专题05 一元一次不等式（组）的实际应用问题（压轴题专项训练）数学新教材沪科版七年级下册

专题04 一元一次不等式（组）的实际应用问题 目录 典例详解 类型一、一元一次不等式的实际应用问题 类型二、一元一次不等式组的实际应用问题 类型三、阶梯收费与方案优化问题 压轴专练 类型一、一元一次不等式的实际应用问题 1.常见关键词与不等关系 ① “至少” → ≥； ② “不超过” → ≤； ③ “多于” → >； ④ “少于” → <。 2.一般步骤 ① 设未知数； ② 根据题意找出不等关系； ③ 列不等式； ④ 解不等式； ⑤ 检验解的合理性并作答。 【重要性质】 ① 实际问题中变量常有隐含限制（如人数为正整数、长度为正数等）； ② 注意单位统一和边界值是否可取； ③ 最终答案要符合实际意义。 例1．（24-25八年级上·重庆·月考）一家电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． (1)已知购买2台型电脑和3台型电脑需要元，且购买3台型电脑和8台型电脑的费用刚好可以买20台型电脑．求型电脑和型电脑的售价． (2)这家电脑公司为提高型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买型电脑，拿出的旧电脑和购买的型电脑数量一共是台．若要使购买型电脑的数量是旧电脑数量的倍，且购买型电脑的实际总费用不少于元，则要在计划的基础上再多买台型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 变式1-1．（20-21七年级下·安徽合肥·期中）为确保学生进出校园安全，学校安装了人脸识别系统，设立了若干个验证通道供学生通行．七年级学生中午放学时间为，学校在分时打开验证通道，此时已有60位同学在排队等候，此后每分钟又有30位同学到达，已知每人通过时间为5秒（其它时间忽略）且每个通道通行人数相同． (1)若只开一个验证通道，打开验证通道3分钟后正在门口排队等候的人数为______人． (2)若同时打开两个验证通道，几分钟后正在排队人数恰为96人？ (3)请用不等式的知识说明至少同时打开几个通道，能够让以后到达的同学无需排队？ 变式1-2．（18-19七年级下·江苏·期末）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元；如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元． (1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？ (2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共个，并且预算总费用不超过元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？ 变式1-3. （18-19七年级下·宁夏石嘴山·月考）“中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案． 甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费； 乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费． x（单位：元） 实际在甲超市的花费（单位：元） 实际在乙超市的花费（单位：元） 0＜x≤200 x x 200＜x≤300 x x＞300 设某位顾客购买了x元的该种月饼． （1）补充表格，填写在“横线”上； （2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？ 类型二、一元一次不等式组的实际应用问题 常见应用场景 ① 分配问题：若干人分若干物，每人分若干件； ② 范围控制问题：如温度、浓度、速度等需在某一区间； ③ 方案选择问题：在满足多个条件下选择最优方案。 【重要性质】 ① 通常需从题意中提取两个或以上不等关系； ② 解出不等式组后，要结合实际情况筛选合理答案； ③ 边界值需特别判断是否符合题意。 例2．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）某服装店销售每件进价分别为400元、340元的A，B两种款式的羽绒服，下表是近两周的销售情况． 销售数量 销售总利润 A款式 B款式 第一周 3件 5件 1400元 第二周 4件 10件 2400元 （注：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本，利润率） (1)求A，B两种款式羽绒服的销售单价． (2)该商场为了在春节期间增加销售量，将这两种款式的羽绒服进行打折销售．若A款式羽绒服打折后利润率不低于，则A款式羽绒服最多打几折？ (3)若该服装店准备用不多于10800元的金额再次采购这两种款式的羽绒服共30件，且购买A款式的数量要多于B款式数量的，则共有几种采购方案？ 变式2-1．（25-26八年级上·浙江温州·月考）某厨具店购进一批电饭煲和电压力锅两种电器，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 电压力锅 (1)一季度，厨具店购进这两种电器共台，用去了元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中盈利多少元？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过元的资金采购电饭煲和电压力锅共台，且电饭煲的数量不少于电压力锅的，问厨具店有哪几种进货方案？ 变式2-2．（25-26八年级上·湖南长沙·月考）某社区开展“垃圾分类”入户宣传活动，需要准备两种宣传物资：A物资（宣传折页）每份成本1.5元，B物资（定制垃圾袋）每份成本3元．已知本次活动共需准备200份物资，为了达到更好的宣传效果，要求B物资的数量不低于A物资数量的一半． (1)若同时采购A、B两种物资刚好花了450元，请问A物资和B物资各买了多少份？ (2)为控制预算，A物资和B物资共花费的成本不超过420元，在满足所有条件的情况下，A物资最多可以买多少份？ 变式2-3.（25-26八年级上·浙江温州·期中）班级为表彰表现优秀的同学，购买了A，B两种奖品若干件，且A，B两种奖品的数量之比为．设购买A种奖品共（为正整数）件． (1)若最初购买的奖品总数不超过100件，求A种奖品最多买了几件？ (2)奖品颁发完毕后，发现A，B两种奖品分别还剩余原来的和． ①此次须奖，共颁发了两种奖品__________件．（请用含的代数式表示） ②若全班45位同学均有获得一种或两种奖品，且同时获得A，B两种奖品的人数不超过30人，求全班有几位同学获得了B种奖品？ 类型三、阶梯收费与方案优化问题 1.阶梯收费问题特点 ① 费用随用量分段计算； ② 常需比较不同用量下的费用高低； ③ 需建立分段函数模型。 2.方案优化问题处理方法 ① 列出所有可能的方案； ② 用不等式（组）表示约束条件； ③ 在可行解中寻找最优解（如费用最低、利润最大）。 【重要性质】 ① 阶梯问题关键在确定用量所在区间； ② 方案优化常与一次函数结合，在边界点处取得最值； ③ 最终答案要完整、明确，符合题目要求。 例3．（24-25七年级下·重庆·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 (1)若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元； (2)若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示） (3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 变式3-1．（24-25七年级下·湖南长沙·月考）为践行“四季莫负春光日，人生不负少年时”的教育理念，我校七年级拟于5月29号组织60名老师和1160名学生前往浏阳博士村开展研学活动．活动前年级组准备租用A、B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用5辆)．A型车每辆租金是500元，B型车每辆租金是600元，若2辆A型车和1辆B型车坐满后共载客140人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客335人． (1)每辆A型车、B型车坐满后各载多少人？ (2)若年级组计划租用A型车和B型车共28辆，要求B型车数量不超过A型车数量的3倍，请问一共有多少种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最小租金费用为多少元？ 变式3-2．（25-26七年级上·广东佛山·期末）某地区两类专车的打车方式： 星驰专车 安驰专车 里程费 元千米 元千米 时长费 元分钟 元分钟 远途费 元千米（超过千米部分） 无 起步价 无 元 星驰专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程千米以内（含千米）不收远途费，超过千米的，超出部分每千米加收元． 安驰专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关． 解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为千米分钟） (1)小明在该地区出差，乘车距离为千米，如果小明使用星驰专车，需要支付的打车费用为_____元； (2)小强在该地区从甲地乘坐安驰专车到乙地，一共花费元，求甲乙两地距离是多少千米？ (3)两类专车为了竞争客户，分别推出了优惠方式，星驰专车对于乘车路程在千米以上（含千米）的客户每次收费立减元；安驰打车车费折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议． 一、解答题 1．（2025七年级上·全国·专题练习）某校积极推进“阳光体育活动”，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其他班级分别进行一场比赛，每班共要进行10场比赛），比赛规则规定每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得分，赛后有A，B，C，D四个班级得分情况如下表： 参加班级 A B C D 得分情况 14 18 10 6 (1)根据以上信息，求A，B，C，D四个班级的平均分； (2)若A班在所有的比赛中总得分为14分，则该班胜了几场？ (3)假设比赛结束后，E班得分比F，G两班得分之和的2倍还多2分，且E班获胜场数超过F，G两班获胜场数之和，请求出E班胜了几场？ 2．（25-26七年级上·重庆·期末）某商店5月1日举行促销活动，当天到该店购买商品有两种优惠方案： 方案①：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任意商品，一律打八折． 方案②：若不购买会员卡，则购买商店内任意商品，一律打九五折． 已知小芳5月1日前不是该商店的会员． (1)若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元，她购买这件商品优惠了多少元？ (2)请你帮小芳算一算，当购买商品超过多少元时，采用方案①更合算？ 3．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）中国雪乡位于黑龙江省牡丹江市海林市双峰林场，是国家级旅游风景区，其中马拉爬犁项目的收费标准是每人元．由于旅行团游客较多，景区提供了两种优惠方案．方案一：所有游客一律九折，方案二：人数超过人，超出部分打八折．（旅行团人数为人，其中） (1)若该旅行团按方案一购票，需付________元，按方案二购票，需付________元．（用含的代数式表示） (2)旅行团该如何选择方案更划算？ (3)已知游客人数多于人少于人，旅行团对比了两种方案的费用，将节省下来的钱用于购买中国雪乡明信片送给游客留作纪念，每人恰好一个，已知明信片单价为元（为正整数），请直接写出每张明信片的价格和旅行团的人数． 4．（25-26七年级上·安徽安庆·月考）某超市准备从厂家购进、两种型号台灯，若购进台型台灯和台型台灯共需花去元；台型台灯与台型台灯的进价相同． (1)分别求出、两种型号台灯的进价； (2)该超市购进台型台灯和台型台灯，为使每台型台灯的利润是型台灯利润的倍，且保证售完这批台灯的总利润不低于元，那么每台型台灯的售价至少是多少元？（注：利润售价进价） 5. （25-26八年级上·重庆九龙坡·月考）中秋节前，某超市第一次购进两种月饼礼盒共100个，上市一周，全部售空，两种礼盒共获利4600元．如表列出了两种礼盒的进价与售价： 进价（元/个） 售价（元/个） 礼盒 150 220 礼盒 100 140 (1)根据上表，求该超市第一次购进礼盒各多少个； (2)根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进两种礼盒共100个，两种礼盒的进价均不变．由于礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进礼盒个，礼盒的售价比第一次的售价提高10元，礼盒的售价也比第一次的售价提高、在第二次购进的礼盒全部售空情况下，使得第二次的总利润至少比第一次的总利润多2560元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，请通过计算说明该超市有几种进货方案？ 6. （24-25七年级下·河南商丘·期末）“滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物．商丘某商家连续两周销售“滨滨和“妮妮”摆件，销售情况如下表所示． 销售个数（个） 销售额（元） 滨滨 妮妮 第1周 20 15 3080 第2周 30 10 3520 (1)分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格； (2)根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件共100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数量的2倍，至少需要购买多少个“滨滨”摆件？ (3)在题（2）的条件下，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，商店售完这100个摆件能否实现利润超过2310元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 7. （24-25七年级下·湖南永州·期中）电影《哪吒之魔童闹海》上映15天总票房突破91亿，成为中国影史首部票房破90亿元电影，档期结束后热度依然不减．某商家抓住商机购进A、B两种类型的哪吒纪念娃娃进行销售，已知购进4个A种娃娃和购进5个B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元． (1)每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ (2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1704元的资金购进A、B两种娃娃共200个，其中种娃娃的数量不超过种娃娃数量的3倍，商家有哪几种进货方案？ 8. （2025七年级下·河南·专题练习）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． (1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； (2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数． 9. （24-25八年级上·湖北随州·期末）随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了购物效率和顾客的满意度．某商场计划购进一批智能机器人，其计划单中部分信息如下： 型号 单价（元） 数量（台） 总金额（元） 型 27000 型 12000 已知计划购进型机器人比购进型机器人多2台，且型机器人的进价比型机器人的进价每台高50%． (1)求，两种型号的机器人的进价各是多少？ (2)春节将至，为应对购物高峰，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的型机器人的数量不少于型机器人的数量，问该商场如何采购这批机器人？总费用是多少？ 10. （25-26八年级上·安徽宣城·期末）学校为奖励在全校运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费260元，购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共100件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少？ 11. （25-26七年级上·福建龙岩·月考）某餐厅打算在A、B两个平台根据点餐金额采用不同的优惠措施 在A平台实施方案如下： A平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 超过60元，但不超过160元 减15元 超过160元 减40元 在B平台实施方案如下： B平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过50元的部分 无优惠 超过50元，但不超过210元的部分 打折 超过210元的部分 打折 (1)小华某次点餐金额为70元，如果选择A平台，则他的实际付款金额是______元；如果选择B平台，则他的实际付款金额是______元． (2)若小华点餐金额为n元（），那么小华在A和B平台上的实际付款金额分别是多少？（用含n的代数式表示） (3)若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共320元．其中A平台点餐金额比B平台点餐金额低，设在A平台的点餐金额是x元，求两次实际付款金额共多少？（用含x的代数式表示） 12. （25-26八年级上·浙江金华·月考）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？哪种方案最省钱?最省的费用是多少？ 13. （25-26八年级上·重庆·期中）重庆豌杂面以其劲道的面条、软糯的豌豆和香浓的杂酱，成为重庆小吃中极具代表性的美食．某超市计划试销两种包装规格的预包装重庆豌杂面（简装版、精装版），已知精装版豌杂面每箱售价比简装版贵45元，购买2箱精装版和5箱简装版的总费用为1210元． (1)求精装版和简装版豌杂面每箱的售价分别是多少元？ (2)经了解，精装版每箱进价为165元，简装版豌杂面每箱进价为135元，超市计划购进两种包装共28箱，且进货总资金不超过4020元，同时要求试销总利润不低于790元． ①求超市可行的进货方案有哪些？ ②哪种进货方案能让超市获得最大利润？最大利润是多少元？ 14. （25-26七年级上·浙江绍兴·期中）某小区决定在小区内安装垃圾分类的提示牌与垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需要550元，且垃圾箱的单价是提示牌的3倍． (1)提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ (2)该小区至少需要安放47个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有的购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元． 15. （25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元． 根据以上信息解答： (1)购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有哪几种购买方案？ (3)在上面（2）中条件下，哪一种方案所需费用最少？请求出这个最少的费用是多少元． 16. （23-24七年级下·广西梧州·期末）某网店对，两种品牌的六堡茶进行促销．若购买箱品牌六堡茶和箱品牌六堡茶共需要元，购买箱品牌六堡茶和箱品牌六堡茶则需要元． (1)求，品牌六堡茶每箱售价各为多少元? (2)小李计划购买，品牌六堡茶共箱，预算总费用不超过元，则A品牌六堡茶最多购买多少箱? (3)，两种品牌的六堡茶成本分别是元箱，元箱，网店每天可以卖出，两种品牌的六堡茶共箱．该网店决定每销售一箱品牌的六堡茶就捐赠元给困难学生．设每天卖出品牌的六堡茶箱（），请用含有字母的代数式表示每天扣除捐赠后可获得的利润，并求出获得最大利润是多少元? 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次不等式（组）的实际应用问题 目录 典例详解 类型一、一元一次不等式的实际应用问题 类型二、一元一次不等式组的实际应用问题 类型三、阶梯收费与方案优化问题 压轴专练 类型一、一元一次不等式的实际应用问题 1.常见关键词与不等关系 ① “至少” → ≥； ② “不超过” → ≤； ③ “多于” → >； ④ “少于” → <。 2.一般步骤 ① 设未知数； ② 根据题意找出不等关系； ③ 列不等式； ④ 解不等式； ⑤ 检验解的合理性并作答。 【重要性质】 ① 实际问题中变量常有隐含限制（如人数为正整数、长度为正数等）； ② 注意单位统一和边界值是否可取； ③ 最终答案要符合实际意义。 例1．（24-25八年级上·重庆·月考）一家电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． (1)已知购买2台型电脑和3台型电脑需要元，且购买3台型电脑和8台型电脑的费用刚好可以买20台型电脑．求型电脑和型电脑的售价． (2)这家电脑公司为提高型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买型电脑，拿出的旧电脑和购买的型电脑数量一共是台．若要使购买型电脑的数量是旧电脑数量的倍，且购买型电脑的实际总费用不少于元，则要在计划的基础上再多买台型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 【答案】(1)型每台元、型每台元 (2)该中学至少需要再拿出6台旧电脑进行抵值 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设型每台元、型每台元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． （2）设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑，根据购买型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，可列出关于，的二元一次方程，变形后可得出，利用总价单价数量，结合购买型电脑的实际总费用不少于100000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最小值为6． 【详解】（1）解：设型每台元、型每台元，根据题意得， 解得： 答：型每台元、型每台元 （2）解：设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑， 根据题意得：， ． 购买型电脑的实际总费用不少于元， ， 即， 解得：， 又∵是正整数，则是9的倍数，的最小值为 ∴的最小值为 答：该中学至少需要再拿出台旧电脑进行抵值． 变式1-1．（20-21七年级下·安徽合肥·期中）为确保学生进出校园安全，学校安装了人脸识别系统，设立了若干个验证通道供学生通行．七年级学生中午放学时间为，学校在分时打开验证通道，此时已有60位同学在排队等候，此后每分钟又有30位同学到达，已知每人通过时间为5秒（其它时间忽略）且每个通道通行人数相同． (1)若只开一个验证通道，打开验证通道3分钟后正在门口排队等候的人数为______人． (2)若同时打开两个验证通道，几分钟后正在排队人数恰为96人？ (3)请用不等式的知识说明至少同时打开几个通道，能够让以后到达的同学无需排队？ 【答案】(1)114 (2)6 (3)4 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）设分钟后正在排队人数恰为96人，依题意得，，计算求解即可； （3）由题意知，从到，共5分钟，设至少同时打开个通道，能够让以后到达的同学无需排队，依题意得，，计算求解并根据为正整数，求值即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， ∴若只开一个验证通道，打开验证通道3分钟后正在门口排队等候的人数为114人， 故答案为：114； （2）解：设分钟后正在排队人数恰为96人， 依题意得，， 解得，， ∴若同时打开两个验证通道，6分钟后正在排队人数恰为96人； （3）解：由题意知，从到，共5分钟， 设至少同时打开个通道，能够让以后到达的同学无需排队， 依题意得，， 解得，， ∵为正整数， ∴的最小值为4， ∴至少同时打开4个通道，能够让以后到达的同学无需排队． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于理解题意，正确的列等式或不等式． 变式1-2．（18-19七年级下·江苏·期末）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元；如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元． (1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？ (2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共个，并且预算总费用不超过元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？ 【答案】(1)每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元 (2)学校至多能购买个乙种规格的足球 【分析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元，根据“如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元；如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买个乙种规格的足球，则购买个甲种规格的排球，根据总价单价数量结合预算总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 【详解】（1）解：设每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元， 依题意，得：， 解得：． 答：每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元． （2）设学校购买个乙种规格的足球，则购买个甲种规格的排球， 依题意，得：， 解得：． 又为整数， 的最大值为． 答：该学校至多能购买个乙种规格的足球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 变式1-3. （18-19七年级下·宁夏石嘴山·月考）“中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案． 甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费； 乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费． x（单位：元） 实际在甲超市的花费（单位：元） 实际在乙超市的花费（单位：元） 0＜x≤200 x x 200＜x≤300 x x＞300 设某位顾客购买了x元的该种月饼． （1）补充表格，填写在“横线”上； （2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？ 【答案】；；；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少 【分析】（1）当时，利用实际在甲超市的花费超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当时，利用实际在乙超市的花费超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费； （2）当时，显然选择甲超市花费更少；当时，分，及三种情况求出的取值范围（或的值），进而可得出结论． 【详解】解：（1）当时，实际在甲超市的花费为元； 当时，实际在甲超市的花费为元， 实际在乙超市的花费为元． 故答案为：；；． （2）当时，显然选择甲超市花费更少； 当时，若， 解得：； 若， 解得：； 若， 解得：． 答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）． 类型二、一元一次不等式组的实际应用问题 常见应用场景 ① 分配问题：若干人分若干物，每人分若干件； ② 范围控制问题：如温度、浓度、速度等需在某一区间； ③ 方案选择问题：在满足多个条件下选择最优方案。 【重要性质】 ① 通常需从题意中提取两个或以上不等关系； ② 解出不等式组后，要结合实际情况筛选合理答案； ③ 边界值需特别判断是否符合题意。 例2．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）某服装店销售每件进价分别为400元、340元的A，B两种款式的羽绒服，下表是近两周的销售情况． 销售数量 销售总利润 A款式 B款式 第一周 3件 5件 1400元 第二周 4件 10件 2400元 （注：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本，利润率） (1)求A，B两种款式羽绒服的销售单价． (2)该商场为了在春节期间增加销售量，将这两种款式的羽绒服进行打折销售．若A款式羽绒服打折后利润率不低于，则A款式羽绒服最多打几折？ (3)若该服装店准备用不多于10800元的金额再次采购这两种款式的羽绒服共30件，且购买A款式的数量要多于B款式数量的，则共有几种采购方案？ 【答案】(1)A款式羽绒服的销售单价为600元，B款式羽绒服的销售单价为500元 (2)A款式羽绒服最多打八折 (3)共有三种采购方案 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，根据不等关系列出不等式． （1）设两种款式羽绒服的销售单价分别为元、元，根据表格中的数据列出方程组，解方程组即可； （2）设A款式羽绒服打m折，根据A款式羽绒服打折后利润率不低于，列出不等式，解不等式即可； （3）设采购A款式羽绒服n件，B款式羽绒服件，根据总费用不多于10800元，购买A款式的数量要多于B款式数量的，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设两种款式羽绒服的销售单价分别为元、元． 根据题意，可得：， 解得， 答：A款式羽绒服的销售单价为600元，B款式羽绒服的销售单价为500元． （2）解：设A款式羽绒服打m折． 根据题意，可得：， 解得． 答：A款式羽绒服最多打八折． （3）解：设采购A款式羽绒服n件，B款式羽绒服件， 根据题意，可得， 解得：． ∵为整数， ∴的值为8或9或10，共有三种采购方案． 变式2-1．（25-26八年级上·浙江温州·月考）某厨具店购进一批电饭煲和电压力锅两种电器，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 电压力锅 (1)一季度，厨具店购进这两种电器共台，用去了元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中盈利多少元？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过元的资金采购电饭煲和电压力锅共台，且电饭煲的数量不少于电压力锅的，问厨具店有哪几种进货方案？ 【答案】(1)元 (2)方案一：购买电饭煲台，电压力锅台；方案二：购买电饭煲台，电压力锅台；方案三：购买电饭煲台，电压力锅台 【分析】（）设购买电饭煲台，购买电压力锅台，根据题意列方程组求出的值，再列式求出利润即可； （）设购买电饭煲台，则购买电压力锅台，列出不等式组求出的取值范围，进而即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设购买电饭煲台，购买电压力锅台， 由题意得，， 解得， ∴购买电饭煲台，电压力锅台， ∴厨具店在该买卖中盈利为元； （2）解：设购买电饭煲台，则购买电压力锅台， 由题意得，， 解得， ∵是整数， ∴或或， ∴有以下三种进货方案： 方案一：购买电饭煲台，电压力锅台； 方案二：购买电饭煲台，电压力锅台； 方案三：购买电饭煲台，电压力锅台． 变式2-2．（25-26八年级上·湖南长沙·月考）某社区开展“垃圾分类”入户宣传活动，需要准备两种宣传物资：A物资（宣传折页）每份成本1.5元，B物资（定制垃圾袋）每份成本3元．已知本次活动共需准备200份物资，为了达到更好的宣传效果，要求B物资的数量不低于A物资数量的一半． (1)若同时采购A、B两种物资刚好花了450元，请问A物资和B物资各买了多少份？ (2)为控制预算，A物资和B物资共花费的成本不超过420元，在满足所有条件的情况下，A物资最多可以买多少份？ 【答案】(1)A物资买了100份，B物资买了100份； (2)133 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，根据关系列出等式和不等式即可； （1）设A物资买了份，B物资买了份；列出方程，求解即可；             （2）设A物资买了份，B物资买了份；列出不等式，再根据B物资的数量不低于A物资数量的一半，列出不等式即可，求解即可. 【详解】（1）解：设A物资买了份，B物资买了份； ， 解得：， B物资：， 答：A物资买了100份，B物资买了100份； （2）设A物资买了份，B物资买了份； ， 解得：， ∵B物资的数量不低于A物资数量的一半， ∴，   解得：， ∴， ∴A物资最多可以买133份. 变式2-3.（25-26八年级上·浙江温州·期中）班级为表彰表现优秀的同学，购买了A，B两种奖品若干件，且A，B两种奖品的数量之比为．设购买A种奖品共（为正整数）件． (1)若最初购买的奖品总数不超过100件，求A种奖品最多买了几件？ (2)奖品颁发完毕后，发现A，B两种奖品分别还剩余原来的和． ①此次须奖，共颁发了两种奖品__________件．（请用含的代数式表示） ②若全班45位同学均有获得一种或两种奖品，且同时获得A，B两种奖品的人数不超过30人，求全班有几位同学获得了B种奖品？ 【答案】(1)A种奖品最多买了35件； (2)①；②36 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次不等式组的应用． （1）设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件，根据最初购买的奖品总数不超过100件，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再将x的最大整数值代入中，即可求出结论； （2）①设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件，利用颁发A，B两种奖品的总数量=颁发A种奖品的数量+颁发B种奖品的数量，可用含x的代数式表示出颁发A，B两种奖品的总数量； ②根据颁发A，B两种奖品的总数量不低于45件且不超过件，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x，均为正整数，可确定x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解：设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件， 根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为7， ∴（件）． 答：A种奖品最多买了35件； （2）解：①设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件， ∴此次颁奖，共颁发了A，B两种奖品（件）． 故答案为：； ②根据题意得：， 解得：， 即， 又∵x，均为正整数， ∴， ∴． 答：全班有36位同学获得了B种奖品． 类型三、阶梯收费与方案优化问题 1.阶梯收费问题特点 ① 费用随用量分段计算； ② 常需比较不同用量下的费用高低； ③ 需建立分段函数模型。 2.方案优化问题处理方法 ① 列出所有可能的方案； ② 用不等式（组）表示约束条件； ③ 在可行解中寻找最优解（如费用最低、利润最大）。 【重要性质】 ① 阶梯问题关键在确定用量所在区间； ② 方案优化常与一次函数结合，在边界点处取得最值； ③ 最终答案要完整、明确，符合题目要求。 例3．（24-25七年级下·重庆·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 (1)若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元； (2)若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示） (3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 【答案】(1)； (2)，； (3)3月份用水立方米，4月份用水立方米． 【分析】本题主要考查了分段计费问题，涉及有理数运算、列代数式及一元一次方程的应用．熟练掌握分段计算费用的方法，根据不同用水量范围准确列出算式或方程是解题的关键． （1）根据价目表，将12.5立方米的用水量按不同单价分段计算，分别算出各段水费再求和． （2）当时，水费由6立方米按2元/立方米和超出6立方米部分按4元/立方米计算；当时，水费由6立方米按2元/立方米、4立方米（6到10立方米）按4元/立方米、超出10立方米部分按8元/立方米计算，据此列代数式． （3）分情况讨论3月用水量的范围，根据不同范围的水费计算方式列方程求解． 【详解】（1）解：应交水费：（元）， 故答案为：； （2）解：当时， 水费为（元） 当时， 水费为（元） 故答案为：，； （3）解：设3月份用水立方米，则4月份用水立方米，由题意得， ，即． 当，即时， 水费为． 令， 解得（舍去）． 若，即， 水费为． 令， 解得． ∴3月份用水立方米，4月份用水立方米． 变式3-1．（24-25七年级下·湖南长沙·月考）为践行“四季莫负春光日，人生不负少年时”的教育理念，我校七年级拟于5月29号组织60名老师和1160名学生前往浏阳博士村开展研学活动．活动前年级组准备租用A、B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用5辆)．A型车每辆租金是500元，B型车每辆租金是600元，若2辆A型车和1辆B型车坐满后共载客140人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客335人． (1)每辆A型车、B型车坐满后各载多少人？ (2)若年级组计划租用A型车和B型车共28辆，要求B型车数量不超过A型车数量的3倍，请问一共有多少种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最小租金费用为多少元？ 【答案】(1)每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人； (2)一共有种租车方案，当租用辆型车、辆型车时，租金费用最少，最小租金费用为元． 【分析】题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）设每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人，根据辆型车和辆型车坐满后共载客人，辆型车和辆型车坐满后共载客人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆型车，则租用辆型车，根据租用的两种客车的共载客量不少于人且租用型车数量不超过型车数量的倍，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合，均为不小于的正整数，可得出，进而可得出共有种租车方案，由即型车每辆租金小于型车每辆租金，可得出当租用型车越多时，总租金越小，结合的取值范围，即可找出租金最少的租车方案，再求出此时的总租金即可． 【详解】（1）解：设每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人； （2）设租用辆型车，则租用辆型车， 根据题意得：， 解得：， 又，均为不小于的正整数， ， 种， 一共有种租车方案． ， 即型车每辆租金小于型车每辆租金， 当租用型车越多时，总租金越小， 当时，辆，总租金为元． 答：一共有种租车方案，当租用辆型车、辆型车时，租金费用最少，最小租金费用为元． 变式3-2．（25-26七年级上·广东佛山·期末）某地区两类专车的打车方式： 星驰专车 安驰专车 里程费 元千米 元千米 时长费 元分钟 元分钟 远途费 元千米（超过千米部分） 无 起步价 无 元 星驰专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程千米以内（含千米）不收远途费，超过千米的，超出部分每千米加收元． 安驰专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关． 解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为千米分钟） (1)小明在该地区出差，乘车距离为千米，如果小明使用星驰专车，需要支付的打车费用为_____元； (2)小强在该地区从甲地乘坐安驰专车到乙地，一共花费元，求甲乙两地距离是多少千米？ (3)两类专车为了竞争客户，分别推出了优惠方式，星驰专车对于乘车路程在千米以上（含千米）的客户每次收费立减元；安驰打车车费折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议． 【答案】(1)； (2)甲乙两地距离是千米； (3)当或时，两者都可选；当或时，选安驰专车；当或时，选星驰专车． 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据星驰专车的车费计算方法即可求解； （）设甲乙两地距离为千米，根据题意列出一元一次方程即可求解； （）设行驶千米，打车费用为元，根据题意分别表示出两种乘车方式的费用，比较即可求解． 【详解】（1）解：使用星驰专车，乘车距离为千米，需要支付的打车费用为： （元）， 故答案为：； （2）解：设甲乙两地距离是千米，则： ， 整理得：， ， 答：甲乙两地距离是千米； （3）解：设行驶千米，打车费用为元， 当时，星驰专车车费； 当时，星驰专车车费， 安驰专车车费； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 综上所述，当或时，两者都可选；当或时，选安驰专车；当或时，选星驰专车． 一、解答题 1．（2025七年级上·全国·专题练习）某校积极推进“阳光体育活动”，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其他班级分别进行一场比赛，每班共要进行10场比赛），比赛规则规定每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得分，赛后有A，B，C，D四个班级得分情况如下表： 参加班级 A B C D 得分情况 14 18 10 6 (1)根据以上信息，求A，B，C，D四个班级的平均分； (2)若A班在所有的比赛中总得分为14分，则该班胜了几场？ (3)假设比赛结束后，E班得分比F，G两班得分之和的2倍还多2分，且E班获胜场数超过F，G两班获胜场数之和，请求出E班胜了几场？ 【答案】(1)A，B，C，D四个班级的平均分是12分 (2)该班胜了6场 (3)E班胜了9场 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的实际应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数的定义求解即可； （2）设该班胜a场，则该班负场，根据一共得14分建立方程求解即可； （3）设E班获胜x场，F，G两班获胜y场，根据E班得分比F，G两班得分之和的2倍还多2分列出等式得到，再根据E班获胜场数超过F，G两班获胜场数之和列式求解即可． 【详解】（1）解：分， 答：A，B，C，D四个班级的平均分为12分； （2）解：设该班胜a场，则该班负场， 依题意有， 解得． 答：该班胜了6场． （3）解：设E班获胜x场，F，G两班获胜y场， 依题意有 ， 解得， ∵， ∴， 解得：， ∵，x，y为整数， ∴，且x为奇数， ∴． 答：E班胜了9场． 2．（25-26七年级上·重庆·期末）某商店5月1日举行促销活动，当天到该店购买商品有两种优惠方案： 方案①：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任意商品，一律打八折． 方案②：若不购买会员卡，则购买商店内任意商品，一律打九五折． 已知小芳5月1日前不是该商店的会员． (1)若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元，她购买这件商品优惠了多少元？ (2)请你帮小芳算一算，当购买商品超过多少元时，采用方案①更合算？ 【答案】(1)她购买这件商品优惠了20元 (2)当购买商品超过1120元时，采用方案①更合算 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，关键是根据两种方案的优惠政策，计算所需钱数． （1）依据题意，用花的钱数除以（九五折），求原价，再乘，进而可以得解； （2）依据题意，设当购买商品超过x元时，采用方案①更合算，再利用两种方案的优惠政策列出不等式求解即可判断得解． 【详解】（1）解：由题意，根据方案②，购买商店内任意商品，一律打九五折， ∴ （元） 答：她购买这件商品优惠了20元． （2）解：设当购买商品超过x元时，采用方案①更合算， ∴． ∴． 答：当购买商品超过1120元时，采用方案①更合算． 3．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）中国雪乡位于黑龙江省牡丹江市海林市双峰林场，是国家级旅游风景区，其中马拉爬犁项目的收费标准是每人元．由于旅行团游客较多，景区提供了两种优惠方案．方案一：所有游客一律九折，方案二：人数超过人，超出部分打八折．（旅行团人数为人，其中） (1)若该旅行团按方案一购票，需付________元，按方案二购票，需付________元．（用含的代数式表示） (2)旅行团该如何选择方案更划算？ (3)已知游客人数多于人少于人，旅行团对比了两种方案的费用，将节省下来的钱用于购买中国雪乡明信片送给游客留作纪念，每人恰好一个，已知明信片单价为元（为正整数），请直接写出每张明信片的价格和旅行团的人数． 【答案】(1)，； (2)当时，选择方案一；当时，两种方案费用相同；当时，选择方案二 (3)每张明信片的价格为元，旅行团的人数为人 【分析】本题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据不同方案列代数式、分情况讨论费用关系是解题的关键． （1）根据方案一的九折优惠计算总费用；方案二先算人的原价，再算超出人的部分的八折，求和得到总费用． （2）分三种情况（方案一费用方案二费用、方案一费用方案二费用、方案一费用方案二费用）列不等式或方程，求解得到人数范围，确定划算的方案． （3）根据人数范围，结合方案一与方案二的费用差为，代入人数范围验证得到具体人数和的值． 【详解】（1）解：方案一：需付（元）， 方案二：需付（元）， 故答案为：，； （2）解：①当方案一费用方案二费用时：， 解得， ∴当时，两种方案费用相同； ②当方案一费用方案二费用时：， 解， ∴当时，选择方案二更划算； ③当方案一费用方案二费用时： ， ∴当时，选择方案一更划算； （3）解：时方案二更划算，费用差为：， ， ， ∵为正整数， ∴为整数， ∵且为整数， ∴， ∴， 解得． 答：每张明信片的价格为元，旅行团的人数为人． 4．（25-26七年级上·安徽安庆·月考）某超市准备从厂家购进、两种型号台灯，若购进台型台灯和台型台灯共需花去元；台型台灯与台型台灯的进价相同． (1)分别求出、两种型号台灯的进价； (2)该超市购进台型台灯和台型台灯，为使每台型台灯的利润是型台灯利润的倍，且保证售完这批台灯的总利润不低于元，那么每台型台灯的售价至少是多少元？（注：利润售价进价） 【答案】(1)型号台灯的进价为50元台，型号台灯的进价为元台 (2)每台型台灯的售价至少是元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键． （1）设型号台灯的进价为元台，型号台灯的进价为元台，根据购进台型台灯和台型台灯共需花去元，台型台灯与台型台灯的进价相同，列出方程组，解方程组即可； （2）设每台型台灯的利润是元，根据售完这批台灯的总利润不低于元，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设型号台灯的进价为元台，型号台灯的进价为元台，由题意得： 解得， 答：型号台灯的进价为50元台，型号台灯的进价为元台； （2）解：设每台型台灯的利润是元，由题意得， ， 解得：， ∴， ∴（元）， 答：每台型台灯的售价至少是元． 5. （25-26八年级上·重庆九龙坡·月考）中秋节前，某超市第一次购进两种月饼礼盒共100个，上市一周，全部售空，两种礼盒共获利4600元．如表列出了两种礼盒的进价与售价： 进价（元/个） 售价（元/个） 礼盒 150 220 礼盒 100 140 (1)根据上表，求该超市第一次购进礼盒各多少个； (2)根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进两种礼盒共100个，两种礼盒的进价均不变．由于礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进礼盒个，礼盒的售价比第一次的售价提高10元，礼盒的售价也比第一次的售价提高、在第二次购进的礼盒全部售空情况下，使得第二次的总利润至少比第一次的总利润多2560元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，请通过计算说明该超市有几种进货方案？ 【答案】(1)该超市购进A礼盒20个，则购买礼盒80个 (2)该超市有13种进货方案 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设该超市购进礼盒个，则购买礼盒个，根据两种礼盒共获利4600元，列方程，解方程即可； （2）根据超市计划比第一次多购进礼盒个，礼盒的售价比第一次的售价提高10元，礼盒的售价也比第一次的售价提高，且第二次的总利润至少比第一次的总利润多2560元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，列出不等组求解即可． 【详解】（1）解：设该超市购进礼盒个，则购买礼盒个 由题意可得：， 解得：， 则（个） 答：该超市购进A礼盒20个，则购买礼盒80个． （2）解：∵、礼盒共100个，礼盒比第一次多购进个， 即礼盒购进个，礼盒购进个， ∵礼盒售价提高10元， ∴利润为（元） ∵礼盒售价提高， ∴（元） 由题意可得： ， ∵为整数 ∴可取共13个整数， 每个对应一个进货方案（即不同的和礼盒数量组合），且均满足条件． ∴该超市有13种进货方案． 6. （24-25七年级下·河南商丘·期末）“滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物．商丘某商家连续两周销售“滨滨和“妮妮”摆件，销售情况如下表所示． 销售个数（个） 销售额（元） 滨滨 妮妮 第1周 20 15 3080 第2周 30 10 3520 (1)分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格； (2)根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件共100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数量的2倍，至少需要购买多少个“滨滨”摆件？ (3)在题（2）的条件下，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，商店售完这100个摆件能否实现利润超过2310元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)“滨滨”“妮妮”摆件的零售价都为88元/件 (2)至少需要购买67个“滨滨”摆件 (3)能，可以购买67个“滨滨”摆件，33个“妮妮”摆件或者购买68个“滨滨”摆件，32个“妮妮”摆件 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． （1）设“滨滨”摆件的零售价格为元/件，“妮妮”摆件的零售价格为元/件，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）设购进“滨滨”摆件个，则购进“妮妮”摆件个，根据题意确定的取值范围，即可确定答案； （3）根据题意求出，进而作答即可. 【详解】（1）解：设“滨滨”摆件的零售价为x元/件，“妮妮”摆件的零售价为y元/件，依题意，列得方程组得， 解得 答：“滨滨”“妮妮”摆件的零售价都为88元/件； （2）解：设购进“滨滨”摆件m个，则购进“妮妮”摆件个， ∵“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件的数量的2倍， ， 解得：． ∵m应为正整数， ∴可得m至少为67． 答：至少需要购买67个“滨滨”摆件； （3）解：商店售完这100个摆件能实现利润超过2310元的目标． 根据题意，得：， 解得： ， ∵m应为正整数， ∴m可以取67，68． 当时，；当时，． 答：可以购买67个“滨滨”摆件，33个“妮妮”摆件或者购买68个“滨滨”摆件，32个“妮妮”摆件． 7. （24-25七年级下·湖南永州·期中）电影《哪吒之魔童闹海》上映15天总票房突破91亿，成为中国影史首部票房破90亿元电影，档期结束后热度依然不减．某商家抓住商机购进A、B两种类型的哪吒纪念娃娃进行销售，已知购进4个A种娃娃和购进5个B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元． (1)每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ (2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1704元的资金购进A、B两种娃娃共200个，其中种娃娃的数量不超过种娃娃数量的3倍，商家有哪几种进货方案？ 【答案】(1)每个种娃娃的进价为10元，每个种娃娃的进价为8元 (2)该商家有3种进货方案，方案一：购进A种娃娃50个，B种娃娃150个；方案二：购进A种娃娃51个，B种娃娃149个；方案三：购进A种娃娃：2个，B种娃娃148个 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键： （1）设每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元，根据购进4个A种娃娃和购进5个B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进a个种娃娃，则购进个种娃娃，根据该商家计划用不超过1704元的资金购进A、B两种娃娃共200个，其中种娃娃的数量不超过种娃娃数量的3倍，列出不等式组，求出整数解即可． 【详解】（1）解：设每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元， 依题意，得：， 解得：； 答：每个种娃娃的进价为10元，每个种娃娃的进价为8元． （2）设购进a个种娃娃，则购进个种娃娃， 依题意，得：解得： 是整数， ， 当时，； 当时，； 当时，； 答：该商家有3种进货方案， 方案一：购进A种娃娃50个，B种娃娃150个； 方案二：购进A种娃娃51个，B种娃娃149个； 方案三：购进A种娃娃：2个，B种娃娃148个． 8. （2025七年级下·河南·专题练习）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． (1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； (2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数． 【答案】(1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元 (2)160件或161件或162件或163件或164件 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组解应用题，读懂题意，找准关系，准确列出方程组及不等式组求解是解决问题的关键． （1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，由题意列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，由题意列一元一次不等式组求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元， 根据题意得， 解得， 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元； （2）解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件， 根据题意得， 解得， ∵是正整数， ∴的值为160，161，162，163，164． 答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件． 9. （24-25八年级上·湖北随州·期末）随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了购物效率和顾客的满意度．某商场计划购进一批智能机器人，其计划单中部分信息如下： 型号 单价（元） 数量（台） 总金额（元） 型 27000 型 12000 已知计划购进型机器人比购进型机器人多2台，且型机器人的进价比型机器人的进价每台高50%． (1)求，两种型号的机器人的进价各是多少？ (2)春节将至，为应对购物高峰，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的型机器人的数量不少于型机器人的数量，问该商场如何采购这批机器人？总费用是多少？ 【答案】(1)型机器人的进价为4500元；型机器人的进价为3000元； (2)商场应购买型机器人3台，型机器人2台，总费用为19500元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确的列出二元一次方程组和一元一次不等式组并求解是解题的关键． （1）设型机器人的进价为元，则型机器人进价为元，设购进型机器人台，则购进型机器人台，根据题意列出方程组，解方程即可． （2）设再次购买型机器人台，则购买型机器人台，根据题意列出不等式组，解不等式即可． 【详解】（1）解：设B型机器人进价为元，购进B型机器人台，则型机器人进价为元，购进型机器人台， 根据题意，可列方程， 解得， 即B型机器人进价为3000元，型机器人进价为元． （2）解：设再次购买型机器人a台，则购买型机器人台， 根据题意，得， 解得， 由于为整数，所以， 总费用为元， 故商场应购买型机器人3台，B型机器人2台，总费用为19500元． 10. （25-26八年级上·安徽宣城·期末）学校为奖励在全校运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费260元，购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共100件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少？ 【答案】(1)甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元 (2)当学校购买34件甲种奖品，66件乙种奖品时，花费最少，最小费用为3340元 【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意，列出方程组求解即可； （2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为w元，先根据题意列出不等式，求出m的取值范围，再求出总费用关于m的函数表达式，根据函数增减性即可进行解答． 【详解】（1）设甲种奖品的单价为元，乙种奖品的单价为元， 由题意可得：， 解得：， 故甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元； （2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元， 依题意可得：， 解得：， ， ， 随的增大而增大， 当时，，（元）， 答：当学校购买34件甲种奖品，66件乙种奖品时，花费最少，最小费用为3340元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组，根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式． 11. （25-26七年级上·福建龙岩·月考）某餐厅打算在A、B两个平台根据点餐金额采用不同的优惠措施 在A平台实施方案如下： A平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 超过60元，但不超过160元 减15元 超过160元 减40元 在B平台实施方案如下： B平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过50元的部分 无优惠 超过50元，但不超过210元的部分 打折 超过210元的部分 打折 (1)小华某次点餐金额为70元，如果选择A平台，则他的实际付款金额是______元；如果选择B平台，则他的实际付款金额是______元． (2)若小华点餐金额为n元（），那么小华在A和B平台上的实际付款金额分别是多少？（用含n的代数式表示） (3)若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共320元．其中A平台点餐金额比B平台点餐金额低，设在A平台的点餐金额是x元，求两次实际付款金额共多少？（用含x的代数式表示） 【答案】(1)55；67 (2)A平台：元；B平台：元 (3)当时，两次实际付款金额元；当时，两次实际付款金额元；当时，两次实际付款金额元 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据小华某次点餐金额为70元，且结合A平台和B平台的实施方案进行列式化简，即可作答； （2）根据小华点餐金额为元（），且结合A平台和B平台的实施方案进行列式化简，即可作答； （3）设在A平台的点餐金额是元，则B平台为元，依题意，得，即，然后进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，选择A平台，则他的实际付款金额是（元）， 选择B平台，则他的实际付款金额是（元）； 故答案为：55；67； （2）解：A平台：元， B平台：（元）； （3）解：∵两次点餐金额共320元，设在A平台的点餐金额是元， ∴B平台为元， ∵其中A平台点餐金额比B平台点餐金额低， ， ， 当时，， ， 当时，， ， 当时，， ， 综上，两次实际付款金额当时，；当时，；当时，． 12. （25-26八年级上·浙江金华·月考）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？哪种方案最省钱?最省的费用是多少？ 【答案】(1)A型80万元/台，B型60万元/台 (2)该企业购买方案有两种，方案一：A型5台，B型5台；方案二：A型6台，B型4台；A型5台，B型5台最省钱，最省的费用是700万元 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用． （1）设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元，根据信息一的数据列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人台，根据要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，列出一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元； （2）解：设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人台， 由题意得：， 解得：， ∵a为整数， ∴或6， ∴该企业购买方案有2种： ①购买A型智能机器人5台，B型智能机器人5台； ②购买A型智能机器人6台，B型智能机器人4台． ∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元， ∴购买A型智能机器人越少，费用越少， ∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少． 最少费用为（万元）． 故方案①最省钱，最省的费用是700万元． 13. （25-26八年级上·重庆·期中）重庆豌杂面以其劲道的面条、软糯的豌豆和香浓的杂酱，成为重庆小吃中极具代表性的美食．某超市计划试销两种包装规格的预包装重庆豌杂面（简装版、精装版），已知精装版豌杂面每箱售价比简装版贵45元，购买2箱精装版和5箱简装版的总费用为1210元． (1)求精装版和简装版豌杂面每箱的售价分别是多少元？ (2)经了解，精装版每箱进价为165元，简装版豌杂面每箱进价为135元，超市计划购进两种包装共28箱，且进货总资金不超过4020元，同时要求试销总利润不低于790元． ①求超市可行的进货方案有哪些？ ②哪种进货方案能让超市获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】(1)精装版豌杂面每箱的售价是205元，简装版豌杂面每箱的售价是160元 (2)①超市共有3种进货方案， 方案1：购进6箱精装版豌杂面，22箱简装版豌杂面； 方案2：购进7箱精装版豌杂面，21箱简装版豌杂面； 方案3：购进8箱精装版豌杂面，20箱简装版豌杂面． ②当购进8箱精装版豌杂面，20箱简装版豌杂面时，超市获得最大利润，最大利润是820元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设精装版豌杂面每箱的售价是元，则简装版豌杂面每箱的售价是元，利用总价＝单价×数量，结合购买2箱精装版和5箱简装版的总费用为1210元，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即精装版豌杂面每箱的售价），再将其代入中，即可求出简装版豌杂面每箱的售价； （2）①设购进箱精装版豌杂面，则购进箱简装版豌杂面，根据“进货总资金不超过4020元，且试销总利润不低于790元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案； ②求出选择各方案超市可获得的总利润，比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设精装版豌杂面每箱的售价是元，则简装版豌杂面每箱的售价是元， 根据题意得：，解得， 则． 答：精装版豌杂面每箱的售价是205元，简装版豌杂面每箱的售价是160元． （2）①设购进箱精装版豌杂面，则购进箱简装版豌杂面， 根据题意得：， 解得：． 又为正整数， 可以为6，7，8． ∴超市共有3种进货方案． 方案1：购进6箱精装版豌杂面，22箱简装版豌杂面； 方案2：购进7箱精装版豌杂面，21箱简装版豌杂面； 方案3：购进8箱精装版豌杂面，20箱简装版豌杂面． ②选择方案1获得的总利润为：（元）； 选择方案2获得的总利润为：（元）； 选择方案3获得的总利润为（元）； ， ∴当购进8箱精装版豌杂面，20箱简装版豌杂面时，超市获得最大利润，最大利润是820元． 14. （25-26七年级上·浙江绍兴·期中）某小区决定在小区内安装垃圾分类的提示牌与垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需要550元，且垃圾箱的单价是提示牌的3倍． (1)提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ (2)该小区至少需要安放47个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有的购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元． 【答案】(1)提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元 (2)购买方案有：提示牌50个、垃圾箱50个；提示牌51个、垃圾箱49个；提示牌52个、垃圾箱48个；提示牌53个、垃圾箱47个；其中提示牌53个、垃圾箱47个所需资金最少，最少是9700元 【分析】本题考查了二元一次方程（组）与一元一次不等式组的实际应用，灵活根据题意列出二元一次方程是解决本题的关键． （1）通过设未知数，根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，垃圾箱单价是提示牌的3倍”这两个条件，建立二元一次方程组，考查了二元一次方程组的列法与解法． （2）通过设购买垃圾箱的数量，结合“至少需要安放47个垃圾箱”“购买提示牌和垃圾箱共100个”“费用不超过10000元”这些条件，建立一元一次不等式组，求出取值范围后列举购买方案，并通过计算费用比较得出最省钱的方案，考查了一元一次不等式组的列法、解法以及方案选择与费用优化问题． 【详解】（1）解：提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为y元，根据题意得， 解得 检验，方程组的解符合题意． ∴提示牌的单价为50元，垃圾箱的单价为150元． （2）解：设购买垃圾箱x个，则购买提示牌个． 根据题意得：      解得：． ∵x整数， ∴． 方案1：购买垃圾箱47个，提示牌个 方案2：购买垃圾箱48个，提示牌个； 方案3：购买垃圾箱49个，提示牌个； 方案4：购买垃圾箱50个，提示牌个． 设总费用为y元，则费用公式为： 方案1：，元； 方案2：，元； 方案3：，元； 方案4：，元． 综上所述，所有购买方案为上述4种，购买47个垃圾箱和53个提示牌时所需资金最少，最少是9700元． 15. （25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元． 根据以上信息解答： (1)购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有哪几种购买方案？ (3)在上面（2）中条件下，哪一种方案所需费用最少？请求出这个最少的费用是多少元． 【答案】(1)篮球的单价为120元，足球的单价为90元 (2) 共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个． (3)第一种方案所需费用最少，最少的费用是5400元 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是根据题意找到等量关系和不等关系，列出方程组与不等式组求解． （1）通过设未知数，根据购买篮球和足球的费用情况列出二元一次方程组，求解得出篮球和足球的单价； （2）设购买篮球的数量，进而表示出足球的数量，根据篮球数量要求和总费用限制列出一元一次不等式组，求出正整数解，得到购买方案； （3）根据（2）中不同方案，计算各方案费用，比较得出费用最少的方案及费用． 【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 根据题意可得：， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）解：设采购篮球个，则采购足球为个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ， ， ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32，33． ∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个， 方案二：采购篮球31个，采购足球19个， 方案三：采购篮球32个，采购足球18个， 方案四：采购篮球33个，采购足球17个； （3）解：由题意，采购所需费用． ∵， ∴采购所需费用随的增大而增大， 又∵ ∴当时，采购所需费用最小，最小值为（元）． ∴第一种方案所需费用最少，最少的费用是5400元． 16. （23-24七年级下·广西梧州·期末）某网店对，两种品牌的六堡茶进行促销．若购买箱品牌六堡茶和箱品牌六堡茶共需要元，购买箱品牌六堡茶和箱品牌六堡茶则需要元． (1)求，品牌六堡茶每箱售价各为多少元? (2)小李计划购买，品牌六堡茶共箱，预算总费用不超过元，则A品牌六堡茶最多购买多少箱? (3)，两种品牌的六堡茶成本分别是元箱，元箱，网店每天可以卖出，两种品牌的六堡茶共箱．该网店决定每销售一箱品牌的六堡茶就捐赠元给困难学生．设每天卖出品牌的六堡茶箱（），请用含有字母的代数式表示每天扣除捐赠后可获得的利润，并求出获得最大利润是多少元? 【答案】(1)品牌六堡茶每箱售价为元，品牌六堡茶每箱售价为元； (2)品牌六堡茶最多购买箱； (3)每天扣除捐赠后可获得的利润为元，获得最大利润是元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设品牌六堡茶每箱售价为元，品牌六堡茶每箱售价为元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设品牌六堡茶购买箱，则品牌六堡茶购买箱，根据题意得，然后解不等式即可； （）设每天卖出品牌箱，则卖出品牌箱，则求出扣除捐赠后的利润为 （元），然后通过，则 当时，从而求出最大利润． 【详解】（1）解：设品牌六堡茶每箱售价为元，品牌六堡茶每箱售价为元， 根据题意得，， 解得， 答：品牌六堡茶每箱售价为元，品牌六堡茶每箱售价为元； （2）解：设品牌六堡茶购买箱，则品牌六堡茶购买箱， 根据题意得，， 解得， 答：品牌六堡茶最多购买箱； （3）解：设每天卖出品牌箱，则卖出品牌箱， ∴销售收入为：（元）， 总成本为：（元）， 捐赠额为：元， 扣除捐赠后的利润为： （元）， ∵，且随m的增大而增大， ∴ 当时，利润最大，最大利润为（元）， 答：每天扣除捐赠后可获得的利润为元，获得最大利润是元． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $