陕西省趋势卷（2-1）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年陕西省中考数学趋势卷（2-1） 一．选择题（共8小题） 1．计算﹣2+（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 2．如图所示的机器零件的主视图为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是（　　） A．35° B．55° C．70° D．110° 4．计算：5x2y2•（﹣2xy3）＝（　　） A．10x2y6 B．﹣10x2y6 C．10x3y5 D．﹣10x3y5 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝35°，则∠A的度数为（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 6．将点M（m，1﹣n）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点N（﹣2，3）重合，则m+n的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 7．正方形ABCD边长为3，点E是CD上一点，连结BE交AC于点F．若S△CBF，则（　　） A． B． C． D． 8．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x …… ﹣2 0 1 3 …… y …… 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 …… 下列选项中，正确的是（　　） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于﹣6 D．当x＞1时，y随x值得增大而增大 二．填空题（共6小题） 9．若n为正整数，且满足nn+1，则n＝　 　 ． 10．班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为 　 　 个三角形． 11．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于　 　 元． 12．如图，AB是⊙O的直径．C是弧AB的三等分点，D是弧AB的中点，且位于直径AB的两侧，连接OC，BC，AD，CD，则∠OCD的度数为 　 　 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣1的图象与反比例函数y（k≠0）的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为（0，3），连接AC，BC，若AC＝BC，则实数k的值为　 　 ． 14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，点M、N分别在边AB、CD上，且AM＝2，DN＝4，点P、Q分别为BC、AD上的动点，连接PM、PN、PQ，则PM+PN+PQ的最小值为　 　 ． 三．解答题（共12小题） 15．计算：． 16．解不等式组：． 17．化简：． 18．如图，已知E是∠AOB的边AO上一点，EF∥OB．请用尺规作图的方法在EF上求作一点P，连接OP，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．如图，点A，C，E在同一直线上，AB∥DE，AB＝AE，DE+CE＝AE．求证：AD＝BC． 20．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（春分）、B（小暑）、C（立秋）、D（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． （1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D（寒露）的概率是 　 　 ； （2）小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率． 21．如图，已知斜坡AB长为60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE． （1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号） （2）一座建筑物GH距离A处30米远（即AG为30米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号） 22．【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 15 40 增加的电量y（%） 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式． 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 23．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为 　 　 ，图①中m的值为 　 　 ； 本次调查获取的样本数据的平均数为 　 　 ，中位数为 　 　 ． （2）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数． （3）根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出一些相关建议（最少两条）． 24．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点O作BC的垂线，交过点B的切线于点D，OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点H． （1）求证：∠D＝∠AEC． （2）若⊙O的半径为10，cosA，求BH的长． 25．某农户种植有如图1所示的蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，其横截面塑料顶棚可以近似看作是抛物线，其中OA是地面所在的水平线，点O是塑料顶棚与地面的交点，AB是保温墙，并且塑料顶棚最高点到点O的水平距离是6米，到地面OA的高度是3米．现以OA所在直线为x轴，过点O垂直于OA的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式； （2）若保温墙AB到点O的距离OA＝8米，求出保温墙AB的高度． 26．综合与实践 问题情境 四边形ABCD是边长为5的菱形，连接BD．将△BCD绕点B按顺时针方向旋转得到△BEF，点C，D旋转后的对应点分别为E，F．旋转角为α（0°＜α＜360°）． 观察思考 （1）如图1，连接AC，当点F第一次落在对角线AC上时，α＝　 　 ． 探究证明 （2）如图2，当α＞180°，且EF∥BD时，EF与AD交于点G．试判断四边形BDGF的形状，并说明理由． 拓展延伸 （3）如图3，连接CE．在旋转过程中，当EF与菱形ABCD的一边平行时，且tan∠DAB，请直接写出线段CE的长． 【一轮复习】2026年陕西省中考数学趋势卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C D B B A C 一．选择题（共8小题） 1．计算﹣2+（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 【答案】C 【解答】解：原式＝﹣7． 故选：C． 2．如图所示的机器零件的主视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：从正面看是一个“凹”字形， 故选：D． 3．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是（　　） A．35° B．55° C．70° D．110° 【答案】C 【解答】解：OE平分∠COB，若∠EOB＝55°， ∴∠BOC＝55°+55°＝110°， ∴∠BOD＝180°﹣110°＝70°． 故选：C． 4．计算：5x2y2•（﹣2xy3）＝（　　） A．10x2y6 B．﹣10x2y6 C．10x3y5 D．﹣10x3y5 【答案】D 【解答】解：5x2y2•（﹣2xy3）＝﹣10x3y5． 故选：D． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝35°，则∠A的度数为（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 【答案】B 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠DCB＝35°， ∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝55°， ∵∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线， ∴CDAB，ADAB， ∴CD＝AD， ∴∠A＝∠ACD＝55°， 故选：B． 6．将点M（m，1﹣n）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点N（﹣2，3）重合，则m+n的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 【答案】B 【解答】解：∵点M（m，1﹣n）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位， ∴平移后坐标为M′（m﹣2，2﹣n）， ∵与点N（﹣2，3）重合， ∴m﹣2＝﹣2，2﹣n＝3， 解得m＝0，n＝﹣1， 故m+n＝﹣1， 故选：B． 7．正方形ABCD边长为3，点E是CD上一点，连结BE交AC于点F．若S△CBF，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：过F作FH⊥BC于H， ∵四边形ABCD是边长为3的正方形， ∴BC＝AB＝3，DC∥AB， ∵S△CBFBC•FH， ∴FH＝1， ∵FH⊥BC，AB⊥BC， ∴FH∥AB， ∴△CFH∽△CAB， ∴， ∴， ∵EC∥AB， ∴△ECF∽△BAF， ∴， ∴． 故选：A． 8．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x …… ﹣2 0 1 3 …… y …… 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 …… 下列选项中，正确的是（　　） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于﹣6 D．当x＞1时，y随x值得增大而增大 【答案】C 【解答】解：∵抛物线经过点（0，﹣4），（3，﹣4）， ∴抛物线对称轴为直线x， ∵抛物线经过点（﹣2，6）， ∴当x时，y随x增大而减小， ∴抛物线开口向上，且跟x轴有交点，故A，B错误，不符合题意； ∴x时，y随x增大而增大，故D错误，不符合题意； 由对称性可知，在x处取得最小值，且最小值小于﹣6．故C正确，符合题意； 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．若n为正整数，且满足nn+1，则n＝　5　 ． 【答案】5 【解答】解：∵， ∴， ∵nn+1， ∴n＝5， 故答案为：5． 10．班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为 　204　 个三角形． 【答案】204． 【解答】解：当n＝1时，有6个三角形； 当n＝2时，有6+3﹣1＝6+2＝8个三角形； 当n＝3时，有6+（3﹣1）+（3﹣1）＝10个； ∴规律为6+2（n﹣1）＝（2n+4）个， 当n＝100时，有6+2×（100﹣1）＝204个， 故答案为：204． 11．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于　150　 元． 【答案】150． 【解答】解：设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1﹣10%）x元，盈利的那双皮鞋的售价为[200﹣（1﹣10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为元， 依题意，得：（1﹣10%）x﹣x+[200﹣（1﹣10%）x]0， 解得：x＜150． 故答案为：150． 12．如图，AB是⊙O的直径．C是弧AB的三等分点，D是弧AB的中点，且位于直径AB的两侧，连接OC，BC，AD，CD，则∠OCD的度数为 　15°　 ． 【答案】15°． 【解答】解：∵C是弧AB的三等分点， ∴的度数180°＝60°， ∴∠ABC60°＝30°， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠ABC＝30°， ∵D是弧AB的中点， ∴的度数180°＝90°， ∴∠BCD90°＝45°， ∴∠OCD＝∠BCD﹣∠BCO＝15°． 故答案为：15°． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣1的图象与反比例函数y（k≠0）的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为（0，3），连接AC，BC，若AC＝BC，则实数k的值为　﹣6　 ． 【答案】﹣6． 【解答】解：当y＝0时，0＝﹣x﹣1，解得x＝﹣1， ∴点B的坐标为 （﹣1，0）， ∵点C坐标为（0，3）， ∴， 设点A坐标为（m，﹣m﹣1）， ∴AC2＝（m﹣0）2+（﹣m﹣1﹣3）2＝2m2+8m+16， ∵AC＝BC， ∴AC2＝BC2， ∴2m2+8m+16＝10， 解得m1＝﹣3，m2＝﹣1（不合题意，舍去）， ∴m＝﹣3， ∴点A坐标为（﹣3，2）， ∴， 解得 k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，点M、N分别在边AB、CD上，且AM＝2，DN＝4，点P、Q分别为BC、AD上的动点，连接PM、PN、PQ，则PM+PN+PQ的最小值为　24　 ． 【答案】24． 【解答】解：如图所示，过点M作MF⊥OC于F，过点A作AH⊥OC于H，作点N关于x轴的对称点N′，连接MN′交OC于P，连接NN′交OC于E，此时PM+PN的值最小． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝AD＝CD＝8，AO∥CD， ∴∠OOC＝∠NCE＝60°， ∵AH⊥OC， ∴AH＝OA•sin60°＝4， ∵AM＝2， ∴OM＝6， ∵MF⊥OC， ∴∠MFO＝90°，∠FMO＝30°， ∴OFOM＝3，MFOF＝3， ∴M（3，3）， ∵DN＝CN＝4，NE⊥x轴， ∴∠NEC＝90°，∠CNE＝30°， ∴CECN＝2，NECE＝2， ∴N（10，2），N′（10，﹣2）， ∴PM+PN＝PM+PN′＝MN′2， 根据垂线段最短，当PQ⊥AD时，PQ的值最小，最小值＝AH＝4， ∴PM+PM+PQ是最小值为24． 故答案为24． 三．解答题（共12小题） 15．计算：． 【答案】． 【解答】解： ． 16．解不等式组：． 【答案】x≤1． 【解答】解：， 解①，得x； 解②，得x≤1． ∴原不等式组的解集为x≤1． 17．化简：． 【答案】． 【解答】解： ． 18．如图，已知E是∠AOB的边AO上一点，EF∥OB．请用尺规作图的方法在EF上求作一点P，连接OP，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解答． 【解答】解：如图，作∠AOB的平分线，交EF于点P， 可得． ∵EF∥OB， ∴∠AEF＝∠AOB， ∴， 则点P即为所求． 19．如图，点A，C，E在同一直线上，AB∥DE，AB＝AE，DE+CE＝AE．求证：AD＝BC． 【答案】∵点A，C，E在同一直线上， ∴CA+CE＝AE， ∵DE+CE＝AE， ∴DE+CE＝CA+CE， ∴DE＝CA， ∵AB∥DE， ∴∠E＝∠BAC， 在△EAD和△ABC中， ， ∴△EAD≌△ABC（SAS）， ∴AD＝BC． 【解答】证明：∵点A，C，E在同一直线上， ∴CA+CE＝AE， ∵DE+CE＝AE， ∴DE+CE＝CA+CE， ∴DE＝CA， ∵AB∥DE， ∴∠E＝∠BAC， 在△EAD和△ABC中， ， ∴△EAD≌△ABC（SAS）， ∴AD＝BC． 20．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（春分）、B（小暑）、C（立秋）、D（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． （1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D（寒露）的概率是 　　 ； （2）小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D（寒露）的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的结果有7种， ∴两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率为． 21．如图，已知斜坡AB长为60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE． （1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号） （2）一座建筑物GH距离A处30米远（即AG为30米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号） 【答案】（1） 米； （2）（30+10）米． 【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角为45°， ∴∠BEF＝45°， ∵∠DAC＝∠BDF＝30°，AD＝BD＝30米， ∴，米， ∴（米）， ∴平台DE的长为 米； （2）过点D作DP⊥AC，垂足为P． 在Rt△DPA中，米， ∴米， ∴在矩形DPGM中，MG＝DP＝15米，DM＝PG＝PA+AG＝1530（米）， 在Rt△DMH中，（米）， 则GH＝HM+MG＝15+1015＝30+10（米）， 答：建筑物GH的高度为（30+10）米． 22．【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 15 40 增加的电量y（%） 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式． 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 【答案】（1）y＝2t，es+100； （2）25分钟． 【解答】解：（1）设y关于t的函数表达式为y＝k1t（k1为常数，且k1≠0）， 将t＝10，y＝20代入y＝k1t， 得10k1＝20， 解得k1＝2， ∴y关于t的函数表达式为y＝2t． 设e关于s的函数表达式为e＝k2s+b（k2、b为常数，且k2≠0）， 将s＝160，e＝60和s＝200，e＝50分别代入e＝k2s+b， 得， 解得， ∴e关于s的函数表达式为es+100． （2）当s＝300时，e300+100＝25， ∴行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为25， 充电t分钟后，增加的电量为y＝2t， ∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为（25+2t）， 若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为（560﹣300）+100＝35， ∴行驶完剩余的路程消耗的电量为100﹣35＝65， ∴25+2t﹣10＝65， ∴t＝25． 答：电动汽车在服务区充电25分钟． 23．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为 　40　 ，图①中m的值为 　25　 ； 本次调查获取的样本数据的平均数为 　5.8　 ，中位数为 　6　 ． （2）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数． （3）根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出一些相关建议（最少两条）． 【答案】（1）40，25； （2）5.8；6； （3）该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人； （4）加强对“5次”男生的训练，使其进入“良好”行列；每名男生均要积极训练力争取得更加优异的成绩． 【解答】解：（1）6+12+10+8+4＝40（名）， 10÷40×100%＝25%，即m＝25， 故答案为：40，25； （2）平均数为5.8（次）， 将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是6次，因此中位数是6次， 答：平均数是5.8，中位数是6， 故答案为：5.8；6． （3）320176（人）， 答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人； （4）加强对“5次”男生的训练，使其进入“良好”行列；每名男生均要积极训练力争取得更加优异的成绩． 24．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点O作BC的垂线，交过点B的切线于点D，OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点H． （1）求证：∠D＝∠AEC． （2）若⊙O的半径为10，cosA，求BH的长． 【答案】（1）证明见解答； （2）BH的长为15． 【解答】（1）证明：∵OD⊥BC于点F，BD与⊙O相切于点B， ∴BD⊥OB， ∴∠OFB＝∠OBD＝90°， ∵∠HOB＝∠BOD， ∴△HOB∽△BOD， ∴∠OBF＝∠D， ∵∠OBF＝∠AEC， ∴∠D＝∠AEC． （2）解：连接BE， ∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为10，cosA ∴∠AEB＝90°，AB＝20， ∴cosA， ∴AEAB20＝16， ∴BE12， ∵BC是⊙O的弦，OD⊥BC交⊙O于点E， ∴， ∴∠EBH＝∠C＝∠A， ∴cos∠EBH＝cosA， ∴BHBE12＝15， ∴BH的长为15． 25．某农户种植有如图1所示的蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，其横截面塑料顶棚可以近似看作是抛物线，其中OA是地面所在的水平线，点O是塑料顶棚与地面的交点，AB是保温墙，并且塑料顶棚最高点到点O的水平距离是6米，到地面OA的高度是3米．现以OA所在直线为x轴，过点O垂直于OA的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式； （2）若保温墙AB到点O的距离OA＝8米，求出保温墙AB的高度． 【答案】（1）； （2）保温墙AB的高度是米． 【解答】解：（1）设塑料顶棚所在抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3． ∵点O（0，0）在抛物线上， ∴把x＝0，y＝0代入抛物线解析式得：36a+3＝0， 解得：． ∴抛物线的解析式为； （2）当x＝8时，． 答：保温墙AB的高度是米． 26．综合与实践 问题情境 四边形ABCD是边长为5的菱形，连接BD．将△BCD绕点B按顺时针方向旋转得到△BEF，点C，D旋转后的对应点分别为E，F．旋转角为α（0°＜α＜360°）． 观察思考 （1）如图1，连接AC，当点F第一次落在对角线AC上时，α＝　60°　 ． 探究证明 （2）如图2，当α＞180°，且EF∥BD时，EF与AD交于点G．试判断四边形BDGF的形状，并说明理由． 拓展延伸 （3）如图3，连接CE．在旋转过程中，当EF与菱形ABCD的一边平行时，且tan∠DAB，请直接写出线段CE的长． 【答案】（1）60°， （2）菱形，理由见解析； （3）3或10或． 【解答】解：（1）如图1，设AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝ODBD， ∴∠BOF＝90°，BD＝2OB， 由旋转的性质得：BF＝BD， ∴BF＝BD＝2OB， ∴∠BFO＝30°， ∴∠OBF＝90°﹣∠BFO＝90°﹣30°＝60°， ∴α＝60°， 故答案为：60°； （2）四边形BDGF为菱形，理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ADB＝∠BDC， 由旋转的性质得：BD＝BF，∠F＝∠BDC， ∴∠F＝∠ADB， ∵EF∥BD， ∴∠F+∠DBF＝180°， ∴∠ADB+∠DBF＝180°， ∴DG∥BF， ∵EF∥BD， ∴四边形BDGF是平行四边形， 又∵BD＝BF， ∴平行四边形BDGF为菱形； （3）①如图4，当EF∥BC时， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD， 由旋转的性质得：BE＝BC，EF＝CD， ∴BC＝BE＝EF， ∴四边形BCFE是菱形， 过点D作DH⊥AB于点H， 则tan∠DAB， 设DH＝3a，则AH＝4a， 由勾股定理得：AD5a， ∵四边形ABCD是边长为5的菱形， ∴AD＝AB＝5， ∴a＝1， ∴DH＝3，AH＝4， ∴BH＝AB﹣AH＝5﹣4＝1， 由勾股定理得：BD， ∵EF∥BC， ∴∠F＝∠FBC， ∵EB＝EF＝BC＝5， ∴∠F＝∠EBF， ∴∠EBF＝∠FBC， ∴BG⊥CE，CE＝2EG， ∴BGBF， ∵BF＝BD， ∴BG， ∴EG， ∴CE＝2EG＝3； ②如图5，当EF∥AB时，则∠E＝∠ABE， ∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠BDC， ∵∠BDC＝∠F， ∴∠F＝∠ABD， ∴∠ABD+∠ABE+∠EBF＝∠F+∠E+∠EBF＝180°， ∵∠DBC＝∠FBE， ∴∠FBE+∠ABE+∠ABD＝180°， ∴E、B、C三点共线， ∴CE＝BC+BE＝5+5＝10； ③如图6，当EF∥BC，且EF在BC上方时，过点E作EG⊥BC于点G， 则∠EBG＝∠BEF， ∴tan∠EBG＝tan∠BEF＝tan∠DAB， 结合BE＝5，易得BG＝4，EG＝3， ∴CG＝1， ∴CE； 综上所述，CE的长为3或10或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $