2.4一元一次不等式组课后培优提升训练 2025—2026学年北师大版数学八年级下册

2.4一元一次不等式组课后培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示（   ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．点不可能在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．已知过点的直线不经过第四象限．设，则（   ） A．有最大值，最大值为6 B．有最小值，最小值为6 C．有最大值，最大值为 D．有最小值，最小值为 5．已知，， 分别为 的三边，且满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知关于x的不等式组的整数解有2个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 8．关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．2 B．0 C． D．4 二、填空题 9．已知的边，边的长度分别是不等式组的最大整数解与最小整数解，且的周长为奇数，则的第三条边的长度的最小值为 ． 10．一次函数的图象不经过第二象限，则m的范围是 ． 11．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 12．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为 ． 三、解答题 13．（1）解不等式组并写出它的所有整数解． （2）解不等式组并写出它的所有非负整数解． 14．已知关于，的二元一次方程组的解均为正数，且不等式组的解集为，求的取值范围． 15．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)请判断是否是不等式组的“相依方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有且只有2个整数解，求m的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，求k的取值范围． 16．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 17．小渝是一名建筑设计师，受甲方委托，负责为一栋建筑设计窗户．设计方案结合了平开窗和推拉窗两种形式．已确认项目总预算为14800元，其中推拉窗每平方米单价为平开窗的倍．若将10000元用于采购平开窗，余下资金全部用于购买推拉窗，则所购平开窗的面积将比推拉窗面积多出15平方米． (1)请分别求出平开窗和推拉窗的单价； (2)设计过程中，甲方进一步提出：窗户全部按整数平方米分配，且用于推拉窗的资金不低于4000元．如果窗户规划总计为35平方米，那么在总费用不超出预算的前提下，小渝共有哪几种可行的设计方案？ 18．列方程解决下列问题： 某民营快递公司计划购买，两种型号的货车搬运货物．每台型货车比每台型货车的载重量少吨，且搬运吨货物所需型货车的台数与搬运吨货物所需型货车的台数相同． (1)求型和型货车每台的载重量； (2)该公司共采购台这两种型号的货车来搬运一批货物．若一半的货运量用型货车搬运，则剩余吨；另一半的货运量用型货车搬运，则型货车装不满，且采购型货车不少于辆，求该公司有哪几种采购方案． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．C 二、填空题 9．3 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】解：（1） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 故原不等式组的所有整数解为，，． （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 故原不等式组的所有非负整数解为，． 14．【解】解：解方程组 得 方程组的解均为正数， ，即． 解不等式，得， 解不等式，得． 不等式组的解集为， ，解得． ， 的取值范围为． 15．【解】（1）解：不是不等式组的“相依方程”，理由如下： ， ， 解得， ， 由①得：， 解得，， 由②得：， ， ， ， ， ∴， ∵不在的范围内， ∴不是不等式组的“相依方程”； （2）解：， ， ， ， ， 解不等式组：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组有两个整数解， ∴， 解得， ∵方程是不等式组的“相依方程”， ∴， 解得， ∴； （3）解：， 解得， ， 由①得， 由②得， ①当时，， ∴， ∵方程是关于x的不等式组的“相依方程”， ∴， 解得或； ∴此情况下k的取值为， ②当时，， 此时，即或， 不等式组的解集为， ∴， 解得或， ∴此情况下k的取值为， ③当时，无解，不合题意， 综上所述：或． 16．【解】（1）解：解关于的方程组， 得， ∵为非正数，为负数， ∴， ∴； （2）∵， ∴，， ∴； （3）∵不等式即的解集为， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵为整数， ∴当时该不等式的解集为． 17．【解】（1）解：设平开窗每平方米单价为x元，则推拉窗每平方米单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：平开窗每平方米单价为400元，推拉窗每平方米单价为480元； （2）解：设平开窗面积为a平方米，则推拉窗面积为平方米， 由题意得，， 解得， ∵a为整数， ∴a的值可以为25或26， 当时，， 当时，， 答：一共有两种可行的设计方案：方案一，平开窗面积为25平方米，则推拉窗面积为10平方米；方案二，平开窗面积为26平方米，则推拉窗面积为9平方米． 18．【解】（1）解：设型货车每台载重量为吨，则型货车每台载重量为吨， 根据题意，得方程， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意， ， 答：型货车每台载重量为吨，型货车每台载重量为吨； （2）解：设该公司采购型货车台，则采购型货车台， 由题意得， 解得：， ∵为正整数， ∴或， ∴该公司采购方案：①采购型货车台，型货车台；②采购型货车台，型货车台． 学科网（北京）股份有限公司 $