4.3探索三角形全等的条件课后培优提升训练 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

4.3探索三角形全等的条件课后培优提升训练北师大版2025一2026学年七年级下册 一、选择题 1.根据下列已知条件，能确定ABC的形状和大小的是() A.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°， B.∠A=40°，∠B=60°，AB=6cm, C.AB=8cm,AC=6cm,∠B=45°， D.AB=6cm,BC=4cm,∠A=30°， 2.用直尺和圆规作一个角等于己知角，如图，能得出∠AOB=∠AOB的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3,全等三角形的判定是几何证明的基础，下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是() A.AB=DE,BC=EF,AC=DF(SSS)B.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠EASA】 C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D(SSAD.∠A=∠D,LB=∠E,BC=EF(AAS 4.如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，若AB=4,AC=6,则AD长的取值范围 为() A.1<AD<10B.2<AD<10 C.2<AD<5 D.1<AD<5 5.下列选项所给条件不能画出唯一ABC的是() A.LA=50°，∠B=30°，AB=2 B.∠A=50°，∠B=30°，BC=9 C.∠A=30°，AB=8,BC=7 D.AC=5,AB=6,BC=9 6.如图，在ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，连接AD,点E,F在线 段AD上，连接BE,CF,且BE=AF,AE=CF,若△ABE的面积为4，则△ACF的面积 为() A.6 B.4 C.8 D.2 7.如图，ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,若AB=10,AC=6, 则BE的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 8.如图，BC=BD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是() 试卷第1页，共3页 A.LABC=∠ABD B.∠C=∠D=90 C.∠CAB=∠DAB D.AC=AD 二、填空题 9.如图所示的大正方形是由4个相同的小正方形组成的，则∠1与∠2的度数和为一 1O.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若平 行四边形ABCD的周长为I8,且四边形EFCD的周长为12，则EF的长是 I1.如图，点B,F,E,C在同一条直线上，AB=CD,∠A=∠D,∠AFB=∠DEC, EF=2,FC=7,则BF的长为 D E I2.如图，AD是ABC的角平分线，AD=CD,点E在边AC上，且CE=AB,连接DE.若 ∠C=∠DAC=18°，则∠ADE的度数为 D 三、解答题 I3.如图，AB⊥BD,DE⊥BD,C是BD上一点，且BC=DE. (I)如图①，CD=AB.试判断AC与CE的位置关系，并说明理由 (②)如图②，BD=AB,AC与BE交于点F,此时AC与BE的位置关系怎样？请说明理由 (3)图②中，若SAABC=12,AF:CF=3:1,求四边形CDEF的面积， B D C D 图① 图② 试卷第1页，共3页 14.如图，锐角ABC的高AD,BE交于点F,且BF=AC. (I)求证：DF=DC. (2)若BC=9,CD=3,求S△ABF· 15.在平面直角坐标系中，己知A2,1,0A=0B,∠A0B=90°，0C=0D,AE⊥0C于 点E,BF⊥OD于点F (1)求点B的坐标； (2)求证：S△BoD=S△40c· --F A(2,1) O/CE 16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A,B两点的坐标分别为A(m,0), B(0,n),且m+m+(2-62=0,点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正 方向运动，运动时间为t秒 (1)求线段OA,OB的长； (2)点P在运动过程中，当AOB的面积与POB的面积比为3：1时，求t的值； (3)在(2)中所确定的点P的情况下，过点A作直线AC与直线BP垂直，垂足为C,直线 AC与y轴交于点D,请直接写出点D的坐标. 试卷第1页，共3页 17.如图，以ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE, ∠BAD=LCAE=90°，连接BE和CD相交于点O,AB交CD于点F,AC交BE于点G. (I)求证：△DAC≌△BAE; (2)试判断DC与BE的位置关系，并说明理由. D G 18.通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： B B 图1 图2 图3 (I)如图1，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点 E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到 △ABC≌△DAE,请直接写出BC,DE与CE的数量关系：-： (2)如图2，LBAD=LCAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,，DE,且BC⊥AF于点 F,DE与直线AF交于点G,求证：点G是DE的中点； (3)如图3，∠ADC=∠EDF=90°，AD=DC,DE=DF,连接AC,EF,△AFD的面积 为S,△DCE的面积为S2,S,+S2=2025,直接写出S,的值. 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 二、填空题 9.90° 10.3 11.5 12.108° 三、解答题 13.【解】(1)解：：AB⊥BD,DE⊥BD, .∠B=∠D=90°. 在ABC和△CDE中， (BC=DE, ∠B=∠D, AB=CD, .△ABC≌△CDE(SAS), .∠A=∠DCE. .∠A+∠ACB=90°， .∠DCE+∠ACB=90°， .∠ACE=90°， .AC⊥CE. (2)解：AB⊥BD,DE⊥BD, .∠B=∠D=90°. 在△ABC和△BDE中 AB=BD ∠B=∠D BC=DE △ABC≌△BDE(SAS). .∠A=∠DBE. .∠A+∠ACB=90°， .LDBE+LACB=90°， .∠BFC=90°， .AC⊥BE. 试卷第1页，共3页 (3)解：：S△4Bc=12,AF:CF=3:1, Sw45c=3. .·△ABC≌△BDE, S.BDE=S.ABC =12, .四边形CDEF的面积为12-3=9， 14.【解】(1)证明：：AD⊥BC,BE⊥AC, .∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°， .LEBC+∠C=90°， ∠DAC+∠C=90°， :ZEBC ZDAC [∠DAC=∠FBD 在△CAD与△FBD中， ∠ADC=∠BDF, AC=BF △CAD≌△FBD(AAS）, .DF=DC; (2)解：由(1)得DF=DC=3,BD=AD. :BC=9, .AD=BD=BC-CD=6, AF=AD-FD=6-3=3, 1 1 S=AFBD=x3x6-9- 2 15.【解】(1)解：如图：：AE⊥0C于点E,BF⊥OD于点F.A(2,1 LAE0=∠0FB=90°，AE=1,0E=2, :∠F0E=90°，∠A0E+∠0AE=90°， .∠A0E+∠F0A=90°，∠B0F+∠F0A=90°， .∠AOE=LFOB, :0A=0B, △AOE≌△BOF(HL), .BF=AE=1,OF =OE=2, B(-1,2 (2)解：：Sm=)OD-BF,S=0CAE,BF=4E,0C=0D, 2 .SAROD=S△A0c: 16.【解】(1)解：：m+0+(2n-6)=09m+0≥0，(2n-6)2≥0， 试卷第1页，共3页 m+n=0 m=-3 21-6=0' 解得 (n=3, A-3,0,B(0,3, .0A=3,0B=3: (2)解：：点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，运动时间为t秒， .AP=t. OAOB,S.P0= S。A0B=2 OPOB,△A0B的面积与P0B的面积比为3：1， .0A:0P=3:1. 0A=3, .OP=1. 当点P在线段OA上时，AP=2, .t=2; 当点P在线段A0的延长线上时，AP=4, .t=4. 综上所述，当△A0B的面积与△P0B的面积之比为3：1时，t的值为2或4； (3)解：由(2)知0P=1. 当点P在线段A0的延长线上时， :AC⊥BP, .∠BCD=90°， .∠BCD=∠BOA. B :∠BDC=∠AD0, .∠DAO=∠OBP. :∠P0B=∠D0A=90°，0A=0B, :.△ADO≌△BPO(ASA, .0D=0P=1, .D0,1), 当点P在线段OA上时，同理，得到△ADO≌△BP0, .0D=0P=1, .D(0-1). 综上所述，点D的坐标为0,1)或(0，-1) 17.【解】(1)证明：：△ABD和△ACE都是等腰直角三角形， .AB=AD,AE=AC, 又：∠BAD=∠CAE=90°， .∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE, 在△ABE和△ADC中， 「AD=AB ∠DAC=∠BAE, AC=AE 试卷第1页，共3页 DAC≌BAE(SAS); (2)解：BE⊥DC 理由： :△DAC≌△BAE, BE=DC,∠ABE=∠ADC, 又：∠BF0=∠DFA,∠ADF+∠DFA=90°， .∠ABE+∠BFO=90°， ·LB0F=LDAF=90°， 即BE⊥DC. 18.【解】(1)解：：BC⊥AC,DE1AC, :LACB=∠DEA=90°=∠BAD, :∠1+∠2=∠2+∠D=90°， .∠1=∠D, 在ABC和△DAE中， 「∠ACB=∠DEA=90° ∠1=∠D AB=DA .'AABC≌△DAE(AAS), :AC=DE,BC=AE, :BC+DE AE +AC CE, 故答案为：BC+DE=CE; (2)证明：如图2，过D作DM⊥AF于M,过E作EN⊥AF于N, 由“K字”模型得：△ABF≌△DAM(AAS), :AF=DM, 同理得：△ACF≌△EAN(AAS), :AF EN, :EN DM, :DM⊥AF,EN⊥AF, .∠GMD=∠GNE=90°， 在△DMG与△ENG中， 图2 I∠DMG=∠ENG=90° ∠DGM=∠EGN DM=EN aDMG≌△ENG(AAS), :.DG=EG, :点G是DE的中点： (3)解：如图3，过D作PQ⊥CE于P,交AF于Q,过A作AM⊥PQ于M,过F作 FN⊥PQ于N, :∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD,DE=DF, 由“K字”模型得：△ADM≌△DCP(AAS),△DFN≌△EDP(AAS), 试卷第1页，共3页 .S.ADM =S.DCP,S.DEN =S.EDP AM DP,FN DP, :AM FN :AM⊥PQ,FN⊥PQ, 、M :∠AMQ=∠FN0=90°， 在△AMQ与△FNQ中， [∠AMQ=∠FNQ=90° ∠AQM=∠FQN, C AM=FN 图3 △AMQ≌aFNQ(AAS), :AQ=FQ,且S。4Mo=SPwe, S.ADF=S.ADO +S.FNO+S.DEN S.4D0+SM+S.DFN =S。ADM+SDFN =S.DCP+S.EDP=S.DCE 即S=S, S,+S2=2025, ∴.S2的值为1012.5. 试卷第1页，共3页