8.2 特殊的平行四边形（3）菱形的定义及性质（课时作业） 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·下册· 第8章 · 四边形 8.2 特殊的平行四边形（3）菱形的定义及性质（课时作业） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025秋•鲁山县校级月考）下列性质中，菱形不一定具有的性质是（　　） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角相等 2．（2025秋•法库县期中）若菱形两条对角线长分别是10和24，则菱形边长是（　　） A．26 B．25 C．14 D．13 3．（2025秋•东港市期中）已知一个菱形的面积为24，两条对角线的比是3：4，则这个菱形的边长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2024秋•左权县期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝60°，则对角线AC的长为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 5．（2025•定西一模）如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（　　） A．（4，3） B．（5，3） C．（5，4） D． 6．（2025秋•运城月考）如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，连接AC，则∠BAC的度数为　 　 ． 7．（2025秋•双塔区校级期中）已知菱形的对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的高是　 　 ． 8．（2025秋•贵阳校级月考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，且OH＝3，则菱形ABCD的周长为　 　 ． 9．（2025秋•兴宁市期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，点H是线段BC的动点，连接OH．若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的最小值是　 　 ． 10．（2025秋•桥东区期中）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝4，动点 E、F分别在线段AB、BC上，且BE＝CF，EF的最小值为 　 　 ． 11．（2025秋•未央区期末）如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E、F分别是AB、BC上的点，连接DE，DF，EF，且BE＝BF．求证：DE＝DF． 12．（2024秋•鄂州期末）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，求证：BE＝BF． 13．（2025春•定州市期末）如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝36°，求∠BCE的度数． 14．（2025秋•汉台区月考）如图，在菱形ABCD中，点E是AB边的中点，延长CB至点F，使得，连接DE、AF，求证：AF＝DE． 15．（2025秋•白银期中）如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E， 求证：四边形ABDE是平行四边形． 【拓展提升】 16．（2025春•舒城县期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝150°，AB＝4． （1）求菱形ABCD的面积； （2）若P为对角线BD上一点，PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M、N，求PM+PN． 8.2 特殊的平行四边形（3）菱形的定义及性质（课时作业）（答案） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025秋•鲁山县校级月考）下列性质中，菱形不一定具有的性质是（　C　） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角相等 2．（2025秋•法库县期中）若菱形两条对角线长分别是10和24，则菱形边长是（　D　） A．26 B．25 C．14 D．13 3．（2025秋•东港市期中）已知一个菱形的面积为24，两条对角线的比是3：4，则这个菱形的边长是（　A　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2024秋•左权县期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝60°，则对角线AC的长为（　D　） A．12 B．10 C．8 D．6 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 5．（2025•定西一模）如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（　D　） A．（4，3） B．（5，3） C．（5，4） D． 6．（2025秋•运城月考）如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，连接AC，则∠BAC的度数为　70°　 ． 7．（2025秋•双塔区校级期中）已知菱形的对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的高是　9.6cm ． 8．（2025秋•贵阳校级月考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，且OH＝3，则菱形ABCD的周长为　24　 ． 9．（2025秋•兴宁市期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，点H是线段BC的动点，连接OH．若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的最小值是　2.4　 ． 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝DO＝4，OA＝CO，∴BD＝8， ∵S菱形ABCDAC•BD＝24，∴AC6，∴OA＝CO＝3， 由勾股定理得：BC5， ∵当OH最小时，OH⊥BC，此时S△OBCBO•COBC•OH，∴OH2.4， 即OH最小值为2.4，故答案为：2.4． 10．（2025秋•桥东区期中）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝4，动点E、F分别在线段AB、BC上，且BE＝CF，EF的最小值为 　　 ． 解：如图所示，连接BD，过点D作DG⊥AB于G， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，AD∥BC， ∵∠C＝∠A＝60°，∴△ABD、△BCD都是等边三角形， ∴CD＝BD，∠ABD＝∠CDB＝60°，∴∠DBA＝∠CDB＝60°＝∠C， 又∵BE＝CF，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF， ∴∠BDE+∠BDF＝∠CDF+∠BDF，即∠EDF＝∠CDB＝60°， ∴△EDF是等边三角形，∴EF＝DE，∴当DE最小时，EF最小， ∴当E与G重合时，此时DE最小，即EF最小，最小值为DG， ∵DG⊥AB，∴AGAD＝2，∴DGAG＝，∴EF的最小值为2， 故答案为：． 11．（2025秋•未央区期末）如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E、F分别是AB、BC上的点，连接DE，DF，EF，且BE＝BF．求证：DE＝DF． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠A＝∠C，AB＝CB，AD＝DC， ∵BE＝BF，∴AE＝CF， 在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF． 12．（2024秋•鄂州期末）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，求证：BE＝BF． 解：连接BD， ∵∠ADB＝∠CDB，BE⊥AD，BF⊥CD． ∴BE＝BF． 13．（2025春•定州市期末）如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝36°，求∠BCE的度数． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB， ∵DE＝AD，∠ADE＝36°， ∴DE＝CD，，∴∠BCD＝72°， ∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠DEA＝72°， ∵DE＝DC，∴， ∴∠BCE＝∠DCB﹣∠DCE＝72°﹣54°＝18°． 14．（2025秋•汉台区月考）如图，在菱形ABCD中，点E是AB边的中点，延长CB至点F，使得，连接DE、AF，求证：AF＝DE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AD＝AB，∴∠DAE＝∠ABF， ∵点E是AB边的中点，∴， ∵，∴AE＝BF， ∴△DAE≌△ABF（SAS）， ∴AF＝DE． 15．（2025秋•白银期中）如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E， 求证：四边形ABDE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB∥CD， ∵AC⊥AE， ∴BD∥AE， ∵AB∥DC， ∴AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形． 【拓展提升】 16．（2025春•舒城县期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝150°，AB＝4． （1）求菱形ABCD的面积； （2）若P为对角线BD上一点，PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M、N，求PM+PN． 解：（1）过点A作AE⊥CD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥DC，CD＝AD＝AB＝4， ∴∠ADE＝180°﹣∠BAD＝180°﹣150°＝30°， 则在Rt△AED中，， ∴CD×AE＝4×2＝8，∴菱形ABCD的面积为8； （2）延长NP，交AB于一点F， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC， ∵PN⊥CD，即∠BFN＝∠FND＝90°，∴PN⊥AB， ∵P为对角线BD上一点，PM⊥BC，∴PF＝PM， 则PM+PN＝PF+PN＝FN， ∵AE⊥CD，PN⊥CD， ∴FN∥AE（垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∵AB∥DC， ∴四边形AENF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ∴PM+PN＝FN＝AE＝2声明：试 1 学科网（北京）股份有限公司 $