精品解析：广西钦州市灵山县2025年秋季学期期末考试八年级数学试题

2025年秋季学期期末考试试题 八年级数学 （考试时间： 120分钟； 满分： 120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米， 将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果三角形的两边长分别是和，那么第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平移后得到，已知，则 （ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 14 8. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 9. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 72 D. 108 10. 根据分式的基本性质，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 河道清淤工作中，一台清淤设备的工作效率相当于一名工人工作效率的倍，用这台设备清理淤泥面积 比名工人同时清理这些淤泥少用．设一名工人每小时清理淤泥面积，可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图是一块三角形木板的残余部分， 量得，，则这块三角形木板缺少的角的度数是__________． 14. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 15. 已知等腰三角形两边长分别为4和12，那么这个等腰三角形的第三边长为________． 16. 如图，中，，，，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E，F，则的长为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1） 分解因式：； （2）利用因式分解计算： ． 18. （1）先化简，再求值：，其中； （2） 解方程： 19. 如图，点D在上，，交于点F，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，，，，为的中点． （1）若为上的一点，连接，，使得有最小值．请作出点（不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，请求出的最小值． 21. 为测量公园里古塔底座，两点间的距离（其中，两点均在地面上），数学兴趣小组利用本学期所学的数学知识，分别设计出了如下两种方案： 方案一：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可得线段的长． 方案二：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长，即可得线段的长．解答下列问题： （1）请用所学知识证明以上两种方案的合理性； （2）如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由． 22. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个． （1）求的值； （2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个? 23. 项目式学习． 【项目背景】我们知道三角形的重心在三角形的三条中线的交点处．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态． 【探究1】关于三角形的重心还有哪些性质呢？ （1）如图2， 是的中线，它们面积的大小关系为： （填写，或）； （2）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点O为的重心，求 ； （3）如图4，在中， 点O为的重心． 连接并延长， 分别交于点D， E． 若， 求的面积； 【探究2】小王向小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心？如果有，它的重心如何确定呢？小刘查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形有重心，如图5，长方形的重心在对角线的交点处；②在平面内，图形A 与图形B拼成一个图形C（无缝隙、不重叠），那么图形C的重心一定在图形A 的重心与图形B的重心所连的直线上； （4）如图6，请画出该图形重心所在的直线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末考试试题 八年级数学 （考试时间： 120分钟； 满分： 120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形 ，故该选项符合题意； ． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形 ，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 【详解】解：与点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：D． 3. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米， 将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B 4. 如果三角形的两边长分别是和，那么第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，可得第三边的取值范围，从而选出答案. 【详解】∵三角形的两边长分别是和 ∴5＜第三边长＜13 又∵5＜8＜13， ∴选C. 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键. 5. 如图，平移后得到，已知，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，掌握平移不改变角的大小是解题的关键． 直接利用平移的性质求解即可． 【详解】解：∵平移后得到，， ∴． 故选C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：选项A∶，故本选项错误，不符合题意； 选项B∶ ，故本选项错误，不符合题意； 选项C∶，故本选项错误，不符合题意； 选项D∶，故本选项正确，符合题意； 故选：D 7. 已知 ，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，利用恒等式的特点，求出m的值即可． 【详解】解：∵，， ， ∴． 故选：B． 8. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决． 根据直角三角形全等的判定定理，可证． 【详解】在和中， ， ， ． 故选：D． 9. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 72 D. 108 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算的逆用，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 10. 根据分式的基本性质，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决此题的关键． 根据分式的基本性质逐一解答即可． 【详解】解：A：分式的分子与分母同时加上1，分式的值不一定不变，等式不一定成立，不符合题意； B：分式的分子与分母同时减去1，分式的值不一定不变，等式不一定成立，不符合题意； C：分式的分子与分母同时除以2，分式的值不变，等式成立，符合题意； D：当时，，，此时，故该等式不一定成立，不符合题意； 故选：C ． 11. 河道清淤工作中，一台清淤设备的工作效率相当于一名工人工作效率的倍，用这台设备清理淤泥面积 比名工人同时清理这些淤泥少用．设一名工人每小时清理淤泥面积，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，题目中存在的等量关系为：名工人同时清理淤泥所用的时间一台清淤设备清理淤泥所用的时间． 【详解】解：设一名工人每小时清理，则一台清淤设备每小时清理． 根据题意，可得 变形，得 故选：B 12. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论． 【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为； 拼成的长方形的面积：， 所以得出：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图是一块三角形木板的残余部分， 量得，，则这块三角形木板缺少的角的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是关键． 根据三角形的内角和定理进行计算即可． 【详解】解：∵三角形内角和为， ∴缺少的角的度数是． 故答案为：． 14. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，因此只需解分母不等于零的不等式即可． 【详解】要使分式有意义，则分母，解得． 故答案为：． 15. 已知等腰三角形两边长分别为4和12，那么这个等腰三角形的第三边长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系等知识点，掌握分类讨论思想和运用三角形三边关系判定是否构成三角形成为解题的关键． 分腰长为4、腰长为12两种情况，分别确定第三边，然后再判定是否组成三角形即可解答． 【详解】解：若4是腰，则三边为4、4、12，但，不满足两边之和大于第三边，故不成立； 若12是腰，则三边为4、12、12，且，满足三角形三边关系， 故第三边为12． 故答案为12 16. 如图，中，，，，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E，F，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的判定及性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 由折叠可得，，，再根据角之间的关系得出，从而得出为等腰直角三角形，得到，利用的面积公式求出，即可解答． 【详解】解：由折叠可得，，， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1） 分解因式：； （2）利用因式分解计算： ． 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解和因式分解的应用，掌握好因式分解的技巧是关键． （1）利用提取公因式法进行因式分解即可； （2）利用完全平方公式进行因式分解，再计算即可． 【详解】解：（1）； （2）． 18. （1）先化简，再求值：，其中； （2） 解方程： 【答案】（1）；60（2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解分式方程，正确计算是解题的关键． （1）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2） 两边同乘以得， ， ， ， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 19. 如图，点D在上，，交于点F，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ， . 在与中， （2） 【解析】 【分析】（1）由SAS证，即可解答． （2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到，由等腰的性质和三角形内角和定理求得，最后根据邻补角的定义解答． 本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，， 则. ，， . . . 20. 如图，在中，，，，为的中点． （1）若为上的一点，连接，，使得有最小值．请作出点（不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，请求出的最小值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了最短路径，垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）作点关于的对称点，连接，即可求解； （2）根据作图可知：，即点为的中点，再结合得垂直平分，所以，由，得，连接，证明是等边三角形，所以得，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：作出点如图所示： 【小问2详解】 解：由作图可知，，即点为的中点， 又， 垂直平分， ， ，， ， 连接， 又点在的垂直平分线上， ， 是等边三角形， 为的中点， ， ， 即的最小值为． 21. 为测量公园里古塔底座，两点间的距离（其中，两点均在地面上），数学兴趣小组利用本学期所学的数学知识，分别设计出了如下两种方案： 方案一：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可得线段的长． 方案二：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长，即可得线段的长．解答下列问题： （1）请用所学知识证明以上两种方案的合理性； （2）如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由． 【答案】（1）证明：方案一：在与中， ， ∴， ∴； 方案二：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）我会选择方案一， 理由如下：方案一仅需使用刻度尺测量长度，工具简单、操作便捷；而方案二除刻度尺外，还需使用测角仪测量角度，工具和操作相对复杂． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题的关键． （1）方案一：通过构造两边及其夹角对应相等的两个三角形证明，从而得到；方案二：通过构造两角及其夹边对应相等的两个三角形证明，从而得到； （2）对比两种方案的工具与操作难度，选择工具更简单、操作更方便的方案一即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个． （1）求的值； （2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个? 【答案】（1）8 （2）至少需要6个这样的机器人 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据“一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个”建立分式方程求解即可； （2）设需要个这样的机器人同时工作1小时，由总采摘量不少于10000个建立一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴的值为8； 【小问2详解】 解：1小时， 设需要个这样的机器人， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴最小值为6， 答：至少需要6个这样的机器人． 23. 项目式学习． 【项目背景】我们知道三角形的重心在三角形的三条中线的交点处．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态． 【探究1】关于三角形的重心还有哪些性质呢？ （1）如图2， 是的中线，它们面积的大小关系为： （填写，或）； （2）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点O为的重心，求 ； （3）如图4，在中， 点O为的重心． 连接并延长， 分别交于点D， E． 若， 求的面积； 【探究2】小王向小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心？如果有，它的重心如何确定呢？小刘查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形有重心，如图5，长方形的重心在对角线的交点处；②在平面内，图形A 与图形B拼成一个图形C（无缝隙、不重叠），那么图形C的重心一定在图形A 的重心与图形B的重心所连的直线上； （4）如图6，请画出该图形重心所在的直线． 【答案】（1） （2） （3） （4）如图所示，直线即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线的性质，等底同高的三角形面积相等，据此判断与的关系． （2）利用三角形重心的性质，即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为，来求解． （3）先根据重心性质得出线段比例关系，再结合垂直条件求出相关三角形面积，进而推导出的面积． （4）将图6的图形拆分为两个基本图形（三角形和长方形），分别确定它们的重心，连接重心的直线即为该图形重心所在直线． 【详解】解：（1）∵是的中线， ∴， 又∵和同高， ∴， 故答案为：． （2）∵点为的重心， ∴， ∴，，，， ∴即， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：2． （3）连接并延长交于点． ∵点是的重心， ∴由（2）得，， ∵，， ∴，；，． ∵， ∴． ， ， ， ∵点是重心， ∴由（2）得， ∴． ∴， 故答案为：． （4）略 【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质、三角形中线与面积的关系、图形的拆分与重心确定，熟练掌握三角形重心到顶点的距离与到对边中点的距离之比为以及等底同高三角形面积相等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $