陕西省趋势卷（2-2）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年陕西省中考数学趋势卷（2-2） 一．选择题（共8小题） 1．计算2+（﹣3）的结果等于（　　） A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6 2．如图所示的机器零件的主视图为（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝20°，则下列结论不正确的是（　　） A．∠2＝45° B．∠1＝∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于160° 4．计算（　　） A．﹣2a5b3 B．2a5b3 C．﹣2a6b2 D．2a6b2 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝4，则DE的长是（　　） A．8 B．5 C．3 D．2 6．已知A（a，1），B（2，﹣a），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点为点C，若C（m，3），D（5，n），则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5 7．如图所示，在边长为6的正方形ABCD中，E为CD上的点，F为BC的中点，过点F作HF⊥EF交AB于点H，点M，N分别是HF和BF的中点，若DE＝2，则MN的长为（　　） A． B． C．1 D． 8．二次函数y＝﹣x2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表所示，根据表中的数据可知，下列说法中不正确的是（　　） x … ﹣2 ﹣1 1 3 … y … 0 5 9 5 … A．这个函数的图象顶点为（1，9） B．抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0） C．这个函数的最大值为9 D．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小 二．填空题（共6小题） 9．与最接近的整数是 　 　 ． 10．将一根绳子折成4段，按如图①所示方式，剪一刀，绳子变为5段；如图②，剪两刀，绳子变为9段；如图③，…，按照这样的规律，若想要剪得2025段绳子，则需要剪 　 　 刀． 11．环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过 　 　 秒两人相遇． 12．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，且点D在优弧BC上．若∠ADB＝26°，则∠AOC的度数为 　 　 °． 13．如图，一次函数y1＝﹣2x+3和反比例函数的图象相交于A（﹣1，5），B（2.5，﹣2），若y1≤y2，则x的取值范围是 　 　 ． 14．如图，在▱ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，BC＝4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为 　 　 ． 三．解答题（共12小题） 15．计算：． 16．解不等式组：． 17．计算：． 18．作图题 要求必须用尺规作图，不写作法，留下作图痕迹，要有结论．如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使DE∥BC，请作出DE． 19．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l的异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝8m，BF＝2m，求FC的长度． 20．某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成A，B，C，D四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为 　 　 ． （2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率． 21．如图，数学兴趣小组成员站在河岸上的G点，测得河里小船C的俯角是30°，若该同学的眼睛与地面的距离是1.6m，BG＝1m，迎水坡AB的坡度i＝4：3，坡长AB＝10.5m．求此时小船C到岸边的距离AC的长．（参考：） 22．甲、乙两辆汽车同时从相距330千米的A，B两地沿同一条公路相向而行（甲由B到A，乙由A到B），s（千米）表示汽车离A地的距离，t（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，l1，l2分别表示两辆汽车的s与t之间的关系． （1）求l1，l2分别表示的两辆汽车的s与t之间的关系式； （2）2小时后，两车相距多少千米？ （3）点P的实际意义是什么？此时甲车行驶的路程是多少千米？ 23．某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 甜度、整体口感评分统计表 评项目方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 2 m 2 B 6.5 5 7.1 7.5 C 8.5 8 5 r 【数据应用】 （1）在表中，m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ；根据整体口感评分，说明方案 　 　 最受欢迎． （2）结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数． （3）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 24．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点O作BC的垂线，交过点B的切线于点D，OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点H． （1）求证：∠D＝∠AEC． （2）若⊙O的半径为10，cosA，求BH的长． 25．如图1是某石拱桥，每个拱形都是相同形状的抛物线，且抛物线的顶点与水平面距离都相同．在其中一个桥洞中，水面宽度为12米．如图2，拱顶距离水面4米，并建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若水位上涨2米，则每个拱桥内水面的宽度是多少？ 26．综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，折痕为AE，则四边形ABEB′的形状为 　 　 ． （2）如图2，矩形纸片ABCD的边长AB：BC＝2：3，用图1中的方法折叠纸片，折痕为AE，接着沿过点D的直线折叠纸片，使点C落在EB′上的点C′处，折痕为DF．则∠B′DC′＝　 　 ，∠CDF＝　 　 ． （3）如图3，矩形纸片ABCD的长为6cm，宽为3cm，用图1的方法折叠纸片，折痕为AE，在线段CE上取一点F（不与点C，E重合），沿DF折叠△CDF，点C的对应点为C′，延长FC′交直线AD于点G． ①判断GD与GF的数量关系，并证明； ②当射线FG经过△AB′E的直角边的中点时，请直接写出CF的长． 【一轮复习】2026年陕西省中考数学趋势卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A D D A D 一．选择题（共8小题） 1．计算2+（﹣3）的结果等于（　　） A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6 【答案】B 【解答】解：2+（﹣3） ＝﹣（3﹣2） ＝﹣1． 故选：B． 2．如图所示的机器零件的主视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：从正面看是一个“凹”字形， 故选：D． 3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝20°，则下列结论不正确的是（　　） A．∠2＝45° B．∠1＝∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于160° 【答案】D 【解答】解：∵OE⊥AB于点O， ∴∠AOE＝90°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠2＝45°，故A正确； ∵∠1与∠3互为对顶角， ∴∠1＝∠3，故B正确； ∵AOB为直线， ∴∠AOD与∠1互为邻补角，故C正确； ∵∠1＝20°， ∴∠1的余角等于70°，故D不正确． 故选：D． 4．计算（　　） A．﹣2a5b3 B．2a5b3 C．﹣2a6b2 D．2a6b2 【答案】A 【解答】解： ＝﹣2a5b3． 故选：A． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝4，则DE的长是（　　） A．8 B．5 C．3 D．2 【答案】D 【解答】解：∵∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点， ∴AD＝CDAB， ∵DE平分∠ADC， ∴AE＝EC， ∴ED是△ABC的中位线， ∴DEBC＝2， 故选：D． 6．已知A（a，1），B（2，﹣a），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点为点C，若C（m，3），D（5，n），则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5 【答案】D 【解答】解：由平移的性质得， 解得， ∴m+n＝5． 故选：D． 7．如图所示，在边长为6的正方形ABCD中，E为CD上的点，F为BC的中点，过点F作HF⊥EF交AB于点H，点M，N分别是HF和BF的中点，若DE＝2，则MN的长为（　　） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形， ∴BC＝CD＝6，∠B＝∠C＝90°， ∵F为BC的中点，DE＝2， ∴BF＝FCBC＝3，CE＝CD﹣DE＝6﹣2＝4， ∵HF⊥EF， ∴∠HFE＝90°， ∴∠BFH＝∠CEF＝90°﹣∠CFE， ∴△BFH∽△CEF， ∴， ∴HBFC3， ∵点M，N分别是HF和BF的中点， ∴MNHB， 故选：A． 8．二次函数y＝﹣x2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表所示，根据表中的数据可知，下列说法中不正确的是（　　） x … ﹣2 ﹣1 1 3 … y … 0 5 9 5 … A．这个函数的图象顶点为（1，9） B．抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0） C．这个函数的最大值为9 D．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小 【答案】D 【解答】解：由表格可得当x＝﹣1和x＝3时的函数值相等， ∴对称轴为直线x＝1，由表格可得顶点为（1，9），故A正确，不符合题意； 由表格可得，当x＜1时，y的值随x值的增大而增大，故D错误，符合题意； ∴抛物线开口向下， ∴这个函数的最大值为9，故C正确，不符合题意； ∵x＝﹣2时，y＝0，且对称轴为直线x＝1， ∴当x＝4时，y＝0， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0），故B正确，不符合题意． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 9．与最接近的整数是 　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴与最接近的整数是2， 故答案为：2． 10．将一根绳子折成4段，按如图①所示方式，剪一刀，绳子变为5段；如图②，剪两刀，绳子变为9段；如图③，…，按照这样的规律，若想要剪得2025段绳子，则需要剪 　506　 刀． 【答案】506 【解答】解：∵剪1刀，绳子变为5段， 剪2刀，绳子变为9段， 剪3刀，绳子变为13段， …， ∴剪n刀，绳子变为（4n+1）段， ∴4n+1＝2025， 解得：n＝506． 故答案为：506． 11．环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过 　16　 秒两人相遇． 【答案】16 【解答】解：设经x秒两人相遇． 由题意得：16x+9x＝400 解得：x＝16 故填16． 12．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，且点D在优弧BC上．若∠ADB＝26°，则∠AOC的度数为 　52　 °． 【答案】52． 【解答】解：连接OB， ∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA， ∴， ∴∠AOB＝∠AOC， ∵∠ADB＝26°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝52°， ∴∠AOC＝52°， 故答案为：52． 13．如图，一次函数y1＝﹣2x+3和反比例函数的图象相交于A（﹣1，5），B（2.5，﹣2），若y1≤y2，则x的取值范围是 　﹣1≤x＜0或x≥2.5　 ． 【答案】﹣1≤x＜0或x≥2.5． 【解答】解：∵一次函数y1＝﹣2x+3和反比例函数的图象相交于A（﹣1，5），B（2.5，﹣2）， ∴根据函数图象可知：当﹣1≤x＜0或x≥2.5时，一次函数图象在反比例函数图象下方． 故答案为：﹣1≤x＜0或x≥2.5． 14．如图，在▱ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，BC＝4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为 　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：连接BD， ∵AB＝AD，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝4， ∴BD＝4， ∵E，F分别是DP，BP的中点， ∴EF是△PBD的中位线， ∴EFBD＝2． 故答案为：2． 三．解答题（共12小题） 15．计算：． 【答案】． 【解答】解： ． 16．解不等式组：． 【答案】x≤1． 【解答】解：， 解①，得x； 解②，得x≤1． ∴原不等式组的解集为x≤1． 17．计算：． 【答案】． 【解答】解： • ． 18．作图题 要求必须用尺规作图，不写作法，留下作图痕迹，要有结论．如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使DE∥BC，请作出DE． 【答案】见解答． 【解答】解：如图，过点D作∠ADE＝∠ABC，交AC于点E， 则DE∥BC， 则DE即为所求． 19．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l的异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝8m，BF＝2m，求FC的长度． 【答案】（1）作出完整的线段FC， ∵点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF， ∴∠ABC＝∠CEF，∠ACB＝∠CFE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． （2）FC的长度为4cm． 【解答】（1）证明：作出完整的线段FC， ∵点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF， ∴∠ABC＝∠CEF，∠ACB＝∠CFE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． （2）解：∵BE＝8m，BF＝2m， ∴EF＝BE﹣BF＝8﹣2＝6（cm）， 由（1）得△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF＝6cm， ∴FC＝BC﹣BF＝6﹣2＝4（cm）， ∴FC的长度为4cm． 20．某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成A，B，C，D四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为 　　 ． （2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）直接根据概率公式求解可得： 抽到数学家韦达的概率为， 故答案为：； （2）根据题意，列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由列表可知：共12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片都是中国数学家的情况有2种， ∴． 故两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率为． 21．如图，数学兴趣小组成员站在河岸上的G点，测得河里小船C的俯角是30°，若该同学的眼睛与地面的距离是1.6m，BG＝1m，迎水坡AB的坡度i＝4：3，坡长AB＝10.5m．求此时小船C到岸边的距离AC的长．（参考：） 【答案】10m． 【解答】解：作BM⊥CA并交CA的延长线于点M，延长DG交CA的延长线于点N， ∴△ABM是直角三角形，四边形BMNG是矩形， 在Rt△ABM中，i＝4：3，坡长AB＝10.5m， ∴AM＝6.3m、BM＝8.4m， ∴DN＝DG+GN＝10（m），AN＝AM+MN＝7.3（m）， 在Rt△CDN中，， ∴， ∴AC＝CN﹣AN＝10（m）． 答：AC的长为10m． 22．甲、乙两辆汽车同时从相距330千米的A，B两地沿同一条公路相向而行（甲由B到A，乙由A到B），s（千米）表示汽车离A地的距离，t（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，l1，l2分别表示两辆汽车的s与t之间的关系． （1）求l1，l2分别表示的两辆汽车的s与t之间的关系式； （2）2小时后，两车相距多少千米？ （3）点P的实际意义是什么？此时甲车行驶的路程是多少千米？ 【答案】（1）s2＝﹣1.5t+330；s1＝t； （2）2小时后，两车相距30千米； （3）点P的实际意义是甲、乙两车相遇；此时甲车行驶的路程是198千米． 【解答】解：（1）设l2为s2＝kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得 ， ∴k＝﹣1.5，b＝330 ∴s2＝﹣1.5t+330； 设l1为s1＝k′t，把点（60，60）代入得， 60k'＝60， ∴k′＝1． ∴s1＝t； （2）当t＝1（20分）时，s1＝150，s2＝120， ∴150﹣120＝30（千米）； ∴2小时后，两车相距30千米； （3）由题意，结合函数的图象可得，点P的实际意义是甲、乙两车相遇． 当s1＝s2时，﹣1.5t+330＝t， ∴t＝132． ∴此时甲车离A的路程是132千米． ∴甲车行驶的路程为：330﹣132＝198（千米）． 23．某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 甜度、整体口感评分统计表 评项目方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 2 m 2 B 6.5 5 7.1 7.5 C 8.5 8 5 r 【数据应用】 （1）在表中，m＝ 　2.4　 ，n＝ 　5　 ；根据整体口感评分，说明方案 B 最受欢迎． （2）结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数． （3）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 【答案】（1）2.4，5，方案B； （2）90人； （3）方案B． 【解答】解：（1）方案A的整体口感平均数是， 方案C的整体口感得分从小到大排列为：2、2、3、3、5、5、5、8、8、9， 第五个和第六个数据都是5， ∴方案C的整体口感中位数； 由统计表可知：方案B的平均数和中位数最高， ∴方案B最受欢迎； 故答案为：2.4，5，B； （2）由图1可知，②号、⑤号、⑨号嘉宾给C方案打分最高， ∴抽查的10位嘉宾中最喜欢方案C的有3位， 占抽查总人数的， 估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数大约有：人； （3）方案A综合得分：2.1×0.3+2.4×0.7＝2.31， 方案B综合得分：6.5×0.3+7.1×0.7＝6.92， 方案C综合得分：8.5×0.3+5×0.7＝6.05， ∴按照嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比3：7计算三种方案的综合得分，该店将会推出方案B． 24．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点O作BC的垂线，交过点B的切线于点D，OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点H． （1）求证：∠D＝∠AEC． （2）若⊙O的半径为10，cosA，求BH的长． 【答案】（1）证明见解答； （2）BH的长为15． 【解答】（1）证明：∵OD⊥BC于点F，BD与⊙O相切于点B， ∴BD⊥OB， ∴∠OFB＝∠OBD＝90°， ∵∠HOB＝∠BOD， ∴△HOB∽△BOD， ∴∠OBF＝∠D， ∵∠OBF＝∠AEC， ∴∠D＝∠AEC． （2）解：连接BE， ∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为10，cosA ∴∠AEB＝90°，AB＝20， ∴cosA， ∴AEAB20＝16， ∴BE12， ∵BC是⊙O的弦，OD⊥BC交⊙O于点E， ∴， ∴∠EBH＝∠C＝∠A， ∴cos∠EBH＝cosA， ∴BHBE12＝15， ∴BH的长为15． 25．如图1是某石拱桥，每个拱形都是相同形状的抛物线，且抛物线的顶点与水平面距离都相同．在其中一个桥洞中，水面宽度为12米．如图2，拱顶距离水面4米，并建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若水位上涨2米，则每个拱桥内水面的宽度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意知，抛物线与x轴的交点为（0，0）、（12，0），其顶点坐标为（6，4）， 设解析式为y＝a（x﹣6）2+4， 将点（0，0）代入，得：36a+4＝0， 解得：a， 则抛物线解析式为y（x﹣6）2+4x2x， 故答案为：yx2x； （2）令y＝2，解得x＝6+3或x＝6﹣3， 此时水面的宽度为6+3（6﹣3）＝6（米）． ∴每个拱桥内水面的宽度是6米． 26．综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，折痕为AE，则四边形ABEB′的形状为 　正方形　 ． （2）如图2，矩形纸片ABCD的边长AB：BC＝2：3，用图1中的方法折叠纸片，折痕为AE，接着沿过点D的直线折叠纸片，使点C落在EB′上的点C′处，折痕为DF．则∠B′DC′＝　60°　 ，∠CDF＝　15°　 ． （3）如图3，矩形纸片ABCD的长为6cm，宽为3cm，用图1的方法折叠纸片，折痕为AE，在线段CE上取一点F（不与点C，E重合），沿DF折叠△CDF，点C的对应点为C′，延长FC′交直线AD于点G． ①判断GD与GF的数量关系，并证明； ②当射线FG经过△AB′E的直角边的中点时，请直接写出CF的长． 【答案】（1）正方形； （2）60°，15°； （3）①GD＝GF，证明见解析；②1cm或 ． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，∠BAB′＝90°， 由折叠性质可得：∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′， ∴四边形ABEB′是正方形， 故答案为：正方形． （2）由（1）知四边形ABEB′为正方形， ∴AB＝AB′， ∵AB：BC＝2：3， ∴AB′：AD＝2：3，B′D：AB′＝1：2， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD， ∵AB′＝AB， ∴AB′＝CD， ∴， ∵折叠，点C落在点C′处， ∴CD＝C′D，∠CDF＝∠C′DF， ∴， ∵正方形ABEB′， ∴EB′⊥AD， ∴在Rt△B′C′D中，，即， ∴∠B′C′D＝30°， ∴∠B′DC′＝60°， ∵矩形ABCD， ∴∠B′DC＝90°， ∴∠C′DC＝30°， ∵∠CDF＝∠C′DF，∠C′DC＝30°， ∴∠CDF＝15°， 故答案为60°，15°； （3）①GD＝GF ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ADF＝∠DFC， 由折叠可知，∠DFG＝∠DFC， ∴∠ADF＝∠DFG， ∴GD＝GF； ②∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝3， 由（1）知四边形ABEB′，B′ECD均为正方形， ∴B′E＝AB′＝AB＝BE＝CE＝CD＝DB′＝3， 由折叠得∠D′CF＝90°，D′C＝DC＝3，C′F＝CF， 若FG过AB′中点，即G为AB′中点， ∴， ∴， 在Rt△DC′G中，， ∴； 若FG过B′E中点M，连接DM， ∴， ∵B′D＝C′D＝3，且DM＝DM， ∴Rt△DB′M≌Rt△DC′M， ∴， 设CF＝C′F＝x， ∴， 在Rt△MEF中，MF2＝ME2+EF2， 即， 解得x＝1， 即CF＝1， 综上，CF的长为1cm或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $