第十一章 整式的乘除 寒假复习巩固提升卷 2025-2026学年华东师大版数学 八年级上册

第十一章 整式的乘除 寒假复习巩固提升卷 2025-2026华东师大版数学 八年级上 一、单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下面计算正确的是(　　) A． B． C． D． 2．已知，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知，代数式的值是（　　） A． B．3 C．5 D．7 4．若等式（3a+5b）（　　）=9a2-25b2成立，则括号内所填的代数式是（　　） A．3a+5b B．-3a+5b C．3a-5b D．-3a-5b 5．若，则m的值为（　　） A．4 B．1 C． D． 6．已知，则的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．1 7．若为整数，则代数式的值一定可以（　　） A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除 8．已知，，则的值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 9．已知，，，则的值是（　　） A．212 B．54 C．31 D．27 10．两个正方形如图摆放，大正方形的边长为，小正方形的边长为，则下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11．因式分解：　 　. 12．若m，n为实数，且(m+ 则 的值为　 　. 13．若，，则　 　． 14．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为　 　． 三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．分解因式：（1）；（2）； （3）；（4） 16．（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 17．已知x＋y＝5，(x－2)(y－2)＝－3，求下列代数式的值． （1）xy； （2）x2＋4xy＋y2； （3）x2＋xy＋5y． 18．先化简，再求值： b)(a-b)，其中 19．若（m，n是正整数，且），则． 利用上面的结论，解答下面的问题． （1）若，求x的值． （2）若，求x的值． （3）已知，，用含p，q的式子表示． 20．【综合探究】实践：把一张长方形纸片进行两次连续对折后得到边长为a，b（）的小长方形（图1），再展开还原（图2）沿着折痕（虚线部分）剪开，拼成一个大正方形（图3）. 图1 图2 图3 （1）猜想：①图3中间小正方形的边长为　 　；（用含a，b的式子表示） ②根据材料，直接写出式子，，之间的等量关系　 　； （2）应用：若，，求的值； （3）拓展：若，求的值. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：a3·a3=a6≠2，故选项A计算不正确； 2a2+a2=3a2≠3a4，故选项B计算不正确； a9÷a3=a6≠a3，故选项C计算不正确； (-3a2)3=-27a6，故选项D计算正确； 故答案为：D. 【分析】用同底数幂的乘法法则计算A，用合并同类项法则计算B，用同底数幂的除法法则计算C，用积和幂的乘方法则计算D. 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 【解析】【解答】解：(3a+5b)(3a-5b)=9a2-25b2， 故答案为：C. 【分析】根据平方差公式进行计算，即可解答. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：A； 【分析】根据题意将展开整理后，再根据对应系数相等即可求出答案. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， 则： ， 故答案为：A． 【分析】由题意可知，用单项式乘多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.”计算去括号，然后整体代换即可求解． 7．【答案】C 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=1， ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×1=7； 故答案为：A. 【分析】根据a2+b2=(a+b)2-2ab代入即可求解. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：，，， ∴8m=(23)m=(2m)3=33=27，82n=(82)n=64n=(43)n=(4n)3=23=8， =54. 故答案为：B． 【分析】根据已知条件可得 8m=(23)m=(2m)3=33=27，82n=8，再代入即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得：阴影部分的面积为： ，故A不符合题意； ∵ ， ∴能表示阴影部分的面积，故B不符合题意； ∵ ， ∴不能表示阴影部分的面积，故C符合题意； ∵ ， ∴能表示阴影部分的面积，故D不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据割补法可得出阴影部分的面积为：大正方形的面积+小正方形的面积-两个空白三角形的面积=；整理得：，故A不符合题意；然后再根据完全平方公式及整式的乘法进行计算，即可得出故B，D不符合题意；C符合题意；即可得出答案。 11．【答案】 【解析】【解答】解：原式=-（x2+2x+1）=-（x+1）2． 故答案为：-（x+1）2． 【分析】利用完全平方公式分解因式即可。 12．【答案】1 【解析】【解答】解：因为 m，n为实数，且 所以m+4=0，n-5=0，解得m=-4，n=5，所以( 故答案为1. 【分析】根据偶次方和算术平方根的非负性求出m和n的值，然后代入计算解答即可. 13．【答案】2 14．【答案】5 【解析】【解答】解：设， 则原式， ∵结果中的一次项系数为， ∴，解得， 故答案为：5． 【分析】由题意，设，根据多项式乘以多项式的运算法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”将原式展开，根据一次项系数等于可列关于a的方程，解方程即可求解． 15．【答案】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：． 【解析】【分析】（1）利用完全平方公式因式分解即可； （2）先提取公因式3，然后利用完全平方公式分解因式； （3）先提取负号，然后利用完全平方公式分解因式； （4）把(a+b)看作整体，利用完全平方公式因式分解即可. 16．【答案】（）；（）． 17．【答案】（1）∵(x－2)(y－2)＝－3， ∴xy－2(x＋y)＋4＝－3． ∵x＋y＝5， ∴xy＝3． （2）∵x＋y＝5，xy＝3， ∴x2＋4xy＋y2＝(x＋y)2＋2xy＝25＋6＝31． （3）x2＋xy＋5y＝x(x＋y)＋5y， ∵x＋y＝5， ∴x2＋xy＋5y＝5x＋5y＝5(x＋y)＝5×5＝25． 【解析】【分析】(1)原式利用多项式乘以多项式法则计算，(x-2)(y-2)=-3的左边，再将x+y=5的值代入计算即可求出 xy值； (2)原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值； (3) 把 化成x(x+y)+5y，再两次代入x+y=5的值，便可得最后结果. 18．【答案】解：原式=[(a+b)-(a-b)]2 ∴原式 【解析】【分析】 首先对原式进行化简，利用完全平方公式和平方差公式展开并合并同类项。然后根据非负数的性质求出a和b的值，代入化简后的式子求值。 19．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴． 【解析】【分析】（1）利用乘方运算法则逆用、幂的乘方以及同底数幂相乘的运算法则将等式左边变形为以2为底的幂的形式，结合题干给出的关于幂的结论得出，求解即可； （2）利用乘方运算法则逆用、幂的乘方法则将等式左边变形为以3为底的幂的形式，结合题干给出的关于幂的结论得出6x=12，求解即可； （3）根据幂的乘方法则逆用与积的乘方法则将待求式子化为含有和的式子，然后整体替换即可得解． （1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴． 20．【答案】（1）； （2）解： （3）解：设，， . 【解析】【解答】解：（1）①由图3可得：阴影正方形边长为， 故答案为：； ②由图大正方形的面积可以表示为，还可以表示为小正方形的面积加上个长方形的面积，， ， 故答案为： 【分析】（1）①根据图3即可求解； ②先根据题意得到大正方形的面积可以表示为，还可以表示为小正方形的面积加上个长方形的面积，，进而即可得到； （2）根据②得到，从而代入即可求解； （3），，则，根据题意得到，进而代入得到ab=-2，从而即可得到的值. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $