键是掌握整式的相关运算法则． （1）把看作字母，看作系数，合并同类项．得，再令的系数为0，即可求出的值； （2）根据整式的混合运算法则，先将、的代数式代入式子，再进行化简，合并同类项得，然后根据的值与的取值无关，令的系数为0，即可求出的值； （3）设，由图可得，即可得到关于的代数式，根据其值不变，令的系数为0，即可求得与的关系． 【详解】解：（1） ∵多项式的值与的取值无关， ， 解得； （2）∵，， ， ∵的值与的取值无关， ， 解得：； （3）设，由图可知， ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的取值无关， ， ． 25．（25-26八年级上·吉林长春·期末）【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为_____； （2）已知，，且的值与x无关，求y的值． 【能力提升】 （3）7张如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，直接写出a与b的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出关于y的方程是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，令x系数为0，即可求出m； （2）根据整式的混合运算顺序和法则化简可得，根据其值与x无关得出，即可得出答案； （3）设，由图可知 ，即可得到关于x的代数式，根据取值与x可得，据此求解即可． 【详解】解：（1）∵多项式的值与x的取值无关 ∴ 解得： 故答案为：； （2）∵，， ∴ ∵的值与x无关 ∴，即； （3）由图可知 ， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变． ∴取值与x无关， ∴ ∴． 题型六：整式的运算中的新定义型问题 26．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）爱思考的方方同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义：对于三个多项式：，，（，，都是非零常数），当是一个常数时，称这样的三个多项式是平衡多项式，的值是平衡因子． (1)根据方方同学给出的定义，判断是不是平衡多项式？说明理由． (2)已知是平衡多项式，求平衡因子． 【答案】(1)不是平衡多项式 (2) 【分析】本题考查了整式混合运算，理解平衡多项式的定义，列出算式是解题关键． （1）根据平衡多项式定义，计算即可判断； （2）根据平衡多项式定义分三种情况分别计算即可． 【详解】（1）解： ， ∴由定义可知，不是平衡多项式 （2）解：∵是平衡多项式， 分三种情况： 当时， ∴， ∵是一个常数，即取值与无关， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵是一个常数，即取值与无关， ∴， ∴与，，都是非零常数相矛盾，不合题意舍去； 当时， ∴， ∵是一个常数，即取值与无关， ∴， ∴， ∴； 综上所述，平衡因子． 27．（24-25七年级下·山东枣庄·期末）对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． (1) ； (2)对于有理数、，若是一个完全平方式，则 ； (3)对于有理数、，若，．求的值． 【答案】(1) (2)2或 (3)56 【分析】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式，求代数式的值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的规则计算即可； （2）根据新运算的规则可得，再根据是一个完全平方式可得结论； （3）据新运算的规则化简，然后整体代入计算解题． 【详解】（1）解：原式． 故答案为：； （2）解：原式， 是完全平方公式， 或． 故答案为：2或； （3）解：原式 ， ，， ，， ． 28．（24-25七年级下·全国·期末）[新考法]对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：． (1)对于有理数x，y，若是一个完全平方式，则__________； (2)对于有理数x，y，若． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点E在边上，连接，．若，图中阴影部分的面积为，求n的值． 【答案】(1) (2)①130；② 【分析】本题考查了新定义，完全平方公式的应用，解方程，图形的面积表示，熟练掌握新定义，完全平方公式，分割法求面积是解题的关键． （1）根据完全平方式有和差两种形式，解答即可； （2）①根据新定义，得，然后根据完全平方公式进行变形，最后整体代入计算即可； ②根据题意，得化简计算即可． 【详解】（1）解：根据，得， ∵是一个完全平方式， ∴， 解得， 故答案为：； （2）解：①． 因为， 所以， 即， 所以， 所以． ②由题图知， 所以， 化简，得． 因为， 所以． 因为由①知， 所以，解得． 29．（25-26八年级上·北京·期中）小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或时，的值均为3；当，即或时，的值均为6． 于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称． 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于____________对称； (2)若关于的多项式关于对称，则的值为_________； (3)整式关于____________对称． 【答案】(1) 3 (2) (3) 【分析】本题主要考查多项式的配方以及根据新定义判断多项式的对称轴，解题的关键在于将多项式通过配方转化为完全平方式的形式，再根据定义确定对称轴． （1）首先对多项式进行配方，化成完全平方的形式，求解对称轴即可． （2）先对多项式进行配方，在根据多项式关于对称，求解的值即可． （3）先对整式中的两个多项式分别进行因式分解，再进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴多项式关于对称 故答案为：3； （2）解：∵， ∴关于对称， ∵关于对称， ∴， ； 故答案为：； （3）解：， ， ∴原式， ∵当取相反数时，相等，故原式值相等， ∴关于对称． 故答案为：． 30．（25-26八年级上·北京·期中）定义：一个含有两个字母的代数式中，若交换它们的位置，当这两个字母的取值不相等，且都不为0时，代数式的值变为原来的相反数，这样的式子叫做反对称式． 例如：代数式中两个字母交换位置，可得到代数式，当，且都不为0时，因为，所以是反对称式． 根据上述定义，解答下列问题： (1)下列代数式中是反对称式的有________（填序号）； ①            ②        ③        ④ (2)若关于m，n的代数式为反对称式，求k的值； (3)若关于m，n的代数式（m，n均为（均为奇偶性不同的正整数）为反对称式，直接写出的值． 【答案】(1)②④ (2)2 (3) 【分析】本题考查了整式加减法的应用，解题关键是理解反对称式的定义． （1）根据反对称式的定义，交换字母位置后值变为相反数，判断各代数式是否满足条件． （2）将代数式化简后，根据反对称式的定义，交换m和n后令其值等于原式的相反数，解方程求k． （3）由反对称式的定义可得：代数式中两个字母交换位置后两个代数式的和为0，可得，进而可得，，由此得出m和n奇偶性不同，，结合两者条件得到的值． 【详解】（1）解：①交换和后，值不变，不是相反数，故不是反对称式． ②交换和后，，是相反数，故是反对称式． ③交换和后，(n-m)²=(m-n)²，值不变，不是相反数，故不是反对称式． ④交换和后，（因为2025是奇数），是相反数，故是反对称式． 故答案为②④． （2）∵， ∴ 交换m和n得， 由反对称式的定义可得： ． 整理得： ， 由于且不一定为0， 故， 解得． （3）交换m和n后可得． 由反对称式的定义可得： ， 又∵，， ∴ ∴， 因此，当且和奇偶性不同时，整个代数式为反对称式． 此时，由于和奇偶性不同，为奇数， 故． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题03整式运算中含参数及新定义型问题的六种模型 题型归纳 目录 题型一：利用单项式乘法求字母或代数式的值… .1 题型二：利用单项式乘多项式求字母的值.3 题型三：已知多项式乘积不含某项求字母的值.5 题型四：完全平方式中的字母参数问题.7 题型五：多项式乘多项式与图形面积中无关型问题9 题型六：整式的运算中的新定义型问题…14 题型专练 题型一：利用单项式乘法求字母或代数式的值 1.(24-25七年级下山西吕梁期中)已知单项式6gy与-xy的积为mxy,则m,n的值为() 3 A.m=-2,n=4 B.m=-18,n=4 C.m=-2,n=3 D.m=-18,n=3 2.(24-25八年级上内蒙古呼伦贝尔月考)如果x”y4与2xy"相乘的结果是2xy’,那么m和n的值分别是 () A.3,5 B.2,1 C.3,4 D.4,5 3.(24-25七年级下陕西西安期末)若am+2b2m.a2mb-2=ab8,则nm的值为（） A B.3 C.-3 D.3 4.(24-25七年级下·全国·课后作业)若x3.x"y2=xy4,则4m-3n=() A.2 B.3 C.4 D.6 5.(2425八年级上四川遂宁期末)设xy(产)=，则m的信为《) A B C.1 D. 题型二：利用单项式乘多项式求字母的值 6.(24-25七年级下·全国·课后作业)己知单项式M,N满足3x(M-5x)=6x2y2+N,则MN等于() A.-30x3y2 B.-30x2y3 C.-15x2y2 D.-15x3y3 7.(25-26七年级下.全国课后作业)要使x(x+a+3x-2b=x2+5x+4成立，则a=_ b= 1/6 画学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 8.(25-26八年级上全国周测)一个多项式4xy-M因式分解得到的结果是4xyx2-y2+y),则M表示 的式子是。 9.(24-25八年级上·重庆渝中.期中)若xx2-a+3x-2b=x3+5x-6对任意x都成立，则a+b= 10.(24-25七年级下-广东深圳期中)若xx+Q+3x-2b=x2+5x+4恒成立，则a+b=一 题型三：己知多项式乘积不含某项求字母的值 11.(25-26八年级上·辽宁鞍山期中)若(x2+ax-2(x-1)展开后不含x的一次项，则a的值是」 12.(25-26八年级上重庆期中)若关于x的多项式2x-1与3x2-ax+a的乘积中不含x2项，则常数a的值 为 13.(25-26八年级上湖北期中)已知(x-3)x2+mx+n的乘积展开式中不含2和x项，则m+n的值 为 14.(25-26八年级上·重庆万州期中)若关于x的整式(x-a)(x2-2x-b)的结果不含关于x的一次项和二次 项，则ab的值为 15.(24-25七年级下湖北十堰期末)已知x2+mx+8x2-3x+n展开后，不含x2和x2的项，则 (-m”= 题型四：完全平方式中的字母参数问题 16.(25-26八年级上湖北襄阳期末)多项式a2+2ab+口是完全平方式，则“口”代表的式子是_ 17.(25-26七年级上广东深圳期末)如果x2+x+16(其中k为常数)是一个完全平方式，那么k的值为」 18.(25-26八年级上辽宁抚顺期末)如果多项式x2+2(m+4)x+25是一个完全平方式，则m的值是」 19.(25-26八年级上云南曲靖期末)若x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值为 20.(25-26八年级上四川眉山月考)已知4x2+你+9是一个完全平方式，那么k的值为」 己知M是含字母x的单项式，要使多项式16x2+M+1是某个多项式的平方，则M为」 题型五：多项式乘多项式与图形面积中无关型问题 21.(25-26七年级上江苏徐州期中)有10张如图1的小长方形，长为m,宽为n,按照如图2的方式不 重叠地放在大长方形ABCD内.大长方形中未被覆盖的两个空白部分，设左上角的面积为S,右下角的面 积为S,.AB的长变化时，S2-S的值与AB的长无关，m与的数量关系为() 2/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D mC S n S2 An B 图1 图2 A.m=n B.m=2n C.2m=3n D.m=3n 22.(24-25七年级上浙江金华·月考)在长方形ABCD内，将两张边长分别为Q和b(a>b)的正方形纸片按 图①，②两种方式放置（图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆 盖的部分用阴影表示.若AD=m,AB=n,图①中阴影部分的面积表示为S,图②中阴影部分的面积表 示为S2,S2-S,的值与a,b,m,n四个字母中哪个字母的取值无关（) ② A.与a的取值无关 B.与b的取值无关C.与m的取值无关 D.与 的取值无关 23.(24-25七年级下·江苏无锡月考)如图，长为y(cm),宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影 A,B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm,下列说法中正确的是() ①小长方形的较长边为y-15;②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-y+5;③阴影A和阴影B的 周长之和与y值无关；④当x=25时，阴影A和阴影B的面积和为定值. 5 B A.①③④ B.②④ C.①③ D.①④ 24.(25-26八年级上·四川内江月考)【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值.通 常的解题思路是：把x、y看作字母，Q看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x 项的系数为0.具体解题过程是： 原式=(a+3x-6y+5, :代数式的值与x的取值无关， .a+3=0,解得a=-3. 3/6 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【理解应用】 (1)若关于x的多项式m(2x-3)+2m2-4x的值与x的取值无关，求m的值： (2)已知A=(2m+1)(2m-2)-mx(mx+1),B=-x2+x-1,且A-2B的值与m的取值无关，求x的值. 【能力提升】 (3)如图1，小长方形的长为Q,宽为b,7张图1的小长方形放入图2的大长方形中，其中未被覆盖的两 个部分都是长方形.设右上角的面积为S,左下角的面积为S2,当AB的长变化时，S,-S2的值始终保持不 变，求a与b的等量关系 B S S2 图1 图2 25.(25-26八年级上·吉林长春期末)【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”， 通常的解题方法是：把x、y看作字母，α看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式=(a+3)x-6y+5,所以，则a=-3 【理解应用】 (1)若关于x的多项式(2m-3)x+2的值与x的取值无关，则m的值为； (2)己知A=(2x-1)(x+1)+x(1-2y),B=-2x2+xy-1,且A+B的值与x无关，求y的值. 【能力提升】 (3)7张如图①的小长方形，长为a,宽为b,按照图②方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中 未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S,左下角的面积为S2,设AB=x,当AB的长 变化时，2S-3S2的值始终保持不变，直接写出a与b的数量关系， B S D 图① 图② 题型六：整式的运算中的新定义型问题 26.(24-25七年级下·浙江杭州·期中)爱思考的方方同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义： 对于三个多项式：x+a,x+b,x+c(a,b,c都是非零常数)，当(x+b)-(x+a(x+c是一个常数m 时，称这样的三个多项式是平衡多项式，m的值是平衡因子. 4/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (①)根据方方同学给出的定义，判断x+2,x+3,x+1是不是平衡多项式？说明理由 (2)已知x-2,x+c,x+2是平衡多项式，求平衡因子m, 27.(24-25七年级下山东枣庄·期末)对于任意有理数a、b、c、d,定义一种新运算： a c =a2+b2-cd」 b d 「12 -13 (②)对于有理数x、y,若 xk]是一个完全平方式，则=- y xy (3)对于有理数x、y,若x+y=10,y=22.求 2x-y3x-的值， x-y 28.(24-25七年级下·全国期末)[新考对于任意有理数a,b,c,d,定义一种新运算： a c =a2+b2-cd. b d x 2x (1)对于有理数x,y, 是一个完全平方式，则k= -y ky ； 3 (2)对于有理数x,y,若3x-y=11,xy= 2 x-4y 2 ①求 4x+y4x2+8y2 的值； ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点E在边CD上，连接BD,BF,若 。=3x=,图中阴影都分的面积为7，求的直。 Ak aD na nb 29.(25-26八年级上·北京期中)小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项 式x2-2x+3,由于x2-2x+3=(x-1)2+2,所以当x-1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2-2x+3的 值是相等的，例如，当x-1=±1，即x=2或x=0时，x2-2x+3的值均为3；当x-1=±2，即x=3或-1时， x2-2x+3的值均为6. 于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x-t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等， 就称该多项式关于x=t对称.例如x2-2x+3关于x=1对称. 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： 5/6 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)多项式x2-6x+10关于x= 对称； (2)若关于x的多项式x2+2bx+3关于x=4对称，则b的值为 (3)整式(x2+6x+9)x2+2x+1关于x= 对称。 30.（25-26八年级上，北京期中)定义：一个含有两个字母的代数式中，若交换它们的位置，当这两个字母 的取值不相等，且都不为0时，代数式的值变为原来的相反数，这样的式子叫做反对称式， 例如：代数式m-n中两个字母交换位置，可得到代数式n-m,当m≠n，且都不为0时，因为 n-m=-m-n),所以m-n是反对称式. 根据上述定义，解答下列问题： ()下列代数式中是反对称式的有 (填序号)； ①-wm ②m2-n2 ③(m-n2 ④(m-n202 (2)若关于m,n的代数式(m+kn)(3m-n)-5mn-n2为反对称式，求k的值： (3)若关于m,n的代数式(-2025)"·2025”+(m+knm2-mn+n2)(m,n均为(m,n均为奇偶性不同的正整 数)为反对称式，直接写出k"的值. 6/6