第2章 一元二次方程（高效培优单元自测·提升卷）数学浙教版新教材八年级下册

第2章 一元二次方程（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次数为的整式方程进行判断． 【详解】解：A选项：方程中的未知数出现在分母的位置，是分式方程，不是整式方程，方程不是一元二次方程，故A选项不符合题意； B选项：方程是只含有一个未知数且未知数的最高次数为的整式方程，方程是关于的一元二次方程，故B选项符合题意； C选项：方程中只含有一个未知数，但是未知数的最高次数是，方程不是关于的一元二次方程，故C选项不符合题意； D选项：当时，方程不是关于的一元二次方程，故D选项不符合题意． 故选：B． 2．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 通过将方程两边加上一次项系数一半的平方，再利用完全平方公式配方即可． 【详解】解：∵， ∴ 两边加4得 ，即． 故选C． 3．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，直接应用即可求解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故选：C． 4．如图是小俊打印的一张“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵”的照片，整张照片的长为，宽为，四周是宽度相同的空白边，图案部分的面积是，若设空白边的宽度为，根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据照片的长、宽及空白边的宽度，可得出图案部分的长为，宽为，结合图案部分的面积是，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设空白边的宽度为，根据题意得：． 故选：D． 5．2025湘超：湖南足球的“超”级盛宴，它已不只是赛事，而是湖南体育新IP、城市文化新载体、消费升级新引擎，它填补了湖南职业足球空白，让足球回归大众、在这个足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了91场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出一元二次方程． 根据参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了91场．设共有个队参加比赛，则列式，即可作答． 【详解】解：设共有个队参加比赛，依据参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了91场，得：， 故选：D． 6．关于x的一元二次方程有实数根，则a满足（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程的定义以及根的判别式解答即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得：且． 故选 C． 7．若方程与方程的解相同，则p、q的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元二次方程、根与系数的关系等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 先求第二个方程的两个根，这些根也是第一个方程的根，再利用根与系数的关系求 p 和 q即可． 【详解】解：解方程可得：， ∵方程与方程的解相同， ∴方程的解为， 根据根与系数的关系可得：，， ∴， ．     故选 C． 8．下列说法： ①方程的两根之和为，两根之积为； ②方程的两实数根之和为，两根之积为； ③已知一元二次方程，若，则； ④若一元二次方程，方程两根为和，则． 其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根与系数关系及根的判别式的应用，注意代数关系不要求实根． 根据根与系数关系判断可判定①正确；根据根的判别式得出方程没有实数根，可判定②错误；由可得，得出，可判定③错误；④根据根与系数的关系得出，可得，可判定④正确，综上所述，即可得答案． 【详解】解：∵方程中，，，， ∴两根之和为，两根之积为，故①正确； ∵方程中，，，， ∴， ∴方程没有实数根，故②错误； ∵， ∴， ∴，不一定大于，故③错误； ∵一元二次方程的两根为和， ∴两根之积为， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有个． 故选：B． 9．定义运算：，例如：，则关于的方程的根的情况为(   ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数由的值确定 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义．根据运算定义将方程转化为二次方程，计算判别式并分析其恒正，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即． 判别式． ∵， ∴恒成立． ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 10．已知一元二次方程有一个根为，且，则方程一定有一个根为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系， 由已知根代入方程变形可以得出是方程的一个根，由此得出结合条件，再根据新方程两根之和为，由此求出新方程的另一根为， 【详解】解：∵ 方程 有一个根为 ， ∴ ， 两边同乘 得： ， 即 ． ∴是方程的一个根， 设方程的另一个根为，则：， 又∵ ， ∴ ， ， ∴． ∴， ∴方程的两根为和， 故选B． 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．方程的两个根是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，包括直接开平方法、因式分解法、公式法．解题的关键是正确移项后因式分解转化为两个一次方程求解．题目给出方程．将方程展开并移项，得到．整理得利用十字相乘法因式分解得到两个一次方程，分别求解即可得到方程的两个根． 【详解】解：， 展开得， 移项得， 即， 整理得， 所以或， 解得或， 故答案为 12．已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，整式的化简求值，利用 m 是方程的根，得到 ，再根据多项式乘以多项式的运算法则把所求式子展开为，据此求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：3． 13．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，若主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长小分支的个数为，依题意可列方程为 ．（化为一般式） 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设每个枝干长小分支的个数为，则枝干的数量也为，小分支的总数为，根据主干、枝干和小分支的总数为，列出方程并化为一般式即可． 【详解】解：依题意，主干有个，枝干的数量为，每个枝干长出个小分支，故小分支的总数为． 主干、枝干和小分支的总数为． 化为一般式得． 故答案为：． 14．若m、n是两个不相等的实数，且满足，，则代数式的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键，由题可得m、n是的两个根，整理得到，从而得到，的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵m、n是两个不相等的实数，且满足，， ∴m、n是，即的两个根， 根据根与系数的关系，得，， ∴ ， 故答案为：6． 15．在欧几里得的《几何原本》中，形如关于x的一元二次方程的图解法是：如图，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．根据上述图解法作出关于x的一元二次方程的图解，若，则a的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了一元二次方程的图解法，理解图解法的含义是解答本题的关键．设，则，由勾股定理得，然后根据求出m，根据即可求出a． 【详解】解：∵， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 16．定义：关于的一元二次方程：（，是常数，与（是常数，称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．如果关于的一元二次方程：与（是常数，）是“同族二次方程”．那么代数式的最小值是 ． 【答案】2026 【分析】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及一元二次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据“同族二次方程”的定义，两个方程具有相同的m和n值，通过比较系数求出a和b的值，再将代数式配方即可得到最小值． 【详解】解：由“同族二次方程”定义，方程可写为， 展开得，与比较系数， 得，解得，。 ， ， 最小值为2026． 故答案为：2026． 三﹑解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) ， (2) ， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键： （1）配方法解方程即可； （2）因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：， 方程移项得， 配方，得， 即， ∴， ，； （2）解： 方程整理得， 因式分解得， ∴或， ，． 18．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，一元二次方程的根与系数的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，得，再解得，即可作答． （2）结合一元二次方程的根与系数的关系，得，，再代入，求出或，又因为，得，即可作答． 【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． ∴， 即， 整理得：， 解得：； （2）解：该方程的两个实数根分别为，， ，， ， ， 即， 整理得：， 解得：或， 由（1）得， 则． 19．（8分）“激情全运会，活力大湾区”，2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”组成的一套精美摆件深受人们喜爱．某网店以每套30元的价格购进了一批该摆件．由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套50元上涨到每套72元，此时每天可售出100套． (1)若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； (2)为了使销量最大化，网店开展降价活动．市场调查发现：销售单价每降价1元，每天可多卖出5套．若网店希望每天的销售利润能够达到4800元，则每套摆件应降价多少元？ 【答案】(1)每次上涨的百分率为20% (2)为达到4800元利润并使销量最大化，每套摆件应降价12元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用． （1）设每次上涨的百分率为m，依题意得，求出符合题意的解即可； （2）设每套摆件降价x元，根据题意得出，求出符合题意的解． 【详解】（1）解：设每次上涨的百分率为m，依题意，得： ， 解得：，（不合题意，舍去） 答：每次上涨的百分率为20%； （2）解：设每套摆件降价x元，根据题意，得 ， 解得：， 当降价12元时，销售量为100＋5×12＝160套， 当降价10元时，销售量为100＋5×10＝150套， 为了使销量最大化，应选择销售量更大的方案，即降价12元． 答：为达到4800元利润并使销量最大化，每套摆件应降价12元． 20．（8分）如图，某草莓园购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形，且墙面． (1)若矩形自由采摘区面积为，请你求出和分别是多少？ (2)为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需改为，这一想法能实现吗？请说明理由． 【答案】(1)和分别为与 (2)不能实现，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据矩形的面积，列出方程，是解题的关键． （1）设，则，根据矩形自由采摘区面积为，列出方程，解方程即可； （2）设，则，矩形自由采摘区的面积需改为，列出方程，判断方程解的情况即可． 【详解】（1）解：设，则， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 答：和分别为与． （2）解：设，则， 由题意得：， 整理得：， ， 方程无实数解，所以想法不能实现． 21．（10分）问题：某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有 x人，则根据题意，可列方程：________________． 拓展：我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条． （1）六边形的对角线有_______条，七边形的对角线有_________条； （2）多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由． 【答案】问题：；拓展：（1）9；14；（2）可以，9 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，解题关键在于理解握手问题的数量关系． 问题：设参加聚会的同学共有人，则每人应握手次，根据等量关系建立等式即可． 拓展：（1）根据六边形中每个顶点可以形成3条对角线，求解即可；根据七边形中每个顶点可以形成4条对角线，求解即可． （2）根据n边形的对角线数量为条，建立等式求解一元二次方程即可． 【详解】解：问题：设参加聚会的同学共有人， 对于其中任意一个人来说，他需要和除自己之外的个人握手， ∵总共有个人，总共握手的次数是次． ∴得． 故答案为：． 拓展：（1）∵每个顶点可以与另外3个顶点连接形成对角线． ∴每个顶点可以形成3条对角线， ∴六边形的对角线数量为条． ∵每个顶点可以与另外4个顶点连接形成对角线． ∴每个顶点可以形成4条对角线， ∴七边形的对角线数量为条． 故答案为：9；14． （2）∵每个顶点可以与个顶点连接形成对角线， ∴每个顶点可以形成条对角线． 所以n边形的对角线数量为条． 设多边形的边数为n，对角线数量为， 可以得到方程，化简为． 解得或， 因为n为正整数，所以， 即多边形的边数为9． 23．（10分）某学校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用．第一次购买40瓶氯化钠溶液和80瓶硫酸铜溶液需要500元，第二次购买20瓶氯化钠溶液和30瓶硫酸铜溶液需要200元． (1)求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？ (2)为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现配制每瓶氯化钠溶液的成本是元，每瓶硫酸铜溶液的成本是元，已知第三次购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，购买硫酸铜的数量比第一次购买硫酸铜的数量少瓶，商场获利330元，求的值． 【答案】(1)每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为2.5元，5元 (2)a的值为2 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系，列出正确的二元一次方程组和一元二次方程是解题的关键． （1）根据等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）根据等量关系列出一元二次方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为，元 由题意得， 解得， 答：每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为元，5元． （2）解：由题意得，， 整理得，， 解得，，， 当时，，不合题意，故舍去； ∴， 答：的值为． 23．（10分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：求二次三项式的最小值． 解：， ， 即的最小值是2．试利用“配方法”解决下列问题： (1)已知，求y的最小值． (2)比较代数式与的大小，并说明理由． (3)如图，在中，，，，点P在边AC上以2的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上以1的速度从点C向点B移动．若点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形的面积为，运动时间为t秒，求S的最小值． 【答案】(1)4 (2)，理由见解析 (3)5 【分析】（1）根据题目给的方法将原式配方即可求解； （2）利用作差法结合配方法解答即可； （3）由题意得：，，，进而可用含的式子表示出四边形的面积，再利用配方法求解即可． 本题考查了配方法的应用，正确变形、掌握解答的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， ∴的最小值是4； （2）解：，理由如下： ∵ ， ； （3）解：由题意得：，， ， ∴当时，S的最小值为． 24．（10分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”． (1)方程；；，这几个方程中，是“倍根方程”的是______（填序号）； (2)若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值； (3)若一元二次方程是“倍根方程”，求a、b、c之间的等量关系． 【答案】(1) (2)代数式的值为或5 (3) 【分析】本题主要考查解一元二次方程及根与系数的关系，熟练掌握解一元二次方程的方法及根与系数的关系是解题关键． （1）将题干中的一元二次方程求解，然后看是否符合题意即可； （2）根据题意得出或，然后分情况代入求解即可； （3）设方程的两根分别为，t，根据根与系数的关系得出，，即可得出结果． 【详解】（1）解：    解得：． ，不是“倍根方程”； 解得：． ，是“倍根方程”； 解得：， ，是“倍根方程”． 故答案为：． （2）解：∵， ∴或． 解得：．             是“倍根方程”， 或．          当时，；                    当时，．                      综上所述，代数式的值为或5； （3）解：．理由如下： ∵一元二次方程是倍根方程， ∴设方程的两根分别为，t，则，    ．   ． ∴． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 一元二次方程（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D． 4．如图是小俊打印的一张“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵”的照片，整张照片的长为，宽为，四周是宽度相同的空白边，图案部分的面积是，若设空白边的宽度为，根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 5．2025湘超：湖南足球的“超”级盛宴，它已不只是赛事，而是湖南体育新IP、城市文化新载体、消费升级新引擎，它填补了湖南职业足球空白，让足球回归大众、在这个足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了91场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（   ） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程有实数根，则a满足（　　） A． B． C．且 D．且 7．若方程与方程的解相同，则p、q的值为（    ） A． B． C． D． 8．下列说法： ①方程的两根之和为，两根之积为； ②方程的两实数根之和为，两根之积为； ③已知一元二次方程，若，则； ④若一元二次方程，方程两根为和，则． 其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．定义运算：，例如：，则关于的方程的根的情况为(   ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数由的值确定 10．已知一元二次方程有一个根为，且，则方程一定有一个根为（    ） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．方程的两个根是 ． 12．已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 13．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，若主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长小分支的个数为，依题意可列方程为 ．（化为一般式） 14．若m、n是两个不相等的实数，且满足，，则代数式的值为 ． 15．在欧几里得的《几何原本》中，形如关于x的一元二次方程的图解法是：如图，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．根据上述图解法作出关于x的一元二次方程的图解，若，则a的值为 ． 16．定义：关于的一元二次方程：（，是常数，与（是常数，称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．如果关于的一元二次方程：与（是常数，）是“同族二次方程”．那么代数式的最小值是 ． 三﹑解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 19．（8分）“激情全运会，活力大湾区”，2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”组成的一套精美摆件深受人们喜爱．某网店以每套30元的价格购进了一批该摆件．由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套50元上涨到每套72元，此时每天可售出100套． (1)若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； (2)为了使销量最大化，网店开展降价活动．市场调查发现：销售单价每降价1元，每天可多卖出5套．若网店希望每天的销售利润能够达到4800元，则每套摆件应降价多少元？ 20．（8分）如图，某草莓园购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形，且墙面． (1)若矩形自由采摘区面积为，请你求出和分别是多少？ (2)为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需改为，这一想法能实现吗？请说明理由． 21．（10分）问题：某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有 x人，则根据题意，可列方程：________________． 拓展：我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条． （1）六边形的对角线有_______条，七边形的对角线有_________条； （2）多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由． 23．（10分）某学校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用．第一次购买40瓶氯化钠溶液和80瓶硫酸铜溶液需要500元，第二次购买20瓶氯化钠溶液和30瓶硫酸铜溶液需要200元． (1)求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？ (2)为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现配制每瓶氯化钠溶液的成本是元，每瓶硫酸铜溶液的成本是元，已知第三次购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，购买硫酸铜的数量比第一次购买硫酸铜的数量少瓶，商场获利330元，求的值． 23．（10分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：求二次三项式的最小值． 解：， ， 即的最小值是2．试利用“配方法”解决下列问题： (1)已知，求y的最小值． (2)比较代数式与的大小，并说明理由． (3)如图，在中，，，，点P在边AC上以2的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上以1的速度从点C向点B移动．若点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形的面积为，运动时间为t秒，求S的最小值． 24．（10分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”． (1)方程；；，这几个方程中，是“倍根方程”的是______（填序号）； (2)若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值； (3)若一元二次方程是“倍根方程”，求a、b、c之间的等量关系． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $