1.1.1 多边形及其内角和 课件 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

这是一份初中数学八年级下册期末复习课件，针对第1章“四边形”第1课时“多边形的内角和”，涵盖多边形定义、边、顶点、内角、外角、对角线等概念，通过类比、探究推导内角和公式，包含例题精讲和课堂小结等学习支架。 资料融合数学核心素养，通过类比三角形抽象多边形概念，引导探究对角线数量与内角和规律，用表格归纳n边形结论，例题分析六边形截角问题培养推理能力，帮助学生建立空间观念，为教师教学提供清晰逻辑和实践案例。

湘教版 八年级 数学（下） 第1章 四边形 1.1 多边形 第1课时 多边形的内角和 问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(三边形) 一、多边形的定义及相关概念 探究新知 在平面内， 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形. 探究新知 组成多边形的各条线段叫作多边形的____. 边 边 相邻两条边的公共端点叫作多边形的_____. 顶点 顶点 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_______. 对角线 对角线 相邻两边组成的角叫作多边形的_______，简称多边形的_____. 内角 角 内角 推进新课 多边形根据边数可以分为_______、_______、______…… 三角形 四边形 五边形 在平面内，各边相等、各角也相等的多边形叫作_________. 正多边形 多边形根据边数可以分为_______、_______、______…… 三角形 四边形 五边形 在平面内，各边相等、各角也相等的多边形叫作_________. 正多边形 推进新课 内角：多边形相邻两边组成的角 问题3 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 顶点 边 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. n边形有: 个顶点， 条边， 个内角． 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等. 其中三角形是最简单的多边形. 探究新知 n n n A B C D E 对角线:连接不相邻两个顶点的线段. 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出 条对角线. n(n≥3)边形共有对角线 条. 探究新知 (n-3) 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 正方形 360° 长方形 360° 9 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 思考：不规则四边形的内角和是多少度呢？ 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 四边形 ABCD 被它的一条对角线 AC 分成 △ADC 与 △ABC. 由于三角形的内角和为180°， 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×2 = 360°. 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 正方形 360° 长方形 360° 探究新知 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 思考：不规则四边形的内角和是多少度呢？ 探究新知 在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 想一想：什么是正多边形？ 探究新知 例1 六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示. 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条. 总结 例题精讲 想一想，五边形、六边形、七边形的内角和怎么求？ 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 四边形 ABCD 被它的一条对角线 AC 分成 △ADC 与 △ABC. 由于三角形的内角和为180°， 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×2 = 360°. 想一想，五边形、六边形、七边形的内角和怎么求？ 探究新知 五边形 六边形 七边形 在下列各个多边形中，任取一个顶点，画出通过该顶点的所有对角线，并完成表格。 知识模块二　多边形的内角和 五边形 六边形 七边形 图形 五边形 六边形 七边形 ··· n边形 边数 5 6 7 ··· n 从一个顶点出发的对角线条数 ··· 可分成三角形的个数 ··· 多边形的内角和 ··· 2 (5-2)×180° 3 (6-2)×180° 3 4 (7-2)×180° 4 5 n-3 (n-2)×180° n-2 3×180° 4×180° 5×180° 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？ 问题1 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和是180°. 都是360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 二、多边形的内角和 探究新知 360° 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 问题4 你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？ 证明：如图，连接AC, A B C D 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. 探究新知 知识模块三　多边形内角和的应用 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ ∠A +∠C = 180° 则 ∠B +∠D = 180° 例 1（1） 十边形的内角和是多少度？ （2） 一个多边形的内角和等于 1980°，它是几边形？ 解 （1）十边形的内角和是 (10-2)×180°= 1440°. （2）设这个多边形的边数为 n，则 解得 n = 13. 所以这是一个十三边形. (n-2)×180°= 1980°， 课堂小结 n 边形从任一顶点出发有 (n-3) 条对角线，n 边形被分成了 (n-2) 个三角形. $