精品解析：江苏省南京市秦淮区2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷

九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页．满分120分．考试时间为120分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某校九年级10个班级向某贫困地区捐献图书的册数如下表： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 册数 84 65 98 84 90 76 84 90 103 86 这10个班所捐图书册数的中位数和众数分别是（ ） A. 84册，90册 B. 84册，84册 C. 85册，84册 D. 85册，103册 5. 函数的图象经过点．若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，经过正方形的两个顶点A，B，且与边相切，切点为E．记正方形的周长为a，的周长为b，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 7. 方程的解是______． 8. 已知的半径为，线段的长为，则点P在_______（填“内”、“外”或“上”）． 9. 数据6，8，1，5，的极差是_____． 10. 将二次函数的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的图像对应的函数表达式是_____． 11. 若，是方程（a，c为常数，）的两根，则的值为_____． 12. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为__________． 13. 如图，是的内切圆，切点分别为，连接．，，则______°． 14. 如图，在中，，是边上的高．若，则的长为_____． 15. 如图，在网格纸中，点A，B，C，D都是格点，分别交网格线于点E，F．若每个小方格的边长为1，则的长是_____． 16. 如图，P是圆锥的顶点，是底面圆O的直径，弦，垂足为E，Q是母线上一点，．用经过点Q，C，D的平面截该圆锥，得到一条抛物线(其中Q是该抛物线的顶点)．已知，，，记抛物线对应的函数表达式的二次项系数为a，则_____． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 解方程． 18. 解方程：． 19. 某校九年级1班与2班利用课余时间进行了四场篮球比赛，比赛结果统计如图所示． （1）分别计算1班、2班这四场比赛的平均得分； （2）记1班、2班的四场比赛的得分的方差分别为，，则 _____ （填“”“”或“”号）； （3）结合两幅统计图中的信息，你觉得哪个班表现更出色？说明理由． 20. 某班在2026年元旦进行了新年抽奖祈福活动，活动前老师在不透明的抽奖盒中放入3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后，一个同学从中摸出2个球，记录颜色后放回抽奖箱中，再次搅匀后，下一个同学继续摸．如果某同学摸到1个红球和1个白球，则可获得小马祈福挂件一个，否则需表演一个节目． （1）求该班甲同学获得小马祈福挂件的概率； （2）该班甲、乙2名同学都获得小马祈福挂件的概率是 _____． 21. 如图，在中，，．D是延长线上一点，．作，再过点C作的垂线，与交于点E，． （1）求证； （2）的长为______． 22. 某商品的成本价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，如调整价格，单件售价每涨1元，则每星期要少卖10件．设该商品每件涨价x元，一星期的利润为y元． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 23. 如图，五边形内接于，对角线恰为的直径，点A恰为的中点．过点A作射线，使． （1）与相切吗？为什么？ （2）若，则_____． 24. 已知二次函数（m为常数）． （1）求证：无论m为何值，该函数的图像总与x轴有2个公共点； （2）若该函数的图象经过点，求m的值． 25. 如图，已知．用尺规在上分别作点D，E（点D，E不与的顶点重合），使其分别满足以下要求： （1）的周长等于的周长的一半； （2）的面积等于的面积的一半． （友情提醒：①保留作图痕迹，写出必要的文字说明；②每小题只需作出1组满足要求的点D和点E．） 26. 课本内容再探索（一） 课本中研究了二次函数的图像与性质，将其整理并增加推理论证（不完整）如下： 函数图像 图像特征与函数性质 推理论证 ① 函数的最大（小）值 当时，y有最小值，最小值为2． ∵（当且仅当时，等号成立）， ∴． ∴当时，y有最小值，最小值为2． 函数的变化趋势 当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大． 任取图像上两点，． 当时，③…… 当时，同理可得当时，y随x的增大而增大． 图像的对称性 图像关于②对称． ④ （1）在①处画出该函数的图像，并填写②处的空格； （2）③处的论证思路如下，将其补充完整； （3）写出④处的论证图像对称性的过程． 27. 课本内容再探索（二） （1）将定理 “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” 中的 “夹角” 改为 “其中一边的对角” ． ①改变后得到的命题是 _____ 命题；（填 “真” 或 “假”） ②若 “其中一边的对角” 是直角，请完成下面的证明． 如图（1），在和中，，． 求证． （2）将定理 “相似三角形对应线段的比等于相似比”逆向思考． 已知和均为锐角三角形，，，，是高，且． 在满足下列情形时，证明． ①如图（2），，是中线，且； ②如图（3），，是中线，且． （说明：以上两种情形，只需选择其中一种完成．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页．满分120分．考试时间为120分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的概念判断即可． 【详解】解：A．，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B．，是一元一次方程，不符合题意； C．含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D、，是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程-配方法，把方程的常数项移到等号右边后，在方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边化为完全平方式的形式，再用直接开方法求解．据此解答即可． 【详解】解：方程， 移项得：， 配方得：， 即， 故选：A． 3. 如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形外角和，三角形内角和等知识．由多边形外角和及正多边形的性质可求得每个外角的度数，再由三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】解：在五边形中，， ∴； 故选：B． 4. 某校九年级10个班级向某贫困地区捐献图书的册数如下表： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 册数 84 65 98 84 90 76 84 90 103 86 这10个班所捐图书册数的中位数和众数分别是（ ） A. 84册，90册 B. 84册，84册 C. 85册，84册 D. 85册，103册 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】解：数据排序后为：， 中位数为（册）， 84出现3次，其他数出现次数均少于3次，则众数为84册． 故选：C． 5. 函数的图象经过点．若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数的图像性质是解题的关键．先判断函数的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性，则可求得的取值范围． 【详解】解：∵二次函数中，， ∴图象的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∴点关于对称轴的对称点为， ∵二次函数的图象经过点，且， ∴或， 故选：D． 6. 如图，经过正方形的两个顶点A，B，且与边相切，切点为E．记正方形的周长为a，的周长为b，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．作于点M，连接，，设正方形的边长为，圆的半径是x，在中，根据勾股定理求得，再根据正方形周长公式和圆的周长公式求解，比较即可求得． 【详解】解：作于点M，连接，，设正方形的边长为，圆的半径是x， ∵是的切线， ∴， ∵正方形， ∴， ∴三点共线， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， 在中，，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 7. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． 移项后根据因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ， 或， 解得：． 故答案为：． 8. 已知的半径为，线段的长为，则点P在_______（填“内”、“外”或“上”）． 【答案】外 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．设圆的半径为r，点到圆心的距离d，则有点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内． 【详解】解：∵的半径为，线段的长为， 即点到圆心的距离大于圆的半径， ∴点P在外． 故答案为：外． 9. 数据6，8，1，5，的极差是_____． 【答案】 10 【解析】 【分析】本题主要考查了极差，极差是一组数据中最大值与最小值的差．根据极差的定义计算即可． 【详解】解：数据，，，，最大值为，最小值为， 极差为． 故答案为：． 10. 将二次函数的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的图像对应的函数表达式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握平移规律是解题的关键．直接利用二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，平移后的图像对应的函数表达式是． 故答案为：． 11. 若，是方程（a，c为常数，）的两根，则的值为_____． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；由方程可知：，即可得出结果． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 12. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求扇形的面积，根据弧长求出半径，再根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：设扇形的半径为，由题意，得：， ∴， ∴扇形的面积为：； 故答案为：． 13. 如图，是的内切圆，切点分别为，连接．，，则______°． 【答案】65 【解析】 【分析】本题主要考查的是切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理．连接，．由三角形内角和定理可求得，由切线的性质易求，由圆周角定理可求解． 【详解】解：如图所示，连接，． ，， ． 是圆的切线， ， 同理， ． ． ， 故答案为：65． 14. 如图，在中，，是边上的高．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，余角的性质，解题的关键是证明．利用勾股定理求出，证明，得到，将数据代入计算即可． 【详解】解：在中，，是斜边上的高， ， ，， ， 又， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在网格纸中，点A，B，C，D都是格点，分别交网格线于点E，F．若每个小方格的边长为1，则的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理．由网格的特点知是的中位线，是的中位线，根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：如图， 由网格的特点知点是的中点，点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，P是圆锥的顶点，是底面圆O的直径，弦，垂足为E，Q是母线上一点，．用经过点Q，C，D的平面截该圆锥，得到一条抛物线(其中Q是该抛物线的顶点)．已知，，，记抛物线对应的函数表达式的二次项系数为a，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质．利用垂径定理求得，证明，求得，设抛物线的解析式为，分别代入或，求解即可． 【详解】解：连接， ∵是底面圆O的直径，弦， ∴在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∵Q是抛物线的顶点， 设抛物线的解析式为， 若是抛物线上的一点，则， 解得； 若是抛物线上的一点，则， 解得， 综上，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 解方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用直接开平方法解方程是解题的关键．先移项，然后运用直接开平方法求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．用因式分解法求解即可． 【详解】解： ． 19. 某校九年级1班与2班利用课余时间进行了四场篮球比赛，比赛结果统计如图所示． （1）分别计算1班、2班这四场比赛的平均得分； （2）记1班、2班的四场比赛的得分的方差分别为，，则 _____ （填“”“”或“”号）； （3）结合两幅统计图中的信息，你觉得哪个班表现更出色？说明理由． 【答案】（1）1班、2班这四场比赛的平均得分都为分； （2） （3）1班表现更出色，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了求平均数，方差，条形统计图，折线统计图，利用平均数或方差来进行决策． （1）根据求平均数的公式求解即可； （2）利用方差的求法求解即可； （3）利用平均数和方差决策，根据集中趋势来解释，有道理即可． 【小问1详解】 解：1班这四场比赛的平均得分为（分）； 2班这四场比赛的平均得分为（分）； 答：1班、2班这四场比赛的平均得分都为分； 【小问2详解】 解：， ， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：1班表现更出色，理由： 两班的平均数相同，而1班的方差小于2班的方差，则1班的成绩更稳定， ∴1班表现更出色（答案不唯一）． 20. 某班在2026年元旦进行了新年抽奖祈福活动，活动前老师在不透明的抽奖盒中放入3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后，一个同学从中摸出2个球，记录颜色后放回抽奖箱中，再次搅匀后，下一个同学继续摸．如果某同学摸到1个红球和1个白球，则可获得小马祈福挂件一个，否则需表演一个节目． （1）求该班甲同学获得小马祈福挂件的概率； （2）该班甲、乙2名同学都获得小马祈福挂件的概率是 _____． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，用树状图或列表法求概率．掌握概率公式并正确地列出表格是解题关键． （1）根据题意列出表格得出所有可能的情况，再找出符合题意的情况，再利用概率公式计算即可； （2）由于摸球后放回，事件独立，直接计算概率乘积即可． 【小问1详解】 解：根据题意可列表如下： 白1 白2 白3 红 白1 白2，白1 白3，白1 红，白1 白2 白1，白2 白3，白2 红，白2 白3 白1，白3 白2，白3 红，白3 红 白1，红 白2，红 白3，红 根据表格可知共有12种可能的情况，其中摸到1个红球和1个白球的情况有6种， ∴该班甲同学获得小马祈福挂件的概率为． 【小问2详解】 解：由于摸球后放回，事件独立， ∴甲、乙都获得挂件的概率为． 故答案为：． 21. 如图，在中，，．D是延长线上一点，．作，再过点C作的垂线，与交于点E，． （1）求证； （2）的长为______． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解一元二次方程． （1）先证明，再由即可证明； （2）利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【小问1详解】 证明：由题意得， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 整理得，即， 解得． 故答案为：6． 22. 某商品的成本价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，如调整价格，单件售价每涨1元，则每星期要少卖10件．设该商品每件涨价x元，一星期的利润为y元． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 【答案】（1） ； （2） 当时，有最大值，最大值是 6250 元． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解决本题的关键． （1）根据所获利润每件利润销售量可得函数解析式； （2）将所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵销售价每涨1元，每星期要少卖出件， ∴每星期实际可卖出件， ∴ 即； 【小问2详解】 解：， ， ∴当时，y取得最大值， 答：当时，有最大值，最大值是 6250 元． 23. 如图，五边形内接于，对角线恰为的直径，点A恰为的中点．过点A作射线，使． （1）与相切吗？为什么？ （2）若，则_____． 【答案】（1）与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，解题的关键是作出正确的辅助线，熟练运用圆周角定理． （1）根据对角线恰为的直径，得到，进而得到，结合已知，推出，由是的半径即可证明； （2）连接，根据点A恰为的中点，得到，结合，求出，进而得到，再结合，即可解答． 【小问1详解】 解：与相切，理由： ∵恰为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径 ∴与相切； 【小问2详解】 解：连接， ∵点A恰为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵恰为的直径， ∴， ∴． 故答案为：． 24. 已知二次函数（m为常数）． （1）求证：无论m为何值，该函数的图像总与x轴有2个公共点； （2）若该函数的图象经过点，求m的值． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和轴的交点问题，根的判别式，主要考查学生的理解能力和计算能力．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）求出根的判别式，即可得出答案； （2）将点代入二次函数（m为常数），得到关于m的一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 证明：， 令，则， ， 方程有两个不相等的实数根．, 不论为何值该函数图象与轴总有两个公共点． 【小问2详解】 解：将点代入二次函数（m为常数）， 则，即， 解得或． 25. 如图，已知．用尺规在上分别作点D，E（点D，E不与的顶点重合），使其分别满足以下要求： （1）的周长等于的周长的一半； （2）的面积等于的面积的一半． （友情提醒：①保留作图痕迹，写出必要的文字说明；②每小题只需作出1组满足要求的点D和点E．） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作中点D，作中点E，连接，则的周长等于的周长的一半； （2）作点D使，作点E使，连接，则的面积等于的面积的一半． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：如图，即为所作； 由作图知，，， 作于点，作于点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即的面积等于的面积的一半． 【点睛】本题考查了尺规作图，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 26. 课本内容再探索（一） 课本中研究了二次函数的图像与性质，将其整理并增加推理论证（不完整）如下： 函数图像 图像特征与函数性质 推理论证 ① 函数的最大（小）值 当时，y有最小值，最小值为2． ∵（当且仅当时，等号成立）， ∴． ∴当时，y有最小值，最小值为2． 函数的变化趋势 当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大． 任取图像上两点，． 当时，③…… 当时，同理可得当时，y随x的增大而增大． 图像的对称性 图像关于②对称． ④ （1）在①处画出该函数的图像，并填写②处的空格； （2）③处的论证思路如下，将其补充完整； （3）写出④处的论证图像对称性的过程． 【答案】（1）图见解析，直线 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质． （1）列表、描点、连线，即可作出函数图像，根据函数图像知函数图像关于直线对称； （2）根据图示求解即可； （3）分别求得横坐标和时的值，得到点和关于直线对称，据此即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：由题意得， 列表 0 1 6 3 2 3 6 描点、连线，函数图像如图所示： 观察图像得：图像关于直线对称． ②处的空格为直线； 【小问2详解】 解：∵图像是任意两点，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， ∴当时，y随x的增大而减小； 【小问3详解】 证明：任取一个点的横坐标，对应点的坐标为， ∴， 而时，， ∴点和关于直线对称， ∴的图像关于直线对称． 27. 课本内容再探索（二） （1）将定理 “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” 中的 “夹角” 改为 “其中一边的对角” ． ①改变后得到的命题是 _____ 命题；（填 “真” 或 “假”） ②若 “其中一边的对角” 是直角，请完成下面的证明． 如图（1），在和中，，． 求证． （2）将定理 “相似三角形对应线段的比等于相似比”逆向思考． 已知和均为锐角三角形，，，，是高，且． 在满足下列情形时，证明． ①如图（2），，是中线，且； ②如图（3），，是中线，且． （说明：以上两种情形，只需选择其中一种完成．） 【答案】（1）①假；②详见解析 （2）①详见解析；②详见解析 【解析】 【分析】（1）①利用反例即可得解；②利用勾股定理得出，再结合已知即可得证； （2）①先由（1）②知，，得到，再推出，得到，进而即可得解；②取的中点M，取的中点，连，，如图，先证出，得出，证得，进而即可得证． 【小问1详解】 ①解：如图，， ∴，符合两边成比例且对角相等， 由图可知，它们的形状不相同，即它们不相似，故是假命题， 故答案为：假； ②证明：在和中，， 设，则， ∴由勾股定理得， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，是高， ∴， ①∵，， ∴， ∴由（1）②知，， ∴设， ∴， ∵，是中线， ∴， ∴， ∵，， ∴，则， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②取的中点M，取的中点，连，，如图， ∵，是中线， ∴F为的中点，为的中点， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴由（1）②知，， ∴设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，真假命题，三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $