数学一模提分卷02（上海卷）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的， 请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 6 A C D D C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7.aa-2025 8.-2 9. 10.x=3/3 11. 1 2 12.2（答案不唯一) 13.y=(x-5)2-5 14.960 15.1×108 16. 5V6+39V2+50 17.（2,-2 18.3√5 10 三、解答题：（本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤) 19.(10分) 【】指，--斗(e =1-2+V5-5+3√3-1…(6分) =-2+3√5.…(10分) 20.(10分) 【详解】解：3r2 x=1, x2+x-2x-1 去分母得：3x2-x(x+2)=x2+x-2,…(2分) 化简得：x2-3x+2=0,…(4分) 解整式方程得：x=1,x2=2,…(6分) 检验：把x=1代入x2+x-2得：x2+x-2=0, 把x2=2代入x2+x-2得：x2+x-2≠0， x=1是原方程的增根， 1/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=2是原方程的根.…(10分) 21.(10分) 【详解】(1)解：设y=kx+b0≤x≤240)，代入(0,80)，(150,50)， b=80 得， 150k+b=50' 解得：k=-行B=80。 y=-5+80,.(5分) (2)解：令x=240,则y=32, 100x10%=10,令y=10,则有写x+80=10,解得x=350, 350-240=110, 答：该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报.…(10分) 22.(10分) 【详解】(1)解：①如下图所示， B 直角△ABC的重心是直角三角形三条中线的交点， 两个完全相同直角三角形拼成一个矩形， 当两个的直角三角形的斜边重合时，两个直角三角形的重心连接的线段与斜边AB的交点就是四边形的重心； ②如下图所示， 2/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 直角△ABC的重心是直角三角形三条中线的交点M, 直角△AHB的重心是直角三角形三条中线的交点N, 由题意可知△ACH和△BCH是等腰三角形且AC=AH,BC=BH, △ACH和△BCH的重心都在AB边上， :四边形ACBH的重心是线段MN与AB的交点： (2)解：当两个直角三角形拼成一个矩形时， 如下图所示， “矩形对角线互相平分， ·AG=BG, AG BG 当直角三角形拼成如下图所示的四边形时， B 5/U 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AM AN, AB是MN的垂直平分线， co BC 1 AC 设BC=2a,则AC=4a, AB=JAC2+BC2=(2a)2+(4a)2=25a, AE=(4a)'+a=a,BF=(2a)'+(2a)=2V2a, :点M是重心， :AM、BM2 AE BF 3' AM=2 2a,BM=42a, 3 3 设AG=x, 则有o=-4o-仔- wG=w2-BG-（Gx2-5a-. 后x2j-a5a--oj- 整理得：4a2=-20a2+45ar, 解得：x= 6N5 5a, BG-AB-AG-25a-61545 5 as 5, 6v5 AG 5a3 -a 5 综上所述线段4G与线段BG的比值是1或 23.(12分) 【详解】(1)“D是AC的中点， 4/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·CD=DA, :DE⊥AB,AB是OO的直径， DA=AH, :CD=DA=AH, ·∠ADH=∠DAC, .AF=DF.…(6分) (2):DE⊥AB,AB是⊙0的直径， ∠ADB=90°， :sin∠ABD= 5 AD 5 AB 设AD=√5x,AB=5x, BD=V5x'-5x2=25x, :sin∠ABD=5DE 5 BD DE =2x, BE=V25x-2x2=4r, AE-EF-ED-DF-DE-4F-2x-) 在RtAAEF中，AF2=AE2+EF2, r 解得x=2或x=0(舍去)， AB=5x=10, 00的半径为5.…(12分) 24.(12分) 【详解】(1)解：将点A-2,0),D(4,6)代入抛物线y=三x2+bx+c得， 2 ×4-2b+c=0 2 ×16+4b+c=-6 2 5/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 b=-2 解得 1c=61 :抛物线的表达式为y=x2-2x-6, 2 :对称轴为直线x=2, 雪=2时，y)×4-4-6=-8) 顶点M(2,-8)；…(3分) (2)解：①对于抛物线)=-2x-6,令x=0,得7-6 C0,-6), :D(4,-6), 则CD∥x轴，且CD=4, 过A作AG⊥DC,交DC延长线于点G, B 主 :A-2,0,D4,-6, GC M :.AG=DG=6, ∠ADG=45°， 由题可知点D向上平移到点E, 则DE∥y轴，即DE⊥CD, ∠ADE=90°-∠ADC=45°， :AD平分∠CAE, ·∠CAD=∠EAD, 在△ACD和△AED中， ∠CAD=∠EAD AD=AD ∠ADC=∠ADE 6/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △ACD≌△AED(ASA, :CD=DE=4, 点D向上平移4个单位到点E,即抛物线向上平移4个单位， :平移之后的抛物战的表达式为y2-2x-6+4=分-2-2，…(8分) ②解：设抛物线向上平移了t个单位， E(4,-6+, 令y=x2-2x-6=0,得x=-2或6， 2 .B6,0, 设直线AD的表达式为y=mr+”, [0=-2m+n 代入4-2,0，D(4,6)可得6=4m+n解得： m=-1 n=-2’ 故直线AD的表达式为y=-x-2, 设直线BE的表达式为y=cx+d, 0=6c+d c=6-1 代入B(6,0),E4,-6+t可得 -6+1=4c+d'解得： Γ2， n=3t-18 故直线BE的表达式为y=6,‘( 2(x-6, y=-x-2 联立 J= 6-‘(x-6)' 2 [32-6t x= 解得 8-t -48+8t y=- 8-t 即F 32-6t-48+8t 8-t’8-t 2221 8-t :∠ADG=∠DAG=45°，DE∥y轴，CD∥x轴， ∠FDE=LBAD=45°， .分两种情况讨论： 当△ABD∽△DFE时， 1/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 则ABAD 86W2 DFDE'即2V t, 8-t 解得t=5; 当△ABD∽△DEF时， 则AB、4D 86√2 即t22t, 8-t 解得= 16 综上，平移的距离为5设9个单位，…(12分 25.(14分) 【详解】(1)证明：：四边形ABCD为矩形， .AB=CD,BC=AD,BC∥AD,∠B=∠D=90°， .∠BCA=∠CAD, BE=3AE,BF=3CF, BE BF AB BC :∠B=∠B, .△BEF∽△BAC, .∠BFE=LBCA, .∠BFE=∠CAD, 又：∠B=∠D=90°， ∴△BEF∽△DCA;…(4分) (2)解：取B的中点H,连接G,则=所=B, D /E H B :BG⊥DG, GH=号AB=AH=BH ∴.∠BGH=∠ABG, .∠AHG=∠ABG+∠BGH=2∠ABG, 8/1U @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠BFE=2∠ABG, ·∠AHG=∠BFE, :AD∥BC, .∠BFG=∠AGE, :ZAHG=ZAGE, 又：∠GAE=LGAH, ∴.△AGE∽△AHG, AG AH AE AG AG2=AE·AH, AG2=AB.AE 设AB=r,则6=xAE, “B=2 x BE =3AE, ÷AB=4AE,即x=4.72 解得x=12V2(负值舍去)， AB=122, :四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC, CD=AB=12V2;…(9分) (3)解：延长CB,DE,交于点H,连接AC, D E B :平行四边形ABCD, ·AD∥BC,AD=BC, .△DAE△HBE,△AKD∽AFKH, AD AE 1 AK AD BH BE3'FKHF .BH =3AD 9/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :F为BC的中点， .BF=IBC=, 2 2 HF=3AD+二AD=AD, 2 AK_AD2 FK HFT S.AKC=AK 2 AM∥CK, .S。AcK=S.MCK, S.xMc:Skrc=2:7.…(14分) 10/10 11 2026年中考第一次模拟考试【上海卷】 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题4分，共48分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18. _________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分） 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 2．用式子表示“x与y的和的平方的相反数”是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：x与y的和的平方的相反数是：， 故选：A． 3．下列函数中，是的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．含常数项，不是正比例函数； B．中的次数为2，不是正比例函数； C．即（），是正比例函数； D．中的次数为，不是正比例函数； 故选：C． 4．已知一组数据：13，11，8，10，10，这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．10，9 B．10，10．4 C．10，8 D．10，10 【答案】D 【详解】解：从小到大排列为：8，10，10，11，13， 其中出现最多次数的为：10， ∴众数为10， 一共5个数，中位数为第3个数， ∴中位数为：10， 故选：D． 5．如图，D是的边上一点，，如果向量，，那么向量用向量、表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 6．如图，已知，，，，、是边上的点，，如果以为直径的圆与以为直径的圆相离，且以为直径的圆与边有公共点，那么的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，（负值已经舍去） ∴， 如图，取的中点，即， ∵， ∴，即， 过点作，连接， ∴， ∴以为直径的圆与边有公共点时，， ∴，即， ∴， 取的中点，即， ∴， 又∵以为直径的圆与以为直径的圆相离，即， ∴， ∴，即： ∴， 综上所述：， ∵，C选项在取值范围内，故符合题意， ，， ，选项A、B、D不在取值范围内，不符合题意． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．分解因式： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 8．不等式组的最大负整数解是 ． 【答案】-2 【详解】解：由不等式可得， 由不等式可得， ∴不等式组的解为， ∴最大负整数解是－2； 9．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 10．方程的解是 ． 【答案】/3 【详解】解：∵， ∴或， 解得，， ∵当时，，无意义， ∴该方程的解为． 故答案为：． 11．四个相同的烧杯中，分别装有氢氧化钠溶液、稀硫酸溶液、氢氧化钙溶液及蒸馏水，从中任选一个烧杯滴入几滴酚酞溶液，则该烧杯的溶液变成红色的概率是 ． 【答案】 【详解】解：∵有四个相同的烧杯，分别装有不同的液体，从中任选一个烧杯， ∴总的选法有种，即总的情况数． 酚酞溶液遇碱性溶液变红，氢氧化钠溶液和氢氧化钙溶液呈碱性，稀硫酸溶液呈酸性，蒸馏水呈中性． ∴能使酚酞溶液变红的是氢氧化钠溶液和氢氧化钙溶液，共种情况，即溶液能使酚酞变红的情况数． ∴． 故答案为： 12．反比例函数具有：当时，随的增大而减小的性质，写出一个满足条件的常数的值是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：当时，反比例函数中随的增大而减小， ， 解得：， 常数的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 13．把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式为 ． 【答案】 【详解】解：把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式为，即， 故答案为：． 14．某校为开展“阳光体育”活动，从全校名学生中抽取了名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有 名． 【答案】 【详解】解：羽毛球所占的百分比为， 所以该学校选择羽毛球的学生有（名）， 故答案为：． 15．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度为10纳秒，1纳秒为1秒的十亿分之一，用科学记数法表示其授时精度为 秒． 【答案】 【详解】解：绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. ∵1纳秒=0.000000001纳秒， ∴10纳秒=0.00000001秒=1×10−8秒． 故答案为1×10−8. 16．如图1是某品牌自行车，图2是其示意图．已知，，，，自行车的坐垫，平行地面，垂直地面，自行车轮子的半径等于，则坐垫到地面的距离为 ．（结果精确到，已知，，） 【答案】 【详解】解：如图，过点A作交的延长线于点J，过点D作于点H，过点C作于点N，过点K作于P． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴的竖直距离为， ∴， ∴坐垫到地面的距离． 故答案为：． 17．对于某个函数，如果当时，函数值，那么我们称（）为此函数的“反点”．例如函数，因为当时，所以为此函数的“反点”．二次函数的“反点”是 ． 【答案】 【详解】解：设反点对应的自变量为，则函数值，代入函数解析式得： 整理得： 解得： ∴， ∴反点为． 故答案为：． 18．如图，在中，．点在边上，连接，将沿翻折得到，点对应点，连接，如果，那么的长是 ． 【答案】 【详解】解：过点A作，如图所示： ∵，， ∴，， 即， ∴， 则， ∵折叠， ∴， ∴， ∴设， ∴， ∵， ∴，， 即， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算． 【详解】解： ……（6分） ．……（10分） 20．（10分）解方程：． 【详解】解：， 去分母得：，……（2分） 化简得：，……（4分） 解整式方程得：，，……（6分） 检验：把代入得：， 把代入得：， ∴是原方程的增根， 是原方程的根．……（10分） 21．（10分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报． 【详解】（1）解：设，代入，， 得，， 解得：，， ；……（5分） （2）解：令，则， ，令，则有，解得， ， 答：该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报．……（10分） 22．（10分）在学习“三角形的重心”一课时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心，如果四边形有重心，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：四边形也有重心；在平面内，图形与图形拼成一个图形，那么图形的重心一定在图形的重心与图形的重心连接的线段上．根据以上信息，解决下列问题： 如图，有两张全等的直角三角形纸片，其中一张记为，为直角顶点，，将这两个三角形拼成一个四边形，使得斜边重合． (1)请画出所有符合要求的四边形，并作出所作四边形的重心；（不用写作法，保留痕迹，写出结论） (2)直接写出线段与线段之比的比值． 【详解】（1）解：如下图所示， 直角的重心是直角三角形三条中线的交点， 两个完全相同直角三角形拼成一个矩形， 当两个的直角三角形的斜边重合时，两个直角三角形的重心连接的线段与斜边的交点就是四边形的重心； 如下图所示， 直角的重心是直角三角形三条中线的交点， 直角的重心是直角三角形三条中线的交点， 由题意可知和是等腰三角形且，， 和的重心都在边上， 四边形的重心是线段与的交点； （2）解：当两个直角三角形拼成一个矩形时， 如下图所示， 矩形对角线互相平分， ， ． 当直角三角形拼成如下图所示的四边形时， ， 是的垂直平分线， ， ， 设，则， ， ，， 点是重心， ， ，， 设， 则有， ， ， 整理得：， 解得：， ， ． 综上所述线段与线段的比值是或． 23．（12分）如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G．    (1)求证：． (2)若，求的半径． 【详解】（1）∵D是的中点， ∴， ∵，是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴．……（6分） （2）∵，是的直径， ∴， ∵， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴的半径为5．……（12分） 24．（12分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．已知． (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)将抛物线向上平移，设点的对应点为点，射线交线段于点． ①如果恰好平分，求平移之后的抛物线的表达式； ②如果与相似，求平移的距离． 【详解】（1）解：将点代入抛物线得， ， 解得， ∴抛物线的表达式为， ∴对称轴为直线， 当时，， ∴顶点；……（3分） （2）解：①对于抛物线，令，得， ， ∵， 则轴，且， 过作，交延长线于点， ， ， ， 由题可知点向上平移到点， 则轴，即， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ∴点向上平移 4 个单位到点，即抛物线向上平移 4 个单位， ∴平移之后的抛物线的表达式为；……（8分） ②解：设抛物线向上平移了个单位， ∴， 令，得或 6 ， ∴， 设直线的表达式为， 代入可得，解得：， 故直线的表达式为， 设直线的表达式为， 代入可得，解得：， 故直线的表达式为， 联立， 解得， 即， ， ∵，轴，轴， ∴， ∴分两种情况讨论： 当时， 则，即， 解得； 当时， 则，即， 解得； 综上，平移的距离为5或个单位．……（12分） 25．（14分）在四边形中，点在边上，，点在边上． (1)如图1，若四边形为矩形，且，连接， 求证：； (2)如图2，若四边形为等腰梯形，．请连接并延长，交的延长线于点，连接，如果，求的长； (3)如图3，若四边形为平行四边形，点是中点，连接交于点，连接，过点作交于点，连接，求值． 【详解】（1）证明：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴；……（4分） （2）解：取的中点，连接，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴，即， 解得（负值舍去）， ∴， ∵四边形为等腰梯形，， ∴；……（9分） （3）解：延长，交于点，连接， ∵平行四边形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．……（14分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·考试版 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．用式子表示“x与y的和的平方的相反数”是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，是的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一组数据：13，11，8，10，10，这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．10，9 B．10，10．4 C．10，8 D．10，10 5．如图，D是的边上一点，，如果向量，，那么向量用向量、表示为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，，，、是边上的点，，如果以为直径的圆与以为直径的圆相离，且以为直径的圆与边有公共点，那么的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．分解因式： ． 8．不等式组的最大负整数解是 ． 9．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ． 10．方程的解是 ． 11．四个相同的烧杯中，分别装有氢氧化钠溶液、稀硫酸溶液、氢氧化钙溶液及蒸馏水，从中任选一个烧杯滴入几滴酚酞溶液，则该烧杯的溶液变成红色的概率是 ． 12．反比例函数具有：当时，随的增大而减小的性质，写出一个满足条件的常数的值是 ． 13．把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式为 ． 14．某校为开展“阳光体育”活动，从全校名学生中抽取了名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有 名． 15．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度为10纳秒，1纳秒为1秒的十亿分之一，用科学记数法表示其授时精度为 秒． 16．如图1是某品牌自行车，图2是其示意图．已知，，，，自行车的坐垫，平行地面，垂直地面，自行车轮子的半径等于，则坐垫到地面的距离为 ．（结果精确到，已知，，） 17．对于某个函数，如果当时，函数值，那么我们称（）为此函数的“反点”．例如函数，因为当时，所以为此函数的“反点”．二次函数的“反点”是 ． 18．如图，在中，．点在边上，连接，将沿翻折得到，点对应点，连接，如果，那么的长是 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算． 20．（10分）解方程：． 21．（10分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报． 22．（10分）在学习“三角形的重心”一课时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心，如果四边形有重心，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：四边形也有重心；在平面内，图形与图形拼成一个图形，那么图形的重心一定在图形的重心与图形的重心连接的线段上．根据以上信息，解决下列问题： 如图，有两张全等的直角三角形纸片，其中一张记为，为直角顶点，，将这两个三角形拼成一个四边形，使得斜边重合． (1)请画出所有符合要求的四边形，并作出所作四边形的重心；（不用写作法，保留痕迹，写出结论） (2)直接写出线段与线段之比的比值． 23．（12分）如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G．    (1)求证：． (2)若，求的半径． 24．（12分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．已知． (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)将抛物线向上平移，设点的对应点为点，射线交线段于点． ①如果恰好平分，求平移之后的抛物线的表达式； ②如果与相似，求平移的距离． 25．（14分）在四边形中，点在边上，，点在边上． (1)如图1，若四边形为矩形，且，连接， 求证：； (2)如图2，若四边形为等腰梯形，．请连接并延长，交的延长线于点，连接，如果，求的长； (3)如图3，若四边形为平行四边形，点是中点，连接交于点，连接，过点作交于点，连接，求值. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试【上海卷】 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一===-====。==一一====。==。--== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共24分）》 1[A][B][C][D] 3.A][B][C][D1 5.[A1[B][C1[D1 2[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共48分） 8. 10. 12 13. 16. 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) Ay/kw.h 88 150 240 x/km 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) D C G A 0 B E H 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) D A D A D E E K B FC B F C B 图1 图 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学·考试版 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．用式子表示“x与y的和的平方的相反数”是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，是的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一组数据：13，11，8，10，10，这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．10，9 B．10，10．4 C．10，8 D．10，10 5．如图，D是的边上一点，，如果向量，，那么向量用向量、表示为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，，，、是边上的点，，如果以为直径的圆与以为直径的圆相离，且以为直径的圆与边有公共点，那么的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．分解因式： ． 8．不等式组的最大负整数解是 ． 9．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ． 10．方程的解是 ． 11．四个相同的烧杯中，分别装有氢氧化钠溶液、稀硫酸溶液、氢氧化钙溶液及蒸馏水，从中任选一个烧杯滴入几滴酚酞溶液，则该烧杯的溶液变成红色的概率是 ． 12．反比例函数具有：当时，随的增大而减小的性质，写出一个满足条件的常数的值是 ． 13．把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式为 ． 14．某校为开展“阳光体育”活动，从全校名学生中抽取了名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有 名． 15．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度为10纳秒，1纳秒为1秒的十亿分之一，用科学记数法表示其授时精度为 秒． 16．如图1是某品牌自行车，图2是其示意图．已知，，，，自行车的坐垫，平行地面，垂直地面，自行车轮子的半径等于，则坐垫到地面的距离为 ．（结果精确到，已知，，） 17．对于某个函数，如果当时，函数值，那么我们称（）为此函数的“反点”．例如函数，因为当时，所以为此函数的“反点”．二次函数的“反点”是 ． 18．如图，在中，．点在边上，连接，将沿翻折得到，点对应点，连接，如果，那么的长是 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算． 20．（10分）解方程：． 21．（10分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报． 22．（10分）在学习“三角形的重心”一课时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心，如果四边形有重心，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：四边形也有重心；在平面内，图形与图形拼成一个图形，那么图形的重心一定在图形的重心与图形的重心连接的线段上．根据以上信息，解决下列问题： 如图，有两张全等的直角三角形纸片，其中一张记为，为直角顶点，，将这两个三角形拼成一个四边形，使得斜边重合． (1)请画出所有符合要求的四边形，并作出所作四边形的重心；（不用写作法，保留痕迹，写出结论） (2)直接写出线段与线段之比的比值． 23．（12分）如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G．    (1)求证：． (2)若，求的半径． 24．（12分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．已知． (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)将抛物线向上平移，设点的对应点为点，射线交线段于点． ①如果恰好平分，求平移之后的抛物线的表达式； ②如果与相似，求平移的距离． 25．（14分）在四边形中，点在边上，，点在边上． (1)如图1，若四边形为矩形，且，连接， 求证：； (2)如图2，若四边形为等腰梯形，．请连接并延长，交的延长线于点，连接，如果，求的长； (3)如图3，若四边形为平行四边形，点是中点，连接交于点，连接，过点作交于点，连接，求值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $