第3章 图形的相似 单元测试 2025--2026学年湘教版九年级数学上册

湘教版九年级上册 第3章 图形的相似 单元测试

一、选择题

1.若两个相似三角形的相似之比为1：2，则它们的面积之比为（　　）

A.1：2

B.1：4

C.1：5

D.1：16

2.下列说法中，错误的有（　　）

①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③位似图形中对应点的连线必过同一点；④位似图形中对应线段必经过位似中心.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　）

①AB2＝AP2+BP2；

②BP2＝AP•BA；

③；

④．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.下面不是相似图形的是（　　）

A.

B.

C.

D.

5.在比例尺是1：8000的地图上，中山路的长度约为25 cm，该路段实际长度约为（　　）

A.3200 m

B.3000 m

C.2400 m

D.2000 m

6.若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（　　）

A.9：1

B.6：1

C.3：1

D.：1

7.如图，为测量旗杆高度，小亮在脚下P处水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、平面镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在平面镜中看到旗杆的顶端．若小亮的眼睛离地面的高度为1.6 m，小亮与平面镜的水平距离为2 m，平面镜与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆的高度为（　　）

A.6.4 m

B.8 m

C.9.6 m

D.12.5 m

8.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（　　）

A.1：2

B.1：4

C.2：1

D.4：1

9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BA延长线一点，CE交AD于点F，下列各式中可能错误的是（　　）

A.

B.

C.

D.

10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝108°，点P在BC边上，若AP是∠BAC的三等分线，则BP的长度为（　　）

A.或5

B.

C.1或2

D.或2

11.如图，⊙O是温州某公园的一个圆形雕塑，在某一时刻，太阳照射下它的影子AB的长为5 m，此时，身高为1.5 m的小芳的影长为2 m，则这个圆形雕塑的半径为（　　）

A.

B.

C.

D.

12.如图，在直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），由B、O、C组成的三角形与△AOB相似，下列满足条件的点C是（　　）

A.（3，0）

B.（2，0）

C.（1，0）

D.（﹣2，0）

二、填空题

13.如果两个相似三角形的周长比为1：3，那么它们的面积比为       ．

14.若两个相似三角形的面积之比为2：1，则周长之比为          ．

15.两个相似三角形对应边上的中线之比为2：3，则这两个三角形的面积之比为　　．

16.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB＝BE，若S△ABC＝2，则S△DEF＝　　．