安徽省趋势卷（2-2）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年安徽省中考数学趋势卷（2-2） 一．选择题（共10小题） 1．在数0，1，，﹣3中，最大的数是（　　） A．0 B．1 C． D．﹣3 2．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（　　） A．35.5×104 B．3.55×104 C．3.55×105 D．0.355×105 3．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．m2⋅m5＝m10 B． C．（m+n）2＝m2+n2 D．（﹣3m3n）3＝﹣27m9n3 5．已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2且m≠0 B．m≥2 C．m≤2且m≠0 D．m≥2且m≠0 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AC的中点，点E在边BC上（不与点B，C重合），连接DE．（　　） A．若AC＞2DE，则BE＞3EC B．若AC＜2DE，则EC＞3BE C．若BE＞3EC，则AC＞2DE D．若BE＜3EC，则AC＜2DE 7．函数的图象记为M（k为常数），图象M上任意不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）都满足：当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可以是（　　） A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1 8．如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作FG∥AB别交AD于点F，BC于点G，连结BE、DE，若S四边形FGCD＝1，则下列面积一定可以求得结果的是（　　） A．S△EGC B．S△BEC C．S△ADC D．S△AED 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②a+c＜b；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤am2+bm＞a+b，（m≠1的实数）其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，等边△ABC的边长为12，BD是△ABC的高，点E为高BD上的动点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF．连接AF，EF，DF，则下列说法中不正确的是（　　） A．∠BAC＝2∠CAF B．线段AF的最大值为 C．△CDF周长的最小值是 D．若AF＝FD，则线段CF的长为 二．填空题（共4小题） 11．若a＝1，b是2的相反数，则|a﹣b|的值为　 　 ． 12．如图，已知AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D，G为BE的中点，连接FG，若∠D＝30°，，则⊙O的半径是 　 　 ， 　 　 ． 13．如图是一组悬挂在天花板上的创意吊灯，清洗时每次只能取下一个吊灯，且取下吊灯B前必须先取下吊灯C，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个被取下的吊灯是B的概率是　 　 ． 14．探索组在老师的安排下准备了一个规律题，如图，请根据数字规律，探索下列问题：在A处的数是　 　 ；第2025个数对应排在　 　 位置（从A，B，C，D中选择填写）． 三．解答题（共9小题） 15．先化简，再求值：（1），其中x． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4），在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个△A′B′C′，使它与△ABC位似，且位似比是1：2． （1）请画出△A′B′C′； （2）△A′B′C′与△ABC的周长之比为　 　 ； （3）若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），则点M的对应点M′的坐标是　 　 ． 17．北京鼓楼（图1）是世界文化遗产“北京中轴线”上的重要古建筑之一．某中学九年级学生在数学实践活动课时去测量北京鼓楼的高度．如图2，在点C处用测角仪测得鼓楼顶端A的仰角为45°，向远离鼓楼AB的方向走19.5m到达点D处，在点D处测得鼓楼顶端A的仰角为35°．已知测角仪距地面的高FC，ED均为1.2m，求北京鼓楼AB的高约为多少米？（精确到1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数的图象相交于A（1，n），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，x的取值范围； （3）点P是x轴上一点，若△ABP的面积为6，求点P的坐标． 19．初中阶段是学生身体素质增强的关键时期．某校为了解本校七年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，随机调查了50名七年级女生一分钟仰卧起坐的个数，将她们的成绩分为四组进行统计，绘制成如下不完整的统计表： 分组 个数x 频数（人数） 每组仰卧起坐的平均个数/个 A 10≤x＜20 8 15 B 20≤x＜30 18 26 C 30≤x＜40 n 34 D 40≤x≤50 8 46 请根据统计表中的信息，解答下列问题： （1）填空：n＝　 　 ，本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐成绩的中位数落在　 　 组； （2）求本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个数； （3）若在该校体育考试中，一分钟仰卧起坐个数超过20个（含20个）才算通过考试，请你估计该校七年级700名女生中，能通过体育考试的女生人数． 20．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点．CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，交半圆O于点E．连接AC，BC． （1）求证：AC是∠DAB的角平分线； （2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长； （3）若AE＝2DE．试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状为　 　 ． 21．【问题情境】平面密铺是一类有趣的几何问题．平面密铺指的是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，在拼接点处不留空隙也不会重叠．（注：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，完成密铺．） 某学习小组尝试用几种边长相等的正多边形完成平面密铺．开始前做足准备，求出一些熟悉的正多边形的内角度数，记录如下： 正多边形 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 正多边形内角的度数 60° 90° 108° 120° 135° 【初步感知】该小组尝试用一种正多边形完成密铺，结果发现用正三角形、正四边形和正六边形都可以密铺平面，如图所示． 思考回答：用正五边形能不能密铺？请说明理由． 【问题探究】该学习小组打算用上面问题情境表格中的两种正多边形组合密铺，其中一种是正三角形，另一种是正n边形，求n的可能值，并说明组合方式． 【拓展延伸】该学习小组进一步探究，用上面问题情境表格中的三种正多边形组合密铺，你认为可行的是 　 　 ． A．正三角形、正四边形和正六边形 B．正三角形、正四边形和正八边形 C．正三角形、正六边形和正八边形 D．正四边形、正六边形和正八边形 22．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）探究猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：　 　 ； ②BC、CD、CF之间的数量关系为：　 　 ； （2）深入思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O．若已知AB＝2，CDBC，请求出OC的长． 23．如图1，抛物线的顶点A坐标为（0，1）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点B（0，2）在y轴上．点C（m，0）在x轴上，CD⊥x轴，交抛物线于点D．求证：DB＝DC； （3）在（2）的条件下，BE∥x轴，交直线CD于点E．将AB绕点E顺时针旋转90°得到线段A'B'．若线段A'B'与抛物线只有一个公共点，求m的取值范围． 【一轮复习】2026年安徽省中考数学趋势卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B． B A D C C C B B D 一．选择题（共10小题） 1．在数0，1，，﹣3中，最大的数是（　　） A．0 B．1 C． D．﹣3 【答案】B． 【解答】解：∵﹣3＜01， ∴最大的数是：1． 故选：B． 2．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（　　） A．35.5×104 B．3.55×104 C．3.55×105 D．0.355×105 【答案】B 【解答】解：35500＝3.55×104． 故选：B． 3．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据几何体主视图和左视图特征逐项分析判断如下： A．主视图是三角形，左视图是矩形，符合题意； B．主视图和左视图都是两个共底的三角形，不符合题意； C．主视图和左视图都是长方形，不符合题意； D．主视图和左视图都是等底等宽的三角形和矩形，不符合题意； 故选：A． 4．下列计算正确的是（　　） A．m2⋅m5＝m10 B． C．（m+n）2＝m2+n2 D．（﹣3m3n）3＝﹣27m9n3 【答案】D 【解答】解：A、m2⋅m5＝m7，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、（m+n）2＝m2+n2+2mn，故错误，不合题意； D、（﹣3m3n）3＝﹣27m9n3，故正确，符合题意． 故选：D． 5．已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2且m≠0 B．m≥2 C．m≤2且m≠0 D．m≥2且m≠0 【答案】C 【解答】解：由题知， 因为关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个实数根， 所以Δ＝（﹣4）2﹣4×m×2≥0且m≠0， 解得m≤2且m≠0． 故选：C． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AC的中点，点E在边BC上（不与点B，C重合），连接DE．（　　） A．若AC＞2DE，则BE＞3EC B．若AC＜2DE，则EC＞3BE C．若BE＞3EC，则AC＞2DE D．若BE＜3EC，则AC＜2DE 【答案】C 【解答】解：过点D作DF∥AB，过点D作DE′⊥BC于E′， ∵点D是边AC的中点， ∴DF是△ABC的中位线， ∵AB＝AC， ∴AB＝AC＝2DF，BF＝CF， ∴DF＝DC， ∵DE′⊥BC于E′， ∴CF＝2E′C，DE′＜DF， ∴BC＝2CF＝4E′C， ∴BE′＝3E′C， ∵∠DFC＝∠DEC+∠EDF， ∴DE＞DF， ∴若AC＞2DE，则BE＞EC；若AC＜2DE，则EC＞BE，若BE＞3EC，则AC＞2DE；若BE＜EC，则AC＜2DE． 故选：C． 7．函数的图象记为M（k为常数），图象M上任意不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）都满足：当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可以是（　　） A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1 【答案】C 【解答】解：由题知， 因为当x1＜x2时，y1＞y2恒成立，且函数y＝﹣x+1中y随x的增大而减小， 所以y＝kx+2中的y也随x的增大而减小，且x＝1时y＝kx+2的函数值不小于y＝﹣x+1的函数值， 则， 解得﹣2≤k＜0， 显然只有C选项符合题意． 故选：C． 8．如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作FG∥AB别交AD于点F，BC于点G，连结BE、DE，若S四边形FGCD＝1，则下列面积一定可以求得结果的是（　　） A．S△EGC B．S△BEC C．S△ADC D．S△AED 【答案】B 【解答】解：如图，过点E作MN∥AD于AB于M，交CD于N， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，S△ABC＝S△ADC， ∵MN∥AD，FG∥AB， ∴FG∥AB∥CD，MN∥AD∥BC， ∴四边形BMEG是平行四边形，四边形EFDN是平行四边形，四边形AMEF是平行四边形，四边形EGCN是平行四边形， ∴S△AME＝S△AFE，S△EGC＝S△ENC， ∴S▱BMEG＝S▱EFDN， ∴S△BEG＝S△DEN， ∴S△BEC＝S四边形EGCD＝1， 故选：B． 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②a+c＜b；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤am2+bm＞a+b，（m≠1的实数）其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0， ∵0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故此选项错误； ②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故a+c＜b，正确； ③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故此选项正确； ④由对称轴为直线x＝1， 1， ∴2a+b＝0，故此选项正确； ⑤∵x＝1时，y的值最大． 当m≠1的实数时a+b+c＞am2+bm+c， ∴a+b＞am2+bm，故此选项错误． 故②③④正确． 故选：B． 10．如图，等边△ABC的边长为12，BD是△ABC的高，点E为高BD上的动点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF．连接AF，EF，DF，则下列说法中不正确的是（　　） A．∠BAC＝2∠CAF B．线段AF的最大值为 C．△CDF周长的最小值是 D．若AF＝FD，则线段CF的长为 【答案】D 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC＝6，∠ABC＝∠BCA＝60°， ∵∠ECF＝60°， ∴∠BCE＝60°﹣∠ECA＝∠ACF， ∵CE＝CF， ∴△BCE≌△ACF（SAS）， ∴∠CAF＝∠CBE， ∵△ABC是等边三角形，BD是高， ∴，， 即， 故A选项是正确的； ∵△BCE≌△ACF（SAS）， ∴AF＝BE， 当E运动到点D时，BE有最大值， 且为， 则线段AF的最大值为， 故B选项是正确的； ∵，且AF＝FD， ∴∠CAF＝∠FDA＝30°， 此时过点F作FQ⊥AD，如图所示： ∵AD＝6，∠FAD＝∠FDA＝30°，FQ⊥AD， ∴， 解得， ∵AF＝FD ∴QD＝3， ∵等边△ABC的边长为12，BD是△ABC的高， ∴QD＝6， tan30°， ∴QF， ∴QC＝QD+CD＝3+6＝9， CF2． 故D选项是错误的； 过C点作CG⊥AF，交AF的延长线于点G，延长CG到H，使得GH＝CG，连接AH，DH，DH与AG交于点I，连接CI，FH， 则∠ACG＝60°，， ∴CH＝AC＝12， ∴△ACH为等边三角形， ∴， AG垂直平分CH， ∴CI＝HI，CF＝FH， ∴， CF+DF＝HF+DF≥DH， ∴当F与I重合时，即D、F、H三点共线时，CF+DF的值最小为：， ∴△CDF的周长的最小值为． 故C选项是正确的； 故选：D． 二．填空题（共4小题） 11．若a＝1，b是2的相反数，则|a﹣b|的值为　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：根据题意得：a＝1，b＝﹣2， 则原式＝|1﹣（﹣2）|＝|1+2|＝3． 故答案为：3． 12．如图，已知AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D，G为BE的中点，连接FG，若∠D＝30°，，则⊙O的半径是 　2　 ， 　　 ． 【答案】2，． 【解答】解：连接OG、OF、AF， ∵过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D， ∴DF⊥OF， ∴∠OFD＝90°， ∵∠D＝30°， ∴∠FOB＝90°﹣∠D＝60°， ∴∠FAB∠FOB＝30°， ∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C， ∴∠AEB＝90°，AB垂直平分EF， ∴AE＝AF，FC＝ECEF， ∴∠EAB＝∠FAB＝30°， ∵O为BA的中点，G为BE的中点， ∴OG∥AE， ∴∠GOB＝∠EOB＝30°，∠OGB＝∠AEB＝90°， ∴∠FOG＝∠FOB+∠GOB＝90°， ∵cos30°，且OB＝OF， ∴OGOBOF， ∵OF2+OG2＝FG2，且FG， ∴OF2， 解得OF＝2或OF＝﹣2（不符合题意，舍去）， ∴⊙O的半径是2； ∵∠FAD＝∠D＝30°， ∴AF＝DF， ∵EF⊥AD于点C， ∴DC＝ACAD，∠ACD＝90°， ∵tan30°， ∴， ∴， 故答案为：2，． 13．如图是一组悬挂在天花板上的创意吊灯，清洗时每次只能取下一个吊灯，且取下吊灯B前必须先取下吊灯C，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个被取下的吊灯是B的概率是　　 ． 【答案】． 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知，共有3种等可能结果，其中第二个被取下的吊灯是B的有1种结果， 所以第二个摘下的吊灯是B的概率为， 故答案为：． 14．探索组在老师的安排下准备了一个规律题，如图，请根据数字规律，探索下列问题：在A处的数是　正数　 ；第2025个数对应排在B 位置（从A，B，C，D中选择填写）． 【答案】正数，B． 【解答】解：∵A的位置与4、8、12对应， ∴A处是正数； 每4个数为一组循环， ∵2025÷4＝506……1， ∴2025排在对应的B处， 故答案为：正数，B． 三．解答题（共9小题） 15．先化简，再求值：（1），其中x． 【答案】，﹣1． 【解答】解：原式• • ， 当x时，原式1． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4），在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个△A′B′C′，使它与△ABC位似，且位似比是1：2． （1）请画出△A′B′C′； （2）△A′B′C′与△ABC的周长之比为　1：2　 ； （3）若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），则点M的对应点M′的坐标是　　 ． 【答案】（1）与△ABC位似，且位似比是1：2的△A′B′C′，如图即为所求； （2）1：2； （3）． 【解答】解：（1）与△ABC位似，且位似比是1：2的△A′B′C′，如图即为所求； （2）∵△A′B′C′与△ABC位似，且位似比是1：2． ∴△A′B′C′与△ABC的周长之比为1：2， 故答案为：1：2； （3）∵△A′B′C′与△ABC位似，且位似比是1：2． 又∵点M的坐标为（a，b）， ∴点M的对应点M′的坐标为． 故答案为：． 17．北京鼓楼（图1）是世界文化遗产“北京中轴线”上的重要古建筑之一．某中学九年级学生在数学实践活动课时去测量北京鼓楼的高度．如图2，在点C处用测角仪测得鼓楼顶端A的仰角为45°，向远离鼓楼AB的方向走19.5m到达点D处，在点D处测得鼓楼顶端A的仰角为35°．已知测角仪距地面的高FC，ED均为1.2m，求北京鼓楼AB的高约为多少米？（精确到1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）． 【答案】北京鼓楼AB的高约为47米． 【解答】解：由题意可知，∠FAG＝45°，CD＝19.5m，FC＝ED＝1.2m，四边形BCFG和四边形CDEF都是矩形， ∴BG＝FC＝ED＝1.2m，EF＝CD＝19.5m， 设AG的长为xm， 在Rt△AGF中，∠FAG＝45°， ∴△AFG是等腰直角三角形， ∴FG＝AG＝xm， ∴EG＝EF+FG＝（19.5+x）m， 在Rt△AGE中，∠AEG＝35°， ∴tan∠AEGtan35°≈0.70， 即0.70， 解得：x＝45.5， 经检验，x＝45.5是原方程的解，且符合题意， ∴AG＝45.5m， ∴AB＝AG+BG＝45.5+1.2≈47（m）． 答：北京鼓楼AB的高约为47米． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数的图象相交于A（1，n），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，x的取值范围； （3）点P是x轴上一点，若△ABP的面积为6，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）当时，x的取值范围x＜0或1＜x＜3； （3）P（10，0）或（﹣2，0）． 【解答】解：（1）由条件可知n＝﹣1+4＝3， ∴A（1，3）． 将A（1，3）代入， 得k＝1×3＝3， ∴反比例函数的表达式为； （2）由（1）可得A（1，3）， 联立， 整理得x2﹣4x+3＝0， 解得x＝3或x＝1， ∴B（3，1）， ∴当x＜0或1＜x＜3时，直线y＝﹣x+4在双曲线的上方， ∴当时，x的取值范围x＜0或1＜x＜3； （3）在y＝﹣x+4中，令y＝0，解得x＝4， ∴C（4，0）， 设P（x，0）， 由条件可得， ∴|4﹣x|＝6， ∴x＝10或x＝﹣2， ∴P（10，0）或（﹣2，0）． 19．初中阶段是学生身体素质增强的关键时期．某校为了解本校七年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，随机调查了50名七年级女生一分钟仰卧起坐的个数，将她们的成绩分为四组进行统计，绘制成如下不完整的统计表： 分组 个数x 频数（人数） 每组仰卧起坐的平均个数/个 A 10≤x＜20 8 15 B 20≤x＜30 18 26 C 30≤x＜40 n 34 D 40≤x≤50 8 46 请根据统计表中的信息，解答下列问题： （1）填空：n＝　16　 ，本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐成绩的中位数落在B 组； （2）求本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个数； （3）若在该校体育考试中，一分钟仰卧起坐个数超过20个（含20个）才算通过考试，请你估计该校七年级700名女生中，能通过体育考试的女生人数． 【答案】（1）16；B； （2）30个； （3）588人． 【解答】解：（1）n＝50﹣8﹣18﹣8＝16．∵调查人数为50， ∴中位数是第25和26个数的平均数． n+18＝8+18＝26， ∴中位数在B组． 故答案为：16；B； （2）30（个）， 答：本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个； （3）700＝588（人）， 答：估计该校七年级700名女生中，能通过体育考试的女生人数为588人． 20．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点．CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，交半圆O于点E．连接AC，BC． （1）求证：AC是∠DAB的角平分线； （2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长； （3）若AE＝2DE．试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状为　菱形　 ． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）； （3）菱形． 【解答】（1）证明：如图1，连接OC， ∵CD与⊙O相切于点C， ∴OC⊥CD， ∴∠ACD+∠ACO＝90°， ∵AD⊥DC， ∴∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠DAC＝∠ACO， ∵OA＝OC， ∴∠BAC＝∠ACO， ∴∠BAC＝∠DAC，即AC是∠DAB的角平分线； （2）解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB， ∵∠DAC＝∠BAC， ∴△DAC∽△CAB， ∴，即， 解得，AC； （3）解：如图2，连接EC、OC，过点O作OF⊥AD于点F， 则AF＝FEAE， ∵AE＝2DE， ∴AF＝FE＝DE， ∵∠OCD＝∠D＝∠OFD＝90°， ∴四边形OCDF为矩形， ∴OC＝DF＝DE+EF＝AE， ∵OC＝AE，OC∥AE， ∴四边形OCEA为平行四边形， ∵OA＝OC， ∴平行四边形OCEA为菱形， 故答案为：菱形． 21．【问题情境】平面密铺是一类有趣的几何问题．平面密铺指的是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，在拼接点处不留空隙也不会重叠．（注：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，完成密铺．） 某学习小组尝试用几种边长相等的正多边形完成平面密铺．开始前做足准备，求出一些熟悉的正多边形的内角度数，记录如下： 正多边形 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 正多边形内角的度数 60° 90° 108° 120° 135° 【初步感知】该小组尝试用一种正多边形完成密铺，结果发现用正三角形、正四边形和正六边形都可以密铺平面，如图所示． 思考回答：用正五边形能不能密铺？请说明理由． 【问题探究】该学习小组打算用上面问题情境表格中的两种正多边形组合密铺，其中一种是正三角形，另一种是正n边形，求n的可能值，并说明组合方式． 【拓展延伸】该学习小组进一步探究，用上面问题情境表格中的三种正多边形组合密铺，你认为可行的是 A ． A．正三角形、正四边形和正六边形 B．正三角形、正四边形和正八边形 C．正三角形、正六边形和正八边形 D．正四边形、正六边形和正八边形 【答案】【初步感知】不能，理由见解析过程； 【问题探究】n＝6时，组合方式是2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形；n＝4时，组合方式是3个正三角形和2个正四边形； 【拓展延伸】A． 【解答】解：【初步感知】不能，理由如下： 由题知， 能平面密铺的图形，其角度必须是360的因数． 因为360÷108的结果不是整数， 所以正五边形不能密铺． 【问题探究】当1个正三角形时， 360°﹣60°＝300°， 其余角度中没有300的因数， 所以此种情况不存在． 当2个正三角形时， 360°﹣120°＝240°， 因为240÷120＝2， 所以n＝6，此时的组合方式是2个正三角形和2个正六边形． 当3个正三角形时， 360°﹣180°＝180°， 因为180÷90＝2， 所以n＝4，此时的组合方式是3个正三角形和2个正四边形． 当4个正三角形时， 360°﹣240°＝120°， 因为120÷120＝1， 所以n＝6，此时的组合方式是4个正三角形和1个正六边形． 当5个正三角形时， 360°﹣300°＝60°， 其余角度中没有60的因数， 所以此种情况不存在． 综上所述：n＝6时，组合方式是2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形；n＝4时，组合方式是3个正三角形和2个正四边形． 【拓展延伸】， 因为60°+2×90°+120°＝360°， 所以A选项符合题意． 因为60°，90°，135°无法同时使用凑出360°， 所以B选项不符合题意． 因为60°，120°，135°无法同时使用凑出360°， 所以C选项不符合题意． 因为90°，120°，135°无法同时使用凑出360°， 所以D选项不符合题意． 故答案为：A． 22．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）探究猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：　垂直　 ； ②BC、CD、CF之间的数量关系为：BC＝CF+CD ； （2）深入思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O．若已知AB＝2，CDBC，请求出OC的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF， ∵∠BAC＝∠DAF＝90°， ∴∠BAD＝∠CAF， 在△DAB与△FAC中， ， ∴△DAB≌△FAC（SAS）， ∴∠ABC＝∠ACF， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°， 即BC⊥CF； 故答案为：垂直； ②△DAB≌△FAC， ∴CF＝BD， ∵BC＝BD+CD， ∴BC＝CF+CD； 故答案为：BC＝CF+CD； （2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，CD＝CF+BC．理由如下： ∵正方形ADEF中，AD＝AF， ∵∠BAC＝∠DAF＝90°， ∴∠BAD＝∠CAF， 在△DAB与△FAC中， ， ∴△DAB≌△FAC（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACF， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°． ∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°， ∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°， ∴CF⊥BC． ∵CD＝DB+BC，DB＝CF， ∴CD＝CF+BC． （3）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2， ∴BC＝4， ∴CDBC＝1， ∴BD＝5， 由（2）同理可证得△DAB≌△FAC， ∴BC⊥CF，CF＝BD＝5， ∵四边形ADEF是正方形， ∴OD＝OF， ∵∠DCF＝90°， ∴DF， ∴OC． 23．如图1，抛物线的顶点A坐标为（0，1）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点B（0，2）在y轴上．点C（m，0）在x轴上，CD⊥x轴，交抛物线于点D．求证：DB＝DC； （3）在（2）的条件下，BE∥x轴，交直线CD于点E．将AB绕点E顺时针旋转90°得到线段A'B'．若线段A'B'与抛物线只有一个公共点，求m的取值范围． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）解：由题意得， b＝0，c＝1， ∴y； （2）证明：设D（m，）， ∴CD，BD， ∴DB＝DC； （3）解：如图1﹣1， 当点B′落在抛物线上时， ∵AB绕点E顺时针旋转90°得到线段A'B'， ∴∠BEB′＝90°，B′E＝BE＝m， ∴B′C＝CE+B′E＝m+2， ∴B′（m，m+2）， ∴m+2， ∴m＝2+2或m＝2﹣2（舍去）， 如图1﹣2，当点A′落在抛物线上时， 由上知：B（m，m+2）， ∴A′（m﹣1，m+2）， ∴m+2， ∴m＝3+2或m＝3﹣2（舍去）， ∴2+2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $