专题14数据的收集.整理与描述题型突破讲义(知识点梳理+常考题型精析+强化题型+寒假预习)2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题14数据的收集.整理与描述题型突破讲义 基础 过关题 1.调查收集数据的方法 2.判断全面与抽样调查 3.总体.个体.样本.样本容量 4.根据数据描述求频数 能力 提升题 5.判断简单随机抽样 6.分析抽样调查的可靠性 7.编制频数分布表 8.绘制频数分布直方图 9.绘制频数分布折线图 拓展 拔高题 10.样本估算总体数量 11.借助调查做决策 12.统计与预测应用 一.统计调查 1.调查方式：两种核心，简单好记 全面调查（普查）：调查所有对象（如调查全班同学的身高），结果准确，但费时费力。 抽样调查：调查一部分对象（样本），来估计整体（总体），省时省力，但结果有误差。 2.关键概念： 总体：要调查的所有对象（如全校七年级学生的体重）。 个体：总体中每一个调查对象（如每个七年级学生的体重）。 样本：从总体中抽取的一部分个体（如随机抽50名七年级学生的体重）。 统计步骤：收集数据→整理数据（如列统计表）→描述数据（如画条形图） 用途：描述连续型数据（如身高、成绩），看数据的分布情况（哪里多、哪里少）。 二.直方图 1.核心特征： 由“小长方形”组成，长方形之间没有空隙（和条形图最本质区别）。 横轴：表示数据的范围（分组，如140≤身高<145），每组的范围叫“组距”。 纵轴：表示“频数”（每组数据的个数，即该组有多少个对象）。 2.简单读法：看长方形的高度，高度越高，该组的频数越大（数据越多）。 三.趋势图 1.用途：直观看出数据的变化趋势（上升、下降、不变）。 2.常见类型（2种，重点记）： 折线图：用“点”表示数据，再用线段连接，能清晰看出数据的增减变化（如一周的气温变化）。 扇形图：用“扇形”表示各部分占总体的比例（百分数），只能看比例，看不出变化趋势（如全班同学的血型占比）。 3.关键：折线图看“变化”，扇形图看“比例”，根据需求选类型。 【题型1.调查收集数据的方法】 1．下列收集的数据中，为定量数据的是（   ） A．某批产品的等级 B．小明所在的班级 C．小刚喜欢的体育项目 D．某档节目的收视率 2．下列数据中，属于定性数据的是 （填序号）． ①某品牌手机的颜色；②某班学生的体重；③期中考试的成绩等级；④城市的空气质量指数． 3．在设计调查问卷时，下列提问比较恰当的是（    ） A．我认为猫是一种很可爱的动物 B．难道你不认为科幻片比武打片更有意思 C．你给我回答到底喜不喜欢猫呢 D．请问你家有哪些使用电池的电器 4．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（    ）（单选） ．．．．其他 她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ．（填序号） 【题型2.判断全面与抽样调查】 5．下列调查方式中，适宜的是（   ） A．调查你所在班级的全体同学每周体育锻炼时间，进行抽样调查； B．检测鸭绿江的水质，采用抽样调查； C．检查乘坐高铁乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查； D．调查丹东草莓的甜度情况，采用普查． 6．杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 7．某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述不正确的是（   ） A．2000名学生对跳水运动的喜爱情况是总体 B．抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是总体的一个样本 C．样本容量是150名 D．本次调查是抽样调查 【题型3.总体.个体.样本.样本容量】 8．2026年恰逢重庆南开中学建校90周年，学校为了了解七年级1100名学生对校史知识的掌握情况，从中随机抽取了200名学生进行问卷调查．该项调查中的样本是（   ） A．1100名学生的校史知识掌握情况 B．从中抽取的200名学生 C．从中抽取的200名学生的校史知识掌握情况 D．1100 9．兰州市某年有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析．下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③每名学生的中考数学成绩是个体．其中正确的有 ．（请填写序号） 10．某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 11．某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为 ，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是 ，若将该统计结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角为 ．（填度数） 解答题 12．不同纬度地区年平均白昼时间也不同，李华抽取了我国不同纬度的部分城市．统计了它们7月的平均日白昼时长，同时将数据整理成如下统计图表：. 7月平均日白昼时长x/h 频数 A． 3 B． 7 C． D． 5 (1)本次调查的样本容量是 ，C组的频数 ，扇形统计图中A对应的圆心角度数为 ； (2)7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于12小时的条件下才能开花，那么从7月份的光照时数来看，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照694个城市计算） 【题型4.根据数据描述求频数】 13．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是（    ） A．10 B．1 C． D． 14．将一些数据分成四组，已知第一组到第三组的频数分别是5，10，6，第四组的频率是0.3，则第四组的频数是 ． 15．如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人 16．某同学按照某种规律写了下面一串数字：122122122122122…，当写完第93个数字时，1出现的频数是 ． 解答题 17．某校九年级学生共600人，为了解九年级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，小慧将这次测试结果的数据分成6组绘成如图所示频数直方图，并发现跳绳次数不少于105次的同学占，第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组的频数都是12，第②，③，④组频数之比为． 根据小慧提供的材料，请解答如下问题： (1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？ (2)第④组的频数与频率分别是多少？ (3)现学校计划表彰前的学生，请结合频数直方图确定被表彰学生的1分钟跳绳次数，并说明理由． 【题型5.判断简单随机抽样】 18．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 19．下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 20．为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【题型6.分式抽样调查的可靠性】 21．要调查某校初三学生周末睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（    ） A．抽取一个班级学生 B．抽取50名男生 C．抽取50名女生 D．随机抽取50名学生 22．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 方案． 23．想了解大连市初一学生视力的大致情况，想抽出名学生进行测试，应该（    ） A．从不戴眼镜的同学中抽 B．从戴眼镜的同学中抽 C．中午的时候，测试一些在从事体育运动的初一的同学 D．到所中学，当学校放学后，对出校门的初一的同学随机测试 【题型7.编制频数分布表】 24．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成如下表格．其中测试结果为“健康”的占整体的百分比是（   ） 类型 健康 亚健康 不健康 频数 32 7 1 A．32 B．7 C． D． 25．为了解学生在校午餐所需的时间，年段随机抽查统计了30名同学在校午餐的时间，获得如下数据（单位：分钟）：23，11，16，10，14，26，21，15，17，32，10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若组距为5，则数据可分为 组． 26．某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（    ） 体育运动时长（单位：分钟） 频数 8 17 5 A．组距是10 B．的值为20 C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人 D．周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85 27．为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值） 分组（分） 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 频数 12 18 160 频率 0.18 0.04 根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是 ． 解答题 28．为了了解全校学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校从全校2100名学生中随机抽取了100名学生参加测试，这100名学生同时听写105个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图所示： 成绩分 频数（人数） 成绩分 频数（人数） 36 8 9 15 请结合图表完成下列各题： (1)表中、的值分别为：_____，_____； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于85分为优秀，估计全校汉字听写能力优秀的学生有多少人？ 【题型8.绘制频数分布直方图】 29．一个容量为的样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，如果按组距为分组，则可以分成（ ）组． A．7 B．8 C．9 D．10 30．阳光中学本学期不定期开设科学实验课，将每次课程的时长绘制成如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，课程时长在分钟（不含50分钟）范围内次数占总课程次数的百分比为 ． 31．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（   ） A．第五组的百分比为 B．该班有50名同学参赛 C．成绩在分的人数最多 D．80分以上的学生有14名 解答题 32．2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了名学生的成绩（成绩均为整数，满分为100分），分成四个组（，，，），并绘制成如图所示的频数分布直方图． (1)________； (2)若成绩在为优秀，则所抽取的名学生中成绩为优秀的百分比为________； (3)试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数． 【题型9.绘制频数分布折线图】 33．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    34．某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 解答题 35．由表“2015～2023年某地区生活用水量”可知，该地区生活用水量逐年上升．如图，用横轴表示年份，用纵轴表示用水量，描出表中各对值所对应的点，可发现，这些点近似地落在某条直线上． 2015～2023年某地区生活用水量 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 用水量/亿立方米 570 600 620 640 650 680 700 720 750 (1)用一条尽可能靠近所有点的直线来表示用水量与年份之间的关系，请在上图中画出这条直线； (2)根据所画的直线，估计2024年的用水量． 【题型10.样本估算总体数量】 36．小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出150只，其中做有记号的大约是（    ） A．9只 B．25只 C．35只 D．45只 37．为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 38．2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕．大会以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，将举办全民阅读系列宣传推广活动，深入探讨阅读与城市发展、阅读与民族团结等话题．某中学对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（    ） A．样本容量为100 B．类型B所对应的扇形的圆心角为 C．类型A所占百分比为 D．若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为350人 39．某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A．洛阳博物馆、B．二里头夏都遗址博物馆、C．周王城天子驾六博物馆、D．龙门石窟、E．隋唐洛阳城遗址五个地点中选择一个参加．为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生，统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图）．若该校共有1600人，则该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有 人． 解答题 40．某校七年级开展了课外研学实践活动．此次活动共有四个项目代表“艺术研学”，代表“军事研学”，代表“科技研学”，代表“农事研学”，每位同学只能选择一个项目．为了了解同学们最喜爱的项目，在该年级随机调查了部分学生，并绘制了如下统计图． 活动类型 人数 15 (1)本次共调查了_____名学生；_____；_____； (2)在扇形统计图中，“军事研学”项目所对应的扇形圆心角为_____； (3)若该校七年级有人，请估计最喜欢“农事研学”活动的学生有多少人？ 【题型11.借助调查做决策】 41．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图： 2020~2024年，这两家公司中销售增长较快的是 公司． 42．某学生在甲、乙、丙、丁四个文具店购买文具的单价和数目如图所示，则该学生付款最多的文具店是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 43．尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表： 演员1 演员2 演员3 演员4 演员5 演员6 演员7 演员8 节目A √ √ √ √ √ 节目B √ √ √ 节目C √ √ √ 节目D √ √ 节目E √ √ 节目F √ √ 从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 （只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）． 【题型12.统计与预测应用】 44．如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是 ． 45．如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（   ） A．D B．E C．F D．A 46．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论： ①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率； ②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率； ③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序号是 ． 解答题 47．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价： 品牌 A B C D E F G H I J 所含热量的百分比/ 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13 口味评价分数 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52 (1)用趋势图描述食品中所含热量的百分比与口味评价分数之间的关系； (2)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14数据的收集.整理与描述题型突破讲义 基础 过关题 1.调查收集数据的方法 2.判断全面与抽样调查 3.总体.个体.样本.样本容量 4.根据数据描述求频数 能力 提升题 5.判断简单随机抽样 6.分析抽样调查的可靠性 7.编制频数分布表 8.绘制频数分布直方图 9.绘制频数分布折线图 拓展 拔高题 10.样本估算总体数量 11.借助调查做决策 12.统计与预测应用 一.统计调查 1.调查方式：两种核心，简单好记 全面调查（普查）：调查所有对象（如调查全班同学的身高），结果准确，但费时费力。 抽样调查：调查一部分对象（样本），来估计整体（总体），省时省力，但结果有误差。 2.关键概念： 总体：要调查的所有对象（如全校七年级学生的体重）。 个体：总体中每一个调查对象（如每个七年级学生的体重）。 样本：从总体中抽取的一部分个体（如随机抽50名七年级学生的体重）。 统计步骤：收集数据→整理数据（如列统计表）→描述数据（如画条形图） 用途：描述连续型数据（如身高、成绩），看数据的分布情况（哪里多、哪里少）。 二.直方图 1.核心特征： 由“小长方形”组成，长方形之间没有空隙（和条形图最本质区别）。 横轴：表示数据的范围（分组，如140≤身高<145），每组的范围叫“组距”。 纵轴：表示“频数”（每组数据的个数，即该组有多少个对象）。 2.简单读法：看长方形的高度，高度越高，该组的频数越大（数据越多）。 三.趋势图 1.用途：直观看出数据的变化趋势（上升、下降、不变）。 2.常见类型（2种，重点记）： 折线图：用“点”表示数据，再用线段连接，能清晰看出数据的增减变化（如一周的气温变化）。 扇形图：用“扇形”表示各部分占总体的比例（百分数），只能看比例，看不出变化趋势（如全班同学的血型占比）。 3.关键：折线图看“变化”，扇形图看“比例”，根据需求选类型。 【题型1.调查收集数据的方法】 1．下列收集的数据中，为定量数据的是（   ） A．某批产品的等级 B．小明所在的班级 C．小刚喜欢的体育项目 D．某档节目的收视率 【答案】D 【分析】本题需要根据定量数据和定性数据的定义，对每个选项进行分析判断，确定哪个选项属于定量数据． 【详解】A、某批产品的等级，是对产品质量性质的描述（如一级、二级等），属于定性数据； B、小明所在的班级，是对班级类别的描述，属于定性数据； C、小刚喜欢的体育项目，是对体育项目类别的描述，属于定性数据； D、某档节目的收视率，是用数值表示的，属于定量数据． 故选：D． 【点睛】本题考查了定量数据和定性数据的区分，掌握定量数据是数值型、可量化的，定性数据是描述性质、类别的非数值型数据，据此对数据进行分类是解题的关键． 2．下列数据中，属于定性数据的是 （填序号）． ①某品牌手机的颜色；②某班学生的体重；③期中考试的成绩等级；④城市的空气质量指数． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查调查收集数据的过程与方法，理解定性数据和定量数据的定义是解题关键．定性数据是描述性质或类别的数据，而非数值数据；定量数据是数值数据，可以测量和计数，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：①手机的颜色是描述性数据，属于定性数据； ②体重是数值数据，属于定量数据； ③成绩等级是类别数据，属于定性数据； ④空气质量指数是数值数据，属于定量数据． 故答案为：①③． 3．在设计调查问卷时，下列提问比较恰当的是（    ） A．我认为猫是一种很可爱的动物 B．难道你不认为科幻片比武打片更有意思 C．你给我回答到底喜不喜欢猫呢 D．请问你家有哪些使用电池的电器 【答案】D 【分析】对A、B、C、D逐个进行分析，根据调查的实际可行性可以判定本题的正确答案． 【详解】A. 我认为猫是一种很可爱的动物，这不是一个调查； B. 难道你不认为科幻片比武打片更有意思?这也不是一个调查，这句话直接肯定了科幻片比武打片更有意思； C. 你给我回答倒底喜不喜欢猫呢?这也不行； D. 请问你家有哪些使用电池的电器?这是一个调查，可以设计调查问卷． 故选D. 【点睛】此题考查调查收集数据的过程与方法，解题关键在于掌握调查方法. 4．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（    ）（单选） ．．．．其他 她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ．（填序号） 【答案】①②⑤ 【分析】根据调查问题的设计方法解答． 【详解】根据题意可知： ①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读， 作为该问题的备选答案合理， 故答案为：①②⑤． 【点睛】本题考查问卷调查的应用，设计调查问卷时，注意各选项不能重复且各选项的选取标准要一致． 【题型2.判断全面与抽样调查】 5．下列调查方式中，适宜的是（   ） A．调查你所在班级的全体同学每周体育锻炼时间，进行抽样调查； B．检测鸭绿江的水质，采用抽样调查； C．检查乘坐高铁乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查； D．调查丹东草莓的甜度情况，采用普查． 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．． 【详解】解：A、调查你所在班级的全体同学每周体育锻炼时间，人数不多，范围小，采用普查，故此选项不符合题意； B、检测鸭绿江的水质，范围广，不易调查，采用抽样调查，故此选项符合题意； C、检查乘坐高铁乘客是否携带违禁物品，涉及安全性，事关重大，采用普查，故此选项不符合题意； D、调查丹东草莓的甜度情况，具有破坏性，且范围广，采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】全面 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案． 【详解】解：杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用全面调查． 故答案为：全面． 7．某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述不正确的是（   ） A．2000名学生对跳水运动的喜爱情况是总体 B．抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是总体的一个样本 C．样本容量是150名 D．本次调查是抽样调查 【答案】C 【分析】本题主要考查总体、样本、样本容量以及抽样调查的概念，熟练掌握这些概念的准确含义是解题的关键．依据总体、样本、样本容量以及抽样调查的概念，对每个选项进行分析判断． 【详解】解：A选项：总体是指研究对象的整体集合，2000名学生对跳水运动的喜爱情况是研究对象的整体，所以是总体，该选项正确． B选项：样本是从总体中抽取的一部分用于观察和分析的个体集合，抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是从2000名学生中抽取的部分，是总体的一个样本，该选项正确． C选项：样本容量是指样本中个体的数目，是一个数字，不带单位，所以样本容量应是150，不是“150名”，该选项错误． D选项：抽样调查是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法，本题随机抽取150名学生，属于抽样调查，该选项正确． 故选：C． 【题型3.总体.个体.样本.样本容量】 8．2026年恰逢重庆南开中学建校90周年，学校为了了解七年级1100名学生对校史知识的掌握情况，从中随机抽取了200名学生进行问卷调查．该项调查中的样本是（   ） A．1100名学生的校史知识掌握情况 B．从中抽取的200名学生 C．从中抽取的200名学生的校史知识掌握情况 D．1100 【答案】C 【分析】本题考查了样本的定义．熟练掌握样本的定义是解题的关键．根据样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断． 【详解】解：∵总体是1100名学生的校史知识掌握情况， ∴样本是从中抽取的200名学生的校史知识掌握情况， 故选C． 9．兰州市某年有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析．下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③每名学生的中考数学成绩是个体．其中正确的有 ．（请填写序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查总体、个体和样本的概念；熟练掌握总体、个体、样本的概念是解题的关键； 明确总体、个体、样本的定义，判断每个说法是否正确． 【详解】解：说法①错误，因为每名考生不是个体，每名考生的中考数学成绩才是个体； 说法②正确，因为万名考生的中考数学成绩是总体； 说法③正确，因为每名考生的中考数学成绩是个体． 故答案为：②③． 10．某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、名学生的身高情况是总体，错误，故A选项不符合题意； B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，正确，故B选项符合题意； C、每名学生的身高是总体的一个个体，正确，故C选项不符合题意； D、以上调查是抽样调查，正确，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 11．某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为 ，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是 ，若将该统计结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角为 ．（填度数） 【答案】 50 娱乐 /108度 【分析】本题考查样本容量，调查统计中条形统计图、扇形统计图相关知识，根据条形统计图即可得到样本容量，并推测其中最受全校学生喜爱的节目，用 “动画”人数除以总人数，再乘以即可求得对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：由图知 ， 抽取的样本的容量为50； 其中最受全校学生喜爱的节目是娱乐； “动画”对应扇形的圆心角为：； 故答案为：50，娱乐，． 解答题 12．不同纬度地区年平均白昼时间也不同，李华抽取了我国不同纬度的部分城市．统计了它们7月的平均日白昼时长，同时将数据整理成如下统计图表：. 7月平均日白昼时长x/h 频数 A． 3 B． 7 C． D． 5 (1)本次调查的样本容量是 ，C组的频数 ，扇形统计图中A对应的圆心角度数为 ； (2)7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于12小时的条件下才能开花，那么从7月份的光照时数来看，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照694个城市计算） 【答案】(1)20，5， (2)347 【分析】（1）用B组的频数除以B组所占的百分比即可求出样本容量；用样本容量减去其余各组的频数即可得C组的频数；用乘以A组所占的百分比即可求出A对应的圆心角度数． （2）用全国城市总数694乘以每天日照时数小于12小时的城市数量所占的百分比即可． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是：， C组的频数：， 扇形统计图中A对应的圆心角度数为：， 故答案为：20，5，， （2）解：（个） 答：估计我国有347个城市适合种植大豆． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和统计表的信息关联，认真分析数据，掌握数形结合的思想是解题的关键． 【题型4.根据数据描述求频数】 13．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是（    ） A．10 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数与频率，熟练掌握频数与频率的关系是解题的关键． 一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第四组的频数分别为为10，8，10，12，用样本容量减去前四组的频数，得到第五组的频数，进而根据频率＝频数÷样本容量计算即可． 【详解】∵一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12， ∴第五组的频数是， ∴第五组的频率． 故选D． 14．将一些数据分成四组，已知第一组到第三组的频数分别是5，10，6，第四组的频率是0.3，则第四组的频数是 ． 【答案】9 【分析】本题考查频率与频数关系、解一元一次方程，设第四组的频数是x，根据频率等于频数除以数据总和列方程求解即可． 【详解】解：设第四组的频数是x， 根据题意，得， 解得， 即第四组的频数是9， 故答案为：9． 15．如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图像信息，灵活运用所学知识解决问题． 利用频数分布直方图中的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由图可知，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数最多，说法正确，不符合题意； B、（人），该班的总人数为，说法正确，不符合题意； C、人数最少的得分段在分～分，该得分段的频数为，说法正确，不符合题意； D、（人），得分及格（大于等于）的有人，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 16．某同学按照某种规律写了下面一串数字：122122122122122…，当写完第93个数字时，1出现的频数是 ． 【答案】31 【分析】根据数字发现每三个数字1出现1次，根据此规律计算即可； 【详解】， 1出现的频数是31． 故答案是31． 【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，准确分析计算是解题的关键． 解答题 17．某校九年级学生共600人，为了解九年级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，小慧将这次测试结果的数据分成6组绘成如图所示频数直方图，并发现跳绳次数不少于105次的同学占，第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组的频数都是12，第②，③，④组频数之比为． 根据小慧提供的材料，请解答如下问题： (1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？ (2)第④组的频数与频率分别是多少？ (3)现学校计划表彰前的学生，请结合频数直方图确定被表彰学生的1分钟跳绳次数，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)被表彰学生的分钟跳绳次数是不少于次的学生 【分析】本题考查了频数分布直方图，理解题意并正确列式计算是解此题的关键． （1）由题意可得第①组占，再求出第②组的频率，即可得解； （2）先求出第④组的频数，从而即可得出频率； （3）求出第③组的频率、第⑤组的频率，结合题意即可得解． 【详解】（1）解：∵跳绳次数不少于105次的同学占， ∴第①组占， ∵第①，②两组频率之和为0.12， ∴第②组的频率为：， ∵第②组与第⑥组的频数都是12， ∴这次跳绳测试共抽取名学生； （2）解：∵第②，③，④组频数之比为，第②组与第⑥组的频数都是12， ∴第④组的频数为， ∴第④组的频率为； （3）解：∵第②，③，④组频数之比为， ∴第③组的频数为， ∴第③组的频率为， ∴第⑤组的频率为：， ∴第⑤组和第⑥组的频率之和为， ∵学校计划表彰前的学生， ∴被表彰学生的分钟跳绳次数是不少于次的学生． 【题型5.判断简单随机抽样】 18．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 【答案】不具有 【分析】选取样本时，是任意选取，每个个体抽到的可能性相同，样本中的个体之间没有明显的规律；本题中从编号1～200的总体中抽取了10个连续的数字，不具有代表性，据此解答. 【详解】由样本抽取的两个原则中的随机性可知：抽取的个体是连续的数字，故不具有随机性. 故答案为不具有. 【点睛】本题考查选取样本的随机性，解题关键是熟知判断选取样本的方法. 19．下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽取样本的注意事项是考虑样本的广泛性与代表性解题即可．理解抽样调查的可靠性、广泛性及代表性是解题的关键． 【详解】解：A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查，具有代表性，故此选项符合题意． 故选：D． 20．为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性． 抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性． 【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意； B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意； C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意； D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意． 故选：A． 【题型6.分式抽样调查的可靠性】 21．要调查某校初三学生周末睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（    ） A．抽取一个班级学生 B．抽取50名男生 C．抽取50名女生 D．随机抽取50名学生 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，即样本需具有代表性和广泛性．根据抽样调查的可靠性，进行判断即可． 【详解】选项A仅抽取一个班级，可能存在特殊性； 选项B和C仅抽取单一性别，无法代表全体学生． 选项D通过随机抽取50名学生，确保不同班级、性别等特征的学生都有机会被选中，使样本更具代表性和广泛性，因此最合适． 故选D． 22．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 方案． 【答案】四 【分析】本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键．根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知， 方案一调查的是导游不是游客；方案二调查A城市不具有代表性；方案三调查游客太少，不具有代表性；方案四调查具有代表性、普遍性，故方案四比较合理， 故答案为：四． 23．想了解大连市初一学生视力的大致情况，想抽出名学生进行测试，应该（    ） A．从不戴眼镜的同学中抽 B．从戴眼镜的同学中抽 C．中午的时候，测试一些在从事体育运动的初一的同学 D．到所中学，当学校放学后，对出校门的初一的同学随机测试 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查，根据样本要具有广泛性与代表性进行判断即可求解，掌握样本的特点是解题的关键． 【详解】解：，，中进行的抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性； 、到所中学，具有广泛性，对出校门的七年级学生进行随机测试具有代表性，故正确； 故选：． 【题型7.编制频数分布表】 24．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成如下表格．其中测试结果为“健康”的占整体的百分比是（   ） 类型 健康 亚健康 不健康 频数 32 7 1 A．32 B．7 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查统计知识，根据表格中的数据即可得到测试结果为“健康”的占整体的百分比，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：由表格可得测试结果为“健康”的占整体的百分比是， 故选：D． 25．为了解学生在校午餐所需的时间，年段随机抽查统计了30名同学在校午餐的时间，获得如下数据（单位：分钟）：23，11，16，10，14，26，21，15，17，32，10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若组距为5，则数据可分为 组． 【答案】5 【分析】本题考查求组数，根据组数等于最大值减去最小值，再除以组距进行求解即可．找出30个数据的最大值与最小值，求出差，再除以5即可得出结论． 【详解】解：根据题意得： 即数据可分为5组， 故答案为：5． 26．某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（    ） 体育运动时长（单位：分钟） 频数 8 17 5 A．组距是10 B．的值为20 C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人 D．周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85 【答案】D 【分析】本题考查频数分布表，用样本估计总体． 将每个小组的两个端点相减，即可求出组距，从而判断选项A；将调查的人数50减去已知的三个小组的频数，即可求出m的值，从而判断选项B；将全校人数乘以样本中运动时长在范围的学生的比例，即可判断选项C；求运动时间有25人，，即可判断选项D． 【详解】解：A、∵， ∴组距是10，故选项A正确． B、，故选项B正确． C、（人）， ∴周末体育运动时长在范围的学生约有900人，故选项C正确； D、由统计表可知，运动时间有25人，是调查的学生人数的， ∴要使的学生获得称号，则，故选项D错误． 故选：D 27．为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值） 分组（分） 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 频数 12 18 160 频率 0.18 0.04 根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是 ． 【答案】1920 【分析】根据题意和表格中的数据，可以先计算出80～90和90～100的学生人数，然后即可计算出70～80的学生人数，再计算出全区此次成绩在70～80分的人数即可． 【详解】解：由题意可得， 80～90的学生有：500×0.18=90（人）， 90～100学生有：500×0.04=20（人）， ∴样本中70～80的学生有：50012181609020=200（人）， ∴估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是4800×=1920， 故答案为：1920． 【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出样本中70～80分的人数． 解答题 28．为了了解全校学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校从全校2100名学生中随机抽取了100名学生参加测试，这100名学生同时听写105个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图所示： 成绩分 频数（人数） 成绩分 频数（人数） 36 8 9 15 请结合图表完成下列各题： (1)表中、的值分别为：_____，_____； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于85分为优秀，估计全校汉字听写能力优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，样本估计总体． （1）由频数分布表直接得到，利用总人数100减去其它组的人数即可求得的值； （2）根据统计表即可补全直方图； （3）用乘以分及以上的学生人数的占比，即可求解． 【详解】（1）解：由频数分布表直接得到， ， 故答案为：，． （2）解：如图所示， （3）解：， 答：估计全校汉字听写能力优秀的学生有人． 【题型8.绘制频数分布直方图】 29．一个容量为的样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，如果按组距为分组，则可以分成（ ）组． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查频数分布直方图的组距，首先计算数据的极差（最大值减最小值），再除以组距，若结果不是整数，则采用进一法取整确定组数． 【详解】解：最大值123减去最小值50，得极差为， ∴， ∴组数为， 综上，按组距10分组时，数据可分成8组， 故选：B． 30．阳光中学本学期不定期开设科学实验课，将每次课程的时长绘制成如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，课程时长在分钟（不含50分钟）范围内次数占总课程次数的百分比为 ． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图． 根据课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 31．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（   ） A．第五组的百分比为 B．该班有50名同学参赛 C．成绩在分的人数最多 D．80分以上的学生有14名 【答案】D 【分析】本题考查了从频数分布直方图获取信息． 根据“图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8”可判断A、B、D，根据频数分布直方图可判断C． 【详解】解：A．第五组的百分比为：； B．本班参赛的学生有：（名）； C．由频数分布直方图可知，成绩在分的人数最多； D．80分以上的学生有：（名）． 故选：D． 解答题 32．2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了名学生的成绩（成绩均为整数，满分为100分），分成四个组（，，，），并绘制成如图所示的频数分布直方图． (1)________； (2)若成绩在为优秀，则所抽取的名学生中成绩为优秀的百分比为________； (3)试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数． 【答案】(1)600 (2)25% (3)15606名 【分析】（1）样本容量是所有组频数的总和，只需把直方图中各组的频数相加即可； （2）优秀百分比是优秀组的频数除以样本容量，再转化为百分比； （3）先计算样本中成绩大于或等于分的人数占比，再用这个比例去估计总体名参赛学生中的对应人数． 【详解】（1）解：． （2）解：优秀百分比为：． （3）解：样本中成绩分的人数为． 其占比为， 因此估计总体中成绩分的人数为：． 【点睛】本题考查了频数分布直方图的解读、样本容量的计算、百分比的求解，以及用样本估计总体的统计方法．解题关键是准确读取直方图中的频数，并掌握比例换算的基本思路． 【题型9.绘制频数分布折线图】 33．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    【答案】 【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可． 【详解】解：根据所给的图形可得： 频数最大的这组组中值是， 跳高成绩低于有人， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断． 34．某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象逐个分析即可． 【详解】解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定， 故选：D． 【点睛】本题考查根据图象分析稳定性，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 解答题 35．由表“2015～2023年某地区生活用水量”可知，该地区生活用水量逐年上升．如图，用横轴表示年份，用纵轴表示用水量，描出表中各对值所对应的点，可发现，这些点近似地落在某条直线上． 2015～2023年某地区生活用水量 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 用水量/亿立方米 570 600 620 640 650 680 700 720 750 (1)用一条尽可能靠近所有点的直线来表示用水量与年份之间的关系，请在上图中画出这条直线； (2)根据所画的直线，估计2024年的用水量． 【答案】(1)见解析 (2)760亿立方米．（答案合理即可） 【分析】本题考查了趋势图，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）观察图形画出最为接近的直线即可； （2）预估合理即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：根据所画直线，估计2024年的用水量为760亿立方米．（答案合理即可） 【题型10.样本估算总体数量】 36．小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出150只，其中做有记号的大约是（    ） A．9只 B．25只 C．35只 D．45只 【答案】A 【分析】本题主要考查用总体估计样本，根据将总体中被标记的小鸡所占比看成样本中被标记的小鸡所占比计算，也就是用样本数量乘以总体中被标记的小鸡所占比计算即可．理解“将总体中被标记的小鸡所占比看成样本中被标记的小鸡所占比”是解题的关键． 【详解】解：总共有1000只小鸡，其中60只做了记号，标记比例为 ． 任意抓取150只小鸡，其中做记号的数目约为总抓取数乘以标记比例，即 （只）． 故选A． 37．为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 【答案】660 【分析】本题主要考查统计图表，用样本估计总体的思想．设抽取学生调查中认为二次函数较难的有人，根据认为二次函数较难的同学占，求出，再得到认为动点问题较难的同学得占比，最后进行估算即可． 【详解】解：设抽取学生调查中认为二次函数较难的有人， 则，解得， 经检验，是该分式方程的解， 所以认为动点问题较难的同学占， （个）． 故答案为：660． 38．2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕．大会以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，将举办全民阅读系列宣传推广活动，深入探讨阅读与城市发展、阅读与民族团结等话题．某中学对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（    ） A．样本容量为100 B．类型B所对应的扇形的圆心角为 C．类型A所占百分比为 D．若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为350人 【答案】C 【分析】本题考查条形图和扇形的综合应用，从统计图中有效的获取信息，利用样本估计总体的思想，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、样本容量为；该选项错误，不符合题意； B、类型B所对应的扇形的圆心角为；该选项错误，不符合题意； C、类型D所占百分比为，类型A所占百分比为；该选项正确，符合题意； D、若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为人；该选项错误，不符合题意； 故选C． 39．某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A．洛阳博物馆、B．二里头夏都遗址博物馆、C．周王城天子驾六博物馆、D．龙门石窟、E．隋唐洛阳城遗址五个地点中选择一个参加．为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生，统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图）．若该校共有1600人，则该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有 人． 【答案】400 【分析】本题主要考查的是利用样本估计总体、条形统计图等知识点，掌握用样本估计整体的方法成为解题的关键． 用1600乘以选择到C的学生的百分比即可解答． 【详解】解：由题意可得：该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有： （人）． 故答案为：400． 解答题 40．某校七年级开展了课外研学实践活动．此次活动共有四个项目代表“艺术研学”，代表“军事研学”，代表“科技研学”，代表“农事研学”，每位同学只能选择一个项目．为了了解同学们最喜爱的项目，在该年级随机调查了部分学生，并绘制了如下统计图． 活动类型 人数 15 (1)本次共调查了_____名学生；_____；_____； (2)在扇形统计图中，“军事研学”项目所对应的扇形圆心角为_____； (3)若该校七年级有人，请估计最喜欢“农事研学”活动的学生有多少人？ 【答案】(1)，，； (2)； (3)人． 【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，解决本题的关键是读懂统计图，从统计表和统计图中得到必要的信息根据信息解决问题． 统计表可知选择的有人，由扇形统计图可知选择的占被调查人数的，可知本次共调查了人；根据选择的有人，可得；用调查的总人数减去、、的人数，即可得到的值； 根据选择的人数占调查人数的百分比求出所对应的圆心角即可； 用样本百分数估计总体百分数求出最喜欢“农事研学”活动的人数即可． 【详解】（1）解：统计表可知选择的有人，由扇形统计图可知选择的占被调查人数的， 本次共调查了人； 选择的有人， ， ； 共调查了人， 人； 故答案为：，，； （2）解：“军事研学”项目所对应的扇形圆心角； （3）解：由可知喜欢“农事研学”活动的人数占调查人数的， 该校七年级有人，估计最喜欢“农事研学”活动的学生有人． 【题型11.借助调查做决策】 41．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图： 2020~2024年，这两家公司中销售增长较快的是 公司． 【答案】甲 【分析】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；根据甲，乙两公司折线统计图中2020年、2024年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2020年的销售量约为100辆，2024年约为550辆，则从2020～2024年甲公司销售量增长了450辆； 乙公司2020年的销售量为100辆，2024年的销售量为400辆，则从2020～2024年，乙公司销售量增长了300辆． 所以这两家公司销售量增长较快的是甲公司， 故答案为：甲 42．某学生在甲、乙、丙、丁四个文具店购买文具的单价和数目如图所示，则该学生付款最多的文具店是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据图象分别得出购买文具的单价和数目，然后计算求解即可． 【详解】解：由图可得，甲文具店单价元，数量是本，付款元； 乙文具店单价6元，数量是本，付款元； 丙文具店单价4元，数量是本，付款元； 丁文具店单价2元，数量是本，付款元； ∵， ∴付款最多的文具店是丙， 故选：C． 【点睛】题目主要考查从图象获取信息及有理数的乘法的应用，理解题意得出相关信息是解题关键． 43．尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表： 演员1 演员2 演员3 演员4 演员5 演员6 演员7 演员8 节目A √ √ √ √ √ 节目B √ √ √ 节目C √ √ √ 节目D √ √ 节目E √ √ 节目F √ √ 从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 （只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）． 【答案】EBDC/ECDB 【分析】根据题意，可先确定第二个节目为节目E，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案． 【详解】由题意得，首尾两个节目分别是A，F，节目A参演演员有1、3、5、6、8，节目F参演演员有5、7， 由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出 故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目E； 第三个节目为不含2、7的节目，即节目B或C 第五个节目为不含5、7的节目，即节目B或C 所以，可确定第四个节目为节目D 综上，演出顺序为节目AEBDCF或AECDBF 故答案为：EBDC或ECDB（写一种即可）． 【点睛】本题考查了统计表、利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关键． 【题型12.统计与预测应用】 44．如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是 ． 【答案】 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线． 【详解】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近， 故答案为：． 45．如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（   ） A．D B．E C．F D．A 【答案】C 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线． 【详解】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近， 故选：C． 46．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论： ①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率； ②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率； ③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】②③ 【分析】根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断． 【详解】解：由题意得，甲校学生成绩优秀率在50%与70%之间，乙校学生成绩的优秀率在40%与60%之间，不能确定哪个学校的优秀率大，①错误； ②甲乙两校所有男生的优秀率在60%与70%之间，甲乙两校所有女生成绩的优秀率在40%与50%之间，所以甲乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲乙两校所有女生成绩的优秀率，②正确； ③甲校学生成绩的优秀率与学校的男女生的比例有关，不能由甲乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系确定，③正确； 所有正确的结论序号是②③． 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了统计学知识，根据给出条件，利用统计学知识加以判断是解决本题的关键． 解答题 47．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价： 品牌 A B C D E F G H I J 所含热量的百分比/ 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13 口味评价分数 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52 (1)用趋势图描述食品中所含热量的百分比与口味评价分数之间的关系； (2)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查利用变量间的散点图来判断变量间的关系，关键是准确画出散点图，并从中获取有用的信息． （1）首先以两个变量分别为横轴和纵轴作平面直角坐标系，再在坐标系中描出各点坐标，即作出散点图，由散点图中点的分布规律可判断食品中所含热量的百分比与口味评价分数之间的关系； （2）根据图中信息回答即可． 【详解】（1）解：作出的趋势图如答图． （2）解：由图知，当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $