广东省趋势卷（2-1）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年广东省中考数学趋势卷（2-1） 一．选择题（共11小题） 1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作﹣600年，那么公元2026年应记作（　　） A．﹣2026年 B．+1426年 C．+2026年 D．+2626年 2．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108 3．计算的结果是（　　） A．2 B．3 C．4 D． 4．如图，是由一个球体和一个正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 5．如图，D、E分别为△ABC边AC、BC的中点，∠A＝60°，DE＝6，则下列判断错误的是（　　） A．∠ADE＝120° B．AB＝12 C．∠CDE＝60° D．DC＝6 6．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如表：则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　） 尺码/鹤 40 41 42 43 44 购买数量/双 2 4 2 2 1 A．40，41 B．41，42 C．42，43 D．41，41 7．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．2500（1+x）2＝3600 B．3600（1+x）2＝2500 C．2500（1+2x）＝3600 D．2500（1+x2）＝3600 8．为增强居民的节水意识，某市自来水公司采用以户为单位分段计费的方式：即每月用水量不超过10吨时，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费．如图是自来水公司绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的图象，则下列结论不正确的是（　　） A．a＝1.5 B．b＝2 C．若小明家当月用水量为14吨，则应缴水费23元 D．若小红家6月份缴水费30元，则当月用水量为18.5吨 9．随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站480m的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为12m/s，若小橙、小绿行驶的路程y（单位：m）与小橙行驶的时间为x（单位：s）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小橙的行驶时间为40s B．小橙的速度为8m/s C．小橙比小绿先出发10s D．小橙比小绿晚24s到达居民位置 10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（　　） A．1 B． C． D． 11．在矩形ABCD中，点E是边BC上一点，连接DE，过A作AF⊥DE于点F，若，则矩形ABCD的面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 12．因式分解ab﹣a2＝　 　 ． 13．如图，以点O为位似中心，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的面积比是　 　 ． 14．若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　 ． 15．计算：（）﹣1+3tan30°﹣|1|﹣（2025﹣π）0＝　 　 ． 16．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+4，当﹣1≤x≤3时，函数值y的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务： 解：方程两边同乘 　 　 ， 得x﹣3+2（x﹣2）＝﹣1第一步 去括号，得x﹣3+2x﹣4＝﹣1第二步 移项、合并同类项，得3x＝6第三步 解得，x＝2第四步 则原分式方程的解为x＝2第五步 （1）第一步中横线处应填 　 　 ，这一步的目的是 　 　 ，依据是 　 　 ． （2）小明在反思上述解答过程时，发现缺少了一步，请将其补充完整． 18．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D． （1）求证：∠BCD＝∠A； （2）若BD＝2，CD＝4，求AC•BC的值． 19．掷实心球是中考体育考试项目之一．图1是某男生投掷实心球的照片，图2是实心球掷出后的行进路线，可近似看成一条抛物线．已知该男生实心球掷出时的起点处距离地面高度为1.7m，当水平距离为5m时，实心球行进至距离地面最高点6.7m处．根据福建省中考体育考试评分标准（男生版），实心球从起点到落地点的水平距离大于等于11m时，即可得满分．那么该男生在此项考试中能否得到满分，请说明理由． 20．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF∥BC，且AFBC，连接DF． （1）求证：四边形AFDE是平行四边形； （2）如果AB＝AC，∠BAC＝60°，求证：AD⊥EF． 21．2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取50名学生，记录这50名学生某日校外体育活动时长（单位：分钟）．研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息： a.50名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如图（数据分成5组：45≤x＜50，50≤x＜55，55≤x＜60，60≤x＜65，65≤x＜70）：b.50名学生校外体育活动时长在55≤x＜60这一组的是： 55 55 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 57 57 58 58 59 59 59 c.50名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 56.2 m n （1）根据以上信息，回答下列问题： ①补全频数分布直方图； ②m的值为 　 　 ，n的值为 　 　 ． （2）甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项、训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 59 丙 60 60 60 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是 　 　 ，表中p（p为整数）的值为 　 　 ． 22．日月双塔是中国名塔，是桂林市的文化地标，某校九年级“综合与实践”小组开展了“日塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告： 测量对象 广西桂林日月双塔——日塔 测量目的 1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题； 2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神． 测量工具 无人机，测角仪等． 测量方案 1．先将无人机垂直上升至距水平地面100m的P点，测得日塔的顶端A的俯角为22°； 2．再将无人机沿水平方向飞行88m到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为45°． 测量示意图 请根据以上测量数据，求日塔AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin22°＝0.4，cos22°＝0.9，tan22°＝0.4）． 23．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数． （1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明； （2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组． 24．【概念感知】 定义：已知y1是关于自变量x的函数，当y2＝xy1﹣x时，称函数y2为函数y1的“倍差函数”；函数图象上，到两坐标轴距离相等的点，我们称为这个函数的“等距点”． 【概念理解】 （1）求函数的“倍差函数”y2的函数表达式； （2）在（1）的条件下，求函数y2的等距点的坐标； 【概念应用】 （3）如图1，点A（m，6），B（6，n）在反比例函数和的“倍差函数”y2上，点C是函数y2的等距点，直线AB交坐标轴于点M、N，连接OA、OC． ①求函数y1和y2的函数表达式； ②求△OAC的面积； ③如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若AD＝3EF，直接写出点E的坐标． 【一轮复习】2026年广东省中考数学趋势卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C． A C D D A D C A A 一．选择题（共11小题） 1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作﹣600年，那么公元2026年应记作（　　） A．﹣2026年 B．+1426年 C．+2026年 D．+2626年 【答案】C 【解答】解：如果公元前600年记作﹣600年， 那么公元2026年应记作+2026年， 故选：C． 2．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108 【答案】C． 【解答】解：12220000＝1.222×107． 故选：C． 3．计算的结果是（　　） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】A 【解答】解：原式2， 故选：A． 4．如图，是由一个球体和一个正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：从左面看易得，底层是一个正方形，上层的中间是一个圆． 故选：C． 5．如图，D、E分别为△ABC边AC、BC的中点，∠A＝60°，DE＝6，则下列判断错误的是（　　） A．∠ADE＝120° B．AB＝12 C．∠CDE＝60° D．DC＝6 【答案】D 【解答】解：如图，D、E分别为△ABC边AC、BC的中点，则DE是△CAB的中位线， ∴DE∥AB，且DEAB． ∴∠CDE＝∠A，∠ADE+∠A＝180°，AB＝2DE， ∴∠CDE＝60°，∠ADE＝120°，AB＝12， 故选项A、B、C的判断正确，无法判定D选项的正误． 故选：D． 6．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如表：则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　） 尺码/鹤 40 41 42 43 44 购买数量/双 2 4 2 2 1 A．40，41 B．41，42 C．42，43 D．41，41 【答案】D 【解答】解：由表可知41出现次数最多，所以众数为41， 因为共有2+4+2+2+1＝11个数据， 所以中位数为第6个数据，即中位数为41， 故选：D． 7．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．2500（1+x）2＝3600 B．3600（1+x）2＝2500 C．2500（1+2x）＝3600 D．2500（1+x2）＝3600 【答案】A 【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x， 则可列方程为2500（1+x）2＝3600， 故选：A． 8．为增强居民的节水意识，某市自来水公司采用以户为单位分段计费的方式：即每月用水量不超过10吨时，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费．如图是自来水公司绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的图象，则下列结论不正确的是（　　） A．a＝1.5 B．b＝2 C．若小明家当月用水量为14吨，则应缴水费23元 D．若小红家6月份缴水费30元，则当月用水量为18.5吨 【答案】D 【解答】解：由图象可知，a＝15÷10＝1.5； b2； 用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×（14﹣10）＝15+8＝23（元）； 缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（30﹣15）÷2＝17.5（吨）． 故结论错误的是选项D． 故选：D． 9．随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站480m的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为12m/s，若小橙、小绿行驶的路程y（单位：m）与小橙行驶的时间为x（单位：s）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小橙的行驶时间为40s B．小橙的速度为8m/s C．小橙比小绿先出发10s D．小橙比小绿晚24s到达居民位置 【答案】C 【解答】解：由所给函数图象可知，小橙比小绿先出发10s，故C选项正确； 总配送路程：480m， 小绿速度：12m/s， 因此小绿实际运动的时间是480÷12＝40， ∴图中的a＝50， ∴结合图象小橙运动的速度＝320÷50＝6.4（m/s），故B选项错误； 小橙的运动时间：b＝480÷6.4＝75，故A选项错误； ∴75﹣50＝25（s），故D选项错误； 故选C． 10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设OA的中点是D，则∠CDO＝90°，半径为r S扇形OABπr2 S半圆OACπ（）2πr2 S△ODCr2 S弧OCS半圆OAC﹣S△ODCπr2r2 两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2r2 图中阴影部分的面积为πr2﹣2πr2+2（πr2r2）πr2r2 ∴该点刚好来自阴影部分的概率是：1． 故选：A． 11．在矩形ABCD中，点E是边BC上一点，连接DE，过A作AF⊥DE于点F，若，则矩形ABCD的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：过点B作BH⊥AF于点H，如图所示： ∵AF⊥DE于点F， ∴△ADF值直角三角形， 在Rt△ADF中，DF＝3，sin∠DAF， ∵sin∠DAF， ∴， ∴AD＝5， 由勾股定理得：AF4， ∵AB＝BF，BH⊥AF于点H， ∴AH＝FHAH＝2， 在Rt△ABH中，∠ABH+∠BAH＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAH+∠DAF＝∠BAD＝90°， ∴∠ABH＝∠DAF， ∴sin∠ABH＝sin∠DAF， 在Rt△ABH中，sin∠ABH， ∴， ∴AB， ∴矩形ABCD的面积为：AB•AD． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 12．因式分解ab﹣a2＝a（b﹣a）　 ． 【答案】a（b﹣a）． 【解答】解：直接提公因式可得： ab﹣a2＝a（b﹣a）； 故答案为：a（b﹣a）． 13．如图，以点O为位似中心，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的面积比是　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵OB＝2，OD＝6， ∴， 又∵△AOB 与△COD关于点O位似， ∴△AOB∽△COD，相似比为， ∴△AOB与△COD的面积比是， 故答案为：． 14．若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜4　 ． 【答案】k＜4． 【解答】解：由题知， 因为关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根， 所以Δ＝42﹣4k＞0， 解得k＜4． 故答案为：k＜4． 15．计算：（）﹣1+3tan30°﹣|1|﹣（2025﹣π）0＝　﹣4　 ． 【答案】﹣4． 【解答】解：原式 ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 16．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+4，当﹣1≤x≤3时，函数值y的取值范围是　﹣5≤y≤4　 ． 【答案】﹣5≤y≤4． 【解答】解：由条件可知抛物线开口向下，顶点坐标为（2，4）， 当x＝﹣1时，y＝﹣5， 当x＝3时，y＝3， ∴当﹣1≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣5≤y≤4． 故答案为：﹣5≤y≤4． 三．解答题（共8小题） 17．下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务： 解：方程两边同乘 　（x﹣2）　 ， 得x﹣3+2（x﹣2）＝﹣1第一步 去括号，得x﹣3+2x﹣4＝﹣1第二步 移项、合并同类项，得3x＝6第三步 解得，x＝2第四步 则原分式方程的解为x＝2第五步 （1）第一步中横线处应填 　（x﹣2）　 ，这一步的目的是 　化分式方程为整式方程　 ，依据是 　等式的基本性质　 ． （2）小明在反思上述解答过程时，发现缺少了一步，请将其补充完整． 【答案】（1）（x﹣2），化分式方程为整式方程，等式的性质； （2）详见解答． 【解答】解：， （1）方程两边同乘 x﹣2，得x﹣3+2（x﹣2）＝﹣1，第一步 所以第一步横线处应填x﹣2，这一步的目的是：化分式方程为整式方程，依据：等式的性质． 故答案为：（x﹣2），化分式方程为整式方程，等式的性质； （2）方程两边同乘 x﹣2，得x﹣3+2（x﹣2）＝﹣1，去括号，得x﹣3+2x﹣4＝﹣1， 移项、合并同类项，得3x＝6， 解得，x＝2． 经检验，x＝2不是原方程的解． 所以原分式方程无解． 18．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D． （1）求证：∠BCD＝∠A； （2）若BD＝2，CD＝4，求AC•BC的值． 【答案】（1）连接OC， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠OCA+∠OCB＝90°， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝90°， ∴∠BCD+∠OCB＝90°， ∴∠OCA＝∠BCD， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠A， ∴∠BCD＝∠A； （2）． 【解答】（1）证明：如图，连接OC， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠OCA+∠OCB＝90°， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝90°， ∴∠BCD+∠OCB＝90°， ∴∠OCA＝∠BCD， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠A， ∴∠BCD＝∠A； （2）解：∵∠BCD＝∠A，∠BDC＝∠CDA， ∴△DBC∽△DCA， ∴， ∴， ∴AD＝8，AC＝2BC， ∴AB＝6， 设BC＝x，则AC＝2x， 由勾股定理得：x2+（2x）2＝62， 解得：x2， ∴AC•BC＝2x2． 19．掷实心球是中考体育考试项目之一．图1是某男生投掷实心球的照片，图2是实心球掷出后的行进路线，可近似看成一条抛物线．已知该男生实心球掷出时的起点处距离地面高度为1.7m，当水平距离为5m时，实心球行进至距离地面最高点6.7m处．根据福建省中考体育考试评分标准（男生版），实心球从起点到落地点的水平距离大于等于11m时，即可得满分．那么该男生在此项考试中能否得到满分，请说明理由． 【答案】该男生在此项考试中不能得到满分． 理由见解答． 【解答】解：该男生在此项考试中不能得到满分． 理由如下：建立平面直角坐标系如下： 则抛物线顶点坐标为（5，6.7），抛物线经过点（0，1.7）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+6.7， 则1.7＝a（0﹣5）2+6.7， 解得a＝﹣0.2， ∴抛物线解析式为y＝﹣0.2（x﹣5）2+6.7， 当y＝0时，有0＝﹣0.2（x﹣5）2+6.7， 解得x1，x20（舍去）， ∵11， ∴该男生在此项考试中不能得到满分． 20．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF∥BC，且AFBC，连接DF． （1）求证：四边形AFDE是平行四边形； （2）如果AB＝AC，∠BAC＝60°，求证：AD⊥EF． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， 即得 DE∥BC，． ∵AF∥BC，， ∴DE∥AF，DE＝AF． ∴四边形AFDE是平行四边形； （2）∵AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形，即得：AC＝BC． 于是，由点E是AC的中点，得 ． 又∵四边形AFDE是平行四边形， ∴四边形AFDE是菱形． ∴AD⊥EF． 21．2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取50名学生，记录这50名学生某日校外体育活动时长（单位：分钟）．研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息： a.50名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如图（数据分成5组：45≤x＜50，50≤x＜55，55≤x＜60，60≤x＜65，65≤x＜70）：b.50名学生校外体育活动时长在55≤x＜60这一组的是： 55 55 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 57 57 58 58 59 59 59 c.50名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 56.2 m n （1）根据以上信息，回答下列问题： ①补全频数分布直方图； ②m的值为 　56　 ，n的值为 　56　 ． （2）甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项、训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 59 丙 60 60 60 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是 　甲　 ，表中p（p为整数）的值为 　62　 ． 【答案】（1）①见解析；②56；56； （2）甲；62． 【解答】解：（1）①60≤x＜65这一组的频数为50﹣7﹣10﹣20﹣5＝8， 故可补全频数分布直方图如下： ②根据频数分布直方图可知，45≤x＜50和50≤x＜55两组共有17人， 因此中位数在55≤x＜60这一组中产生， 在55≤x＜60这一组的数据从小到大排列的第8和第9个数据均为56， 故中位数m为：； 根据频数分布直方图可知，55≤x＜60这一组中的数据56的人数最多，是11人，且超过其他组的最多人数， 所以众数m的值为56． 故答案为：56；56； （2），， ∴， 所以这三名学生中排序最靠前的是甲学生； ∴， ． ∵丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中， ∴， ∴， 解得62≤p≤63， ∵p为整数， ∴p＝62或63， 当p＝62时，， 此时，，，符合题意； 当p＝63时，． 此时，，，不符合题意； 综上所述，表中p的值为62． 故答案为：甲；62． 22．日月双塔是中国名塔，是桂林市的文化地标，某校九年级“综合与实践”小组开展了“日塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告： 测量对象 广西桂林日月双塔——日塔 测量目的 1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题； 2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神． 测量工具 无人机，测角仪等． 测量方案 1．先将无人机垂直上升至距水平地面100m的P点，测得日塔的顶端A的俯角为22°； 2．再将无人机沿水平方向飞行88m到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为45°． 测量示意图 请根据以上测量数据，求日塔AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin22°＝0.4，cos22°＝0.9，tan22°＝0.4）． 【答案】日塔AB的高度约为41m． 【解答】解：如图，延长BA，交PQ的延长线于C， 则∠ACP＝90°， ∵∠AQC＝45°， ∴∠CAQ＝45°， ∴AC＝CQ， ∵PQ＝88m， ∴， ∴AC＝88×0.4+0.4AC， ∴AC≈58.7m， ∴AB＝100﹣58.7＝41.3≈41（m）． 答：日塔AB的高度约为41m． 23．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数． （1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明； （2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：x2+y2 ＝（2n）2+（n2﹣1）2 ＝4n2+n4﹣2n2+1 ＝n4+2n2+1 ＝（n2+1）2 ＝z2， 即x，y，z为勾股数． （2）∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1； ②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1； ③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1； ④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1； ⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1， 则⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85， ∴第6组勾股数是：（13，84，85）． 24．【概念感知】 定义：已知y1是关于自变量x的函数，当y2＝xy1﹣x时，称函数y2为函数y1的“倍差函数”；函数图象上，到两坐标轴距离相等的点，我们称为这个函数的“等距点”． 【概念理解】 （1）求函数的“倍差函数”y2的函数表达式； （2）在（1）的条件下，求函数y2的等距点的坐标； 【概念应用】 （3）如图1，点A（m，6），B（6，n）在反比例函数和的“倍差函数”y2上，点C是函数y2的等距点，直线AB交坐标轴于点M、N，连接OA、OC． ①求函数y1和y2的函数表达式； ②求△OAC的面积； ③如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若AD＝3EF，直接写出点E的坐标． 【答案】（1）y2＝1﹣x； （2）（，）； （3）①；y2＝7﹣x； ②； ③（2，5）或 （3，4）． 【解答】解：（1）函数的“倍差函数”y2的函数表达式为y2＝xy1﹣x＝x•x＝1﹣x； （2）根据题意得，x＝1﹣x， 解得x， ∴函数y2的等距点的坐标为（，）； （3）①的“倍差函数”为y2， ∴， ∵点A（m，6），B（6，n）在反比例函数和的“倍差函数”y2上， ∴， ∴k＝6，， 即m2﹣7m+6＝0， 解得m＝1 或 m＝6（舍去）， ∴点A（1，6），B（6，1）， ∴； ②∵直线AB的解析式为 y＝﹣x+7， ∴直线AB与y轴的交点M的坐标为（0，7）， ∴△AOC的面积； ③设点E的坐标为（m，﹣m+7），则点F的坐标为， ∴， ∵AD＝6，， ∴， 解这个方程，得：m1＝2，m2＝3， ∴点E的坐标为（2，5）或 （3，4）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $