2026年河南濮阳市高三第一次模拟考试数学试卷

2026年高中三年级第一次模拟考试试卷 数学 注意事项： 1.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生 号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上对 应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知z=-2+i,则1。 2+2 A.i B.-i C.1 D.-1 2.在(x-2)卢的展开式中，x3项的系数为 A.40 B.-40 C.20 D.-20 3.双曲线x2-上=1的离心率为V3,则m的值是 m A分 B.2 C.-2 D.V2 4.cos15°-V3sin345°= A.V2 B.1 C.v2 D.2 2 5.已知x>1,则4x+1的最小值为 x-1 A.4 B.6 C.8 D.10 6.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平 面内的两个测点C与D.现测得∠BDC=O,∠BCD=O2,CD=d,并在 点C测得塔顶A的仰角为a,则塔高AB为 A.dsing;tana B. dsine sin(01+02) sin(01+02)tana C.dcos0tana D. dsine tana c0s(01+02) sin(01+02) 高三数学 第1页 (共4页) 7.已知函数f(x)=2+x-1,g(x)=log2x+x-1,h(x)=x2+x-1的零点分别为a,b,c, 则a,b,c的大小顺序为 A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 8.在一个水平平面a上放一个半径为2的球，球心为O,球面上两点A,B满足 OA⊥OB,且点A到平面ax的距离为3，则点B到平面o距离的最大值为 A名 B.1 C.2+V2 D.2+V3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9将函数f)=am3x的图象向左平移7个单位长度得到函数gx)的图象，则下列结 论正确的是 A.g(x)的最小正周期是 3 B.g(x)的图象关于直线x=5π对称 6 Cg)在区间(0，亚)止单调递减 D.g)的图象关于点(-亚，0)对称 10.已知圆C1:(x-1)2+(y-2)2=16和直线：3x+4y-15=0,下列说法正确的是 A.圆C的圆心坐标为(1,2)，半径为4 B.直线1与圆G,相交，且弦长为16V6 C.若圆C2与圆C关于直线1对称，则圆C2的方程为(x+2)2+(y-4)2=16 D.过点P(5,6)且与圆C相切的直线有且仅有2条 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)f(x-y)=[f(x)]2-[f(y)]2,f(1)=2, f(3x-1)为偶函数，则 A.f(x)为偶函数 B.f(0)=0 2026 C.f(2+x)=-f(2-x) D.∑f(i)=2 i=1 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知全集U=AUB={x∈N-1<x<10},A∩(CB)={1,3,5,7},则B= 13.为了研究某班学生的听力成绩x(单位：分)与笔试成绩y(单位：分)的关系，从该班 随机抽取20名学生，根据散点图发现x与y之间有线性关系，设其回归直线为y=6x+Q, 20 20 已知∑无=400，∑y=1560,Q=-2,若该班某学生的听力成绩为28，据此估计其笔试成 绩约为 高三数学第2页 (共4页) 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E,F分别是BC和CD 的中点，若P是矩形ABCD内一点（含边界），满足AP=AAE+uAF, 且4入+8u=3,则PE·PF的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民 对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了300名市民对该项目进行评分，绘制如下频 率分布直方图 频率 组距 0.035 0.020 0.014 0.004 0.002 405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中α的值，并计算这300名市民评分的平均数； (2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用X 表示抽到的评分在90分以上的人数，求X的分布列及数学期望E(X) 16.(15分) 已知f(x）=lnx-ax-1,a∈R. (1)若a=-1,求f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若Hx∈(0，+∞)，都有f(x)≤-1，求实数a的取值范围. 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,点E是棱PC的中点，平面 ABE与棱PD交于点F (1)求证：AB∥EF; (2)求二面角A-BD-E的正弦值. 高三数学第3页 (共4页) 18.(17分) 己知抛物线CY=2pxp>0)的焦点F是椭圆E:名+=1的一个顶点 (1)求抛物线C的标准方程； (2)若直线l与C交于M,N两点，且点Q(2,2)为线段MN的中点，求△OMN的面积. (3)若直线1过点F,且与C交于A,B两点，与y轴交于D点，满足DA=AAF, DF=uFB(入>0，>0)，试探究入与u的关系. 19.(17分) 给定数列{a}(a>0且a≠1)，若对任意的m,n∈N,都有amtn=ama,则称数列{an}为 “指数型数列” (1)已知数列{an}为“指数型数列”，若a1=3,求a2,ag; (2)已知数列(a,}满足a= 弓，4=3a,a1+4如1(n∈N),判断数列+1是不是“指 a 数型数列”？若是，请给出证明；若不是，请说明理由； (3)若数列{a}是“指数型数列”，且a1=a+1(aeN),证明：数列{a,}中任意三项都不 a+2 能构成等差数列， 高三数学 第4页· (共4页)