数学一模突破卷（河南专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）下列各组数中都是无理数的为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题考查无理数的定义，解此题需掌握无理数的定义． 无理数是无限不循环小数，不能表示为分数，据此判断即可． 【详解】解：∵是无理数，是无理数， ∴A中所有数都是无理数，符合题意； B中是有理数，不符合题意； C中和是有理数，不符合题意； D中是有理数，不符合题意． 故选A． 2．（3分）生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（    ）． A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 【答案】B 【分析】根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为千焦，以此类推．设需要提供的能量约为x千焦．根据题意列方程计算，即得． 本题主要考查了乘方的应用．熟练掌握乘方的意义及运算法则，是解决问题的关键． 【详解】设需要提供的能量约为x千焦． 根据题意得：， ∴， 解得，， ∴需要提供的能量约为千焦． 故选：B． 3．（3分）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风—液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风—液体洲际核导弹的部分示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 【答案】B 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可． 【详解】解：东风洲际导弹的三视图为： 所以主视图与俯视图相同，左视图与俯视图和主视图不相同． 故选：B． 4．（3分）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减和乘除运算，正确理解整式的加减和乘除运算的法则是解题的关键．根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则，幂的运算法则即可判断答案． 【详解】选项A，与不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意； 选项B，，故选项B错误，不符合题意； 选项C，，故选项C错误，不符合题意； 选项D，计算正确，符合题意． 故选D． 5．（3分）如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质与判定. 过点P作，则，根据平行线的性质可得，，据此先求出的度数，再求出的度数，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，一元二次方程的根与系数的关系，倒数等知识点，解题关键是掌握一元二次方程的根与系数的关系． 两个根互为倒数需满足乘积为1，即，且判别式确保有实数根． 【详解】解：， ∵， ， ∴， 故A不符合； ， ∵， ， ∴， 故B不符合； ， ∵， ， ∴， 故C不符合； ， ∵， ， ∴，且， 故D符合， 故选：D． 7．（3分）将分别标有“传”“承”“李”“白”“文”“化”汉字的6张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上汉字为“文”“化”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用列表法求概率，根据题意列表得出所有等可能的结果数，再找出抽出的卡片上汉字为“文”“化”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：列表如下： 传 承 李 白 文 化 传 承，传 李，传 白，传 文，传 化，传 承 传，承 李，承 白，承 文，承 化，承 李 传，李 承，李 白，李 文，李 化，李 白 传，白 承，白 李，白 文，白 化，白 文 传，文 承，文 李，文 白，文 化，文 化 传，化 承，化 李，化 白，化 文，化 共有30种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上汉字为“文”“化”的结果数为2， ∴抽出的卡片上汉字为“文”“化”的概率为． 故选：B． 8．（3分）小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： 小远此次一共调查了名学生； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 【详解】解：由直方图可得，小远此次一共调查了学生：（名），故正确； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数60人多于分钟的人数20人，故正确； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数为（名），没有超过调查总人数的一半，故错误； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多，故错误； 综上可得：正确， 故选：． 9．（3分）如图，的直径，，在上，且，与相交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质．连接，证明四边形是菱形，进而得到，，再由，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设交于点， ∵且， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ ∴是等边三角形，四边形是菱形 ∴，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D 10．（3分）如图，在中，，，点D在边上，，点E是边上的动点（不与端点A，B重合），点F是边上的动点（不与端点A，C重合），连接，且，若，的面积为y，则y关于x的函数图象是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、动点的函数图象问题，解题的关键是通过相似三角形得到边的关系，进而得出关于的函数表达式，再根据函数性质判断函数图象． 先求出的长度以及、的长度，通过角度关系证明，得出，根据边的关系求出关于的表达式，进而得出关于的函数表达式，根据函数性质确定函数图象． 【详解】解：，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 过点作于点， ， ， ， ， ， 又当时，即，， ， 关于的函数的图象是将反比例函数的图象向上平移12个单位长度得到的图象的一部分，只有选项C符合条件． 故选：C. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）已知，化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的性质，绝对值性质，根据二次根式的性质，再结合x的取值范围去掉绝对值符号，最后合并同类项，即可解题． 【详解】解： ， ，， 因此，， 原式， 故答案为：． 12．（3分）关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，由题意得不等式组无解需满足两个不等式的解集无交集，即，根据解集的情况正确的列出关于参数的不等式是解题的关键． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．（3分）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数……则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了定义新运算，数字规律，根据差倒数的计算方法，分别求出，，，，值，找出规律即可求解． 【详解】解：根据题意，，，，，， ∴每三个循环一次， ∵， ∴， 故答案为： ． 14．（3分）如图，在等腰三角形中，，分别以、为直径画半圆，涂色部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查图形组合情况下的面积计算，掌握各部分面积的数量关系是解题的关键． 根据图形，将涂色部分进行割补调整，可变换其图形，结合三角形面积公式及半圆面积公式即可解题． 【详解】解：将图形进行变换，如下图： ， 故答案为 15．（3分）如图，在中，，，点为平面内一动点，且，连接，，取的中点，连接．则线段的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，三角形中位线及三角形三边不等关系，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，三角形中位线及三角形三边不等关系是解题的关键；连接，交于一点O，连接，过点A作于点H，由题意易得是的中位线，则有，然后根据三角形三边不等关系可进行求解． 【详解】解：连接，交于一点O，连接，过点A作于点H，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点P是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， 根据三角形三边不等关系可得：，即， 当且仅当点O、P、C三点共线时，取得最大值和最小值，即的最大值为，最小值为； 故答案为，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算： （2） 化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了分式的混合运算，实数的混合运算，涉及二次根式、零次幂、锐角三角函数值、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）先简化二次根式，计算零次幂、锐角三角函数值、负整数指数幂，再进行加减运算即可； （2）先对括号内式子通分，将分式除法变为分式乘法，能因式分解的进行因式分解，再约分即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 17．（9分）文德中学开展了科技嘉年华活动．活动结束后学校组织学生对该活动进行评分．每个人需要对该活动的趣味性、科学性、安全性进行打分（每项满分100），三项评分按的权重计算最终评分．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的最终评分．所有学生的最终评分均高于60分（评分分数用表示，共分为三组：A．；B．；C．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生最终评分分数分别为：72，76，81，83，83，85，86，88，92，94． 八年级10名学生最终评分落在B组的数据是：84，86，86． 七、八年级所抽学生的最终评分分数统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 84 83 40.4 八年级 84 b 76 23.2 某同学给该活动的趣味性、科学性、安全性打分分别为95，88，90，则最终评分为． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级共有2000名学生对科技嘉年华活动进行了评分，估计该校七、八年级共有多少人给出的最终评分超过了90分？ 【答案】(1)90.5，85，30 (2)八年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高，理由见详解 (3)500 【分析】（1）根据加权平均数、中位数的定义可求出，，根据八年级A，B组人数可求出对应的C占比； （2）对比七、八年级所抽学生的最终评分的平均数，中位数，方差，即可得出结论． （3）先求出七、八年级给出的最终评分超过了90分人数占比，用总人数乘占比即可得出结论． 【详解】（1）解：（分）， ， 八年级B组人数为3人，占总人数的百分比为： ， ． （2）八年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高． 理由：七、八年级所抽学生的最终评分的平均分均为84分，八年级的中位数高于七年级的中位数，八年级的方差小于七年级的方差，说明整体打分波动较小，八年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高．（合理即可） （3）七、八年级给出的最终评分超过了90分人数占比： （人） 估计该校七、八年级共有500人给出的最终评分超过了90分． 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，平均数，中位数，方差，用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 18．（9分）如图，在平行四边形中，连接对角线，点在边上，平分，请完成以下作图和填空： (1)如图，用直尺和圆规，过点作的角平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：四边形是平行四边形，连接对角线，点在边上，平分，平分，交于点．求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ，_____①______． ． 平分， ____②_______． 平分， ______③______． ． ，___④_____， 四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)①；②；③；④ 【分析】本题主要考查了尺规作图、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）用尺规作角平分线即可； （2）根据平行四边形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义逐步分析即可解答． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）证明：四边形是平行四边形， ，． ． 平分， ． 平分， ． ． ，， 四边形是平行四边形． 故答案为：①；②；③；④． 19．（9分）如图1和图2，在中，，．点是线段延长线上一点，以点为圆心，以为半径，在的左侧作半圆，交于点，交于点． (1)如图1，点是半圆上一点（可与点，重合），当时，求线段长的最大值和最小值； (2)将线段绕点顺时针旋转得到线段． ①如图2，当点恰好落在上时，求的长； ②在①的条件下，求半圆与线段所围成的封闭图形的面积． (3)在（2）的条件下，若半圆与的边相切于点，直接写出弧的长． 【答案】(1)；； (2)①；②； (3)或 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，点与圆的位置关系得到当点与点重合时，取得最大值，当点与点重合时，取得最小值，结合勾股定理即可求解； （2）①根据题意，．在中，，，代入计算即可求解； ②如图2，当点刚好落在上时，设半圆与的另一个交点为，连接，根据扇形面积的计算即可求解； （3）根据半圆与相切点的位置，分类讨论，结合弧长公式即可求解． 【详解】（1）解：当时，， 在中，， ∴, 如图1， 当点与点重合时，取得最大值，； 当点与点重合时，取得最小值，； （2）解：①如图2， 当点刚好落在上时，， ， 在中，，， ， ②如图2，当点刚好落在上时，设半圆与的另一个交点为，连接， 由①的解答可知，，， 为等边三角形， ， ∴． （3）解：或． 如图3，半圆与相切于点，连接， ， ， 弧长． 如图4，半圆与相切于点，连接， ， ， 弧长． 综上，所求弧的长为或． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，点与圆的位置关系，弧长公式的计算，切线的性质等知识的综合，掌握以上知识，数形结合分析，分类讨论是关键． 20．（9分）信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一．某茶叶店计划从茶场购进甲、乙两种毛尖，加工之后进行销售，现两种毛尖的进价和售价如下表： 进价/（元/kg） 售价/（元/kg） 甲种毛尖 300 乙种毛尖 360 已知用10000元购进甲种毛尖的质量与用12000元购进乙种毛尖的质量相同． (1)的值为 ． (2)该茶叶店计划购进甲、乙两种毛尖共，其中甲种毛尖不少于且不超过． ①求销售完这两种毛尖的最大利润； ②五一劳动节假期期间，茶叶店让利销售，将乙种毛尖的售价每千克降低元，甲种毛尖的售价不变．为保证销售完这两种毛尖的利润的最小值不低于30750元，求的最大值． 【答案】(1)200 (2)①销售完这两种毛尖的最大利润为34000元；②的最大值为15 【分析】本题考查了分式方程与一次函数在利润问题中的综合应用，解题关键是通过建立方程和函数模型，结合自变量范围与函数单调性求解． （1）根据质量=总价÷单价，利用两种毛尖购进质量相等的关系列分式方程求解； （2）①先确定甲、乙的利润表达式，建立总利润的一次函数，结合的取值范围，根据一次函数的单调性求最大利润；②调整乙的利润表达式后，重新建立总利润的一次函数，根据单调性确定最小值的位置，结合最小值不低于30750的条件列不等式求的最大值． 【详解】（1）解：根据题意，购进质量相等，得： 交叉相乘： 解得： 经检验：是原分式方程的解． （2）解：设购进甲种毛尖，则购进乙种毛尖，销售完这两种毛尖的总利润为元． ①由题意，得． ， 随的增大而减小． ， 当时，有最大值，最大值为． 答：销售完这两种毛尖的最大利润为元． ②由题意，得． ， ， 随的增大而减小． ， 当时，有最小值， ， 解得， 的最大值为． 21．（9分）在矩形中，，，当时，我们把这个矩形称为“等和积矩形”，根据此定义，解答下列问题： (1)如图1，若矩形是“等和积矩形”，且，则 ； (2)分别以矩形的边，所在的直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，点在第一象限，点与点O重合，若“等和积矩形”的面积为8，则点的坐标为 ； (3)从函数的角度研究“等和积矩形”，已知一个“等和积矩形”的邻边长分别为，． ①直接写出与之间的函数表达式； ②请直接在图2中画出①中函数的图象，研究①中的函数表达式，请说明该函数的图象可以通过反比例函数的图象经过怎样的平移得到？并观察图象，写出该函数的一条性质； ③若将“等和积矩形”的邻边长分别增加1，则这个新矩形还是不是“等和积矩形”？请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)①；②图见解析，通过反比例函数图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位平移得到；性质：当时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；③将“等和积矩形”的邻边长分别增加1，那么这个新矩形不一定是“等和积矩形”，理由见解析 【分析】（1）首先由得到，然后代入，整理得到，即可求解； （2）根据，，求出a、b值，即可求解； （3）①根据得； ②列表，然后描点画出函数图象，然后得到平移方式，观察函数图象得到函数性质； ③由，，则当时，，当时，，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵， ∴ 整理得， 解得：，（舍去）， ∴； （2）解：由题意，得， ∴ ∴， ∴ 解得：，， ∴或， ∴或， ∵点D在第一象限， ∴点D的坐标或； （3）解：①∵ ∴； ②列表如下： x 2 3 4 3 2 如图所示， ∴该函数的图象可以通过反比例函数图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位平移得到； 性质：从函数图象看，当时，y随x的增大而减小； ③将“等和积矩形”的邻边长分别增加1，那么这个新矩形不一定是“等和积矩形”， 理由：∵， ∴， 当时，， 当时，， ∴将“等和积矩形”的邻边长分别增加1，那么这个新矩形不一定是“等和积矩形”． 【点睛】本题考查新定义，图象的平移，矩形的性质，点的坐标，反比例函数的性质，作函数图象等，有一定的综合性，难度适中，解题的关键是掌握以上知识点． 22．（10分）已知二次函数与二次函数交于点． (1)求，的值； (2)若点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，当点在两点间的曲线上运动时，求线段的最大值； (3)设，当时． 请从下列两个问题中任选一个作答： ①若的最大值为，求的值； ②求的最大值． 【答案】(1)， (2) (3)①；② 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，掌握知识点是解题的关键． (1)把点代入中得，求出，再把点代入中，求出，即可解答； （2）设，，得到，则当时，取最大值，即可解答； （3）①分类讨论：（ⅰ）若时，（ⅱ）若时，逐项分析求解即可；②分类讨论：（ⅰ）若时，（ⅱ）若时，逐项分析求解即可． 【详解】（1）解：把点代入中得：， 解得： 把点代入中得： 解得； （2）解：由题意可知点M在上，点N在上 设， ∴ ， ∵ ∴当时，取最大值． 即：线段的最大值为． （3）解：①（ⅰ）若时，， ∵时，y随x的增大而减小 ∴当时，取得最大值 即 解得：（不符合题意，舍去），， （ⅱ）若时，， 当时， 当时，， ∴ 令 当时，的最小值为， ∴ ∴时，y随x的增大而减小．当 取得最大值， ∴ 解得（不符合题意，舍去） 综上所述： 时，t的值为，，t的值 ②（ⅰ）若时，， ∵y随x的增大而减小 ∴当时，取得最大值， （ⅱ）若时，， 当 当时，， ∴ 令 时，的最小值为 ∴ ∴最大值在的图象上取得． ∴当时，， 当 ∵y随x的增大而减小 取得最大值， 综上所述：的最大值为． 23．（10分）如图1，在中，，，，D、E两点分别在线段、上，将沿翻折得到． (1) °； (2)若点F恰好在直线上，设，． ①请求y与x的函数表达式，并直接写出y的取值范围； ②当为直角三角形时，求y的值； (3)如图2，若，且的面积恰好是面积的2倍，请直接写出此时的面积． 【答案】(1)90 (2)①；②y的值为或； (3)． 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理求解即可； （2）①在中，利用勾股定理得到，求得，再求得； ②分当和时两种情况讨论，根据相似三角形的判定和性质求解即可； （3）作于点，记与交于点，设，则，证明，求得，，得到是等腰直角三角形，证明，求得，根据的面积恰好是面积的2倍，得到，求得，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴， ∴是直角三角形，且， 故答案为：90； （2）解：①若点F恰好在直线上， 设，， 由折叠的性质得， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∵点在线段上， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴； 当时，如图， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， 由折叠的性质得， ∵， ∴， 解得， ∴， 综上，y的值为或； （3）解：作于点，记与交于点， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ， ∵的面积恰好是面积的2倍， ∴， 解得或， ∵，点E在线段上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，折叠性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解一元二次方程，解题的关键是综合运用以上知识，正确作出辅助线． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分) 17.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 19.(9分) D N 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) 1 x 2 -10 2345 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 2=x2+x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) B B E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(10分) 17.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) E 19.(9分) D D -N 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) -10 12345x 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) V2=x2+x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) B B E A D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）下列各组数中都是无理数的为（    ） A．，，， B．，， C．，， D．，， 2．（3分）生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（    ） A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 3．（3分）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风—液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风—液体洲际核导弹的部分示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 4．（3分）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（3分）如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（   ） A． B． C． D． 7．（3分）将分别标有“传”“承”“李”“白”“文”“化”汉字的6张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上汉字为“文”“化”的概率为（    ） A． B． C． D． 8．（3分）小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： 小远此次一共调查了名学生； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，的直径，，在上，且，与相交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在中，，，点D在边上，，点E是边上的动点（不与端点A，B重合），点F是边上的动点（不与端点A，C重合），连接，且，若，的面积为y，则y关于x的函数图象是（    ） A．B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）已知，化简 ． 12．（3分）关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 13．（3分）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数……则的值为 ． 14．（3分）如图，在等腰三角形中，，分别以、为直径画半圆，涂色部分的面积为 ． 15．（3分）如图，在中，，，点为平面内一动点，且，连接，，取的中点，连接．则线段的最大值为 ，最小值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算： （2） 化简： 17．（9分）文德中学开展了科技嘉年华活动．活动结束后学校组织学生对该活动进行评分．每个人需要对该活动的趣味性、科学性、安全性进行打分（每项满分100），三项评分按的权重计算最终评分．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的最终评分．所有学生的最终评分均高于60分（评分分数用表示，共分为三组：A．；B．；C．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生最终评分分数分别为：72，76，81，83，83，85，86，88，92，94． 八年级10名学生最终评分落在B组的数据是：84，86，86． 七、八年级所抽学生的最终评分分数统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 84 83 40.4 八年级 84 b 76 23.2 某同学给该活动的趣味性、科学性、安全性打分分别为95，88，90，则最终评分为． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级共有2000名学生对科技嘉年华活动进行了评分，估计该校七、八年级共有多少人给出的最终评分超过了90分？ 18．（9分）如图，在平行四边形中，连接对角线，点在边上，平分，请完成以下作图和填空： (1)如图，用直尺和圆规，过点作的角平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：四边形是平行四边形，连接对角线，点在边上，平分，平分，交于点．求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ，_____①______． ． 平分， ____②_______． 平分， ______③______． ． ，___④_____， 四边形是平行四边形． 19．（9分）如图1和图2，在中，，．点是线段延长线上一点，以点为圆心，以为半径，在的左侧作半圆，交于点，交于点． (1)如图1，点是半圆上一点（可与点，重合），当时，求线段长的最大值和最小值； (2)将线段绕点顺时针旋转得到线段． ①如图2，当点恰好落在上时，求的长； ②在①的条件下，求半圆与线段所围成的封闭图形的面积． (3)在（2）的条件下，若半圆与的边相切于点，直接写出弧的长． 20．（9分）信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一．某茶叶店计划从茶场购进甲、乙两种毛尖，加工之后进行销售，现两种毛尖的进价和售价如下表： 进价/（元/kg） 售价/（元/kg） 甲种毛尖 300 乙种毛尖 360 已知用10000元购进甲种毛尖的质量与用12000元购进乙种毛尖的质量相同． (1)的值为 ． (2)该茶叶店计划购进甲、乙两种毛尖共，其中甲种毛尖不少于且不超过． ①求销售完这两种毛尖的最大利润； ②五一劳动节假期期间，茶叶店让利销售，将乙种毛尖的售价每千克降低元，甲种毛尖的售价不变．为保证销售完这两种毛尖的利润的最小值不低于30750元，求的最大值． 21．（9分）在矩形中，，，当时，我们把这个矩形称为“等和积矩形”，根据此定义，解答下列问题： (1)如图1，若矩形是“等和积矩形”，且，则 ； (2)分别以矩形的边，所在的直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，点在第一象限，点与点O重合，若“等和积矩形”的面积为8，则点的坐标为 ； (3)从函数的角度研究“等和积矩形”，已知一个“等和积矩形”的邻边长分别为，． ①直接写出与之间的函数表达式； ②请直接在图2中画出①中函数的图象，研究①中的函数表达式，请说明该函数的图象可以通过反比例函数的图象经过怎样的平移得到？并观察图象，写出该函数的一条性质； ③若将“等和积矩形”的邻边长分别增加1，则这个新矩形还是不是“等和积矩形”？请说明理由． 22．（10分）已知二次函数与二次函数交于点． (1)求，的值； (2)若点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，当点在两点间的曲线上运动时，求线段的最大值； (3)设，当时． 请从下列两个问题中任选一个作答： ①若的最大值为，求的值； ②求的最大值． 23．（10分）如图1，在中，，，，D、E两点分别在线段、上，将沿翻折得到． (1) °； (2)若点F恰好在直线上，设，． ①请求y与x的函数表达式，并直接写出y的取值范围； ②当为直角三角形时，求y的值； (3)如图2，若，且的面积恰好是面积的2倍，请直接写出此时的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）下列各组数中都是无理数的为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（3分）生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（    ） A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 3．（3分）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风—液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风—液体洲际核导弹的部分示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 4．（3分）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（3分）如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（   ） A． B． C． D． 7．（3分）将分别标有“传”“承”“李”“白”“文”“化”汉字的6张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上汉字为“文”“化”的概率为（    ） A． B． C． D． 8．（3分）小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： 小远此次一共调查了名学生； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，的直径，，在上，且，与相交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在中，，，点D在边上，，点E是边上的动点（不与端点A，B重合），点F是边上的动点（不与端点A，C重合），连接，且，若，的面积为y，则y关于x的函数图象是（    ） A．B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）已知，化简 ． 12．（3分）关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 13．（3分）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数……则的值为 ． 14．（3分）如图，在等腰三角形中，，分别以、为直径画半圆，涂色部分的面积为 ． 15．（3分）如图，在中，，，点为平面内一动点，且，连接，，取的中点，连接．则线段的最大值为 ，最小值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算： （2） 化简： 17．（9分）文德中学开展了科技嘉年华活动．活动结束后学校组织学生对该活动进行评分．每个人需要对该活动的趣味性、科学性、安全性进行打分（每项满分100），三项评分按的权重计算最终评分．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的最终评分．所有学生的最终评分均高于60分（评分分数用表示，共分为三组：A．；B．；C．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生最终评分分数分别为：72，76，81，83，83，85，86，88，92，94． 八年级10名学生最终评分落在B组的数据是：84，86，86． 七、八年级所抽学生的最终评分分数统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 84 83 40.4 八年级 84 b 76 23.2 某同学给该活动的趣味性、科学性、安全性打分分别为95，88，90，则最终评分为． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级共有2000名学生对科技嘉年华活动进行了评分，估计该校七、八年级共有多少人给出的最终评分超过了90分？ 18．（9分）如图，在平行四边形中，连接对角线，点在边上，平分，请完成以下作图和填空： (1)如图，用直尺和圆规，过点作的角平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：四边形是平行四边形，连接对角线，点在边上，平分，平分，交于点．求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ，_____①______． ． 平分， ____②_______． 平分， ______③______． ． ，___④_____， 四边形是平行四边形． 19．（9分）如图1和图2，在中，，．点是线段延长线上一点，以点为圆心，以为半径，在的左侧作半圆，交于点，交于点． (1)如图1，点是半圆上一点（可与点，重合），当时，求线段长的最大值和最小值； (2)将线段绕点顺时针旋转得到线段． ①如图2，当点恰好落在上时，求的长； ②在①的条件下，求半圆与线段所围成的封闭图形的面积． (3)在（2）的条件下，若半圆与的边相切于点，直接写出弧的长． 20．（9分）信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一．某茶叶店计划从茶场购进甲、乙两种毛尖，加工之后进行销售，现两种毛尖的进价和售价如下表： 进价/（元/kg） 售价/（元/kg） 甲种毛尖 300 乙种毛尖 360 已知用10000元购进甲种毛尖的质量与用12000元购进乙种毛尖的质量相同． (1)的值为 ． (2)该茶叶店计划购进甲、乙两种毛尖共，其中甲种毛尖不少于且不超过． ①求销售完这两种毛尖的最大利润； ②五一劳动节假期期间，茶叶店让利销售，将乙种毛尖的售价每千克降低元，甲种毛尖的售价不变．为保证销售完这两种毛尖的利润的最小值不低于30750元，求的最大值． 21．（9分）在矩形中，，，当时，我们把这个矩形称为“等和积矩形”，根据此定义，解答下列问题： (1)如图1，若矩形是“等和积矩形”，且，则 ； (2)分别以矩形的边，所在的直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，点在第一象限，点与点O重合，若“等和积矩形”的面积为8，则点的坐标为 ； (3)从函数的角度研究“等和积矩形”，已知一个“等和积矩形”的邻边长分别为，． ①直接写出与之间的函数表达式； ②请直接在图2中画出①中函数的图象，研究①中的函数表达式，请说明该函数的图象可以通过反比例函数的图象经过怎样的平移得到？并观察图象，写出该函数的一条性质； ③若将“等和积矩形”的邻边长分别增加1，则这个新矩形还是不是“等和积矩形”？请说明理由． 22．（10分）已知二次函数与二次函数交于点． (1)求，的值； (2)若点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，当点在两点间的曲线上运动时，求线段的最大值； (3)设，当时． 请从下列两个问题中任选一个作答： ①若的最大值为，求的值； ②求的最大值． 23．（10分）如图1，在中，，，，D、E两点分别在线段、上，将沿翻折得到． (1) °； (2)若点F恰好在直线上，设，． ①请求y与x的函数表达式，并直接写出y的取值范围； ②当为直角三角形时，求y的值； (3)如图2，若，且的面积恰好是面积的2倍，请直接写出此时的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 7 8 B B B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.2x-2/-2+2x 12.a≤3 13.-1 14.18-号 :15.F+1或万-1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分) 【解析】解：(1)原式=3反-1-2×号+2 =3V2-1-V2+2 =2y2+1.(5分) 2)原式等-(x-2)]÷爵 _38-2)-8-2X8+3.8-3 +2 (8+2 =-22-x-2.+2) g+2 8-2 学 =-x-2.(10分) 17.(9分) 【解析】(1)解：a=(95×3+88×5+90×2)÷(3+5+2)=90.5(分)， b=84+86=85, 八年级B组人数为3人，占总人数的百分比为：3÷10×100%=30% m%=1-40%-30%=30%, 1/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 m=30.(3分) (2)八年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高. 理由：七、八年级所抽学生的最终评分的平均分均为84分，八年级的中位数高于七年级的中位数，八 年级的方差小于七年级的方差，说明整体打分波动较小，八年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高. (合理即可)(6分) (3)七、八年级给出的最终评分超过了90分人数占比：(2+3)÷20×100%=25% 2000×25%=500(人) 估计该校七、八年级共有500人给出的最终评分超过了90分.(9分) 18.(9分) 【解析】(1)解：如图：即为所求.(3分) (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ..AD CB,ABIICD ·∠BAC=∠ACD. :AE平分∠BAC, :∠EAC=专∠BAC.(6分) :CF平分∠ACD, ·∠ACF=∠ACD ·∠EAC=∠ACF .AE|ICF. CEAF,AECF, :四边形AECF是平行四边形.(9分) 19.(9分) 【解析】(1)解：当0D=4时，0C=0D=0M=4, 在Rt△ABC中，B0=A0AB=10W2, :A0=B0=号AB=10, 如图1， 2/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图1 当点Q与点C重合时，AQ取得最大值，AQ量大省=C02+A02-=4+102=229, 当点Q与点M重合时，AQ取得最小值，AQ最小值=AM=A0-0M=10-4=6, (3分) (2)解：①如图2， D E 图2 当点D刚好落在AN上时，∠NAB=75°，∠0AB=45°， ∠0AD=75°-45=30°， 在Rt△A0D中，A0=10,taL0AD=an30°-器-5。 D0=A0-tan30=105 3， ②如图2，当点D刚好落在AN上时，设半圆O与AN的另一个交点为E,连接0E, 由①的解答可知，∠AD0=60°，D0=E0, ÷△E0D为等边三角形，∠E0D=60° S扇形和0E= 360 3 50-255 .S封闭图形= 3 (6分) (3)解：155或号 如图3，半圆0与AB相切于点T,连接0T, 3/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 图3 :∠BA0=45°，∠0TA=90°，0A=10, :0T=5V2,∠A0T=450, :∠D0T=135° :弧DT长=135m×55_152m 180 4 如图4，半圆0与AN相切于点T,连接0T, 图4 :∠0AN=30°，∠0TA=90°，0A=10, :0T=5,∠D0T=30°， 弧DT长-器=晋 综上，所求弧DT的长为或 .(9分) 20.(9分) 【解析】(1)解：根据题意，购进质量相等，得：- a a+40 交叉相乘：10000(a+40)=12000a 10a+400=12a 解得：a=200 经检验：a=200是原分式方程的解. (3分) (2)解：设购进甲种毛尖xkg,则购进乙种毛尖(300-x)kg,销售完这两种毛尖的总利润为y元. ①由题意，得y=(300-200)x+(360-240)(300-x)=-20x+36000 :-20<0, 4/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y随x的增大而减小. :100≤x≤150， :当x=100时，y有最大值，最大值为-20×100+36000=34000. 答：销售完这两种毛尖的最大利润为34000元 (6分) ②由题意，得y=(300-200)x+(360-240-m)(300-x)=(m-20)x+36000-300m. m<20, .m-20<0, y随x的增大而减小。 :100≤x≤150， :当x=150时，y有最小值， ÷(m-20)×150+36000-300m≥30750， 解得m≤15， m的最大值为15. (9分) 21.(9分) 【解析】(1)解：2a=3b, .a-b :a十b=ab, ..b+b=3b-b 整理得，3b2-5b=0 b(36-5)=0 解得：b1=,b2=0(舍去)， a=b=号； (3分) (2)解：由题意，得a+b=ab=8, .b=8-a .a(8-a)=8, .a2-8a+8=0 解得：a1=4+22,a2=4-22, “BC=4+22或BC=4-22, 5/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 CD=4-2N2或CD=4+2V2, :点D在第一象限， :点D的坐标(4+22,4-2N2)或(4-22,4+22)：(6分) (3)解：①：X+y=y y音牛-克+1(x1): ②列表如下： x 2 3 4 y=÷+1(x>1) 3 2 如图所示， 1 2 345 ·该函数的图象可以通过反比例函数y=支(x>0)图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位平移得 到： 性质：从函数图象看，当x>1时，y随x的增大而减小； ③将“等和积矩形”的邻边长分别增加1，那么这个新矩形不一定是“等和积矩形”， 理由：X+y=y, .+1+y+1=x+y+2,(x+1)(y+1)=y+x+y+1=2(x+y)+1 当x+y=1时，8+y+2=2(X+y)+1, 当x+y≠1时，x+y+2≠2(x+y)+1, :将“等和积矩形”的邻边长分别增加1，那么这个新矩形不一定是“等和积矩形”.(9分) 22.(10分) 【解析】(1)解：把点A(-1,0)代入y1中得：--+c=0, 解得：c= 把点B(,m)代入y2中得： 6/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 m=(得)2+星- 解得m=器： (3分) (2)解：由题意可知点M在y上，点N在y2上 设M(m,-m24m+),N(m,m2+m】 MN=-im2im+-m2-m =-寻m2-m+4 =-号(m+)2+特， :-<0,-1am< :当m=一吉时，MN取最大值骨， 即：线段MN的最大值为号.(6分) (3)解：①(i)若t+1<-1时，t<-2, :x≤-1时，y随x的增大而减小 ·当x=t-1时，y3取得最大值y3=(t-1)2+(t-1)=t2-t 即t2-t=-t- 解得：t1=一专（不符合题意，舍去），t2=-3, (i)若-1≤t+1≤0时，-2≤t≤-1， 当x=t-1时，y写t-1尸+t-1)=t2-t 当x=t+1时，y3=-t2+1, t2-t-（-t241）=t2-t-1 令y=t2-t-1 当-2≤≤-1时，y=t2-t-1=(t-号)2-号的最小值为(-1-号)2-9=>0， t2-t>-t241 一2≤t≤-1时，y随x的增大而减小.当x=t-1时，y3取得最大值， t2-t=-t- 解得=一，2=-3（不符合题意，舍去）》 综上所述： 7/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 t<-2时，t的值为-3，-2≤≤-1，t的值-青(8分) ②(i)若t+1<-1时，t<-2, :y随x的增大而减小 当x=t-1时，y3取得最大值， y3=(t-1)2+(t-1)=t2-t (iⅱ)若-1≤t+1≤0时，-2≤≤-1， 当x=t-1时，ygt-1P+t-1）=t2-t 当x=t+1时，y=一t2+1, :t2-t-（-t241）=t2-t-1 令y=t2-t-1 -2≤t≤-1时，y=t2-t-1的最小值为7>0 t2-t>-t241 :.y3最大值在y2=x2+x的图象上取得. .当-1<t+1≤0时，-2<t≤-1， 当x=t-1时， :y随x的增大而减小 y3取得最大值，y(t-1P+(t-1）=2-t 综上所述：y3的最大值为t2-t.(10分) 23.(10分) 【解析】(1)解：：BC=4,AC=8,AB=4V5,42+82=80=(45)2, .BC2+AC2=AB2. ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， 故答案为：90； (2分) (2)解：①若点F恰好在直线BC上， 设CF=x,AD=y, 由折叠的性质得DF=AD=y, 8/11 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.CD=8-y, B 在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2, x2+(8-y)2=y2, 解得y=立x2+4, :点D在线段AC上， 0<y≤8 :x2=16y-16×4≥0， y24, .4≤ys8; (4分) ②当∠BFE=90时， :∠ACB=90, .FElAC, ∴∠FED=∠ADE, 由折叠的性质得∠FDE=∠ADE, .∠FDE=∠FED, .FE-FD=AD=y, .FElAC, ∴△BFE∽△BCA, :器-器，即空+4 8一 解得x=8W5-16或x=-85-16(舍去)， y=毫×(8V5-16)+4=40-16W5: 当∠BEF=90时，如图， 9/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 '∠BEF=∠BCA=90,∠EBF=∠CBA, .△EBFM△CBA, 器-是-，即指-晋明， 六EF-85+35x,BE-45+h5区 5 由折叠的性质得AE=EF=85+25x 5 AB=AE+BE-4V5 5+25x+45+5x=4N5, 5 解得x=号， ∴y=话×（号）2+4=9， 综上，y的值为40-165或智： (8分) (3)解：作EHLAC于点H,记EF与AC交于点M, HM 设AD=m, :.AE=V5 AD=5m, .EHLAC, ∠AHE=∠ACB=90°， :∠HAE=∠CAB, △AHE△ACB, 是岩學-黑 10/11