8.2 特殊的平行四边形（2）矩形的判定 课件 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦矩形的判定，通过“一个四边形满足哪些条件是矩形”的逆向提问导入，衔接矩形性质，引导学生从性质探究判定条件，搭建知识支架。 其亮点是以问题链驱动推理意识，如“三个角是直角的四边形是否为矩形”引导探究，结合门框检验等实例与规范证明提升数学语言表达，课堂小结系统梳理判定定理。助力学生发展逻辑思维，教师可高效开展教学。

8.2 矩形的判定 盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组 苏科版（2024） 八年级数学下册 第8章• 四边形 新课导入 我们知道，矩形的四个角都是直角，对角线相等.反过来，一个四边形满足哪些条件就一定是矩形呢？ 新课讲解 四个角都是直角的四边形是矩形吗？ 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°， 可得∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， 于是，AD∥BC，AB∥DC，而∠A=90°. 所以四边形ABCD是矩形. 新课讲解 有三个角是直角的四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的四边形是矩形吗？ 新课讲解 于是，我们得到矩形的判定定理1： 三个角是直角的四边形是矩形. 如图，在四边形ABCD中， 如果∠A=∠B=∠C=90°， 那么四边形ABCD是矩形. A B C D 新课讲解 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 观察右图可以发现，在对角线相等时，平行四边形看上去像是矩形. 新课讲解 已知，如图，在▱ABCD中，AC=BD.求证:▱ABCD是矩形. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=DC 在△ABC和△DCB中, ， 所以△ABC≌△DCB（SSS） 所以∠ABC=∠DCB 而∠ABC+∠DCB=180° 所以∠ABC=∠DCB=90° 所以▱ABCD是矩形. 新课讲解 于是，我们得到矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形. 如图，在▱ABCD中， 如果AC=BD， 那么▱ABCD是矩形. A B C D 尝试练习 1．（2025秋•辽阳期末）在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的四个方案，其中正确的方案是（　　） A．测量四边形的两组对边是否相等； B．测量四边形的一组邻边是否相等； C．测量四边形的三个角是否为直角； D．测量四边形的对角线是否互相平分. 2．（2025•鹿邑县三模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD C D 尝试练习 ∠ABC=90° 3．（2024秋•灵武市期末）如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是　                 　  ． 4．（2025春•昭通期末）如图，要使▱ABCD成为矩形，应添加的条件是 　 　 ． 对角线相等的平行四边形是矩形. 或AC=BD 例题讲解 1、（书本第76页例2）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点， DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形. 例1 ● 例1 证明 证明：∵∠ACB=90°，点D是AB的中点 ∴CD=AB=AD=BD 又∵DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的角平分线． ∴DE⊥BC于E， DF⊥AC于F （等腰三角形顶角的） ∴∠CFD=∠CED=90° 又∵∠ACB=90° ∴四边形DECF是矩形.（有三个角是直角的四边形是矩形） (1)（书本第77页练习2）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别在OA，OB，OC，OD上，AE=BF=CG=DH.连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH是矩形. 尝试练习 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OB=OC=OD 又∵AE=BF=CG=DH ∴OA-AE=OB-BF=OC-CG=OD- DH 即：OE=OF=OG=OH． ∴四边形DECF是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） (2)（书本第85页习题第6题）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 尝试练习 证明：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线 ∴∠B=∠ACB，AD⊥BC于点D 又∵AN平分∠CAM ∴∠MAN=∠CAN 而∠CAM=∠MAN+∠CAN=∠B+∠ACB． ∴∠MAN=∠B ∴AN∥BC ∴∠DAN=90° 又∵CE⊥AN ∴四边形DECF是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） （2025春•凉州区期中）已知：如图，E是▱ABCD外一点，且∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形． 例题讲解 证明：连接AC，BD相交于点O，连接OE ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=AC，OB=ODBD 又∵∠AEC＝∠BED＝90° ∴OE=AC，OE=BD ∴AC=BD ∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） • O 例1 ● 例2 证明 (2024秋•榆次区期末）已知：如图，在▱ABCD中，AC＝AB，点E，F分别是AD和BC的中点．求证：四边形AECF是矩形． 尝试练习 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且AD=BC 又∵点E，F分别是AD和BC的中点 ∴AE=AD，CF=BC ∴AE=CF 而AD∥BC，即AE∥CF ∴四边形AECF是平行四边形 又∵AC=AB，点F是BC的中点 ∴AF⊥BC，即∠AFC=90° ∴▱AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 如图，l1∥l2，A，D是l1上的任意两点，AB⊥l2，DC⊥l2，垂足分别为B，C. 线段AB，DC相等吗？为什么？ 思考讨论 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离处处相等. 尝试练习 (1)(书本第77页练习1)如图，AB与直线l平行，当点C在l上移动时，△ABC的面积是否为定值？为什么？ 尝试练习 (2)（2025春•建阳区期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且OB＝2OC，点E、F分别为线段OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA，求证：四边形AECF是矩形． 课堂小结 这节课，你的收获是--- 课堂小结 矩形的判定定理 （1）矩形的判定定理1：三个角是直角的四边形是矩形； （2）矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形； （3）根据定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. $