8.2 特殊的平行四边形（1）矩形的定义及性质 课件 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦矩形的定义及性质，通过停车场闸门由平行四边形变成长方形的实例导入，搭建平行四边形到矩形的知识支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过严谨证明（如矩形四角为直角、对角线相等的推理）发展数学思维，结合中考题和多样化练习强化数学语言应用。学生能提升推理与应用能力，教师可借助系统流程高效教学。

8.2 矩形的定义及性质 盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组 苏科版（2024） 八年级数学下册 第8章• 四边形 新课导入 如图，当停车场的闸门由抬起变为平放状态时，图中的平行四边形变成了我们熟悉的长方形. 那么，什么叫作长方形呢？它有哪些性质呢？ 新课讲解 1、如图，有一个角是直角的平行四边形叫作矩形(rectanngle).矩形也叫长方形. 矩形是平行四边形吗？ 有一个角是直角 矩形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分. 新课讲解 矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊性质？ 如图，（1）矩形的四个角都是直角吗？ 如图，（2）若连接对角线AC，BD，则AC=BD吗？ 新课讲解 如图，在□ABCD中，∠ABC=90°， 求证：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=BD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90° ∴∠CDA=∠ABC=90°，∠BCD=∠DAB 又∵∠BCD+∠DAB=180° ∴ ∠BCD=∠DAB=90° ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° 即矩形的四个角都是直角 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC = ∠DCB = 90°，AB = DC 在△ABC和DCB中 ∴△ABC≌△DCB(SAS) ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 新课讲解 于是，我们得到矩形的性质定理： 矩形的四个角都是直角，对角线相等. 如图，如果四边形ABCD是矩形， 那么∠ABC=∠BCD=∠CDA =∠DAB=90°，AC=BD. A B C D O 尝试练习 (1)矩形ABCD中，若AB＝5，BC＝12，则矩形的周长＝ ， 面积＝ ，AC＝ ，BD＝ . (2)矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝3㎝，则AC＝ . (3)矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，两条对角线的和为4，则AB＝ ，BC＝ . 34 60 13 13 6 1 例题讲解 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=AC.求证：△AOB是等边三角形. 例1 ● 例1 证明 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD(矩形的性质定理) AO=AC，BO=BD ∴AO=BO=AB ∴△AOB是等边三角形. 尝试练习 （1）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4.求矩形对角线的长. （2）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EC∥BD，交AB的延长线于点E.求证：AC=EC 尝试练习 补讲例题：（2025秋•修文县期中）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N． （1）求证：△ABN≌△MAD； 例题讲解 补讲例题：（2025秋•修文县期中）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N． （2）若AD＝6，AN＝8，求MN的长． 例题讲解 (1)（2025秋•咸阳期中）如图，点E为矩形ABCD内一点，且EA＝EB．求证：ED＝EC． 尝试练习 (2)（2018春•开州区期末）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE． （1）若AB＝3，AD＝5，求AE的长； 尝试练习 (2)（2018春•开州区期末）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE． （2）点F是DC边上一点，若CF＝BE，连接AF，求证：AF=2AE． 尝试练习 思考讨论 矩形是特殊的平行四边形，所以它是中心对称图形.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是两组对边中点连线所在的直线. 课堂小结 这节课，你的收获是--- 课堂小结 1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 2、矩形的性质： （1）矩形的对边平行且相等； （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等且互相平分. 1．（2025春•九龙坡区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若∠AOD＝60°，则∠OAB度数为（　　） A．30° B．60° C．45° D．无法确定 2．（2025春•凉州区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝17，AB＝8，E为边CB上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（　　） A．7 B．5 C．2 D．1 中考链接 A C 3．（2025秋•和平区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，若BE＝EO，则AD的长是（　　） A． B． C．2 D．3 4．（2025•罗湖区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，CO＝6，则BC的长为　 　 ． 5．（2025春•兴化市期中）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形的对角线长为　 　 ． B 8cm 中考链接 6．（2025春•利津县月考）如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求对角线长. 中考链接 $