贵州遵义市第四中学2025-2026学年高二上学期期末质量监测数学试题

秘密★启用前｜遵义四中命题中心 ［考试时间：2026年1月29日15:00－17:00］ 遵义四中2027届高二上学期期末质量监测 数学 命题组长：王景 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 对于空间中不同的平面，不同的直线，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. “”是“”（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在某校新高考物理方向的学生中，有的同学选了生物学科，的同学选了地理学科，的同学选了生物学科或地理学科．现从该校新高考物理方向的学生中，随机调查一名同学，已知该同学选了地理学科，则该同学选了生物学科的概率为（ ） A 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 6. 已知双曲线的离心率为的渐近线与圆相切，则（ ） A. B. C. D. 7. 遵义市为弘扬长征精神，计划将5本不同的《红色遵义》宣传册分给甲、乙、丙三个志愿者小屋．若要求每个志愿者小屋至少得到1本，则不同的分配方法共有（ ） A. 150种 B. 180种 C. 240种 D. 300种 8. 已知椭圆，点，若上任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线，，则下列说法正确的是（ ） A. 过定点 B. 若，则 C. 若，则 D. 若与的纵截距相等，则 10. 某校开展主题为“强国有我，筑梦前行”的演讲比赛，共有2位男生，3位女生进入决赛．现通过抽签决定出场顺序，记事件表示“第一位出场的是男生”，事件表示“第二位出场的是女生”，则下列各式正确的有（　　） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，且抛物线过点．过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，过点分别作抛物线的切线，且两直线交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 若直线的斜率分别为，则 C. 存在点，使得 D. 面积的最小值是4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则集合的真子集个数为______． 13. 某中学高二年级学生有人，在某次数学考试中，数学成绩近似服从正态分布．已知，则本次考试数学成绩大于分的人数约为______． 14. 如图，已知棱长为6正四面体，找出依次排列的四个相互平行的平面，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等，则平面把正四面体分成上、下两部分体积之比是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图是函数的部分图象，其中． （1）求． （2）设函数，求的值域及单调增区间． 16. 平面直角坐标系中，圆与两坐标轴都相切，且过点． （1）求圆的方程． （2）若圆与圆相交，求两圆的公共弦长． 17. 如图1，平面五边形是由正和直角梯形组成，已知，，，，以为折痕把折起，使点到达点位置，如图2． （1）若，证明：平面平面． （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 为深入贯彻党的教育方针和新时代军事战略方针，落实立德树人与强军目标，立足革命老区，传承红色基因，强化国防教育，遵义四中将在2028届高一年级组建遵义四中第一届“长城计划•国防班”．进国防班要求男生身高165cm及以上，女生身高160cm及以上．已知某届高一年级共有1200名学生，其中男生人数与女生人数之比为3:2．为了解我校高一年级全体学生的身高情况，按性别进行分层抽样，抽取一个样本容量为25的样本，并观测样本身高数据（单位：cm）．下表是抽取的女生样本的数据： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 158 156 163 169 155 157 161 160 162 159 记抽取的第个女生的身高为，样本平均数，标准差． （1）用女生样本数据估计高一年级女生身高符合国防班要求的人数． （2）在女生样本中任抽3人，记这3人中身高达到进国防班要求的人数为，求的分布列及数学期望． （3）若女生样本数据在之外的数据称为偏离值，剔除偏离值后，计算剩余女生样本身高的平均数与方差．（参考数据：） 19. 平面直角坐标系中，是圆上一动点，点，线段的中垂线交线段于点，交圆于两点，记的轨迹为． （1）求轨迹的方程． （2）证明：直线与相切． （3）当位于点时，延长交圆于另一点，证明：内切于． 秘密★启用前｜遵义四中命题中心 ［考试时间：2026年1月29日15:00－17:00］ 遵义四中2027届高二上学期期末质量监测 数学 命题组长：王景 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2），． 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【18题答案】 【答案】（1）240 （2）分布列见解析， （3）159， 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $