第3讲 分式及其运算（综合检测） -备战2026年浙江中考数学一轮复习

该初中数学讲义聚焦“分式及其运算”中考核心考点，涵盖分式有意义条件、值为0的判定、化简求值、最简分式等内容，构建“概念辨析-运算技巧-综合应用”的知识体系。通过考点梳理、方法指导、真题训练三环节，帮助学生突破分式运算中的易错点，体现复习的系统性与针对性。 亮点在于“分层训练+情境应用”的创新设计，如通过含参数分式的阅读理解题培养推理意识，结合整体代入法化简求值提升运算能力。设置基础巩固、能力提升、挑战拓展三级练习，配合真题限时训练与即时反馈，确保学生高效掌握考点，教师可据此精准把控复习节奏，提升应考能力。

备战2026年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第一单元 数与式 第3讲 分式及其运算 一．选择题 1．（2025•贵州）若分式的值为0，则实数x的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3 【思路点拨】根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可． 【解析】解：由题意，得：x﹣2＝0且x+3≠0， 解得：x＝2， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的值为0的条件，掌握其性质是解题的关键． 2．（2025•镇江一模）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＝﹣1 【思路点拨】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解． 【解析】解：根据题意得：x+1≠0， 解得：x≠﹣1． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0． 3．（2025•浙江模拟）下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】利用分式的基本性质逐项判断即可． 【解析】解：当a＝1时，则A不符合题意， 当a＝2，b＝3时，，则B不符合题意， 当c＝0时，无意义，则C不符合题意， ，则D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 4．（2025•惠州一模）已知x＝2y，则分式的值为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】把x＝2y代入分式，化简得结论． 【解析】解：当x＝2y时， ＝ ＝ ＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的值，掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 5．（2025•海安市校级模拟）不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据分式的基本性质，即可求解． 【解析】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查分式的基本性质．解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于0的数，分式的值不变来解决问题． 6．（2025•郑州二模）化简的结果是（　　） A．x﹣1 B． C．x+1 D． 【思路点拨】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【解析】解：原式＝＝＝， 故选：B． 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（2025•路桥区二模）已知分式（a，b为常数），x的部分取值及对应分式的值如表，则p的值是（　　） x ﹣3 3 p 无意义 0 2 A．﹣2 B．﹣5 C．3 D．4 【思路点拨】根据分式无意义求出b的值，根据当x＝3时分式的值是0求出a的值，再把x＝p代入计算即可． 【解析】解：由表格可知当x＝﹣3时，分式无意义，即2x+b＝0， ∴2×（﹣3）+b＝0， 解得b＝6， 当x＝3时，分式＝0， 即， ∴x﹣a＝0，即3﹣a＝0， ∴a＝3， 当x＝p时，分式＝2，即， 解得p＝﹣5， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的值，分式有意义的条件，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 8．（2025•山西模拟）下列各式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据最简分式的概念判断即可． 【解析】解：A、不是分式，不符合题意； B、＝＝，不是最简分式，不符合题意； C、＝＝﹣，不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 9．（2025•肇源县二模）化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】先进行因式分解，再运用分式的基本性质进行约分、化简． 【解析】解： ＝ ＝， 故选：C． 【点睛】此题考查了对分式进行约分化简的能力，关键是能准确理解并运用因式分解和分式基本性质进行求解． 10．（2025•湖北模拟）已知，下列判断：①计算结果；②A随m的增大而增大；③当m＝2时，．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 【思路点拨】先根据分式的计算法则化简即可得，进而判断①计算正确，由一次函数的增减性判断错误，把m＝2代入计算可得，即可判断③． 【解析】解： ＝ ＝， 即：，故①计算结果正确； ∵， ∴A随x增大而减小，故②结论错误； 当m＝2时，，故正确； 综上所述：正确结论有①③． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的混合计算和一次函数的性质．熟练掌握以上知识点是关键． 二．填空题 11．（2025•雅安）化简：＝　　 ． 【思路点拨】利用平方差公式、完全平方公式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可． 【解析】解：＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 12．（2025•东营）化简＝　　 ． 【思路点拨】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【解析】解：原式＝• ＝• ＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 13．（2025•德惠市校级二模）分式和的最简公分母为 　2a2b ． 【思路点拨】将两个分数的分母分别进行因式分解，2ab＝2×a×b，a2＝a×a，求出分母的最小公倍数是2×a×b×a＝2a2b，求出结果即可． 【解析】解：2ab＝2×a×b， a2＝a×a， 所以分式和的最简公分母为： 2×a×b×a＝2a2b． 故答案为：2a2b． 【点睛】本题考查了最简公分母，解决本题的关键是将分母进行因式分解． 14．（2025•硚口区模拟）计算的结果是 　　 ． 【思路点拨】把分式的分子和分母分解因式，再把除法化成乘法，然后进行约分即可． 【解析】解：原式＝ ＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法和分式的约分． 15．（2025•市中区校级三模）化简：＝　　 ． 【思路点拨】先算括号内的加法，再根据分式的乘法法则算乘法即可． 【解析】解：原式＝• ＝• ＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 三．解答题 16．（2025•北京）已知a+b﹣3＝0，求代数式的值． 【思路点拨】由已知条件易得a+b＝3，将原式变形后代入数值计算即可． 【解析】解：∵a+b﹣3＝0， ∴a+b＝3， ∴原式＝ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查分式的值，将原式进行正确地变形是解题的关键． 17．（2025•商水县一模）（1）化简：． 【思路点拨】先由完全平方公式、平方差公式及提公因式法因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得到答案． 【解析】解： ＝ ＝x． 【点睛】本题考查了实数的运算，分式的乘除法，掌握相关运算法则是关键． 18．（2025•大同模拟）化简：． 【思路点拨】先对括号内的分式通分，然后作差，再计算括号外面的式子，将除法转化为乘法，然后约分即可． 【解析】解：原式＝ ＝ ＝2x． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，有理数的混合运算，分式的化简，熟练计算是解题的关键． 19．（2025•苏州）先化简，再求值：（+1）•，其中x＝﹣2． 【思路点拨】将括号内的分式通分并计算，然后算乘法并约分，最后将已知数值代入化简结果中计算即可． 【解析】解：（+1）• ＝ ＝• ＝； 当x＝﹣2时， 原式＝＝2． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20．（2026•大渡口区模拟）先化简，再求值：，其中． 【思路点拨】根据分式四则混合运算和完全平方公式化简式子，再将a计算出来，再代入化简后的式子即可解答本题． 【解析】解：原式＝a2﹣2a+1﹣a2+2a﹣[﹣]• ＝1﹣• ＝1﹣• ＝ ＝， 由题意得，a＝（﹣）﹣1+ ＝﹣2+3 ＝1， ∴原式＝＝． 【点睛】本题考查分式的化简求值，负整数指数幂，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 21．（2025•江西校级三模）先化简，再求值： ，其中，b＝（﹣2022）0． 【思路点拨】先合并括号里的分式，再将分式各部分因式分解并化简，代值求解即可； 【解析】解：先合并括号里的分式，再将分式各部分因式分解并化简可得： ＝ ＝ ＝ ＝， ∵，b＝（﹣2022）0＝1， ∴． 【点睛】本题主要考查分式的化简并求值，掌握分式化简的相关运算法则是解本题的关键． 22．（2025•龙岗区校级模拟）先化简再求值：，其中x2﹣3x﹣4＝0． 【思路点拨】先把所给分式化简，再求出方程的解，取使分式有意义的解代入化简的结果计算即可． 【解析】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝， ∵x2﹣3x﹣4＝0， ∴（x+1）（x﹣4）＝0， ∴x+1＝0或x﹣4＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝4， ∵x≠0，﹣2，4， ∴x＝﹣1， ∴原式＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 23．（2025•舟山三模）阅读理解： 定义：若分式A和分式B满足A﹣B＝n（n为正整数），如：，则称A是B的“n差分式”． 例如：，我们称是的“3差分式”． 解答下列问题： （1）分式是分式的“　1　 差分式”． （2）分式A＝是分式B＝的“2差分式”． ①C＝　18+6x （用含x的代数式表示）； ②若A的值为正整数，x为正整数，求A得值． （3）已知xy＝2，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求（x﹣y）的值． 【思路点拨】（1）根据题意把两个分式作差即可； （2）①根据题意得出﹣＝2，用x表示出C即可； ②根据A的值为正整数，x为正整数得出x的值，进而可得出结论； （3）由分式是的“4差分式”得出分式运算的式子，再由xy＝2代入计算即可． 【解析】解：（1）∵﹣＝＝1， ∴分式是分式的1差分式． 故答案为：1； （2）①∵分式A＝是分式B＝的“2差分式”， ∴﹣＝2， ∴C＝18+6x． 故答案为：18+6x； ②∵分式A＝，C＝18+6x； ∴A＝， ∵A的值为正整数，x为正整数 ∴当3﹣x＝1时，x＝2； 当3﹣x＝2时，x＝1； 当3﹣x＝3时，x＝0（舍去）； 当3﹣x＝6时，x＝﹣3（舍去）， ∴当x＝2时，A＝6； 当x＝1时，A＝3； （3）∵分式是的“4差分式”， ∴﹣（）＝4， ∴＝4， ∵xy＝2 ∴（x﹣y）2＝8， ∴． 【点睛】本题考查的是分式的加减法，熟知分式的加减法则是解题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $备战2026年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第一单元 数与式 第3讲 分式及其运算 一．选择题 1．（2025•贵州）若分式的值为0，则实数x的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3 2．（2025•镇江一模）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＝﹣1 3．（2025•浙江模拟）下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•惠州一模）已知x＝2y，则分式的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2025•海安市校级模拟）不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•郑州二模）化简的结果是（　　） A．x﹣1 B． C．x+1 D． 7．（2025•路桥区二模）已知分式（a，b为常数），x的部分取值及对应分式的值如表，则p的值是（　　） x ﹣3 3 p 无意义 0 2 A．﹣2 B．﹣5 C．3 D．4 8．（2025•山西模拟）下列各式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025•肇源县二模）化简的结果为（　　） A． B． C． D． 10．（2025•湖北模拟）已知，下列判断：①计算结果；②A随m的增大而增大；③当m＝2时，．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 二．填空题 11．（2025•雅安）化简：＝　 　 ． 12．（2025•东营）化简＝　 　 ． 13．（2025•德惠市校级二模）分式和的最简公分母为 　 　 ． 14．（2025•硚口区模拟）计算的结果是 　 　 ． 15．（2025•市中区校级三模）化简：＝　 　 ． 三．解答题 16．（2025•北京）已知a+b﹣3＝0，求代数式的值． 17．（2025•商水县一模）化简：． 18．（2025•大同模拟）化简：． 19．（2025•苏州）先化简，再求值：（+1）•，其中x＝﹣2． 20．（2026•大渡口区模拟）先化简，再求值：，其中． 21．（2025•江西校级三模）先化简，再求值： ，其中，b＝（﹣2022）0． 22．（2025•龙岗区校级模拟）先化简再求值：，其中x2﹣3x﹣4＝0． 23．（2025•舟山三模）阅读理解： 定义：若分式A和分式B满足A﹣B＝n（n为正整数），如：，则称A是B的“n差分式”． 例如：，我们称是的“3差分式”． 解答下列问题： （1）分式是分式的“　 　 差分式”． （2）分式A＝是分式B＝的“2差分式”． ①C＝　 　 （用含x的代数式表示）； ②若A的值为正整数，x为正整数，求A得值． （3）已知xy＝2，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求（x﹣y）的值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $