3.5 最基本的图形-点和线 寒假巩固2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

华师大版（2024）七年级上册 3.5 最基本的图形-点和线 寒假巩固 【题型1】点、线、面、体的关系 【典型例题】如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（    ） A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面面相交得线 【举一反三1】如图，将阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形是（   ） A.三角形 B.圆锥 C.三棱锥 D.圆台 【举一反三2】点动成        ，线动成        ，面动成        ；围成体的是        ，面与面相交得        ，线与线相交得        ． 【举一反三3】冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明               ． 【举一反三4】如图，已知（即直角三角形）的两条直角边分别为，，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成什么几何体？并求其体积．（结果保留） 【举一反三5】如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成． （1）每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是      ，这体现了      动成体； （2）求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）． 【题型2】截一个几何体 【典型例题】一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（   ）    A.圆柱 B.棱柱 C.棱锥 D.圆锥 【举一反三1】如图，绕虚线旋转一周得到一个几何体，关于这个几何体，下列说法错误的是（    ） A.这个几何体是圆锥 B.用平面去截这个几何体截面可能是圆 C.这个几何体是圆柱 D.用平面去截这个几何体截面可能是三角形 【举一反三2】用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A.3 B.4 C.5 D.6 【举一反三3】如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是      （填名称）． 【举一反三4】（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上； 图①的截面形状是     ，图②的截面形状是      ， 图③的截面形状是  ，图④的截面形状是     ， 图⑤的截面形状是      ，图⑥的截面形状是_____． （2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 【题型3】直线、射线、线段的相关概念，表示及辨析 【典型例题】下列各图中，表示“线段”的是（     ） A. B. C. D. 【举一反三1】下列各图中表示射线，线段的是（     ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图所示，下面给出的直线a，b，射线，线段中，能相交的图形有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三3】如图所示，下面给出的直线a，b，射线，线段中，能相交的图形有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三4】对于如图，有两种语言描述：①射线；②延长线段．其中（    ） A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和②均正确 D.①和②均错误 【举一反三5】线段的表示方法： （1）用代表线段两个           的大写字母来表示，无先后顺序； （2）用一个           来表示．图中的线段可表示为线段           （或线段           ）或表示为线段           ． 【举一反三6】线段、射线、直线的区别： 线段有      个端点，长度      ，      度量；射线有      个端点，长度      ，      度量；直线有      个端点，长度      ，      度量． 【举一反三7】线段、射线、直线的区别： 线段有      个端点，长度      ，      度量；射线有      个端点，长度      ，      度量；直线有      个端点，长度      ，      度量． 【举一反三8】线段的表示方法： （1）用代表线段两个           的大写字母来表示，无先后顺序； （2）用一个           来表示．图中的线段可表示为线段           （或线段           ）或表示为线段           ． 【题型4】直线、射线、线段的作图 【典型例题】下列关于作图的语句中，正确的是（    ） A.画射线 B.画直线 C.画线段，在线段上任取一点A D.以点为端点画射线 【举一反三1】如图，已知三点A，，，按下列要求画图：画直线，画射线，连接，正确的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】下列几何图形与相应语言描述相符的有（    ） ①如图1，直线相交于点A；②如图2，直线与线段没有公共点；③如图3，延长线段；④如图4，直线经过点A． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三3】如图，线段向        延长得直线． 【举一反三4】下列几何语句叙述正确的是     （写序号）． ①画出A、B两点的距离； ②延长线段AB到点C，使BC＝AB； ③作射线AB＝6 cm； ④直线a，相交于点m. 【举一反三5】如图，已知点A，M，线段a，b，请用尺规按下列要求作图： （1）作射线； （2）在射线上依次截取； （3）在线段上截取． 【题型5】直线、射线、线段的计数 【典型例题】如图，点A、B、C、D在同一直线上，那么这条直线上共有线段（ ） A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 【举一反三1】图中，AB、AC是射线，图中共有（    ）条线段． A.7 B.8 C.9 D.11 【举一反三2】一条直线上有40个不重合的点， 一共有      条线段． 【举一反三3】在图中已有的线段中，能用大写字母表示不同线段共有         条. 【举一反三4】先阅读，然后解答． 问题：两条直线将平面分成几部分？ 如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分． 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或“数形结合”）； (2)三条直线将平面分成几部分？ 【题型6】直线、线段基本事实及实际应用 【典型例题】公园中常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（    ） A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.直线外一点与直线上各点之间的连线有无数条 【举一反三1】植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是（    ） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.线段只有一个中点 D.两条直线相交，只有一个交点 【举一反三2】建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使每一层砖在一条直线上．这一实际应用，用数学知识解释正确的是（    ） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.连接两点线段的长度，叫做这两点的距离 【举一反三3】“在队列中向右看齐时，判断自己是否与其他队员排齐，最直接的方法就是看自己是否能隔着身边的一个队友看到另一个队友的肩膀或者头部，如果看不到，就说明与其他队员排齐了”，这里用到的数学知识是        ． 【举一反三4】小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要准星？” 小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星． 小亮：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗？多了一个点呀！ 请你说说你的观点． 【题型7】线段的计算--非动点问题 如图，线段AB=12，延长AB至点C，使得BC=2.若D是线段AC的中点，则AD的长为(　　) A.4   B.5   C.6   D.7 如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为(　　) A.3a+b    B.3a-b C.a+3b    D.2a+2b 【举一反三2】在线段上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段于点E，F，如图所示，则线段与的大小关系是（    ） A. B. C. D.不能确定 已知线段AB，延长AB至点C，使得BC=AB，量得AC=9 cm，则线段AB的长是　　　　cm. 如图，A，M，N，B四点在同一直线上. (1)若AM=BN. ①比较线段的大小：AN　　　　BM(填“>”“=”或“<”)； ②若MN=AN且AN=15 cm，则AB的长为　　　　cm； (2)若线段AB被点M，N分成了2∶4∶3三部分，且AM的中点P和NB的中点Q之间的距离是26 cm，求MB的长. 【举一反三5】如图，已知点C在线段上， cm， cm，点M，N分别是，的中点． （1）求的长； （2）求的长； （3）若点P在直线上，且，点Q为的中点，求的长． 【题型8】线段的计算--动点问题 【典型例题】如图，线段的长为，点为上一动点（不与A，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A.随之变化 B.不改变，且为 C.不改变，且为 D.不改变，且为 【举一反三1】如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A.3 B.4 C.5 D.6 【举一反三2】已知数轴上三点表示的数分别为，动点从A点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为的中点，点始终为的中点，点在从A点运动到点的过程中，则线段的长度为（    ） A.6 B.5 C.4 D.3 【举一反三3】点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且．如图，若点P是点B右侧一点，点M为的中点，点N为上靠近B点的三等分点，当点P在点B的右侧运动时，的值为      ． 【举一反三4】如图，已知直线上的三条线段分别为：，，，将线段固定不动，线段以每秒个单位的速度向右运动，、分别为、中点，设线段的运动时间为，当时，      ． 【举一反三5】如图①，已知线段，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且． （1）若，求的长； （2）当在线段的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段的中点，求的长； （3）当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 【题型9】立体图形顶点、棱、面的识别与计数 【典型例题】如图，一个正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别是（    ）． A.7，15 B.6，13 C.7，13 D.6，15 【举一反三1】若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（    ） A.这个棱柱是十二棱柱 B.这个棱柱有4个侧面 C.这个棱柱的底面是八边形 D.这个棱柱有6条侧棱 【举一反三2】下列几何体，有两个面的是（　　） A. B.   C. D. 【举一反三3】圆锥是由    个面围成． 【举一反三4】四棱柱是由      个面围成的． 【举一反三5】观察图中的圆柱、圆锥和棱柱． （1）它们各由几个面组成？它们都是平面吗？ （2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？是直的吗？ 华师大版（2024）七年级上册 3.5 最基本的图形-点和线 寒假巩固（参考答案） 【题型1】点、线、面、体的关系 【典型例题】如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（    ） A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面面相交得线 【答案】C 【解析】∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥 ∴体现了面动成体． 故选：C． 【举一反三1】如图，将阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形是（   ） A.三角形 B.圆锥 C.三棱锥 D.圆台 【答案】B 【解析】解：将直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所形成的几何体是圆锥体， 故选：B． 【举一反三2】点动成        ，线动成        ，面动成        ；围成体的是        ，面与面相交得        ，线与线相交得        ． 【答案】线 面 体 面 线 点 【举一反三3】冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明               ． 【答案】线动成面 【解析】冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明：线动成面， 故答案为：线动成面. 【举一反三4】如图，已知（即直角三角形）的两条直角边分别为，，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成什么几何体？并求其体积．（结果保留） 【答案】解　①以的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为，高为的圆锥， 体积是：， ②以的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为，高为的圆锥， 体积是：， 答：绕它的一条直角边旋转一周，形成的几何体是圆锥，得到的几何体的体积是或． 【举一反三5】如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成． （1）每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是      ，这体现了      动成体； （2）求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）． 【答案】解　（1）每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这体现了面动成体， 故答案为：圆柱；面； （2）由题意得：， ∴每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积． 【题型2】截一个几何体 【典型例题】一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（   ）    A.圆柱 B.棱柱 C.棱锥 D.圆锥 【答案】D 【解析】∵通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点， ∴这个长方体的内部构造可能是圆锥，故D正确． 故选：D． 【举一反三1】如图，绕虚线旋转一周得到一个几何体，关于这个几何体，下列说法错误的是（    ） A.这个几何体是圆锥 B.用平面去截这个几何体截面可能是圆 C.这个几何体是圆柱 D.用平面去截这个几何体截面可能是三角形 【答案】C 【解析】．绕虚线旋转一周得到的几何体是圆锥，故A正确，不符合题意，C错误，符合题意； ．用平面去截这个几何体截面可能是圆、可能是三角形，故正确，不符合题意． 故选：C． 【举一反三2】用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】由题意可得， 能截得三角形截面的几何体是：圆锥，三棱柱，长方体，七棱柱， 故选：B． 【举一反三3】如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是      （填名称）． 【答案】长方形 【解析】用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是长方形， 故答案为：长方形． 【举一反三4】（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上； 图①的截面形状是     ，图②的截面形状是      ， 图③的截面形状是  ，图④的截面形状是     ， 图⑤的截面形状是      ，图⑥的截面形状是_____． （2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 【答案】解　（1）图①的截面形状是圆，图②的截面形状是长方形， 图③的截面形状是三角形，图④的截面形状是圆， 图⑤的截面形状是长方形，图⑥的截面形状是三角形． 故答案为：圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形； （2）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形． ∴如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是五边形、六边形． 【题型3】直线、射线、线段的相关概念，表示及辨析 【典型例题】下列各图中，表示“线段”的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.表示“直线”，不符合题意； B.表示“射线”，不符合题意； C.表示“射线”，不符合题意； D.表示“线段”，符合题意； 故选：D． 【举一反三1】下列各图中表示射线，线段的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A选项表示直线和射线；不符合题意； B选项表示射线和线段；符合题意； C选项表示线段和射线；不符合题意； D选项表示线段和射线；不符合题意． 故选：B． 【举一反三2】如图所示，下面给出的直线a，b，射线，线段中，能相交的图形有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】∵直线是无限延伸的， ∴第一幅图中直线a、b能相交， ∵射线是向一端无限延伸， ∴第二幅图中直线和射线不能相交， ∵线段不是无限延伸的， ∴第三幅图中直线b和线段不能相交， ∵射线是向一端无限延伸，直线a向两端无限延伸， ∴第四幅图中直线a和射线能相交， 综上可知，能相交的图形有2个， 故选：B 【举一反三3】如图所示，下面给出的直线a，b，射线，线段中，能相交的图形有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】∵直线是无限延伸的， ∴第一幅图中直线a、b能相交， ∵射线是向一端无限延伸， ∴第二幅图中直线和射线不能相交， ∵线段不是无限延伸的， ∴第三幅图中直线b和线段不能相交， ∵射线是向一端无限延伸，直线a向两端无限延伸， ∴第四幅图中直线a和射线能相交， 综上可知，能相交的图形有2个， 故选：B 【举一反三4】对于如图，有两种语言描述：①射线；②延长线段．其中（    ） A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和②均正确 D.①和②均错误 【答案】A 【解析】①图中是以B为定点，沿方向延伸，因此称为射线，故①正确， ②图中是以B为定点向BA方向延伸，因此应是延长线段 (延长线段是以A为定点，向方向延伸)，故②错误， 故选：A ． 【举一反三5】线段的表示方法： （1）用代表线段两个           的大写字母来表示，无先后顺序； （2）用一个           来表示．图中的线段可表示为线段           （或线段           ）或表示为线段           ． 【答案】（1）端点 （2）小写字母 【解析】（1）用代表线段两个端点的大写字母来表示线段． 故答案为：端点； （2）用一个小写字母来表示线段．图中的线段可表示为线段（或线段）或表示为线段． 故答案为：小写字母；；；． 【举一反三6】线段、射线、直线的区别： 线段有      个端点，长度      ，      度量；射线有      个端点，长度      ，      度量；直线有      个端点，长度      ，      度量． 【答案】2 有限 可以 1 无限 无法 0 无限 无法 【解析】略 【举一反三7】线段、射线、直线的区别： 线段有      个端点，长度      ，      度量；射线有      个端点，长度      ，      度量；直线有      个端点，长度      ，      度量． 【答案】2 有限 可以 1 无限 无法 0 无限 无法 【解析】略 【举一反三8】线段的表示方法： （1）用代表线段两个           的大写字母来表示，无先后顺序； （2）用一个           来表示．图中的线段可表示为线段           （或线段           ）或表示为线段           ． 【答案】（1）端点 （2）小写字母 【解析】（1）用代表线段两个端点的大写字母来表示线段． 故答案为：端点； （2）用一个小写字母来表示线段．图中的线段可表示为线段（或线段）或表示为线段． 故答案为：小写字母；；；． 【题型4】直线、射线、线段的作图 【典型例题】下列关于作图的语句中，正确的是（    ） A.画射线 B.画直线 C.画线段，在线段上任取一点A D.以点为端点画射线 【答案】C 【解析】A．根据射线定义，射线一端无限延长，不可能得到射线，该选项表述错误，不符合题意； B．根据直线定义，射线两端无限延长，不可能得到直线，该选项表述错误，不符合题意； C．画线段，在线段上任取一点A说法正确，符合题意； D．根据射线定义，射线从固定端点出发，向另一端无限延长，以点为端点画射线，而不是以点为端点画射线，该选项表述错误，不符合题意； 故选：C． 【举一反三1】如图，已知三点A，，，按下列要求画图：画直线，画射线，连接，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图所示，直线，射线，线段即为所求， ∴四个选项中，只有C选项符合题意， 故选：C． 【举一反三2】下列几何图形与相应语言描述相符的有（    ） ①如图1，直线相交于点A；②如图2，直线与线段没有公共点；③如图3，延长线段；④如图4，直线经过点A． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】①直线a、b相交于点A，描述正确； ②射线与线段有公共点，描述错误； ③延长线段，描述正确； ④直线不经过点A，描述错误； 故选：B． 【举一反三3】如图，线段向        延长得直线． 【答案】两方 【解析】∵线段有两个端点向两方没有延伸性，直线没有端点具有向两方延伸性， ∴线段向两方延长得直线． 故答案是：两方． 【举一反三4】下列几何语句叙述正确的是     （写序号）． ①画出A、B两点的距离； ②延长线段AB到点C，使BC＝AB； ③作射线AB＝6 cm； ④直线a，相交于点m. 【答案】② 【解析】①画出A、B两点的距离这个数，错误； ②延长线段AB到点C，使BC＝AB，正确； ③作射线AB＝6 cm，射线没有长度，错误； ④直线a，相交于点m，相交是描述两条线的位置关系，错误． 故答案为②. 【举一反三5】如图，已知点A，M，线段a，b，请用尺规按下列要求作图： （1）作射线； （2）在射线上依次截取； （3）在线段上截取． 【答案】解　（1）如图，射线为所求； （2）如图，线段为所求； （3）如图，线段为所求． 【题型5】直线、射线、线段的计数 【典型例题】如图，点A、B、C、D在同一直线上，那么这条直线上共有线段（ ） A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 【答案】D 【解析】如图所示，取其中任意两点作为线段的两个端点， 则可以得到线段：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6条． 故选D． 【举一反三1】图中，AB、AC是射线，图中共有（    ）条线段． A.7 B.8 C.9 D.11 【答案】C 【解析】图中的线段有AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC，共有9条． 故选：C． 【举一反三2】一条直线上有40个不重合的点， 一共有      条线段． 【答案】780 【解析】一条直线上有40个不重合的点， 则一共有条线段． 故答案为：780． 【举一反三3】在图中已有的线段中，能用大写字母表示不同线段共有         条. 【答案】18 【解析】根据线段的表示方法结合图形的特征即可得到结果； 在图中已有的线段中，能用大写字母表示不同线段共有18条； 分别是：；；；； 故答案为：18. 【举一反三4】先阅读，然后解答． 问题：两条直线将平面分成几部分？ 如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分． 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或“数形结合”）； (2)三条直线将平面分成几部分？ 【答案】解　（1）分类讨论 （2）由答图①②③④可知，三条直线可以将平面分成四或六或七部分． 【题型6】直线、线段基本事实及实际应用 【典型例题】公园中常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（    ） A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.直线外一点与直线上各点之间的连线有无数条 【答案】C 【解析】公园中常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，其原因是两点之间，线段最短， 故选：C． 【举一反三1】植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是（    ） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.线段只有一个中点 D.两条直线相交，只有一个交点 【答案】B 【解析】植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是两点确定一条直线，故B正确． 故选：B． 【举一反三2】建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使每一层砖在一条直线上．这一实际应用，用数学知识解释正确的是（    ） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.连接两点线段的长度，叫做这两点的距离 【答案】B 【解析】建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使每一层砖在一条直线上． 这一实际应用，用数学知识解释正确的是两点确定一条直线． 故选B． 【举一反三3】“在队列中向右看齐时，判断自己是否与其他队员排齐，最直接的方法就是看自己是否能隔着身边的一个队友看到另一个队友的肩膀或者头部，如果看不到，就说明与其他队员排齐了”，这里用到的数学知识是        ． 【答案】过两点有且只有一条直线 【解析】依题意，用到的数学知识是过两点有且只有一条直线 故答案为：过两点有且只有一条直线． 【举一反三4】小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要准星？” 小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星． 小亮：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗？多了一个点呀！ 请你说说你的观点． 【答案】解　两点确定一条直线若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即达到看到哪打到哪儿． 换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上． 【题型7】线段的计算--非动点问题 如图，线段AB=12，延长AB至点C，使得BC=2.若D是线段AC的中点，则AD的长为(　　) A.4   B.5   C.6   D.7 【答案】D 【解析】 因为AB=12，BC=2， 所以AC=AB+BC=14， 因为D是线段AC的中点， 所以AD=CD=AC=7. 如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为(　　) A.3a+b    B.3a-b C.a+3b    D.2a+2b 【答案】A 【解析】 ∵线段AB长度为a， ∴AB=AC+CD+DB=a， 又∵CD长度为b， ∴AD+CB=a+b， ∴图中所有线段的长度和为AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b. 【举一反三2】在线段上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段于点E，F，如图所示，则线段与的大小关系是（    ） A. B. C. D.不能确定 【答案】C 【解析】分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段于点E，F，则，， ∴， ∴， 故选：C． 已知线段AB，延长AB至点C，使得BC=AB，量得AC=9 cm，则线段AB的长是　　　　cm. 【答案】 6 【解析】 因为BC=AB，AC=AB+BC， 所以AC=AB，因为AC=9 cm，所以AB=6 cm. 如图，A，M，N，B四点在同一直线上. (1)若AM=BN. ①比较线段的大小：AN　　　　BM(填“>”“=”或“<”)； ②若MN=AN且AN=15 cm，则AB的长为　　　　cm； (2)若线段AB被点M，N分成了2∶4∶3三部分，且AM的中点P和NB的中点Q之间的距离是26 cm，求MB的长. 【答案】 解　(1)①因为AM=BN，所以AM+MN=NB+MN，即AN=BM. ②因为MN=AN，且AN=15 cm，所以MN=×15=9(cm)，所以AM=BN=15-9=6(cm)， 所以AB=AM+MN+BN=6+9+6=21(cm). (2)如图所示， 设每份为x cm，则AM=2x cm，MN=4x cm，NB=3x cm，因为P是AM的中点，Q是BN的中点， 所以AP=PM=x cm，QN=QB=1.5x cm，又因为PQ=26 cm，所以x+4x+1.5x=26，解得x=4，所以MB=7x=7×4=28(cm). 【举一反三5】如图，已知点C在线段上， cm， cm，点M，N分别是，的中点． （1）求的长； （2）求的长； （3）若点P在直线上，且，点Q为的中点，求的长． 【答案】解　（1），， ， 是的中点， ， （2），， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， 即的长为； （3）的长度为或， 理由：分两种情况： 当点在线段上时，如图： ，， ， 点为的中点， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图： ，， ， 点为的中点， ， ， ； 综上所述：的长度为或． 【题型8】线段的计算--动点问题 【典型例题】如图，线段的长为，点为上一动点（不与A，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A.随之变化 B.不改变，且为 C.不改变，且为 D.不改变，且为 【答案】D 【解析】∵为中点，为中点， ∴DC= AC，CE= BC ∴DE=DC+CE =AC+BC =AB =m. 故选：D． 【举一反三1】如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 【解析】由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中共有线段、、、、、， ∴发出警报的点P最多有6个． 故选：D． 【举一反三2】已知数轴上三点表示的数分别为，动点从A点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为的中点，点始终为的中点，点在从A点运动到点的过程中，则线段的长度为（    ） A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】A 【解析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点中点的计算公式，设运动时间为t，点P的运动速度为v，则点P表示的数为，再根据数轴上两点中点计算公式得到点M表示的数为，点N表示的数为，则． 设运动时间为t，点P的运动速度为v，则点P表示的数为， ∵点始终为的中点，点始终为的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴， 故选：A． 【举一反三3】点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且．如图，若点P是点B右侧一点，点M为的中点，点N为上靠近B点的三等分点，当点P在点B的右侧运动时，的值为      ． 【答案】 【解析】∵ ∴，， 解得：，， ∴，， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∵点N为上靠近B点的三等分点， ∴， ， 故答案为：． 【举一反三4】如图，已知直线上的三条线段分别为：，，，将线段固定不动，线段以每秒个单位的速度向右运动，、分别为、中点，设线段的运动时间为，当时，      ． 【答案】6 【解析】设运动秒后，A点表示，点表示，点表示，点表示， 为中点，为中点， 点表示，点表示， ， ， ， 当时，． 故答案为：． 【举一反三5】如图①，已知线段，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且． （1）若，求的长； （2）当在线段的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段的中点，求的长； （3）当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 【答案】解　（1）∵，， ∴， ∴， ∴， ①当点C在点B的左侧时， ， ， ， ②当点C在点B的右侧时， ， ， ， 综上所述，的长为17或25； （2）∵点M，N分别为线段的中点， ，． ∴； （3）不是定值，说明如下： 点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点，如图所示： ∴， ∵， ∴ ， ∵点位值不确定， ∴长度不确定， 故不是定值． 【题型9】立体图形顶点、棱、面的识别与计数 【典型例题】如图，一个正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别是（    ）． A.7，15 B.6，13 C.7，13 D.6，15 【答案】C 【解析】正方体有6个面，12条棱， 根据题意截去一角后，正方体的面数增加1个，即面数为7，正方体的棱截去2条，增加3条，即棱数为13， 故选：C． 【举一反三1】若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（    ） A.这个棱柱是十二棱柱 B.这个棱柱有4个侧面 C.这个棱柱的底面是八边形 D.这个棱柱有6条侧棱 【答案】D 【解析】∵棱柱有12 个顶点， ∴上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形，棱柱有6条侧棱， 故选：D． 【举一反三2】下列几何体，有两个面的是（　　） A. B.   C. D. 【答案】C 【解析】A.球只有一个面，故A不符合题意； B.圆柱有3个面，故B不符合题意； C.圆锥有2个面，故C符合题意； D.三棱锥有4个面，故D不符合题意． 故选：C． 【举一反三3】圆锥是由    个面围成． 【答案】2 【解析】圆锥的侧面为曲面，底面为平面． ∴圆锥由2个面围成，其中1个平面，1个曲面． 故答案为：2． 【举一反三4】四棱柱是由      个面围成的． 【答案】6 【解析】∵四棱柱有两个底面，四个侧面，， ∴四棱柱是由6个面围成． 故答案为：6． 【举一反三5】观察图中的圆柱、圆锥和棱柱． （1）它们各由几个面组成？它们都是平面吗？ （2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？是直的吗？ 【答案】解　（1）圆柱有3个面，有2个平面，有1个曲面；圆锥有2个面，有1个平面，有1个曲面；六棱柱有8个面，8个面都是平面； （2）圆柱的侧面和底面相交形成2条线，是两条曲线． 学科网（北京）股份有限公司 $