2026年广东省深圳市中考一轮数学专题复习——三角函数

2026年深圳中考专题复习——三角函数答案 一、选择题 1．如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点处分别测得电视塔塔顶的仰角均为度，且点在同一直线上，，若测得米，则塔高是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 由于，，，，, 即 2．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成。当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位。图2是其示意图，经测量，钢条。则车位锁的底盒长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 如图，过点作，因为，则，所以即，所以，所以. 3．一架无人机在进行倾斜摄影时，已知斜片相机＂光轴线＂与地面的夹角为（如图5），斜片相机能拍摄到的地面宽度为BD。当无人机处于离地面米时，若， 则此时宽度的值为（ ） A．150 B． C．200 D． 【答案】C 由题可知，，因为，所以，，所以在中，得；在中，得，所以. 4．如图，某物理兴趣小组做小车从斜面下滑的实验时，将小车沿高度为的斜面顶端向下滑，若斜面与水平面的夹角为，沿斜面下滑的时间为，则小车在斜面上下滑的平均速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 设斜面长为，则得，所以平均速度为. 5．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（） A． B． C． D． 【答案】C 由于坡度，则，所以；所以即， 解得 6．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点（点、、、在一条直线上），经测得：，，则铁架台和点的水平距离的长度（ ） （结果精确到0.1cm，参考数据：） A．33.0 B．33.8 C．26.0 D．26.8 【答案】B 如图，过点作，因为，，则，又因为，，则，所以在中，得，得；又因为， 则，在中，得， 所以 7．如图1是高铁受电弓装置，它是由两个四连杆和（这8根连杆在运动过程中长度保持不变）组成，工作原理是利用＂四边形的不稳定性＂，图2是受电弓抽象后得到的图形。已知、、是定点，，始终与AB垂直。当DB之间距离最大时，H运动至最高点时，这时测得，则点G与水平直线AB的距离为（ ）（精确到0.1） （参考数据： ,,,） A．11.6 B．10.6 C．7.1 D．10.2 【答案】B 解：过作直线于，延长交于， ∴当最大时，共线， ∴到的距离为：. 8．某校试行＂半天校外课＂计划以提高学生的问题解决能力，组织学生到校外，利用相关的数学知识测量某雕像的高度。如图，雕像前有一段坡度为的斜坡，某同学站在坡底点处，用测角仪测得顶部的仰角为，接着他又向上走了5米，在坡上点处测得顶部的仰角为在同一平面内．若测角仪的高度米，则雕像的高度约为米． （精确到0.1米，参考数据：） A．9.6 B．10.0 C．10.4 D．10.8 【答案】C 解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，延长交于点， 由题意得：米，， ∵斜坡的坡度为， ∴设米，则米， 在Rt中，（米） 解得：， 设米，则 在Rt中，， 在Rt中，， 解得：， ∴斜坡的高度约为10.4米． 9．下表是小颖填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量孔子像的高度 测量目标及其示意图 相关数据 根据以上信息，可求出孔子像的高度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：，） A． B．3.0m C．3.2m D． 【答案】D 在中，得，所以，在中，得，所以 二、填空题 10．深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表（高2.0米）和水平的圭组成。冬至日正午，测得太阳光线与圭的夹角，则冬至日正午表落在圭面的影长为 米。（精确到0.1米，参考数据：） 【答案】2.1 由题知即得米 11．如图所示是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成。小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到约，即，最小能达到约，即，已知该三脚架的支柱，则该三脚架可调节的部分的长度为 。（答案精确到0.1m，已知） 【答案】0.4米 在中，即，得，在中，即，得，所以米 12．阅读相关资料：（1）如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；（2）深圳市的纬度约为北纬；（3）如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度，根据以上信息，北纬纬线的长度约为 干米 （参考数据：） 【答案】34560 过点作，，由于，则，所以，得，所以以为直径的圆的周长千米 13. 如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是 　　． 【答案】 如图，正六边形每个内角为，易知，设正六边形的边长为1，则，， 所以. 14．如图，两扇相同的窗户从关闭状态向外推开相同的角度后，形成通风的缝隙，已知米，，则点之间的距离是 米． （参考数据：） 【答案】0.4 如图，过点分别作，因为，，所以， 在中，即，得，又因为，所以米 15．如图①是一个秋千简易图，将其抽象成如图②所示的示意图，已知两根完全相等的支柱垂直于地面，是两根等长且紧绷的绳子，所在的直线为地面，已知，，当秋千处于静止状态时，木板到地面的距离约为 ．（结果精确到0.1m，参考数据：） 【答案】0.4 如图，过点分别作，则，因为，，，所以，在中，即，得，所以，即木板到地面的距离约为0.4米 三、解答题 16．（7分）图（1）为深圳某大型商场的自动扶梯，图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图。小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿向正前方走了3m，发现日光灯刚好在他的正上方，已知自动扶梯的坡度为的长度是13m。 （1）求图中到一楼地面的高度； （2）求日光灯到一楼地面的高度。，结果精确到0.1 【答案】 （1）过点作于 设 ∵的坡度为1：2.4 在Rt中，由勾股定理得： 解得： 答：B到一楼地面的高度为5m。 （2）过点作于，过点作于，交于，如图所示： 则，四边形、四边形是矩形， ∴， 由（2）知∴ 在Rt中，， 答：日光灯到一楼地面的高度为． 17．（7分）如图是处于工作状态的机械臂示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，工作时，机械壁伸展开到。求、两点之间的距离。（结果精确到0.1m，参考数据：） 【答案】 解：如图，过点作交延长线于点， 在Rt中，， 解得：， ∴, 在Rt中，由勾股定理得： , ∴两点之间的距离约为6.7m； 18. 学习了用数学方法测量物体的高度后，数学科代表带领小组成员进行了如下数学实践： 活动目 测高方法的实践与应用 活动一 制作测角仪 制作方法：如图1，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物．在量角器的背面与线相对的位置安装一支杆，使用时把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线OM、铅垂线OG和刻度线ON重合（如图1），转动量角器，使量角器的直径AB对准观测目标（如图2），记下此时铅垂线所指的度数． 任务一：如图2，目标的仰角为，铅垂线所指的度数是，则__________（填“>”“<”或“=”）， 理由是__________． 活动二 实践与应用 ①测量底部可以到达的物体的高度 如图3，为了测量深圳莲花山邓小平铜像的高度，同学们进行了以下操作步骤： （1）测出铜像底座的高度米； （2）在测点处安置测角仪，测得头顶的仰角； （3）测出测点到铜像底部中心的距离米 （4）测角仪安装高度与底座同高． 任务二 请根据以上测量数据，求铜像顶部到地面的距离PH．（结果精确到0.1m．参考数据：） ②测量底部不可以到达的物体高度 如图4，深圳市园博园内的福塔是国内最高的石塔，其底部不可到达．为测塔顶端距地面的高度ST，同学们讨论后进行了以下测量操作： （1）在测点E处安置测角仪，测得此时顶端的仰角 （2）在测点与塔之间的处安置测角仪（E,F,T在同一条直线上，且E,F之间的距离可直接测得），测得此时顶端的仰角； （3）量出测角仪的高度，测得点E,F之间的距离． 任务三 请根据以上测量数据，求塔顶端距地面高度ST．（参考数据：，） 总结 在学习与实践过程中，同学们总结到测量高度的方法有多种，如影子比例法、仰角测高法、两次观测法、坡度结合法等． 【答案】 任务一：解：∵，， ∴，， ∴（同角的余角相等）， 故答案为：，同角的余角相等； 任务二：∵测角仪安装高度与底座同高， ∴， 又，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴（）． 任务三：与（任务二）同理可证明：四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 19. 如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形，其中，，此时它与出入口等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为． （1）在电动门抬起的过程中，求点所经过的路径长； （2）图4中，一辆宽，高的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由． （参考数据：，所有结果精确到） 【答案】 （1）解：如图，连接， 根据题意可得四边形是矩形，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴点是点绕点旋转得到， ∴点经过的路径长为； （2）解：在上取，作于点，交于点，交于点， 当汽车与保持安全距离 时， ∵汽车宽度为 ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， ，汽车高度为 ， ∴汽车能安全通过． 20. 综合与实践 主题 测量书架内侧长度 信息1 如图1，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点刚好靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上．（图2是平面示意图） 信息2 长方体档案盒的长，厚度． 信息3 借助量角器测得．（参考数据：） 问题解决 任务1 求斜放档案盒底部到竖放档案盒距离的长； 任务2 求书架内侧的长． 【答案】 任务1：解：由题意可知：在中， 即， 解得：， 答：斜放档案盒底部到竖放档案盒距离的长约为． 任务2：由题意可知， ， ， 在中，， 即， 解得：， ， 答：书架内侧的长约为． 21．（7分）如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面145m，最低点距地面55m．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身垂直于水平地面（点在同一平面内）． （1）求风轮叶片的长度； （2）如图2，点在右侧，且．求此时风叶的端点距地面的高度．（参考数据：） 【答案】 解：（1）以点为圆心，的长为半径作圆，延长交圆于点，设线段与圆交于点， 如图．由题意知， （2）如图，过点作的垂线，垂足为点．过点作的垂线，垂足为点，则四边形为矩形 由题意可知， 答：此时叶片的端点距地面的高度约为131.5m． 22．（12分）在物理实验中，光线从空气中射入液体中会发生折射现象．某学习小组设计了如图所示的实验．水槽横截面为矩形为水槽水面的中点，水深．如图（a），小明同学从高出水面30cm的处发出一束激光，射到水槽水面上的处，光在水中的路径为为水槽底部的中点，测得．（图中点在同一直线上；点在同一直线上） 【问题初探】 （1）如图（a），分别为入射角、折射角，则 ， ． 【深入探究】 （2）小组成员探究如何才能使折射光线经过点． ①小张同学设计了如图（b）所示的实验，在保持光线出发点、入射角、折射角不变的条件下，通过增加水面高度，使得折射光线经过点，请求出增加的水面高度的值． ②小刚同学设计了如图（c）所示的实验，在保持入射角、折射角不变的条件下，通过把光线的出发点从点降至点，也能使得折射光线经过点：请求出下降高度的值． 【问题拓展】 （3）小组讨论后，认为在保持入射角、折射角不变的条件下，将光线出发点的高度降低，同时增加水面高度，也能使得折射光线经过点，请求出与之间的函数关系． 【答案】 解： ① ②解：①设，则，，那么 在图1中， 在图2中， ， 由题意得 解得 答：为12cm ②如图，设为，则为，由题意得 解得 （3）设为，设， 则为， 解得： 23. 【问题提出】 已知正方形和正方形共顶点A，把正方形绕点A顺时针旋转一定的度数，连接，探究的长． 【问题探究】 （1）如图（1），若正方形的边落在正方形的边上时，当时，_________； （2）如图（2），当，正方形的边的中点刚好落在点D时，求的长． （3）阅读材料并解决问题： 在中，设其中一个锐角度数为， 则， ， ，根据勾股定理：在中：， 请运用以上材料的结论，完成以下探究： 一般情形，如图（3），当旋转度数为，请你用含有a，b，m的式子直接表示出的长． 【拓展应用】 （4）如图（4），已知长方形和长方形全等，把长方形绕点A顺时针旋转，当所在的直线恰好过的中点O时，当时，请直接写出的长． 【答案】 解：（1）在正方形和正方形中，， ， 故答案为：13； （2）如图，过点作于点，交于点， 在正方形中，， ， 在正方形中，， 四边形是平行四边形， ， 点是的中点，， ， 在中，， ， ， ， ，即， ， ，， 在中，， ； ， （3）过点作于点，交于点，则， 在正方形中，， 在正方形中，，， 在中，， ，， ， 在中，， ， ， ， ， 在中，， （4）过点作于， 四边形和四边形是全等的矩形，， ， ， ， ， 在中，， ， 过点作，交的延长每于点，则， 在中，，， ， 在中， 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年深圳中考专题复习——三角函数 一、选择题 1．如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点处分别测得电视塔塔顶的仰角均为度，且点在同一直线上，，若测得米，则塔高是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成。当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位。图2是其示意图，经测量，钢条。则车位锁的底盒长为（ ） A． B． C． D． 3．一架无人机在进行倾斜摄影时，已知斜片相机＂光轴线＂与地面的夹角为（如图5），斜片相机能拍摄到的地面宽度为BD。当无人机处于离地面米时，若， 则此时宽度的值为（ ） A．150 B． C．200 D． 4．如图，某物理兴趣小组做小车从斜面下滑的实验时，将小车沿高度为的斜面顶端向下滑，若斜面与水平面的夹角为，沿斜面下滑的时间为，则小车在斜面上下滑的平均速度为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ） A． B． C． D． 6．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点（点、、、在一条直线上），经测得：，，则铁架台和点的水平距离的长度（ ） （结果精确到0.1cm，参考数据：） A．33.0 B．33.8 C．26.0 D．26.8 7．如图1是高铁受电弓装置，它是由两个四连杆和（这8根连杆在运动过程中长度保持不变）组成，工作原理是利用＂四边形的不稳定性＂，图2是受电弓抽象后得到的图形。已知、、是定点，，始终与AB垂直。当DB之间距离最大时，H运动至最高点时，这时测得，则点G与水平直线AB的距离为（ ）（精确到0.1） （参考数据： ,,,） A．11.6 B．10.6 C．7.1 D．10.2 8．某校试行＂半天校外课＂计划以提高学生的问题解决能力，组织学生到校外，利用相关的数学知识测量某雕像的高度。如图，雕像前有一段坡度为的斜坡，某同学站在坡底点处，用测角仪测得顶部的仰角为，接着他又向上走了5米，在坡上点处测得顶部的仰角为在同一平面内．若测角仪的高度米，则雕像的高度约为（ ）米． （精确到0.1米，参考数据：） A．9.6 B．10.0 C．10.4 D．10.8 9．下表是小颖填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量孔子像的高度 测量目标及其示意图 相关数据 根据以上信息，可求出孔子像的高度约为（ ）（结果精确到0.1m，参考数据：，） A． B．3.0m C．3.2m D． 二、填空题 10．深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表（高2.0米）和水平的圭组成。冬至日正午，测得太阳光线与圭的夹角，则冬至日正午表落在圭面的影长为 米。（精确到0.1米，参考数据：） 11．如图所示是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成。小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到约，即，最小能达到约，即，已知该三脚架的支柱，则该三脚架可调节的部分的长度为 。（答案精确到0.1m，已知） 12．阅读相关资料：（1）如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；（2）深圳市的纬度约为北纬；（3）如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度，根据以上信息，北纬纬线的长度约为 干米 （参考数据：） 13. 如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是 　　． 14．如图，两扇相同的窗户从关闭状态向外推开相同的角度后，形成通风的缝隙，已知米，，则点之间的距离是 米． （参考数据：） 15．如图①是一个秋千简易图，将其抽象成如图②所示的示意图，已知两根完全相等的支柱垂直于地面，是两根等长且紧绷的绳子，所在的直线为地面，已知，，当秋千处于静止状态时，木板到地面的距离约为 ．（结果精确到0.1m，参考数据：） 三、解答题 16．（7分）图（1）为深圳某大型商场的自动扶梯，图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图。小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿向正前方走了3m，发现日光灯刚好在他的正上方，已知自动扶梯的坡度为的长度是13m。 （1）求图中到一楼地面的高度； （2）求日光灯到一楼地面的高度。，结果精确到0.1 17．（7分）如图是处于工作状态的机械臂示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，工作时，机械壁伸展开到。求、两点之间的距离。（结果精确到0.1m，参考数据：） 18. 学习了用数学方法测量物体的高度后，数学科代表带领小组成员进行了如下数学实践： 活动目 测高方法的实践与应用 活动一 制作测角仪 制作方法：如图1，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物．在量角器的背面与线相对的位置安装一支杆，使用时把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线OM、铅垂线OG和刻度线ON重合（如图1），转动量角器，使量角器的直径AB对准观测目标（如图2），记下此时铅垂线所指的度数． 任务一：如图2，目标的仰角为，铅垂线所指的度数是，则__________（填“>”“<”或“=”）， 理由是__________． 活动二 实践与应用 ①测量底部可以到达的物体的高度 如图3，为了测量深圳莲花山邓小平铜像的高度，同学们进行了以下操作步骤： （1）测出铜像底座的高度米； （2）在测点处安置测角仪，测得头顶的仰角； （3）测出测点到铜像底部中心的距离米 （4）测角仪安装高度与底座同高． 任务二 请根据以上测量数据，求铜像顶部到地面的距离PH．（结果精确到0.1m．参考数据：） ②测量底部不可以到达的物体高度 如图4，深圳市园博园内的福塔是国内最高的石塔，其底部不可到达．为测塔顶端距地面的高度ST，同学们讨论后进行了以下测量操作： （1）在测点E处安置测角仪，测得此时顶端的仰角 （2）在测点与塔之间的处安置测角仪（E,F,T在同一条直线上，且E,F之间的距离可直接测得），测得此时顶端的仰角； （3）量出测角仪的高度，测得点E,F之间的距离． 任务三 请根据以上测量数据，求塔顶端距地面高度ST．（参考数据：，） 总结 在学习与实践过程中，同学们总结到测量高度的方法有多种，如影子比例法、仰角测高法、两次观测法、坡度结合法等． 19. 如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形，其中，，此时它与出入口等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为． （1）在电动门抬起的过程中，求点所经过的路径长； （2）图4中，一辆宽，高的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由． （参考数据：，所有结果精确到） 20. 综合与实践 主题 测量书架内侧长度 信息1 如图1，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点刚好靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上．（图2是平面示意图） 信息2 长方体档案盒的长，厚度． 信息3 借助量角器测得．（参考数据：） 问题解决 任务1 求斜放档案盒底部到竖放档案盒距离的长； 任务2 求书架内侧的长． 21．（7分）如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面145m，最低点距地面55m．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身垂直于水平地面（点在同一平面内）． （1）求风轮叶片的长度； （2）如图2，点在右侧，且．求此时风叶的端点距地面的高度．（参考数据：） 22．（12分）在物理实验中，光线从空气中射入液体中会发生折射现象．某学习小组设计了如图所示的实验．水槽横截面为矩形为水槽水面的中点，水深．如图（a），小明同学从高出水面30cm的处发出一束激光，射到水槽水面上的处，光在水中的路径为为水槽底部的中点，测得．（图中点在同一直线上；点在同一直线上） 【问题初探】 （1）如图（a），分别为入射角、折射角，则 ， ． 【深入探究】 （2）小组成员探究如何才能使折射光线经过点． ①小张同学设计了如图（b）所示的实验，在保持光线出发点、入射角、折射角不变的条件下，通过增加水面高度，使得折射光线经过点，请求出增加的水面高度的值． ②小刚同学设计了如图（c）所示的实验，在保持入射角、折射角不变的条件下，通过把光线的出发点从点降至点，也能使得折射光线经过点：请求出下降高度的值． 【问题拓展】 （3）小组讨论后，认为在保持入射角、折射角不变的条件下，将光线出发点的高度降低，同时增加水面高度，也能使得折射光线经过点，请求出与之间的函数关系． 23. 【问题提出】 已知正方形和正方形共顶点A，把正方形绕点A顺时针旋转一定的度数，连接，探究的长． 【问题探究】 （1）如图（1），若正方形的边落在正方形的边上时，当时，_________； （2）如图（2），当，正方形的边的中点刚好落在点D时，求的长． （3）阅读材料并解决问题： 在中，设其中一个锐角度数为， 则， ， ，根据勾股定理：在中：， 请运用以上材料的结论，完成以下探究： 一般情形，如图（3），当旋转度数为，请你用含有a，b，m的式子直接表示出的长． 【拓展应用】 （4）如图（4），已知长方形和长方形全等，把长方形绕点A顺时针旋转，当所在的直线恰好过的中点O时，当时，请直接写出的长． 2 学科网（北京）股份有限公司 $