河北省趋势卷（2-1）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年河北省中考数学趋势卷（2-1） 一．选择题（共12小题） 1．如图，温度计上的示数，可以是（　　） A．5℃上升5℃得到的温度 B．﹣5℃上升5℃得到的温度 C．10℃下降15℃得到的温度 D．﹣5℃下降5℃得到的温度 2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图∠1＝45°，∠2＝125°，则∠3+∠4＝（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．神舟十八号飞船搭载的火箭总长约为58米，现有一个该火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1：100．这个模型的总长约为（　　） A．0.58厘米 B．5.8厘米 C．58厘米 D．580厘米 5．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 6．若m，n是方程x2+2x﹣2026＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 7．小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（　　） A． B． C． D．1 8．已知整式的值为5，则3x2﹣2x+4的值为（　　） A．14 B．19 C．9 D．5 9．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 10．已知反比例函数中，y随x增大而增大，则a的取值范围为（　　） A．a＜0 B． C． D． 11．已知点E，F分别在长方形纸条ABCD的边BC，AD上（AF＞BE），如图1，沿直线EF第一次折叠，点A，B的对应点分别为M，N，FM交CE于点G；如图2，H为CG上一点，沿直线FH第二次折叠，点C，D的对应点分别为P，Q，若∠QFG＝80°，记∠DFH的度数为x度，∠FEG的度数为y度，则在x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A．x+y B．x﹣y C．xy D． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC，点A在第二象限内，点B，C在第一象限内，已知，对角线AC，BO交于点M（a，2a），将正方形OABC向左平移，当点B移动到y轴上时，点M的坐标为（　　） A． B．（﹣2，2） C． D． 二．填空题（共4小题） 13．合并同类项：﹣2m﹣6m＝　 　 ． 14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝16，若△BCO的周长为14，则AD的长为 　 　 ． 15．塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm，当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是 　 　 cm． 16．图①是一台笔记本电脑实物图，如图②，当笔记本电脑的张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11cm，当笔记本电脑的张角∠A′OB＝108°时，顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为 　 　 cm．（A的对应点是点A′，OA′＝OA）（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，结果精确到1cm） 三．解答题（共8小题） 17．解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 18．已知P＝A•B﹣C． （1）若，求P的值． 以下是佳佳同学的计算过程： P＝（﹣2）0×（）﹣1 ＝1×3﹣（﹣5）第一步 ＝3+5第二步 ＝8．第三步 上面的计算过程有错误吗？如果有，请你指出从第几步开始出现错误，并求出正确的P值； （2）若A＝3，B＝2x，C＝2x+1，当x为何值时，P的值为7？ 19．如图，点D在BC上，AC，DE交于点F，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠BAD＝∠CAE． （1）证明：△ABC≌△ADE； （2）若∠BAD＝20°，求∠CDF的度数． 20．某专卖店在盘点某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．回答下列问题： （1）a的值为 　 　 ； （2）求该月内此商品的日平均销售量； （3）求商品的日销售量的中位数和众数； （4）店长在检查数据时发现，此商品在该月的日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量误记为28件了，若更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的销售量为多少件？ 21．如图1，已知等腰三角形ABC的外接圆圆心为点O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD交BC于点E，AE＝3，DE＝6； （1）求AB的长； （2）连OC，求证：四边形ABOC为菱形； （3）直接写出图2中阴影部分的面积． 22．【综合与实践】 某社区为打造“绿色休闲空间”，计划建造一个如图所示矩形景观花坛，同时配套安装太阳能照明装置，工程设计与实施过程中涉及多学科知识，具体问题如下：已知矩形花坛的一边靠墙（墙长20m，墙为东西走向），另三边总长为30m的不锈钢护栏围成，设花坛垂直于墙的边长为xm（x＞0），平行于墙的边长为ym，花坛的面积为Sm2． （1）请先根据矩形的周长关系，用含x的代数式表示y；再写出S与x之间的二次函数关系式，并求出x的取值范围（提示：护栏总长固定，且平行于墙的边长不能超过墙长）． （2）生物学家建议，花坛内种植花卉的区域面积需最大，才能达到最佳观赏与生态效果，求此时花坛垂直于墙的边长x、平行于墙的边长y，以及最大种植面积S． （3）若在花坛内铺设营养液管道，管道总长h（单位：m）与垂直于墙的边长x满足关系式h＝x2﹣10x+40，求当花坛面积为108m2时，营养液管道的总长h． （4）由于花坛靠墙（东西走向），地理学家指出，平行于墙的边长y需根据日照时长调整，当y≥12m时，花卉日照充足，求在此条件下，花坛面积S的最大值与最小值的差． 23．综合与实践 【情境与问题】 小明家用一款菱形瓷砖（如图1，四边形ABCD是菱形，图中圆圈处，代表瓷砖上的花纹）铺地板时，发现在墙角处，剩了一块三角形的区域尚未铺（如图2）．要铺满这个区域，需找到合适的切割线，对菱形瓷砖进行切割． 【测量与初步方案】 小明测得PO＝PQ＝80cm等数据后，发现：若按图3中的虚线将瓷砖切割成两部分，则这两部分恰好可以把剩余区域铺满（即，这两部分可拼成如图4中阴影部分表示的△DHC，且△OPQ≌△DHC）． （1）求菱形ABCD的边长； 【方案优化与拓展】 考虑到小明的方案破坏了瓷砖上的花纹，影响美观，小明的爸爸提出了另外方案：按图5中的虚线将瓷砖切割成X，Y，Z三部分．若小明爸爸的方案也恰好可行，根据上面信息，解答下列问题： （2）操作：仿照图4，把图5中的X，Y，Z三部分拼成一个三角形（其中Y部分保持不动），在图6中画出并指出所拼成的三角形； （3）①填空：在图4中，AR＝　 　 cm；在图5中，ED＝　 　 cm； ②求菱形的对角线AC的长度． 24．在平面直角坐标系中，抛物线yx2沿x轴正方向平移后经过点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1，x2是方程x2﹣2x＝0的两根，且x1＞x2， （1）如图1．求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式； （2）平移直线AB交抛物线于M，交x轴于N，且，求△MNO的面积； （3）如图2，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由． 【一轮复习】2026年河北省中考数学趋势卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C A C A B． C C A D 一．选择题（共12小题） 1．如图，温度计上的示数，可以是（　　） A．5℃上升5℃得到的温度 B．﹣5℃上升5℃得到的温度 C．10℃下降15℃得到的温度 D．﹣5℃下降5℃得到的温度 【解答】解：温度计上的示数是0℃， A、5℃上升5℃得到的温度5+5＝10℃，故此选项不符合题意； B、﹣5℃上升5℃得到的温度是﹣5+5＝0℃，故此选项符合题意； C、10℃下降15℃得到的温度是10﹣15＝﹣5℃，故此选项不符合题意； D、﹣5℃下降5℃得到的温度﹣5﹣5＝﹣10℃，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图∠1＝45°，∠2＝125°，则∠3+∠4＝（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 【解答】解：如图所示，AB∥CD，光线在水中、空气中平行， ∴∠3＝∠1，∠2+∠ACD＝180°，∠ACD＝∠4， ∵∠1＝45°，∠2＝125°， ∴∠3＝45°，∠4＝∠ACD＝55°， ∴∠3+∠4＝45°+55°＝100°． 故选：C． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、32，原计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、（1）（1）＝3﹣1＝2，正确，符合题意； D、5，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 4．神舟十八号飞船搭载的火箭总长约为58米，现有一个该火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1：100．这个模型的总长约为（　　） A．0.58厘米 B．5.8厘米 C．58厘米 D．580厘米 【解答】解：设模型的总长是x米， 则x：58＝1：100， 解得：x＝0.58， 故选：C． 5．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：观察俯视图可知，这个几何体的左视图是． 故选：A． 6．若m，n是方程x2+2x﹣2026＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【解答】解：∵m，n是方程x2+2x﹣2026＝0的两个实数根， ∴m2+2m﹣2026＝0，m+n＝﹣2， ∴m2＝2026﹣2m， ∴m2+3 m+n ＝2026﹣2m+3m+n ＝2026+m+n ＝2026﹣2 ＝2024， 故选：C． 7．小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（　　） A． B． C． D．1 【解答】解：根据概率公式P（向上一面点数是6）＝1÷6． 故选：A． 8．已知整式的值为5，则3x2﹣2x+4的值为（　　） A．14 B．19 C．9 D．5 【解答】解：当x25时，原式4＝3×5+4＝19． 故选：B． 9．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠DAE＝∠BAC， A、添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意； B、添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意； C、添加，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意； D、添加，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意． 故选：C． 10．已知反比例函数中，y随x增大而增大，则a的取值范围为（　　） A．a＜0 B． C． D． 【解答】解：∵反比例函数中，y随x增大而增大， ∴5﹣2a＜0， ∴a． 故选：C． 11．已知点E，F分别在长方形纸条ABCD的边BC，AD上（AF＞BE），如图1，沿直线EF第一次折叠，点A，B的对应点分别为M，N，FM交CE于点G；如图2，H为CG上一点，沿直线FH第二次折叠，点C，D的对应点分别为P，Q，若∠QFG＝80°，记∠DFH的度数为x度，∠FEG的度数为y度，则在x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A．x+y B．x﹣y C．xy D． 【解答】解：对于图1，由折叠可知：∠AFE＝∠EFG， ∵长方形纸条ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠FEG＝∠AFE，∠EFD+∠FEG＝180°， ∴∠EFG＝∠AFE＝∠FEG＝y度， 对于图2，由折叠可知：∠QFH＝∠DFH＝x度， ∴∠HFG＝∠QFH﹣∠QFG＝（x﹣80）°， ∴∠EFD+∠FEG＝∠EFG+∠HFG+∠DFH+∠FEH＝180°， ∴y+x﹣80+x+y＝180， ∴2（x+y）＝260， ∴x+y＝130为定值， 故选：A． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC，点A在第二象限内，点B，C在第一象限内，已知，对角线AC，BO交于点M（a，2a），将正方形OABC向左平移，当点B移动到y轴上时，点M的坐标为（　　） A． B．（﹣2，2） C． D． 【解答】解：∵四边形OABC为正方形，， ∴OM＝AM，OM⊥AM． ∴OM＝AM＝5． 过点M作MN⊥y轴于点N，过点B作BD⊥y轴于点D， 如图所示． ∵M（a，2a）， ∴MN＝a，ON＝2a． 在Rt△OMN中，由勾股定理，得a2+（2a）2＝52， 解得 （负值已舍去）， ∴， ∵△OMN∽△OBD， ∴， ∴， ∴当点B移动到y轴上时，正方形OABC向左平移了个单位长 度，即点M向左平移了个单位长度． ∴平移后点M的坐标为 ， 即， 故选：D． 二．填空题（共4小题） 13．合并同类项：﹣2m﹣6m＝　﹣8m ． 【解答】解：﹣2m﹣6m＝（﹣2﹣6）m＝﹣8m． 故答案为：﹣8m． 14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝16，若△BCO的周长为14，则AD的长为 　6　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝COAC，BO＝DOBD，BC＝AD， ∵AC+BD＝16， ∴BO+CO＝8， ∵△BCO的周长为14， ∴BO+CO+BC＝14， ∴BC＝14﹣8＝6， ∴AD＝6， 故答案为：6． 15．塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm，当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是 　90　 cm． 【解答】解：设1支塑料凳子的高度为xcm，每叠放1支塑料凳子高度增加ycm， 依题意得：， 解得：， ∴x+9y＝45+9×5＝90， ∴10支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为90cm． 故答案为：90． 16．图①是一台笔记本电脑实物图，如图②，当笔记本电脑的张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11cm，当笔记本电脑的张角∠A′OB＝108°时，顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为 　21　 cm．（A的对应点是点A′，OA′＝OA）（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，结果精确到1cm） 【解答】解：∵∠AOB＝150°， ∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝30°， 在Rt△ACO中，AC＝11cm， AO＝2AC＝22（cm）， 由题意得： AO＝A′O＝22cm， ∵∠A′OB＝108°， ∴∠A′OD＝180°﹣∠A′OB＝72°， 在Rt△A′DO中，A′D＝A′O⋅sin72°≈22×0.95≈21（cm）． 故答案为：21． 三．解答题（共8小题） 17．解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 6x﹣（5x+1）≤12， 6x﹣5x﹣1≤12， 6x﹣5x≤12+1， x≤13； （2）， 解不等式①得：x≥﹣2， 解不等式②得：x＜1， ∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： ． 18．已知P＝A•B﹣C． （1）若，求P的值． 以下是佳佳同学的计算过程： P＝（﹣2）0×（）﹣1 ＝1×3﹣（﹣5）第一步 ＝3+5第二步 ＝8．第三步 上面的计算过程有错误吗？如果有，请你指出从第几步开始出现错误，并求出正确的P值； （2）若A＝3，B＝2x，C＝2x+1，当x为何值时，P的值为7？ 【解答】解：（1）由题干中的解题步骤可得其计算过程有错误，从第一步开始出现错误，正确的计算过程如下： P＝（﹣2）0×（）﹣1 ＝1×（﹣3）﹣5 ＝﹣3﹣5 ＝﹣8； （2）∵A＝3，B＝2x，C＝2x+1， ∴P＝3×2x﹣（2x+1） ＝6x﹣2x﹣1 ＝4x﹣1， ∵P的值为7， ∴4x﹣1＝7， 解得：x＝2． 19．如图，点D在BC上，AC，DE交于点F，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠BAD＝∠CAE．（1）证明：△ABC≌△ADE； （2）若∠BAD＝20°，求∠CDF的度数． 【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC与△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（SAS）； （2）解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠ADE＝∠B， ∵∠BAD＝20°，AB＝AD， ∴∠ADB＝∠B＝80°， ∴∠ADE＝80°， ∴∠CDF＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝20°． 20．某专卖店在盘点某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．回答下列问题： （1）a的值为 　10　 ； （2）求该月内此商品的日平均销售量； （3）求商品的日销售量的中位数和众数； （4）店长在检查数据时发现，此商品在该月的日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量误记为28件了，若更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的销售量为多少件？ 【解答】解：（1）9÷30%＝30（天）， a＝30﹣4﹣9﹣7＝10， 故答案为：10； （2）（件）； （3）由条形图可得： 有十天日销售量为24，出现次数最多，故众数为24， 第15天和第16天的日销售分别为：26，26， 故中位数为：26， 故中位数为26，众数为24； （4）∵众数唯一， ∴该天的销售量不是26件， ∵日销售量这组数据的中位数不变，且原中位数为26， ∴该天的销售量不低于26件， ∵该时段内的日销售量均不大于28件， ∴该天的销售量为27件． 21．如图1，已知等腰三角形ABC的外接圆圆心为点O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD交BC于点E，AE＝3，DE＝6； （1）求AB的长； （2）连OC，求证：四边形ABOC为菱形； （3）直接写出图2中阴影部分的面积． 【解答】（1）解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠D＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠D． ∵∠BAE＝∠DAB， ∴△ABE∽△ADB， ∴． ∵AD＝AE+DE＝9， ∴， ∴AB2＝27． ∵AB＞0， ∴AB＝3； （2）证明：连接OA，如图， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°， ∵tan∠ABE， ∴∠ABE＝30°． ∵AB＝AC， ∴， ∴OA⊥BC， ∴∠BAO＝90°﹣∠ABE＝60°， ∵OB＝OA， ∴△OBA为等边三角形， ∴OB＝OA＝AB， ∵OB＝OC， ∴OB＝AB＝AC＝OC， ∴四边形ABOC为菱形； （3）解：连接OA，OC，过点O作OE⊥AC于点E，如图， 由（2）知：△OAB为等边三角形， ∴∠ABO＝∠AOB＝60°， ∴∠AOD＝120°， ∵四边形ABOC为菱形， ∴OB＝OC＝AC＝OD＝3，∠BOC＝180°﹣∠ABC＝120°， ∴∠AOC＝60°， ∵OA＝OC， ∴△OAC为等边三角形， ∵OE⊥AC， ∴OE＝OA•sin60°＝3． ∴阴影部分的面积 ＝S扇形OAD﹣S△OAD﹣（S扇形OAC﹣S△OAC） （） ＝9π ． 22．【综合与实践】 某社区为打造“绿色休闲空间”，计划建造一个如图所示矩形景观花坛，同时配套安装太阳能照明装置，工程设计与实施过程中涉及多学科知识，具体问题如下：已知矩形花坛的一边靠墙（墙长20m，墙为东西走向），另三边总长为30m的不锈钢护栏围成，设花坛垂直于墙的边长为xm（x＞0），平行于墙的边长为ym，花坛的面积为Sm2． （1）请先根据矩形的周长关系，用含x的代数式表示y；再写出S与x之间的二次函数关系式，并求出x的取值范围（提示：护栏总长固定，且平行于墙的边长不能超过墙长）． （2）生物学家建议，花坛内种植花卉的区域面积需最大，才能达到最佳观赏与生态效果，求此时花坛垂直于墙的边长x、平行于墙的边长y，以及最大种植面积S． （3）若在花坛内铺设营养液管道，管道总长h（单位：m）与垂直于墙的边长x满足关系式h＝x2﹣10x+40，求当花坛面积为108m2时，营养液管道的总长h． （4）由于花坛靠墙（东西走向），地理学家指出，平行于墙的边长y需根据日照时长调整，当y≥12m时，花卉日照充足，求在此条件下，花坛面积S的最大值与最小值的差． 【解答】解：（1）根据题意，得x+x+y＝30， ∴y＝30﹣2x， S＝xy＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x， 根据题意，得， 解得5≤x＜15； ∴S与x之间的二次函数关系式为S＝﹣2x2+30x，（5≤x＜15）； （2）S＝﹣2x2+30x ＝﹣2（x2﹣15x） ， 又5≤x＜15， ∴当时，S有最大值为，此时； （3）当S＝108时，﹣2x2+30x＝108， 解得x1＝9，x2＝6， 当x1＝9时，h＝92﹣10×9+40＝31， 当x2＝6时，h＝62﹣10×6+40＝16， ∴营养液管道的总长h为16m或31m； （4）当y≥12时，30﹣2x≥12， 解得x≤9， 又5≤x＜15， ∴5≤x≤9， ∵， ∴当时，S有最大值为， 当x＝9时，S＝﹣2×92+30×9＝108， 当x＝5时，S＝﹣2×52+30×5＝100， ∴当x＝5时，S有最小值为100， ∴最大值与最小值的差． 23．综合与实践 【情境与问题】 小明家用一款菱形瓷砖（如图1，四边形ABCD是菱形，图中圆圈处，代表瓷砖上的花纹）铺地板时，发现在墙角处，剩了一块三角形的区域尚未铺（如图2）．要铺满这个区域，需找到合适的切割线，对菱形瓷砖进行切割． 【测量与初步方案】 小明测得PO＝PQ＝80cm等数据后，发现：若按图3中的虚线将瓷砖切割成两部分，则这两部分恰好可以把剩余区域铺满（即，这两部分可拼成如图4中阴影部分表示的△DHC，且△OPQ≌△DHC）． （1）求菱形ABCD的边长； 【方案优化与拓展】 考虑到小明的方案破坏了瓷砖上的花纹，影响美观，小明的爸爸提出了另外方案：按图5中的虚线将瓷砖切割成X，Y，Z三部分．若小明爸爸的方案也恰好可行，根据上面信息，解答下列问题： （2）操作：仿照图4，把图5中的X，Y，Z三部分拼成一个三角形（其中Y部分保持不动），在图6中画出并指出所拼成的三角形； （3）①填空：在图4中，AR＝　20　 cm；在图5中，ED＝　10　 cm； ②求菱形的对角线AC的长度． 【解答】解：（1）由题意得：△RBC≌△RAH， ∴AH＝BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AD， ∴AH＝AD， ∵△OPQ≌△DHC， ∴HD＝PO＝80， ∴HA+AD＝2AD＝80， ∴AD＝40， ∴菱形ABCD的边长为40cm； （2）如下图，△EMN即为所拼成的三角形； （3）①由（2）知，只有当点F，G分别为AB，CD中点，且△AEF，△DEG分别经过绕点F，G旋转180°的运动后，才可把X，Y，Z三部分正好拼成△EMN， 此时，△EMN≌△OPQ， ∴EM＝MN＝80，EN＝40，CG＝GN＝20，且ED＝CN， ∵△GCN∽△MEN， ∴， ∴CN＝10＝ED， 故答案为：20；10； ②如图，连接CE，DN，AC， ∵EG＝GN＝CG＝DG， ∴四边形ECND为矩形， ∴∠CED＝90°， 由①得：ED＝10cm，DC＝40cm， 在Rt△CED中，根据勾股定理， ， 在Rt△CEA中，根据勾股定理， ． 24．在平面直角坐标系中，抛物线yx2沿x轴正方向平移后经过点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1，x2是方程x2﹣2x＝0的两根，且x1＞x2， （1）如图1．求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式； （2）平移直线AB交抛物线于M，交x轴于N，且，求△MNO的面积； （3）如图2，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由． 【解答】解：（1）解方程x2﹣2x＝0得x1＝2，x2＝0． ∴点A坐标为（2，0），抛物线解析式为． 把x＝0代入抛物线解析式得y＝1． ∴点B坐标为（0，1）． （2）如图，过M作MH⊥x轴，垂足为H ∵AB∥MN ∴△ABO∽△NMH， ∴ ∴MH＝4，HN＝8 将y＝4代入抛物线 可得x1＝﹣2，x2＝6 ∴M1（﹣2，4），N1（6，0），M2（6，4），N2（14，0） S12 S28 （3）设C（2，m），设直线CD为y＝kx+b 将C（2，m）代入上式，m＝2k+b，即b＝m﹣2k． ∴CD解析式为y＝kx+m﹣2k， 令y＝0得kx+m﹣2k＝0， ∴点D为（，0） 联立， 消去y得，kx+m﹣2k（x﹣2）2． 化简得，x2﹣4（k+1）x+4﹣4m+8k＝0 由根与系数关系得，x1+x2＝4k+4，x1•x2＝4﹣4m+8k． 过E、F分别作EP⊥CA于P，FQ⊥CA于Q， ∴AD∥EP，AD∥FQ， ∴ ＝（2） ＝1 ∴为定值，定值为1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $