广东省趋势卷（2-2）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年广东省中考数学趋势卷（2-2） 一．选择题（共10小题） 1．从如图所示武汉某天的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用3℃表示，则零下2摄氏度用（　　）表示． A．2℃ B．﹣2℃ C．3℃ D．﹣3℃ 2．DeepSeek﹣V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　） A．6.71×1012 B．6.71×1011 C．67.1×1010 D．671×109 3．已知a，b，则（　　） A． B． C． D． 4．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点，若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 6．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，40，42，42，43．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．38，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42 7．如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为112m2，依题意列方程为（　　） A．10x+15×2x＝150﹣112 B．10×2x+15x＝150﹣112 C．（10﹣2x）（15﹣x）＝112 D．（10﹣x）（15﹣2x）＝112 8．随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站480m的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为12m/s，若小橙、小绿行驶的路程y（单位：m）与小橙行驶的时间为x（单位：s）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小橙的行驶时间为40s B．小橙的速度为8m/s C．小橙比小绿先出发10s D．小橙比小绿晚24s到达居民位置 9．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB＝AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，且∠BAC＝120°，BC＝2．若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形ABC内的概率是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是AB边上一动点（点E不与点A重合），过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，GE交BC于点H，连接BG，则下列结论： ①；②当点G恰好落在DC的延长线上时，DE＝BG；③当点E在AB边上运动时，tan∠FBG为定值；④当点E在AB边上运动时，BH长度的最大值为.其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 11．用提公因式法分解27x3y5+18x2y7时，应提出的公因式　 　 ． 12．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，则A′B′：AB的值为 　 　 ． 13．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣（k+1）＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　 ． 14．已知a、b为有理数，并满足（2）2＝a+b，则a+b＝　 　 ． 15．二次函数y＝ax2+bx+2的自变量x和函数值y的部分取值如表所示： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 2 n p 5 … 那么n　 　 p（填“＞”“＜”或“＝”）． 三．解答题（共8小题） 16． （1）已知m＝4，求方程的解； （2）若该分式方程无解，试求m的值． 17．如图，AB是⊙O的直径，点D是线段BA延长线上一点，过点D的直线与⊙O相切于点C，过线段OB上一点E作AB的垂线交DC的延长线于点F，交BC于点G． （1）求证：∠F＝2∠B； （2）若AO＝4，AD＝OE＝1，求FG的长． 18．北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线C1：yx2+40近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：yx2+bx+c运动．当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米． （1）求抛物线C2所对应的函数表达式． （2）求出运动员离水平线x轴的最大距离． （3）当运动员滑出点A后，求出运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡C1的竖直距离为10米． 19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点P，AB⊥AC，垂足为A，过D作DE⊥AC于E，并延长交BC于点F，连接BE，若AB＝DE，∠ABE＝∠ACD． （1）求证：四边形ABED是平行四边形； （2）若AD＝5，DE＝3时， ①求EF的长； ②求△BEF的面积． 20．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分， 类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其它 人数 10 4 6 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查学生的总人数为　 　 人． （2）最喜欢篮球的有　 　 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为　 　 %． （3）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生人数有多少？ 21．高铁座椅靠背及小桌板图（1）是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图（2），支架BC连接靠背AB和小桌板CD，点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小桌板CD平行于地面，测得CE＝10cm，∠ABC＝36°． （1）图（2）中，∠BCD＝　 　 °． （2）靠背AB可以绕点B旋转至与小桌板支架CB重合的位置，如图（3）杯托E处凹陷深度为0.7cm，若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E）： ①∠ACD＝　 　 °； ②求乘客水杯的最大高度．（参考数据：tan36°≈0.73，tan54°≈1.38，sin3°≈0.59，sin55°≈0.81） 22．同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数”．比如3，4，5或11，60，61等． （1）请你写出另外两组勾股数：6，　 　 ，　 　 ；7，　 　 ，　 　 ； （2）清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下： （I）如果k是大于1的奇数，那么k，，是一组勾股数 （Ⅱ）如果k是大于2的偶数，那么k，，是一组勾股数 ①如果在一组勾股数中，其中有一个数为12，根据法则（I）求出另外两个数； ②请你任选其中一个法则证明它的正确性． 23．小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合： 方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合； 方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合． 哪种混合方式的什锦糖的单价更低？ （1）小明设甲、乙糖果的单价分别为a、b，用含a、b的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价请你写出他的解答过程； （2）为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论： 结论1：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B； 结论2：反比例函数y的图象上的点的横坐标与纵坐标互为倒数； 结论3：若P的坐标为（x1，y1），Q的坐标为（x2，y2），则线段PQ的中点坐标为（，）． 小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程： ①利用结论1求解； ②利用结论2、结论3求解． 【一轮复习】2026年广东省中考数学趋势卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B． D D A C C C C D 一．选择题（共10小题） 1．从如图所示武汉某天的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用3℃表示，则零下2摄氏度用（　　）表示． A．2℃ B．﹣2℃ C．3℃ D．﹣3℃ 【答案】B 【解答】解：零上3摄氏度用3℃表示， 则零下2摄氏度用﹣2℃表示， 故选：B． 2．DeepSeek﹣V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　） A．6.71×1012 B．6.71×1011 C．67.1×1010 D．671×109 【答案】B． 【解答】解：6710亿＝671000000000＝6.71×1011． 故选：B． 3．已知a，b，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解： ∵a，b， ∴原式． 故选：D． 4．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆． 故选：D． 5．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点，若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC三边上的中点， ∴DE、EF、DF都是△ABC的中位线， ∴DEAC，EFAB，DFBC， ∴， ∴△DEF∽△CAB， ∴（）2， ∵△ABC的面积为12， ∴△DEF的面积为3， 故选：A． 6．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，40，42，42，43．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．38，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42 【答案】C 【解答】解：将这组数据由小到大排列为：35，38，40，42，42，43． （40+42）÷2＝41． 众数为42，中位数为41． 故选：C． 7．如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为112m2，依题意列方程为（　　） A．10x+15×2x＝150﹣112 B．10×2x+15x＝150﹣112 C．（10﹣2x）（15﹣x）＝112 D．（10﹣x）（15﹣2x）＝112 【答案】C 【解答】解：设道路的宽为xm，则种植花苗的部分可合成长（15﹣x）m，宽（10﹣2x）m的矩形， 依题意得：（10﹣2x）（15﹣x）＝112， 故选：C． 8．随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站480m的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为12m/s，若小橙、小绿行驶的路程y（单位：m）与小橙行驶的时间为x（单位：s）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小橙的行驶时间为40s B．小橙的速度为8m/s C．小橙比小绿先出发10s D．小橙比小绿晚24s到达居民位置 【答案】C 【解答】解：由所给函数图象可知，小橙比小绿先出发10s，故C选项正确； 总配送路程：480m， 小绿速度：12m/s， 因此小绿实际运动的时间是480÷12＝40， ∴图中的a＝50， ∴结合图象小橙运动的速度＝320÷50＝6.4（m/s），故B选项错误； 小橙的运动时间：b＝480÷6.4＝75，故A选项错误； ∴75﹣50＝25（s），故D选项错误； 故选C． 9．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB＝AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，且∠BAC＝120°，BC＝2．若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形ABC内的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：如图，连接AO，∠BAC＝120°， ∵AB＝AC，BO＝CO， ∴AO⊥BC，∠BAO＝60°， ∵BC＝2， ∴BO＝1， ∴AB， ∴扇形ABC的面积， ∵⊙O的面积＝π， ∴飞镖落在扇形ABC内的概率是， 故选：C． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是AB边上一动点（点E不与点A重合），过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，GE交BC于点H，连接BG，则下列结论： ①；②当点G恰好落在DC的延长线上时，DE＝BG；③当点E在AB边上运动时，tan∠FBG为定值；④当点E在AB边上运动时，BH长度的最大值为.其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD和DEGF都是矩形，AB＝10，AD＝6， ∴CD＝AB＝10，∠BAD＝∠ADC＝∠BCD＝∠EDF＝90°， ∴∠ADE+∠CDE＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∠DCF＝90°， ∴∠CDF＝∠ADE，∠DCF＝∠DAE＝90°， ∴△CDF∽△ADE， ∴，则结论①正确； 如图，点G恰好落在DC的延长线上， ∵四边形ABCD和DEGF都是矩形， ∴AD＝BC，DE＝FG，ABI∥CD，DE∥FG，∠BAD＝90°，CD⊥BF， ∴∠AED＝∠EDG，∠CGF＝∠EDG，∠GCF＝90°， ∴∠AED＝∠CGF，∠EAD＝∠GCF＝90°， 在△AED和△CGF中， ， ∴△AED≌△CGF（AAS）， ∴AD＝CF， ∴BC＝CF， 又∵DG⊥BF， ∴CG垂直平分BF， ∴FG＝ BG， ∴当点G恰好落在DC的延长线上时，DE＝BG，则结论②正确； 如图，过点G作GM⊥BF于点M， ∵四边形ABCD和DEGF都是矩形，AB＝10，AD＝6， ∴CD＝AB＝10，BC＝AD＝6，设AE＝x（0＜x≤10）由上已证：△CDF∽△ADE， ∴， ∴CFAEx， ∴BF＝BC+CF＝6x， ∵∠CDF+∠CFD＝90°，∠MFG+∠CFD＝90°， ∴∠CDF＝∠MFG， 又∵∠CDF＝∠ADE， ∴∠ADE＝∠MFG， 在△AED和△MGF中， ， ∴△AED≌△MGF（AAS）， ∴MG＝ AE＝x，MF＝ AD＝6， ∴BM＝BF﹣MF＝6x﹣6x， ∴tan∠FBG， 即当点E在AB边上运动时，tan∠FBG为定值，则结论③正确； 设AE＝x（0＜x≤10），则BE＝AB﹣AE＝10﹣x， 由上可知，MG＝AE＝x，BMx， 又∵GM⊥BF，AB⊥BC， ∴AB∥MG， ∴△MGH∽△BEH， ∴， ∴MHBH， 又∵BH+MH＝BMx， ∴BH， 由二次函数的性质可知，在0＜x≤10内，当x＝5时，BH取得最大值，最大值为， 即当点E在AB边上运动时，BH长度的最大值为，则结论④正确； 综上，正确结论的个数是4个， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．用提公因式法分解27x3y5+18x2y7时，应提出的公因式　9x2y5 ． 【答案】9x2y5． 【解答】解：系数27和18的最大公约数为9，变量x的指数取较小值2，变量y的指数取较小值5， 因此公因式为9x2y5， 故答案为：9x2y5． 12．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，则A′B′：AB的值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，AD＝2，A'D'＝3， ∴， 故答案为：． 13．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣（k+1）＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＞﹣5　 ． 【答案】k＞﹣5． 【解答】解：由条件可知Δ＝42﹣4×1×[﹣（k+1）]＝16+4（k+1）＝4k+20＞0， 解得k＞﹣5． 故答案为：k＞﹣5． 14．已知a、b为有理数，并满足（2）2＝a+b，则a+b＝　7　 ． 【答案】7． 【解答】解：∵（2）2＝a+b， ∴11﹣4a+b， ∴a＝11，b＝﹣4， 则a+b＝11﹣4＝7． 故答案为：7． 15．二次函数y＝ax2+bx+2的自变量x和函数值y的部分取值如表所示： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 2 n p 5 … 那么n　＜　 p（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【解答】解：由表格数据可得，当x＝3时，y＝5，当x＝﹣1时，y＝5， ∴二次函数对称轴为， 设y＝a（x﹣1）2+k， 把x＝0，y＝2；x＝3，y＝5代入得， ， 解得， ∴y＝（x﹣1）2+1， ∵1＞0， ∴二次函数图象开口向上，顶点处函数值最小， ∵x＝1时，y＝n，x＝2时y＝p，对称轴为x＝1， ∴n＜p． 故答案为：＜． 三．解答题（共8小题） 16． （1）已知m＝4，求方程的解； （2）若该分式方程无解，试求m的值． 【答案】（1）x； （2）m＝0或或1． 【解答】解：（1）把m＝4代入方程，得， ， 方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得：4x＝x﹣1， 解方程得：x， 检验：当x时，（x﹣1）（x+2）≠0， 所以x是原方程的解， 即原方程的解是x； （2）， 方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得：mx＝x﹣1①， 整理得：（1﹣m）x＝1②， 有三种情况： 第一种情况：当x﹣1＝0时，方程无解，即此时x＝1， 把x＝1代入①得：1﹣m＝1， 解得：m＝0； 第二种情况：当x+2＝0时，方程无解，即此时x＝﹣2， 把x＝﹣2代入①得：﹣2m＝﹣2﹣1， 解得：m； 第三种情况：∵（1﹣m）x＝1②， ∴当1﹣m＝0时，方程无解， 即此时m＝1； 所以m＝0或或1． 17．如图，AB是⊙O的直径，点D是线段BA延长线上一点，过点D的直线与⊙O相切于点C，过线段OB上一点E作AB的垂线交DC的延长线于点F，交BC于点G． （1）求证：∠F＝2∠B； （2）若AO＝4，AD＝OE＝1，求FG的长． 【答案】（1）见解答； （2）7． 【解答】（1）证明：连接OC，如图， ∵点D的直线与⊙O相切于点C， ∴OC⊥CD， ∴∠OCF＝90°， ∵FE⊥AB， ∴∠OEF＝90°， ∴∠F+∠COE＝180°， ∵∠AOC+∠COE＝180°， ∴∠AOC＝∠F， ∵∠AOC＝2∠B， ∴∠F＝2∠B； （2）解：在Rt△OCD中，∵OC＝OA＝4，OD＝OA+AD＝4+1＝5， ∴CD3， ∵∠ODC＝∠FDE，∠OCD＝∠FED， ∴△DOC∽△DFE， ∴， 即， 解得DF＝10， ∴FC＝DF﹣CD＝10﹣3＝7， ∵OB＝OC， ∴∠B＝∠OCB， ∵∠OCB+∠FCG＝90°，∠B+∠BGE＝90°， ∴∠FCG＝∠BGE， 而∠BGE＝∠FGC， ∴∠FCG＝∠FGC， ∴FG＝FC＝7． 18．北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线C1：yx2+40近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：yx2+bx+c运动．当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米． （1）求抛物线C2所对应的函数表达式． （2）求出运动员离水平线x轴的最大距离． （3）当运动员滑出点A后，求出运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡C1的竖直距离为10米． 【答案】（1）表达式y； （2）运动员离水平线x轴的最大距离为米； （3）运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡C1的竖直距离为10米． 【解答】解：（1）把（0，50）、（60，60）代入yx2+bx+c， 得， 解得， ∴抛物线C2所对应的函数表达式y； （2）由y， 当x＝40时，y有最大值为． ∴运动员离水平线x轴的最大距离为米； （3）设运动员运动的水平距离是x米，此时小山坡的高度是yx2+40，运动员运动的水平高度是y， ∴x2+40+10，解得x或0（舍去）， 答：运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡C1的竖直距离为10米． 19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点P，AB⊥AC，垂足为A，过D作DE⊥AC于E，并延长交BC于点F，连接BE，若AB＝DE，∠ABE＝∠ACD． （1）求证：四边形ABED是平行四边形； （2）若AD＝5，DE＝3时， ①求EF的长； ②求△BEF的面积． 【答案】（1）见解析； （2）①EF； ②． 【解答】（1）证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC， ∴∠BAE＝∠DEA＝90°， ∴AB∥DE， ∵AB＝DE， ∴四边形ABED是平行四边形； （2）解：①∵DE⊥AC， ∴∠AED＝90°， ∴AE4， ∵四边形ABED是平行四边形， ∴∠ABE＝∠ADE， ∵∠ABE＝∠ACD， ∴∠ADE＝∠ACD， ∴△ADE∽△ACD， ∴， ∴， ∴CE， ∵AB∥DE ∴△EFC∽△ABC， ∴， ∴， 解得EF； ②过B作BH⊥DF的延长线于H． ∴∠BHE＝90° ∵AB⊥AC，DE⊥AC， ∴∠BAC＝∠AEF＝90° ∴四边形ABHE是矩形， ∴BH＝AE＝4 ∴S△BEFEF•BH4． 20．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分， 类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其它 人数 10 4 6 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查学生的总人数为　50　 人． （2）最喜欢篮球的有　16　 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为　24　 %． （3）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生人数有多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）被调查学生的总人数为：10÷20%＝50（人）； 故答案为：50； （2）最喜欢篮球的有50×32%＝16（人）； 最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比100%＝24%； 故答案为：16；24； （3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为1500180人． 21．高铁座椅靠背及小桌板图（1）是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图（2），支架BC连接靠背AB和小桌板CD，点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小桌板CD平行于地面，测得CE＝10cm，∠ABC＝36°． （1）图（2）中，∠BCD＝　126　 °． （2）靠背AB可以绕点B旋转至与小桌板支架CB重合的位置，如图（3）杯托E处凹陷深度为0.7cm，若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E）： ①∠ACD＝　54　 °； ②求乘客水杯的最大高度．（参考数据：tan36°≈0.73，tan54°≈1.38，sin3°≈0.59，sin55°≈0.81） 【答案】（1）126； （2）①54； ②乘客水杯的最大高度为14.5cm． 【解答】解：（1）如图，作BF∥CD， ∵AB⊥BF， ∴∠ABF＝90°， ∵∠ABC＝36°， ∴∠CBF＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°， ∵BF∥CD， ∴∠BCD＝180°﹣∠CBF＝180°﹣54°＝126°， 故答案为：126； （2）①∵AB⊥BF， ∴∠ABF＝90°， ∵∠ABC＝36°， ∴∠CBF＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°， ∵BF∥CD， ∴∠BCD＝180°﹣∠CBF＝180°﹣54°＝126°， ∴∠ACD＝180°﹣∠BCD＝54°， 故答案为：54； ②如图，过点E作CD的垂线，交AB于点F， 在直角△CEF中，， ∴EF＝CE•tan∠ECF＝10×tan54°≈13.8， ∵13.8+0.7＝14.5cm， ∴乘客水杯的最大高度为14.5cm． 22．同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数”．比如3，4，5或11，60，61等． （1）请你写出另外两组勾股数：6，　8　 ，　10　 ；7，　24　 ，　25　 ； （2）清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下： （I）如果k是大于1的奇数，那么k，，是一组勾股数 （Ⅱ）如果k是大于2的偶数，那么k，，是一组勾股数 ①如果在一组勾股数中，其中有一个数为12，根据法则（I）求出另外两个数； ②请你任选其中一个法则证明它的正确性． 【答案】（1）8，10；24，25． （2）①5、13． ②详见解答过程． 【解答】解：（1）勾股数分别为6，8，10；7，24，25． 故答案为：8，10；24，25． （2）①根据法则（I），则或． ∴k＝5或（不是奇数，舍去）． ∴k＝5． ∴13． ∴另外两个数为5、13． ②选择法则Ⅰ，证明过程如下： ． ∴． 选择法则Ⅱ，证明过程如下： ． ∴． 23．小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合： 方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合； 方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合． 哪种混合方式的什锦糖的单价更低？ （1）小明设甲、乙糖果的单价分别为a、b，用含a、b的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价请你写出他的解答过程； （2）为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论： 结论1：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B； 结论2：反比例函数y的图象上的点的横坐标与纵坐标互为倒数； 结论3：若P的坐标为（x1，y1），Q的坐标为（x2，y2），则线段PQ的中点坐标为（，）． 小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程： ①利用结论1求解； ②利用结论2、结论3求解． 【答案】见解析． 【解答】解：①设按方式1混合后单价为m，按方式2混合后单价为n， 则m，n， m﹣n， ∵甲，乙单价不同， ∴a≠b，则（a﹣b）2＞0， 又∵2（a+b）＞0， ∴， 即m﹣n＞0， ∴m＞n， ∴方式2将总价相等的甲、乙糖果进行混合的方式的什锦糖的单价更低； ②由①知，m，n， 则有n， ∵ab＞0且为定值， ∴n与m的关系可用反比例函数n表示， ∵m为可看作横坐标为a、b两点的中点横坐标， 根据反比例函数的性质和中点坐标公式可得，m对应的线段中点纵坐标大于m所在反比例函数的纵坐标n， ∴， ∴方式2将总价相等的甲、乙糖果进行混合的方式的什锦糖的单价更低． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $