精品解析：河北保定市易县2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 易水湖位于保定市易县境内，是河北省著名的水利风景区．以其警戒水位为标准，若超过警戒水位米，记作“米”，则低于警戒水位2米，可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用． 以警戒水位为标准，超过记为正，低于记为负，因此低于警戒水位2米应记作负数． 【详解】解：∵超过警戒水位米记作米， ∴低于警戒水位应记作负数． ∵低于警戒水位2米， ∴记作米． 故选：A． 2. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 3. 嘉嘉利用剪刀剪纸片．如图，剪刀张开角度，射线与剪刀上半部分的夹角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的和差． 直接根据计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项． 直接计算两个相同项的和即可． 【详解】解：． 故选：C． 5. 下列各数中，能使方程成立的x的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 直接解方程求x的值即可 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 6. 河北省五人制足球赛为一项文体综合赛事，间接拉动了河北旅游业的发展．首个比赛日，相关视频播放量9300000次．数据“9300000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法作答即可． 【详解】解：． 故选：C． 7. 已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、的系数为，次数为，不符合题意； 、的系数为，次数为，符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 故选：． 8. 若的计算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两个有理数的乘法运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据两个数相乘为正数需同号，把四个数逐一代入验证，再作出判断． 【详解】解：，故A符合条件； ，故B不符合条件； ，故C不符合条件； ，故D不符合条件． ∴内的数字可以为． 故选：A． 9. 船只A，B，C与小岛O的位置如图所示，船只A在小岛北偏西方向上，船只B在小岛正东方向上，平分，则船只C在小岛（ ） A. 北偏西方向上 B. 北偏西方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏东方向上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方位角，角平分线的定义，根据方位角的定义求出的度数，进而由角平分线的定义求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：如图， 根据题意，得，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴船只C在小岛北偏东方向上， 故选：D． 10. 按如图所示的规律，m处的数字不可能是（ ） A. 10 B. 22 C. 35 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的规律问题． 找出正方体上方的面的数的规律，进而判断即可． 【详解】解：正方体上方的面的数依次为1，4，7，……， 因此正方体上方的面的数应为3的倍数减2． A．，符合规律； B．，符合规律； C．，不符合规律； D．，符合规律； 故选：C． 11. 如图1，A，B两点间的线段上排列着四位同学（同学看作点，不计长度），每两位同学间的距离相等．如图2，增加三位同学再调整位置后，每两位同学间的距离仍相等，且每两位同学间的距离减少．若设A，B两点间的距离为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 分别求出四位同学，七位同学时的相邻两位同学的间距，再根据两次间距相差列出方程即可． 【详解】解：设A，B两点间的距离为， 因为A，B两点间的线段上排列着四位同学（同学看作点，不计长度），每两位同学间的距离相等， 所以相邻两位同学的间距为， 增加三位同学再调整位置后，每两位同学间的距离仍相等， 此时相邻两位同学的间距为， 根据每两位同学间的距离减少， 可列出方程为：， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法法则． 根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：1的绝对值为1，的绝对值为2，，故取负号，并用2减1得1， 所以． 故答案为：． 13. 如图，若天平平衡，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 根据“天平平衡”列方程求解即可． 【详解】解：∵天平平衡， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，两张纸条长分别为a和b，将部分重叠（阴影部分）后粘到一起．若重叠部分的长为2，则粘连后的纸条的总长度为________．（用含a，b的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式． 用两张纸条的长度减去重叠部分的长度即可． 【详解】解：粘连后的纸条的总长度为． 故答案为：． 15. 如图1，“矩”最早出现在夏商时期，是由两条直尺组成的“L”形工具，两直尺间的夹角为．如图2，淇淇将两个“矩”工具顶点重合摆放在直线l上．若平分，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算等知识，先根据角平分线的定义求出，然后根据角的和差关系求出，最后结合平角定义求解即可． 【详解】解：∵OC平分，， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减． （1）先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加减即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 一道习题及其错误的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得， ① 去括号，得， ② 移项，得， ③ 合并同类项，得． ④ （1）解答过程在第________步开始出现错误．（填序号） （2）请你写出此方程的正确解答过程 【答案】（1）① （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）第①步去分母时方程右边未乘以6，即在第①步开始出现错误； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：第①步去分母时方程右边未乘以6，即在第①步开始出现错误； 故答案为：①； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 18. 图1为一款可移动挂钩，四个挂钩可在横梁上左右移动．图2为其示意图，左侧三个挂钩对应A，B，C三点的位置如图所示，最右侧一个挂钩对应的点D在射线AC上，且B为的中点． （1）请利用圆规确定点D的位置． （2）添加点D后，图2中共有________条线段． （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-作线段，线段的定义，线段的和差计算等，解题的关键是： （1）以D为圆心，为半径画弧交射线于D即可； （2）根据列举法把所有线段表示出来即可； （3）根据中点定义求出，，然后结合求出，最后根据线段的和差的关系求解即可． 【小问1详解】 解：如图，点D即为所求． ； 【小问2详解】 解：图中的线段有：、、、、、，共6条， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：因为，B为AD的中点， 所以， 所以， 所以． 19. 已知整式A，B，C满足，且． （1）求整式B． （2）若，求整式B的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）将由得到，进而根据计算即可； （2）将代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解：∵整式A，B，C满足， ∴ ； 【小问2详解】 解：当时， ． 20. 水车（图1）是早期农民发明的灌溉工具，图2和图3是其示意图，和为支架，，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心O旋转． （1）填空： ________， ________． 直接利用（1）中的结论，完成下列问题． （2）如图2，若平分，求的度数． （3）如图3，若平分，求的度数． 【答案】（1）；；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和与差的计算． （1）利用周角的定义求解即可； （2）利用角平分线的定义求得，再利用角的和与差计算即可求解； （3）利用角平分线的定义求得，再利用角的和与差计算即可求解． 【详解】解：（1）∵水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）∵，平分， ∴， ∵， ∴； （3）∵平分，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，结合数学和历史学科的特点，我们可以用数轴上的点表示年份，由于历史上只有公元年和公元前年，没有公元年，所以可制作一条没有数字0的“历史数轴”，其中公元前的年份表示为负数． 初步探究：记历史事件发生的年份为，历史事件发生的年份为，并记这条“历史数轴”上表示数和数的两个点之间的距离为．例：记历史事件发生在公元前年，历史事件发生在公元年，由数轴可知． （）据资料记载： 历史事件：公元前年，我国古代第一部完整的历法《太初历》颁布实施； 历史事件：公元年，《太初历》停止使用． ①求的值． ②若历史事件：年份为公元前的一个两位数，这个两位数的十位上的数与个位上的数之和是．如果把这个两位数加上，所得的两位数的个位数字、十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，求的值． 问题拓展： （）制作一个有趣的“缺数码k的数轴”（，，，）：“数轴”上仍有原点和单位长度，自原点向右，距离原点个单位长度的点表示的数仍为从小到大依次排列的正整数，但每个数中都不包含数码k．例如，当时，自原点向右，距离原点个单位长度的点表示的数依次为．记该“数轴”上表示正数a和正数b的两个点之间的距离为．若，且多项式，直接写出多项式的值． 【答案】（）①；②；（） 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，有理数的乘方，数字类规律探索，理解题意是解题关键． ()①根据“历史数轴”的定义求解即可； ②设事件的年份为公元前的两位数，十位数字为，则个位数字为，根据题意列出方程，即可得解；再根据“历史数轴”的定义求解即可； ()根据“缺数码的数轴”的定义，先计算正常数轴上到之间的数字总数，结合缺数码数轴的已知数据求出需去掉的含数码的数字个数，再逐一验证的可能取值，确定符合条件的，最后代入算式计算得出结果． 【详解】（）解：①； ②设事件的年份为公元前的两位数，十位数字为，则个位数字为， 由题意得 解得：， ∴ ∴事件的年份为公元前年，对应数轴上的数为 代入． （）解：已知，在正常数轴上到之间有个数， ∵， ∴在“缺数码的数轴”上，到之间去掉的含的数的个数为个， 分析的值： 当时，到之间含的数较少，去掉的数远小于个，不符合； 当时，到之间含的数有， 共个，不符合； 当时，到之间含的数有，共个，去掉个数后，再加上到中去掉后多算的个数(和原本算在个数内，但因为，去掉后和到的间隔数要减)，符合； 当时，到之间含的数远小于个，不符合； ∴； ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 易水湖位于保定市易县境内，是河北省著名的水利风景区．以其警戒水位为标准，若超过警戒水位米，记作“米”，则低于警戒水位2米，可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 嘉嘉利用剪刀剪纸片．如图，剪刀张开角度，射线与剪刀上半部分的夹角，则（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，能使方程成立的x的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 河北省五人制足球赛为一项文体综合赛事，间接拉动了河北旅游业的发展．首个比赛日，相关视频播放量9300000次．数据“9300000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 8. 若的计算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 9. 船只A，B，C与小岛O的位置如图所示，船只A在小岛北偏西方向上，船只B在小岛正东方向上，平分，则船只C在小岛（ ） A. 北偏西方向上 B. 北偏西方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏东方向上 10. 按如图所示的规律，m处的数字不可能是（ ） A. 10 B. 22 C. 35 D. 100 11. 如图1，A，B两点间的线段上排列着四位同学（同学看作点，不计长度），每两位同学间的距离相等．如图2，增加三位同学再调整位置后，每两位同学间的距离仍相等，且每两位同学间的距离减少．若设A，B两点间的距离为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 计算： ________． 13. 如图，若天平平衡，则x的值为________． 14. 如图，两张纸条长分别为a和b，将部分重叠（阴影部分）后粘到一起．若重叠部分的长为2，则粘连后的纸条的总长度为________．（用含a，b的式子表示） 15. 如图1，“矩”最早出现在夏商时期，是由两条直尺组成的“L”形工具，两直尺间的夹角为．如图2，淇淇将两个“矩”工具顶点重合摆放在直线l上．若平分，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 一道习题及其错误的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得， ① 去括号，得， ② 移项，得， ③ 合并同类项，得． ④ （1）解答过程在第________步开始出现错误．（填序号） （2）请你写出此方程的正确解答过程 18. 图1为一款可移动挂钩，四个挂钩可在横梁上左右移动．图2为其示意图，左侧三个挂钩对应A，B，C三点的位置如图所示，最右侧一个挂钩对应的点D在射线AC上，且B为的中点． （1）请利用圆规确定点D的位置． （2）添加点D后，图2中共有________条线段． （3）若，求的长． 19. 已知整式A，B，C满足，且． （1）求整式B． （2）若，求整式B的值． 20. 水车（图1）是早期农民发明的灌溉工具，图2和图3是其示意图，和为支架，，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心O旋转． （1）填空： ________， ________． 直接利用（1）中的结论，完成下列问题． （2）如图2，若平分，求的度数． （3）如图3，若平分，求的度数． 21. 如图，结合数学和历史学科的特点，我们可以用数轴上的点表示年份，由于历史上只有公元年和公元前年，没有公元年，所以可制作一条没有数字0的“历史数轴”，其中公元前的年份表示为负数． 初步探究：记历史事件发生的年份为，历史事件发生的年份为，并记这条“历史数轴”上表示数和数的两个点之间的距离为．例：记历史事件发生在公元前年，历史事件发生在公元年，由数轴可知． （）据资料记载： 历史事件：公元前年，我国古代第一部完整的历法《太初历》颁布实施； 历史事件：公元年，《太初历》停止使用． ①求的值． ②若历史事件：年份为公元前的一个两位数，这个两位数的十位上的数与个位上的数之和是．如果把这个两位数加上，所得的两位数的个位数字、十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，求的值． 问题拓展： （）制作一个有趣的“缺数码k的数轴”（，，，）：“数轴”上仍有原点和单位长度，自原点向右，距离原点个单位长度的点表示的数仍为从小到大依次排列的正整数，但每个数中都不包含数码k．例如，当时，自原点向右，距离原点个单位长度的点表示的数依次为．记该“数轴”上表示正数a和正数b的两个点之间的距离为．若，且多项式，直接写出多项式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $