广东省深圳市趋势卷（2-1）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年广东省深圳市中考数学趋势卷（2-1） 一．选择题（共8小题） 1．如果“+3吨”表示运入3吨大米，那么运出5吨大米应记作为（　　） A．﹣5吨 B．+5吨 C．﹣3吨 D．+3吨 2．山西省怀仁市被誉为“中国北方日用瓷都”．如图所示的是当地生产的瓷器笔洗，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3．一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．由于保管不慎，小南正在解的一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，求AB的长”．小南查找了书本提供的答案：AB＝5，通过计算得知污渍部分的内容是（　　） A． B．1 C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．m2•m4＝m6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2m2）3＝6m6 6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图∠1＝45°，∠2＝125°，则∠3+∠4＝（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 7．某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．晓华根据这一情境中的数量关系列出方程则，则未知数x表示的意义为（　　） A．每行驶1千米纯用电的费用 B．每行驶1千米纯燃油的费用 C．每1元电费可行驶的路程 D．每1元油费可行驶的路程 8．如图，正方形ABCD中，AD＝4，点P为AB上一个动点，将△PBC沿CP折叠得到△PCE，点B的对称点为点E，作射线AE交CD于点F，若点E恰好为AF的中点，则BP的长为（　　） A． B． C．3 D． 二．填空题（共5小题） 9．已知x＝2是关于x的方程5x﹣m＝8的解，则m的值是　 　 ． 10．将点P（1，1）向右平移2个单位长度到点P1，则点P1的坐标为 　 　 11．计算：　 　 ． 12．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象和反比例函数的图象交于A（1，8），B（n，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是　 　 ． 13．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 三．解答题（共7小题） 14．计算：． 15．（1）计算：； （2）解下列一元一次不等式组，并在数轴上表示解集：． 16．海都初中九年级有1000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取到的学生人数为　 　 ，图2中m的值为　 　 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数为　 　 分、中位数为　 　 分； （3）根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？ 17．为备战春节饮品销售旺季，深圳南山一家社区便利店购进A、B两种瓶装饮品共300箱，两种饮料的成本与销售价如下表： 饮料 成本（元/箱） 销售价（元/箱） A 30 45 B 40 60 （1）若该超市花了10000元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？ （2）设购进A种饮料a箱（80≤a≤100），300箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 18．如图①，一张半径为5cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A，B两点． （1）如图②，若折叠后的圆弧恰好经过点O，此时线段AB的长度为 　 　 cm； （2）已知M是⊙O内一点，OM＝2cm． ①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的最大值是 　 　 ，最小值是 　 　 ； ②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，请用无刻度的直尺与圆规在图③中画出折痕AB，此时线段AB的长度为 　 　 cm． 19．某景观公园内圆形人工湖中心有一喷泉，在人工湖中央垂直于水面安装一个柱子，安置在柱子顶端的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．爱思考的小敏发现，如果设距喷水柱子的水平距离为d米，喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米，h与d的数量变化有一定规律． 【提出问题】 喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米与距喷水的柱子的水平距离d米，h与d之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 小敏对某个方向喷水的路径测量和计算得出如下数据： d（米） … 0 1 2 3 4 … h（米） … 2 2 … 【解决问题】 （1）在建立如图1所示的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接； （2）已知h与d之间存在已学过的某种函数关系，请结合表中所给数据和所画出的图象，求出h与d之间的函数关系式； （3）现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目，使公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过．如果游船宽度为2.4米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.2米，问游船能否顺利通过？说明理由． （4）如图2，若从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈圆形护栏．这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏？（结果保留π） 20．【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理．如图1，可以表述为： ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． 【新知应用】已知：在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝110°，则∠B＝ 　 　 ；若∠B＝70°，则∠A＝ 　 　 ． 【尝试探究】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，若连接CA，则CA平分∠BCD． 某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD到点E，使得DE＝BC，连接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程． 【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC+DE＝CD，∠B+∠AED＝180°，连接CA，CA平分∠BCD吗？请说明理由． 【一轮复习】2026年广东省深圳市中考数学趋势卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B D B C A B 一．选择题（共8小题） 1．如果“+3吨”表示运入3吨大米，那么运出5吨大米应记作为（　　） A．﹣5吨 B．+5吨 C．﹣3吨 D．+3吨 【答案】A 【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为﹣5吨． 故选：A． 2．山西省怀仁市被誉为“中国北方日用瓷都”．如图所示的是当地生产的瓷器笔洗，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【解答】解：主视图和左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 3．一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：设红球的个数为x个， 由题意得：， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意， 即红球的个数为2个， 故选：B． 4．由于保管不慎，小南正在解的一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，求AB的长”．小南查找了书本提供的答案：AB＝5，通过计算得知污渍部分的内容是（　　） A． B．1 C． D． 【答案】D 【解答】解：作CH⊥AB于H． Rt△ACH中，CH＝AC•sinA＝2sin30°，AH＝AC•cosA＝2cos30°＝3， ∴BH＝AB﹣AH＝2， ∴tanB， ∴污渍部分内容内为． 故选：D． 5．下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．m2•m4＝m6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2m2）3＝6m6 【答案】B 【解答】解：2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意， m2•m4＝m6，则B符合题意， （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，则C不符合题意， （2m2）3＝8m6，则D不符合题意， 故选：B． 6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图∠1＝45°，∠2＝125°，则∠3+∠4＝（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 【答案】C 【解答】解：如图所示，AB∥CD，光线在水中、空气中平行， ∴∠3＝∠1，∠2+∠ACD＝180°，∠ACD＝∠4， ∵∠1＝45°，∠2＝125°， ∴∠3＝45°，∠4＝∠ACD＝55°， ∴∠3+∠4＝45°+55°＝100°． 故选：C． 7．某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．晓华根据这一情境中的数量关系列出方程则，则未知数x表示的意义为（　　） A．每行驶1千米纯用电的费用 B．每行驶1千米纯燃油的费用 C．每1元电费可行驶的路程 D．每1元油费可行驶的路程 【答案】A 【解答】解：∵每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元， ∴x表示每行驶1千米纯用电的费用，x+0.6表示每行驶1千米纯燃油的费用． 故选：A． 8．如图，正方形ABCD中，AD＝4，点P为AB上一个动点，将△PBC沿CP折叠得到△PCE，点B的对称点为点E，作射线AE交CD于点F，若点E恰好为AF的中点，则BP的长为（　　） A． B． C．3 D． 【答案】B 【解答】解：作EH⊥CB于点H， ∵四边形ABCD是正方形，AD＝4， ∴CB＝AD＝4，DC∥AB，∠EHC＝∠ABC＝90°， ∴EH∥AB， ∴DC∥EH∥AB， ∵点E为AF的中点， ∴FE＝AE， ∴1， ∴CH＝BH， ∴EH垂直平分BC， ∴CE＝BE， 由折叠得CE＝CB， ∴CE＝BE＝CG， ∴△BCE是等边三角形， ∴∠BCE＝60°， ∴∠PCB＝∠PCE∠BCE＝30°， ∴CP＝2BP， ∴CBBP＝4， ∴BP， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 9．已知x＝2是关于x的方程5x﹣m＝8的解，则m的值是　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：根据题意可知，5×2﹣m＝8， 10﹣m＝8， 解得：m＝2． 故答案为：2． 10．将点P（1，1）向右平移2个单位长度到点P1，则点P1的坐标为 　（3，1）　 【答案】（3，1）． 【解答】解：将点P（1，1）向右平移2个单位长度到点P1，则点P1的坐标为（3，1）， 故答案为：（3，1）． 11．计算：　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：原式1， 故答案为：1． 12．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象和反比例函数的图象交于A（1，8），B（n，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是　解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．　 ． 【答案】x＞1或﹣4＜x＜0． 【解答】解：∵交于A（1，8），B（n，﹣2）两点， ∴k2＝1×8＝8， ∴， ∴， ∴B（﹣4，﹣2）， 由图象可得：当x＞1或﹣4＜x＜0时，y1＞y2， 故答案为：x＞1或﹣4＜x＜0． 13．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为　　 ． 【答案】 【解答】解：连接BE、EF， 由题意得．BE＝BC＝2， 由勾股定理得，AE1， sin∠ABE， ∴∠ABE＝30°， ∴∠CBE＝60°， 则图中阴影部分的面积＝扇形EBC的面积+△ABE的面积﹣扇形EAF的面积 1 ， 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 14．计算：． 【答案】3． 【解答】解： ＝31﹣1+2 ＝3． 15．（1）计算：； （2）解下列一元一次不等式组，并在数轴上表示解集：． 【答案】（1）3； （2）x，其解集在数轴上表示见解答． 【解答】解：（1） ＝2﹣21 ＝21 ＝3； （2）， 解不等式①，得：x， 解不等式②，得：x≥﹣5， ∴该不等式组的解集是x， 其解集在数轴上表示如下， ． 16．海都初中九年级有1000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取到的学生人数为　50　 ，图2中m的值为　28　 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数为　12　 分、中位数为　11　 分； （3）根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？ 【答案】（1）50，28； （2）12，11； （3）600． 【解答】解：（1）本次抽取到的学生人数为4+5+11+14+16＝50（人）， ， 故答案为：50，28； （2）由条形统计图可得众数是12分， 由题意得，中位数是第25，26个数据的平均数， ∴由条形统计图可得，（11+11）÷2＝11（分）， 故答案为：12，11； （3）我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有（人）． 17．为备战春节饮品销售旺季，深圳南山一家社区便利店购进A、B两种瓶装饮品共300箱，两种饮料的成本与销售价如下表： 饮料 成本（元/箱） 销售价（元/箱） A 30 45 B 40 60 （1）若该超市花了10000元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？ （2）设购进A种饮料a箱（80≤a≤100），300箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进A种饮料200箱，B种饮料100箱； （2）当购进A种饮料80箱时，可获得最大利润，最大利润是5600元． 【解答】解：（1）设购进A种饮料x箱，B种饮料y箱， 由题意得， 解得， 答：购进A种饮料200箱，B种饮料100箱． （2）由题意得W＝（45﹣30）a+（60﹣40）（300﹣a）＝﹣5a+6000， ∵﹣5＜0， ∴W随a的增大而减小， 又∵80≤a≤100， ∴当a＝80时，W有最大值，为﹣5×80+6000＝5600元， 答：当购进A种饮料80箱时，可获得最大利润，最大利润是5600元． 18．如图①，一张半径为5cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A，B两点． （1）如图②，若折叠后的圆弧恰好经过点O，此时线段AB的长度为 　5　 cm； （2）已知M是⊙O内一点，OM＝2cm． ①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的最大值是 　cm ，最小值是 　cm ； ②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，请用无刻度的直尺与圆规在图③中画出折痕AB，此时线段AB的长度为 　　 cm． 【答案】（1）5； （2）①cm；cm；②作图见解答，； 【解答】解：（1）如图，直线l为所求． 连接AO，则AO＝5， 在Rt△AHO中，OH5，AO＝5， 则AH， 则AB＝2AH＝5（cm）， 故答案为：5； （2）①如图： ∵弧AB翻折与M重合，OM＝2， ∴DM， 在Rt△ADO中，AO＝5，DO， ∴AD， ∴AB； 如图2： ∵弧AB翻折与M重合，OM＝2， ∴MD，DO＝5， 在Rt△ADO中，AO＝5， ∴AD， ∴AB； ∴（cm）≤AB（cm）； 故答案为：cm；cm； ②如图：过点M作MO′⊥OM，使O′M＝5，以O′为圆心，5为半径画弧交⊙O于点A、B，连接AB，线段AB即为所求的折痕AB， 连接OO′，与AB交于点D，则AB与OO′互相垂直平分， ∵半径O′M＝5，O′M⊥OM， ∴折叠后的圆弧与直线OM相切于点M， ∴MO'＝5，CO＝EO'，在Rt△OO'M中，OM＝2， ∴OO'， 在Rt△ADO中，DO，AO＝5， ∴AD， ∴AB（cm）； 故答案为； 19．某景观公园内圆形人工湖中心有一喷泉，在人工湖中央垂直于水面安装一个柱子，安置在柱子顶端的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．爱思考的小敏发现，如果设距喷水柱子的水平距离为d米，喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米，h与d的数量变化有一定规律． 【提出问题】 喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米与距喷水的柱子的水平距离d米，h与d之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 小敏对某个方向喷水的路径测量和计算得出如下数据： d（米） … 0 1 2 3 4 … h（米） … 2 2 … 【解决问题】 （1）在建立如图1所示的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接； （2）已知h与d之间存在已学过的某种函数关系，请结合表中所给数据和所画出的图象，求出h与d之间的函数关系式； （3）现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目，使公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过．如果游船宽度为2.4米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.2米，问游船能否顺利通过？说明理由． （4）如图2，若从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈圆形护栏．这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏？（结果保留π） 【答案】（1）描点、连线、图象如图： （2）； （3）不能正常通过，理由：代入（2）中所得抛物线解析式得， 由已知，顶棚到水面的高度为2米，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.2米， ∴2+0.2＝2.2， ∵1.89＜2.2， ∴不能正常通过； （4）公园至少需要准备12π米的护栏． 【解答】解：（1）在建立如图1所示的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接，描点、连线、图象如图： ； （2）该函数是二次函数，由（1，2）和（3，2）可知，抛物线的对称轴为直线d＝2， 当d＝2时，， ∴水柱最高点距离湖面的高度是米； 由图象可得，顶点， 设二次函数的关系式为， 把代入可得， ∴； 将和代入抛物线关系式，左边等于右边，所有的点都在二次函数图象上， ∴可以确认该函数是二次函数， ∴h与d之间的函数关系式为； （3）游船宽度2.4米，在抛物线的正下方通过，令d＝2﹣1.2＝0.8， 代入（2）中所得抛物线解析式得， 由已知，顶棚到水面的高度为2米，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.2米， ∴2+0.2＝2.2， ∵1.89＜2.2， ∴不能正常通过； （4）当h＝0时，即， 解得d＝﹣1（舍去）或d＝5， ∵喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米， ∴圆的半径至少为5+1＝6（米）， ∴至少需要准备栏杆2×6×π＝12π（米）， ∴公园至少需要准备12π米的护栏． 20．【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理．如图1，可以表述为： ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． 【新知应用】已知：在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝110°，则∠B＝ 　35°　 ；若∠B＝70°，则∠A＝ 　40°　 ． 【尝试探究】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，若连接CA，则CA平分∠BCD． 某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD到点E，使得DE＝BC，连接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程． 【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC+DE＝CD，∠B+∠AED＝180°，连接CA，CA平分∠BCD吗？请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】【新知应用】解：在△ABC中， ∵AB＝AC，∠A＝110°， ∴∠B＝∠C（180°﹣110°）＝35°， 若∠B＝70°， 则∠A＝180°﹣2×70°）＝40°， 故答案为：35°，40°； 【尝试探究】证明：如图2，延长CD到点E，使得DE＝BC，连接AE， ∴∠ADC+∠ADE＝180°， ∵∠B+∠ADC＝180°， ∴∠B＝∠AED， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠ACB＝∠D，AC＝AD， ∴∠ACD＝∠D， ∴∠ACD＝∠ACB， ∴CA平分∠BCD； 【拓展应用】解：CA平分∠BCD，理由如下： 如图3，延长DE到点F，使得EF＝BC，连接AF， ∴∠AED+∠AEF＝180°， ∵∠B+∠AED＝180°， ∴∠B＝∠AEF， ∵AB＝AE， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴AC＝AF，∠ACB＝∠F， ∵BC+DE＝CD，BC＝EF， ∴CD＝FD， 在△ACD和△AFD中， ， ∴△ACD≌△AFD（SSS）， ∴∠ACD＝∠F， ∴∠ACD＝∠ACB， ∴AC平分∠BCD． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $