专题09分式题型突破讲义(1)(知识点梳理+常考题型精析+强化巩固专练+寒假预习讲义)2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题09分式题型突破讲义(1) 01 题型梳理 1.判断分式 2.分式无意义的条件 基础 3.分式有意义的条件 4.分式值为零的条件 过关题 5.分式约分 6.识别最简分式 7.分式的求值 能力 8.判断分式变形是否正确 9.化分子分母系数为整数 提升题 10.判断分式值的变化 11.化最高次项系数为正数 拓展 12.求分式正负时取值范围 13.求分式值为整数的解 拔高题 02 重点内容 一·分式的意义 1.分式的定义 形如的式子，其中A、B是整式，且分母B中含有字母，这样的代数式叫做 分式。 分子A:可含字母，也可不含 分母B:必须含字母（区分整式与分式的关键） 2. 分式有意义的条件 分母B≠0例： 点有意义X-2≠0x≠2 3. 分式值为0的条件 分子A=0且分母B≠0（两个条件同时满足） 例：30 X-1=0 x+3≠0 X=1 4. 分式值为正/负的条件 试卷第1页，共3页 值为正：A、B同号 值为负：A、B异号 二.分式的基本性质 1.分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 公式：鲁=然，鲁=端M≠0) 关键限制：乘/除的整式M不能为0 2. 分式的符号法则 分式的分子、分母、分式本身，任意改变其中两个的符号，分式值不变。 鲁==-含=- 3.分式的约分 定义：把分式分子、分母的公因式约去，化为最简分式 最简分式：分子与分母没有公因式的分式 步骤： (1)分解分子、分母的因式 (2)约去公因式 (3)化为最简分式 4.分式的通分 定义：把几个异分母分式化为同分母分式，且分式值不变 关键：找最简公分母（各分母所有因式的最高次幂的积） 基础过关题 【题型1.判断分式】 1.下列式子中，分式是() A.x+y 2 B. C.x+y 2 D.x+y x+y 2.在武千1,10,20y,c,，中，分式是 4’6+x' 整式是 15 3.下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是() 试卷第1页，共3页 A.x2-x-3=x(x-1)-3 B.(a+b(a-b)=a2-b2 C.x2-9=(x+3)(x-3) D.4=到 【题型2.分式无意义的条件】 4.若分式2 。无意义，则x= 5.当x=-3时，分式x-b没有意义，则b的值为(） x+2b A.-3 B.3 C.? 3 2 D:2 6.已知分式-」 2-x (1)x= ,分式无意义： (2)x= 分式值是零 【题型3.分式有意义的条件】 7.使分式，有意义的x的取值范围是 x-2026 8。若分式。)在实数范国内有意义，则的取植范用是() A.x≠土3 B.x≠0 C.x≠3 D.x>-3 9.实数x与y,使得x+y,x-y,,四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有 这样性质的数对(x,y). 10.已知x=1时，分式-x+2b 无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b的值为() x-a A.2 B.-2 C.1 D.-1 【题型4.分式值为零的条件】 1.若代数式+2的值为0，则实数的值为 x-3 12.若分式2-公的值为0，则0,6满足的条件是() a-b A.a=b B.a+b=0 C.a=b或a+b=0 D.a+b=0且a≠b 13.已知分式+2 4x-b ,当x=1时，分式没有意义：当x=6时，分式的值为零.则2-b2的 值为 试卷第1页，共3页 14.若分式，-1 b2-2b+1 的值为0，则b的值() A.2 B.1 C.-1 D.±1 解答题 15.对于分式3 x-3 ()当x取什么值时，分式有意义？ (2)当x取什么值时，分式的值为零？ 【题型5.分式约分】 6黎马 横线上应填」 17.化简分式4的结果为（) -2x+x2 A.2 B.x+2 C.-2 D.-x+2 x 18.写出公因式： (1)2中分子、分母的公因式是」 6y2 (2) 2x-2 中分子、分母的公因式是」 x-1 (3)a2+2ah+b2 a2-b2 中分子、分母的公因式是一， 19,下列约分正确的是() 2(b+c2 (a-b)2 A. B. =-1 a+3(b+c)a+3 (b-a)2 a+b 1 x-y C. a+b-a+b D. 2y-x2-2、 解答题 20.用分式表示下列各式的商，并约分 (1)4a2b÷(6ab2】 (2)-4m3n2÷2mn)】 (3)3x2+x÷x2-x (4)x2-9÷(-2x2+6x 试卷第1页，共3页 【题型6.识别最简分式】 21.己知三张卡片上面分别写有6，x-1,x2-1,从中任选两张卡片，组成一个最简分式 为 (写出一个分式即可) 22.下列分式是最简分式的是() A 2y B.-1 C.3b2 D.-1 x-1 2a x+1 2现现在化面分式，4时料到的结果为子。则？部分的代数式应该是 24.下列分式的变形正确的是() A. 1=-1 B.+2 =x+y -a-ba-b x+y C. a-a+1 D.a-1 bb+1 【题型7.分式的求值】 25.当x=3时，分式x+3 的值等于 x-1 26已合日a+2-340.则03- 的值为() 3a+2c-3 A.1 B. C.7 D. 6 3 3 27.已知2+3y=-5,则4+25y+6 一的值为」 2x2+3y2 解答题 28.先化简，再求值： -a2+4b2 其中a=3 b=-3 -4b2-a2+4ab 能力提升题 【题型8.判断分式变形是否正确】 29.在括号里填入适当的整式为： a+b_（)】 ab a'b 30.下列分式变形正确的是() A.-a+b_a+b B.a-4a+4=a-2 a-2 C.at2a b+2b 31.下列说法正确的是() A.分式-4的值为零，则x的值为2 x-2 试卷第1页，共3页 B.根据分式的基本性质，等式m-mx n nx2 5 0.6a-- C.把分式 。的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为)8a-506 0.7a-二b 21a-12b 5 D.分 34(x=少是最简分式 85(x+y) 【题型9.化分子分母系数为整数】 32.不改变分 0.2x+1的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数， 0.2x+1 5-0.3x 5-0.3x ©3不改变分式的值，将分式05中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是()】 2x+1 2x-10 2x+10 2x+10 A. B. C. D. 3x-5 3x+5 3x+5 3x-5 34.不改变分式的值，把分 0,x+02y的分子、分母各项系数都化为整数，得 0.3+y 解答题 35.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母各项的系数化为整数. 、0.2x-0.3y (1)0.6x+0.1y 11 2+3 【题型10.判断分式值的变化】 36.若分式二=2中的x,y的值都变为原来的3倍。则此分式的值为一， x+y 37.若把分式+中的a,b都扩大为原来的3倍，则分式的值() 3ab A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍 C.缩小为原来的 D.不变 3 8a'c 2c 级很据分式佳质空：①22)·括号内型 3x 15x2y 填 ； 【题型11.化最高次项为正数】 试卷第1页，共3页 39.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则2一 0.不改变分式3+的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（一 A. 3x2+x+2 B. 3x2-x+2 C. 3x2+x-2 D. 3x2-x-2 5x3+2x-3 5x3+2x-3 5x3-2x+3 5.x3-2x+3 解答题 41.不改变分式的值，将下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数，并将分子与分 母按降幂排列： 02 1-x @1 拓展拔高题 【题型12.求分式正负时取值范围】 42.如果分式 的值为负数，则x的取值范围是() 1-2x A.x 1 B.x<2 1 C.x22 1 1 D.x> 2 48若分式的值为负数。则的收红范围是一 4 的正负可以比较A二十C与的大小，下列正确的是( 3+c A.当c=-3时，A= B.当c=0时，A≠} 3 C.当c<-3时，A> 3 D,当c<0时，A<3 【题型13.求分式值为整数的解】 45.若分式1的值为整数，则整数x的值为() x-2 A.1 B.±1 C.3 D.1或3 46.已知一个分式可以进行这样的变形： 3x+4_3x+3+1_30x+0+1=3+1 x+1x+1 x+1 中x中，运用上述 方法，解决问题：若代数式4红-3的值为整数，则满足条件的整数x的值为」 x-1 47.已知x为整数，且3-3+4x+8为正整数，则满足条件的x的值有《) x+4x-4x2-16 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试卷第1页，共3页 解答题 x2-4 48.已知分式3-x-2 (1)若分式无意义，求x: (2)若分式值为0，求； (3)若分式的值为整数，求整数x的值. 试卷第1页，共3页 专题09分式题型突破讲义（1） 基础 过关题 1.判断分式 2.分式无意义的条件 3.分式有意义的条件 4.分式值为零的条件 5.分式约分 6.识别最简分式 7.分式的求值 能力 提升题 8.判断分式变形是否正确 9.化分子分母系数为整数 10.判断分式值的变化 11.化最高次项系数为正数 拓展 拔高题 12.求分式正负时取值范围 13.求分式值为整数的解 一.分式的意义 1. 分式的定义 形如的式子，其中A、B是整式，且分母B中含有字母，这样的代数式叫做分式。 分子A：可含字母，也可不含 分母B：必须含字母（区分整式与分式的关键） 2. 分式有意义的条件 分母B0例：有意义⟹x−20⟹x2 3. 分式值为 0 的条件 分子A=0 且 分母B0（两个条件同时满足） 例：=0⟹⟹x=1 4. 分式值为正 / 负的条件 值为正：A、B同号 值为负：A、B异号 二.分式的基本性质 1. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 公式：, (M0) 关键限制：乘 / 除的整式M 不能为 0 2. 分式的符号法则 分式的分子、分母、分式本身，任意改变其中两个的符号，分式值不变。 3. 分式的约分 定义：把分式分子、分母的公因式约去，化为最简分式 最简分式：分子与分母没有公因式的分式 步骤： (1)分解分子、分母的因式 (2)约去公因式 (3)化为最简分式 4. 分式的通分 定义：把几个异分母分式化为同分母分式，且分式值不变 关键：找最简公分母（各分母所有因式的最高次幂的积） 【题型1.判断分式】 1．下列式子中，分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的判定，分式判定的关键是分母中含有字母，常数分母或整式不是分式． 根据分式的定义，分母中必须含有字母的式子才是分式．分析各选项分母是否含有字母． 【详解】解：∵ 分式要求分母中含有字母， A．分母为2，不含字母，不符合题意； B．分母为，含有字母x和y，符合题意； C．分母为π，不含字母，不符合题意； D．无分母，不是分式，不符合题意． 故选：B． 2．在式子，，，，，中，分式是 ，整式是 ． 【答案】 ，， ，， 【分析】本题考查了分式与整式的定义，掌握分式是分母中含有字母的代数式，整式是分母中不含字母的代数式是解题的关键． 根据分式的定义，分母中含有字母的代数式是分式，否则是整式，逐个判断即可． 【详解】解：分式是指分母中含有字母的代数式，整式是分母中不含有字母的代数式． 对于，分母是字母，是分式； 对于，分母是字母，是分式； 对于，分母是数字，没有字母，是整式； 对于，分母是数字，没有字母，是整式； 对于，分母是多项式，含有字母，是分式； 对于，分母是数字，没有字母，是整式． 故答案为： 、、； 、、 3．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A.等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B.等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C.等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D.等式的右边是整式和分式的积，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．熟知因式分解的定义是解此题的关键． 【题型2.分式无意义的条件】 4．若分式无意义，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零． 根据分式无意义的条件可得，解方程即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 5．当时，分式没有意义，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式没有意义的条件，熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关键． 根据分母等于0时分式没有意义即可得到答案． 【详解】解：∵当时，分式没有意义， ∴， 解得：． 故选：D． 6．已知分式 （1） ，分式无意义； （2） ，分式值是零． 【答案】 2 1 【分析】（1）直接利用分式无意义则分母为0，进而得出答案； （2）直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案． 【详解】解：（1）当时，分式无意义，即； 故填2； （2）当，时，分式分式值是零，即； 故填1． 【点睛】此题主要考查了分式有无意义和值为0的条件，正确分类讨论是解题关键． 【题型3.分式有意义的条件】 7．使分式有意义的x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．分式有意义的条件是分母不为零． 【详解】解：要使分式 有意义，需满足分母 ， 解得 ． 故答案为： ． 8．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式有意义的条件，关键点是分母不能为零． 分式有意义的条件是分母不为零，因此需使分母 ，求解即可． 【详解】解：∵分式 有意义， ∴分母 ， 即 ， ∴． 故选：A． 9．实数与，使得，，，四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对． 【答案】和 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解一元一次方程，根据分式有意义的条件得到，，然后分两种情况讨论即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题已知， ∴， ∴， ∴， ∴或， 当，则或， ∴（舍去）， 当，若， ∴（舍去）， 若， ∴（舍去） 当，若， ∴， 若， ∴， 综上，符合要求的数对只有和． 10．已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件及分式的值为零的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．当分母不为零时，分式有意义；当当分母为零时，分式无意义；当分母不为零且分子为零时，分式的值为零．当时，根据分母为零可求得，当时，根据分母不为零，分子为零，可求得，由此即可求的答案． 【详解】当时，分式无意义， ， 解得， 当时，分式的值为0， ， 解得， ． 故选：D． 【题型4.分式值为零的条件】 11．若代数式的值为0，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式值为0的条件． 直接根据分子为0而分母不为0作答即可． 【详解】解：∵代数式的值为0， ∴且， 即且， ∴， 故答案为：． 12．若分式的值为0，则a，b满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了分式值为0的条件．根据分式分式值为0的条件：分母不等于及分式的值为列出不等式，解之可得． 【详解】解：因为分式的值为0，所以且， 所以且， 所以，且， 故选：D． 13．已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的性质，熟练掌握分式有意义和分式的值为零的条件是解题的关键，根据分式没有意义，可得，再由分式的值为零，可得从而得到的值，代入即可得到答案． 【详解】解：时，分式没有意义， 时，分式的值为零， ． 14．若分式的值为0，则的值（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可得：，据此求出的值即可． 【详解】解：分式的值为0， ， 由①，可得：或， 由②，可得：， ． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 解答题 15．对于分式． (1)当取什么值时，分式有意义？ (2)当取什么值时，分式的值为零？ 【答案】(1)当时，分式有意义 (2)当时，分式的值为零 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式的值为零的条件，掌握知识点是解题的关键． （1）根据分式有意义的条件，即分母不为0，列式求解即可； （2）根据分式的值为零的条件，即分子为0，且分母不为0，列式求解即可． 【详解】（1）解：∵分式有意义， ∴， 解得， 答：当时，分式有意义； （2）∵分式的值为零， ∴且， 即且， ∴， 答：当时，分式的值为零． 【题型5.分式约分】 16．填空：，横线上应填 【答案】1 【分析】根据分式的基本性质，约分处理． 【详解】解： 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 17．化简分式的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式化简的基本方法是解题的关键． 原式分子、分母分别提取公因式，再约分即可得到答案． 【详解】解：． 故选：D． 18．写出公因式： （1）中分子、分母的公因式是 ； （2）中分子、分母的公因式是 ； （3）中分子、分母的公因式是 ． 【答案】 / / / 【分析】本题主要考查了求公因式，掌握公因式的定义是解答本题的关键． 公因式是指：数字的最大公约数，相同字母的最低次幂组成的式子，据此求解即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 19．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的约分，掌握分式约分的前提是分子分母有公因式，需先因式分解，注意符号变化和恒等变形是解题的关键． 逐个分析选项，判断分子分母是否有公因式，能否正确约分，注意符号变化和因式分解的正确性． 【详解】解：A、分母中与不是同类项，不能约去，A错误，不符合题意； B、， 原式，不等于，B错误，不符合题意； C、，不能约分，C错误，不符合题意； D、分母，，D正确，符合题意． 故选：D． 解答题 20．用分式表示下列各式的商，并约分 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式的约分，解题的关键是找出公因式而约去． （1）写成分式的形式，再约分即可； （2）写成分式的形式，再约分即可； （3）写成分式的形式，再对分子、分母因式分解，约分即可； （4）写成分式的形式，再对分子、分母因式分解，约分即可； 【详解】（1）解∶原式 ； （2）解∶ ； （3）解∶ 原式 ； （4）解∶原式 ． 【题型6.识别最简分式】 21．已知三张卡片上面分别写有6，，，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为 ．（写出一个分式即可） 【答案】/ 【分析】直接利用分式的基本性质以及最简分式的定义形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式分析得出答案． 【详解】解：6为分母时不是分式， 不是分式， 不是最简分式， 是最简分式， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的基本性质以及最简分式的定义，解题的关键是掌握分式的基本性质以及最简分式的定义． 22．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式的判断，最简分式要求分子与分母没有公因式；选项A有公因数2，选项B有公因式，选项D有公因式，选项C分子分母无公因式，故C为最简分式． 【详解】解：A选项中分子分母有公因数2，可约分，不是最简分式； B选项中分子分解为 ，与分母有公因式，可约分，不是最简分式； C选项中分子分母无公因式，是最简分式； D选项中分子分解为 ，与分母有公因式，可约分，不是最简分式； 故选：C． 23．琪琪在化简分式时得到的结果为，则？部分的代数式应该是 ． 【答案】 【分析】根据分式的性质解答即可，本题考查了分式的性质，熟练掌握分式化简的基本方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ∴， 故答案为：． 24．下列分式的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质依次判断即可． 【详解】A. ，故此选项不符合题意； B.是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题； C.是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意； D.，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质和最简分式，分子分母不含公因式的分式叫做最简分式．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【题型7.分式的求值】 25．当x＝3时，分式的值等于 ． 【答案】3 【分析】直接把代入分式求值即可． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 26．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的化简方法是解题关键．先根据已知等式可得，再代入化简即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 27．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．根据已知等式可得，再代入计算即可得． 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 解答题 28．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查分式的约分化简求值，根据分式的性质，进行约分，再代值计算即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 【题型8.判断分式变形是否正确】 29．在括号里填入适当的整式为 ： 【答案】 【分析】观察分母的变化，将分子分母同乘a即可． 【详解】根据分式的基本性质，则分式的分子乘a变为 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的性质，观察分子分母的变化是解题的关键． 30．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，而，两者不相等，∴ A错误； B、（当），变形正确，∴ B正确； C、与不一定相等，例如当 时，左边，右边，不相等，∴ C错误； D、，而不一定等于其平方，例如当时，左边，右边 ，不相等，∴ D错误； 故选：B． 31．下列说法正确的是（    ） A．分式的值为零，则的值为±2 B．根据分式的基本性质，等式 C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为 D．分式是最简分式 【答案】C 【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、分式的值为零，则x的值为−2，故此选项错误； B、根据分式的基本性质，等式（x≠0），故此选项错误； C、分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为，故此选项正确； D、分式，原式不是最简分式，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 【题型9.化分子分母系数为整数】 32．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数， 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子和分母只能同时乘或除以一个不等于0 的数或整式，分式的值不变，据此把分式的分子分母同时乘以10即可得到答案． 【详解】解：把分式的分子分母同时乘以10得， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 33．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质．解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于0的数，分式的值不变来解决问题．根据分式的基本性质，即可求解． 【详解】解：． 故选：D 34．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得 ． 【答案】 【分析】根据题意可知，为了把各项系数化成整数，分子分母分别乘以10，可得到答案． 【详解】解：要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分子分母同乘以10， 即 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的概念与性质，分子分母共同乘以相同的数，分式值不变． 解答题 35．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母各项的系数化为整数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据分式的基本性质解答即可； （）根据分式的基本性质解答即可； 本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型10.判断分式值的变化】 36．若分式中的x，y的值都变为原来的3倍．则此分式的值为 ． 【答案】2 【分析】根据分式基本性质解答即可． 【详解】解：由题意可知：当x，y的值都变为原来的3倍时， 分式变为． 故答案为：2 【点睛】本题考查分式基本性质，解题的关键是掌握理解分式基本性质． 37．若把分式中的，都扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的 D．不变 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同乘或同除以一个不为0的整式，分式的值不变． a，b都扩大为原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成和．用和代替式子中的a和b，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】解：由题意得：， ∴分式的值缩小为原来的， 故选：C． 38．根据分式的基本性质填空：（1）；（2）．括号内应填 ； ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质计算即可得． 【详解】解：（分子分母同除以），， 故答案为：；． 【题型11.化最高次项为正数】 39．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则 ． 【答案】 【分析】把分子分母同时除以，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变是解题的关键． 40．不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分子与分母同时乘以即可得到答案． 【详解】解：． 故选：D 解答题 41．不改变分式的值，将下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数，并将分子与分母按降幂排列： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的符号性质，掌握通过提取负号调整分子或分母的符号，使最高次项系数为正，同时保持分式值不变是解题的关键． （1）分母最高次项系数为负，将分母提取负号变形，同时调整分式符号，使分母最高次项系数为正； （2）先将分子、分母分别提取负号，使最高次项系数为正，再整理降幂排列． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【题型12.求分式正负时取值范围】 42．如果分式 的值为负数,则x的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于分式 的值为负数，而分子为正数，则分母小于0，然后解不等式即可； 【详解】解：当1-2x＜0时,分式的值为负数,即 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的值，解题的关键是分析得到关于x的不等式 43．若分式的值为负数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】根据分式的分母不能为0得出，再根据分式的值为负数得出，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， ， 分式的值为负数， ， ， 的取值范围是且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件、分式值为负数时未知数的取值范围，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解题的关键． 44．由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】将c=−3和0分别代入A中计算求值即可判断出选项A，B的对错；当c<−3和c<0时计算的正负，即可判断出选项C，D的对错． 【详解】解：A选项，当c=−3时，分式无意义，故该选项不符合题意； B选项，当c=0时，，故该选项不符合题意； C选项， ∵c<−3， ∴3+c<0，c<0， ∴3(3+c)<0， ∴， ∴，故该选项符合题意； D选项，当c<0时， ∵3(3+c)的正负无法确定， ∴A与的大小就无法确定，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的求值，分式的加减法，通过作差法比较大小是解题的关键． 【题型13.求分式值为整数的解】 45．若分式的值为整数，则整数的值为（   ） A．1 B． C．3 D．1或3 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的值，根据分式的值为整数，确定出整数x的值即可． 【详解】解：∵分式的值为整数，且x为整数， ∴， ∴整数x的值为1或3， 故选：D 46．已知一个分式可以进行这样的变形：，运用上述方法，解决问题：若代数式的值为整数，则满足条件的整数x的值为 ． 【答案】0或2/2或0 【分析】利用题目给出例子的解题思路，化简分式，分情况讨论出x的值即可． 【详解】解：， 若原式的值为整数， 则x-1=±1， 即x=0或x=2． 故答案为：0或2． 【点睛】本题考查对新定义的理解以及分式的基本性质，关键要读懂新定义，能灵活运用分式的基本性质． 47．已知为整数，且为正整数，则满足条件的的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了分式的加减，先根据分式的加减运算法则将原式化简为，结合题意得出或或，求解即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵为整数，且为正整数， ∴或或， 解得：或或， ∴则满足条件的的值有个， 故选：C． 解答题 48．已知分式． (1)若分式无意义，求x； (2)若分式值为0，求x； (3)若分式的值为整数，求整数x的值． 【答案】(1)或 (2) (3)或4或8 【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得，再解即可； （2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得，且，再解即可； （3）分式值为整数，将分式变形为，再根据数的整除求解． 【详解】（1）解：∵分式无意义， ∴， 解得：或； （2）∵分式值为0， ∴， 解得：； （3） ∵分式的值为整数， ∴或5或或， 解得：或8或2或， ∵且， ∴整数x的值为或4或8． 【点睛】此题主要考查了分式无意义、分式值为零、分式的值，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $