二元一次方程组的方案选择应用 2025-2026学年浙教版数学七年级下册二元一次方程组培优专题

二元一次方程组的方案选择应用—2025-2026年浙教版数学七年级下册二元一次方程组培优专题 一、选择题 1．为了丰富学生课外小组活动， 培养学生动手操作能力， 王老师让学生将 长的彩绳剪成 或 长的彩绳， 用来做手工编织． 在不造成浪费的前提下， 不同的剪法有 (　　) A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 2．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（　　） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 3．将一张面值50元的人民币换成10元和5元的人民币，共有（　　）种换法 A．4 B．5 C．6 D．7 4．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 5．某学校准备购进单价分别为5元和7元的 A，B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求购进 A种笔记本的数量不多于 B种笔记本数量的3倍，且不少于 B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．工人师傅用如图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖拼成如图的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则的值可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为　 　． 8．年级花费元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励知识竞赛中的获奖同学，若甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，则购买方案有　 　种. 9．为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有　 　种． 三、解答题 10． 某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动： 人数x/人 收费标准/元 50 45 40 经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加人数多于100人、少于200人，八年级参加人数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？ 11．根据以下信息，探索完成任务： 如何设计招聘方案? 素材1 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装。 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车。 素材3 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元工资，每名新工人每月发4800元工资。 问题解决 任务一： 分析数量关系 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ 任务二： 确定可行方案 如果工厂招聘n（0<n<5）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？ 任务三： 选取最优方案 在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人 名.（直接写出答案） 12．某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进种纪念品10件，种纪念品5件，需要2000元；若购进种纪念品5件，种纪念品3件，需要1050元。 （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？ 13．国内市场对新能源汽车的关注度逐渐提高，低碳绿色出行方式受到肯定，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型汽车，3辆型汽车的进价共计95万元；3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计105万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 14．初春是甲型流感病毒的高发期。为做好防控措施，某校欲购置规格为的甲品牌消毒液和规格为的乙品牌消毒液若干瓶。已知购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元。 （1）求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格。 （2）若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）?请求出所有的购买方案。 （3）若该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元，该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？ 15．因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众． （1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？ （2）设计一种方案，使得安排艘小型船和艘大型船，恰好一次救援完，且每艘船都坐满．（写出一种方案即可） 16．根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张场馆门票和2张场馆门票共需130元，购买3张场馆门票和1张场馆门票共需190元.场馆门票为每张15元. 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张场馆门票就赠送1张场馆门票. 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求场馆和场馆的门票价格. 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意同，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观场馆的同学人数多于参观场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案. 17．小林在某商店购买商品A，B若干次(每次A，B两种商品都购买）。其中第一、二次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品A，B有打折优惠。三次购买商品A，B的数量和费用如下表： 购买商品A的数量 购买商品B的数量 购买总费用 第一次购买 6 5 980 第二次购买 3 7 940 第三次购买 9 8 1216 （1）求商品A，B的标价. （2）若第三次购买时商品A，B的折扣相同，则该商店是打几折出售这两种商品的？ （3）在(2)的条件下，若小林第四次购买时共花了1200元，则小林有哪几种购买方案？ 18．某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器7件，B种计算器3件，需要640元；若购进A种计算器3件，B种计算器5件，需要590元. （1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？ （2）若该商店决定拿出1700元全部用来购进这两种计算器，钱正好用完，那么该商店共有几种进货方案？（允许只买A种或只买B种）， （3）若销售每件A种计算器可获利润15元，每件B种计算器可获利润10元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】​​​​​​​ 8．【答案】3 9．【答案】4 10．【答案】解：设该校七年级参观该景点的学生人数是m人，八年级参观该景点的学生人数是n人， (元)， 根据题意得： 解得： 答：该校七年级参观该景点的学生人数是160人，八年级参观该景点的学生人数是80人. 11．【答案】解：任务一：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，∴解得：，，∴每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车． 任务二：设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，∴，即，∵m和n都是正整数，且∴① 抽调熟练工3名，招聘新工人4名。② 抽调熟练工4名，招聘新工人2名。 任务三：2 12．【答案】（1）解：设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元， ，解得， 答：购进A种纪念品每件需150元，B种纪念品每件需100元. （2）解：设购进A种纪念品a件，B种纪念品b件， ， 化简得， ， 当a=12时，b=22；当a=14时，b=19；当a=16时，b=16；当a=18时，b=13， 答：共有4种方案：购进A种纪念品12件，B种纪念品22件；购进A种纪念品14件，B种纪念品19件；购进A种纪念品16件，B种纪念品16件；购进A种纪念品18件，B种纪念品13件. 13．【答案】（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x元，B型号的汽车每辆进价为y元， ，解得 答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、15万元. （2）解：设A型号的汽车有a辆，B型号的汽车有b辆， 化简得， 当a=1时，b=15；当a=4时，b=10；当a=7时，b=5， 答：共有3种方案，分别为购进A型号的汽车有1辆，B型号的汽车有15辆；A型号的汽车有4辆，B型号的汽车有10辆；A型号的汽车有7辆，B型号的汽车有5辆. 14．【答案】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为元，乙品牌消毒液每瓶的价格为元， 根据题意得： 解得， 答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元 （2）解：设需要购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶， 整理得，，当时，，当时，，当时，，共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；（3）解：设购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，设使用天，则，由①得③， 整理得，， 当时，， 当时，， 当时，， 共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液： 方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液： 方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液 （3）解：设购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，设使用天， 则， 由①得③， 把③代入②得：100000=10000， 解得， 答：这批消毒液可使用10天 15．【答案】（1）解：设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得 ， 解得：， 答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众； （2）解：由题意得：， 即3m+8n=100. 整理得：， ，为非负整数且， 或， 方案为：①安排28艘小型船和2艘大型船；②安排20艘小型船和5艘大型船． 16．【答案】解：(1)设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元， 根据题意得： 解得： 答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元. (2)根据题意得：50×12+40×(30-12-9)= 960(元) 答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元. (3)设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买(30-2m-n)张C场馆门票， 根据题意得：50m+40n+15(30-2m-n)=750 ∴ 又∵m，n均为正整数， ∴或 ∴共有2种购买方案， 方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票； 方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票. 17．【答案】（1）解：设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个， ∴ 解得： ∴商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个. （2）解：设第三次购买时商品A，B时，打x折， ， 解得： ∴该商店是打八折出售这两种商品的. （3）解：设第四次购买A的数量为a，B的数量为b 总费用方程： 则， ∵a和b均为正整数， ∴必须能被4整除且结果为正整数， 当b=3时， 当b=7时， 当b=11时， 当b=15时，（舍去，因a>0）， ∴共有三种方案，分别为①15个A商品，3个B商品； ②10个A商品，7个B商品； ③5个A商品，11个B商品. 18．【答案】（1）解：设A种计算器单价x元，B种计算器单价y元. 可列方程： 解得： 答：A种计算机55元一台，B种计算机85元一台. （2）解：设购进A种计算机a台，B种计算机b台。 由题意可得方程55a+85b=1700 变形可得： 易得非负整数解为 和 答：有两种进货方案. （3）解：方案一：17×15+9×10=345（元) 方案二：20×10=200(元) 答：方案一的利润大，利润为345元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $