1.1 多边形 第一课时 同步练习 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

2025-2026年湘教版数学八年级下册 1.1 多边形第一课时同步练习 一、夯实基础 1．六边形的内角和为（　　） A． B． C． D． 2．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（　　） A． B． C． D． 4． 如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（　　） A．150° B．145° C．140° D．135° 5．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 6．从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 7．过某一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是　 　． 8．如图，五根木条钉成一个五边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添　 　根木条． 9．2024年第十四届全国冬季运动会开幕式上，演员们进行各种精彩表演，展示了冬季运动会的魅力和冰雪文化的独特韵味．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是　 　°． 10．（1）正十二边形每一个内角是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于，它是几边形？ 二、能力提升 11．小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，算得结果为 800°，这个多边形应该是 (　　) A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和的度数 (　　) A．增加180° B．不变 C．增加360° D．减少180° 13．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( ) A．335°° B．255° C．155° D．150° 14．过边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成个小三角形，则的值是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 15．我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角．现有一束光线经过三块平面镜反射， 光路如图所示， 当时，　 　 16．一个多边形剪掉一个角后内角和为，则原多边形的边数为　 　． 17．在四边形 中，若 ， 则 　 　 18．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是　 　． 19．已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．求的值． 20． 在四边形 中， 比 大 是 的 2 倍， 求 ， 的大小． 三、拓展创新 21．如果一个四边形中有一组对角相等，且这组对角的顶点连线与该四边形的一边垂直，那么这个四边形叫做等垂四边形．如图1，在四边形中，若，且，则四边形为等垂四边形． （1）如图2和如图3，已知四边形为等垂四边形，，． ①在图2中，若，，则的度数为______°； ②在图3中，若，，分别平分，，请判断四边形是否为等垂四边形，并说明理由． （2）如图4，在锐角中，，，且，D是平面上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形为等垂四边形，请直接写出的大小（用含α的式子表示）． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】10 8．【答案】2 9．【答案】120 10．【答案】解：（1）正十二边形的每个外角的度数是：， 则正十二边形每一个内角的度数是：； （2）设多边形的边数是n，则 ， 解得． 所以它是十二边形． 11．【答案】B 12．【答案】A 13．【答案】B 14．【答案】D 15．【答案】​​​​​​​ 16．【答案】3或4或5 17．【答案】90° 18．【答案】13 19．【答案】解：依题意有， 则 ​​​​​​ 20．【答案】解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x. 根据四边形的内角和定理得 解得x=70°. ∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°. 21．【答案】（1）①70； ②四边形是等垂四边形，理由如下： ， ， ，分别平分，， ，， ， 四边形为等垂四边形，， ， 即， ， 四边形是等垂四边形． （2）或，当时，的大小还可以为 1 学科网（北京）股份有限公司 $