创优作业(10)整式的乘除(8)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（华东师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(10) 整数的乘除(8) c2)2-4a2b2的值 ◆基础知识 A.大于0 B.等于0 一、选择题 C.小于0 D.无法确定 1.多项式m2-2m与多项式m2-4m+4的公因 9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手 式是 册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+ A.m+2 B.m-2 b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字：昌、 C.(m-2)(m+2) D.(m-2)2 爱、我、宜、游、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)》 2.分解因式a2b-b3,结果正确的是 b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是 A.b(a+b)(a-b) B.b(a-b)2 ( C.b(a2-b2) D.b(a+b)2 A.我爱美 B.宜昌游 3.把代数式3x3-12x2+12x分解因式，结果正 C.爱我宜昌 D.美我宜昌 确的是 二、填空题 A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2 1.把2(a-3)+a(a-3)提取公因式(a-3) 后，另一个因式为 C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2 4.把xy2-x2y4分解因式，其结果为 2.(1)分解因式：mx2-4m= A.(xy+xy2)(xy-x2) (2)因式分解：a2b-4ab+4b= B.x2y2(x2-y2) (3)因式分解：x2-2x+(x-2)= C.x2y2(x+y)(x-y) 3.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a +b的值为 D.xy(x+y)(x2y-xy2)） 4.若多项式x2-(m-1)x+16能用完全平方公 5.不论x,y为任何有理数，x2+y2-2x+4y+6 式进行因式分解，则m= 的值均为 5.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图 A.正数 B.零 形来推理验证.观察图1，a2-1=a(a-1)+ C.负数 D.非负数 6.若(a+b)2=7,(a-b)2=3,则a2+b2-3ab (a-1)=(a-1)(a+1).接下来，观察图2， 通过类比思考，因式分解a3-1= 的值为 ( A.4 B.3 C.2 D.0 7.已知y=3,x-y=-2,则代数式x2y-xy2的 值是 ( A.6 B.-1 C.-5 D.-6 8.已知a,b,c是△ABC的三边，则(a2+b2- 图1 图2 19 八年级数学·HS 4.阅读材料：分解因式x2-4y2-2x+4y时，细 综合实践 心观察这个式子就会发现前两项符合平方差 三、解答题 公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别 1.分解因式： 分解因式后会产生公因式，然后提取公因式 (1)x2-6x2y+9xy2; 就可以完成整个式子的因式分解了，过程 (2)(a2+4)2-16a2; 如下： (3)m2-1+(1-m2)n2. x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x 2y）=(x-2y)(x+2y-2). 这种分解因式的方法叫做分组分解法.利用 这种方法解决下列问题： (1)分解因式x2-6x+9-y2; (2)已知△ABC的三边的长分别为a,b,c,且 2已知2x-y=子，y=3,求2y-y的值 满足a2+ac-ab-bc=0,试判断△ABC的 形状。 3.读下列因式分解的过程，再回答所提出的 问题： 1+x+x(1+x)+x(1+x)2 =(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是 (2)若分解1+x+x(1+x)+x(1+x)2+… ◆中考连接 +x(1+x),则需应用上述方法 次， 1.(江苏连云港中考)分解因式：x2-9= 结果是 2.(四川成都中考)多项式4x2+1加上一个单 (3)分解因式：(1+x)4+x(1+x)4+x(1+ 项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上 x)5+x(1+x)6+x(1+x)7. 的单项式可以是 (填一个即可). 3.（四川内江中考)已知实数a,b满足a+b三 2,则a2-b2+4b= 20八年级数学·HS 21x4y3÷(-7x2y）=-3x2y2≠5xy, 2.解：(1)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直 A=-(-7x2y)×5y=35x2yY2,B=21xy2÷(-7x2y)= 线，那么这两条直线互相平行； -3x2y2; (2)c⊥ab∥c 4.(1)①2x2+5x+2,②x+2: 证明：.b⊥a(已知) (2)①x+1:②2x+1: ∴.∠1=90°（垂直的定义） m=子+- c⊥a(已知)， .∠2=90（垂直的定义）， 中考连接C .∠1=∠2（等量代换）， P17-18 b∥c(同位角相等，两直线平行)， -、1.D2.D3.A4.C5.D6.B 3.解：已知；∠2；两直线平行，内错角相等；已知：等式性质； 二、1.162.33.x2+1.5x-44.45.k*1o0 CD内错角相等，两直线平行 三、1.(1)2x2-7xy(2)-6ab 4.(1)40°(2)B=∠E 2.(1)m=5(2)10x2+17x-20 (3)∠B+∠E=180° 3.(1)a>b(2)M≥N4.(1)-10(2)9 (4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这 中考连接解：验证：10的一半为5,5=22+12 两个角相等或互补 探究：(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2= 中考连接如果a=b,那么Ial=1b1 2m2+2n2=2(m2+n2).故两个已知正整数之和与这两个正整数 P23-24 之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个 -、1.B2.A3.D4.B5.B6.A7.B8.D 正整数的平方和. 二、1.45°2.70°3.34.AB=DE5.45 P19-20 三、L.证明：BE=FC,.BE+EC=FC+EC,.BC=FE. -、1.B2.A3.D4.C5.A6.C7.D8.C9.D 在△ABC和△DEF中， 二、1.2+a2.(1)m(x+2)(x-2)(2)b(a-2)2(3)(x- ∠B=∠F, 2)(x+1)3.±44.9或-75.a2(a-1)+a(a-1)+(a BC=FE. ∴.△ABC≌△DEF(A.S.A.). -1);(a-1)(a2+a+1) L∠ACE=∠DEC 三、1.(1)x(x-3y)2(2)(a+2)2(a-2)2 2.(2)BC=63.(1)4(2)①∠DBC=25°②∠AFD=130° (3)(m+1)(m-1)(1+n)(1-n) 中考连接C 2.9 P25-26 3.解：(1)提公因式法 -、1.A2.B3.B4.C5.D6.A7.B 二、1.12.503.54.7cm5.12 (2)n,(1+x)"+ (3)原式=(1+x)4[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3] 三、1.(2)∠B=67 =(1+x)4(1+x)4 2.证明：：DE⊥AC,BF⊥AC,∠DEC=∠BFA=90°又 AE=CF,.CE=AF又DC∥AB,.∠DCE=∠BAF, =(1+x)8 ∴.△CDE≌△ABF(A.S.A.),∴.DE=BF 4.解：(1)x2-6x+9-y2=(x-3)2-y2=(x-3-y)(x-3+ 4.证明：BD⊥L,CE⊥L,∴∠BDA=∠CEA=90°，∴∠DAB+ y); ∠DBA=90°，·∠BAC=90°，.∠DAB+∠EAC=90°， (2)△ABC的三边长a,b,c满足a2+ac-ab-bc=0, ∴.∠DBA=∠EAC ..a(a+c)-b(a+c)=0. 在△ABD与△CAE中 .(a-b)(a+c）=0, ∠DBA=∠EAC, 'a+c≠0，.a-b=0,.a=b. ∠BDA=∠AEC,.∴.△ABD≌△CAE(A.A.S.), ∴.△ABC是等腰三角形 AB=CA 中考连接（1)(x+3)(x-3)(2)4x(答案不唯一)(3)4 .BD=AE,AD=CE,.'.DE =AE+AD=BD CE. P21-22 中考连接6 -、1.A2.D3.D4.C5.C6.D7.A8.D P27-28 二、1.①②③2.-113.1 -、1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.A8.D 4.平行同位角相等，两直线平行 二、1.SAS2.903.54.75.1.5或3 三、1.证明：∠CAB+∠AEM=180°（已知），AC∥EM(同旁 三、1.证明：：BD⊥l,CE⊥L,.∠BDA=∠CEA=90°，.∠DAB+ 内角互补，两直线平行)，·∠1=∠CAM(两直线平行，内错 ∠DBA=90°，.·∠BAC=90°，.∠DAB+∠EAC=90°， 角相等).又：∠1=∠2（已知），.∠2=∠CAM(等量代 ∴.∠DBA=∠EAC 换)，∴.AM∥DN(同位角相等，两直线平行)，∠DNC=∠AMW 在△ABD与△CAE中 (两直线平行，同位角相等).·AM⊥BC(已知)，∴.∠AMN= ∠DBA=∠EAC, 90°（垂直的定义），.∠DWC=90°（等量代换），∴.DW⊥BC ∠BDA=∠AEC,∴.△ABD≌△CAE(A.A.S.), (垂直的定义) AB=CA, 58