19.2 函数（题型专练）（基础达标5大题型+能力提升+拓展培优）数学新教材冀教版八年级下册

函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 19.2函数（答案版） 夯基础 题型一自变量和因变量 1.A 2.D 3.D 题型二函数的概念 4.D 5.C 6.C 题型三函数解析式 7.C 8.D 9.C 题型四自变量的取值范围 10.D 11.B 12.A 题型五函数的值 13.D 14.A 15.C B 提能力 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D 9.D 10.D 11.两 年份 入学儿童人数 12y=x-7 13.x≥-1且x≠2 14.(1)解：把x=-1,y=2代入y=kx, 得k=-2, 故答案为：一2： (2)x=0,y=3代入y=2x+b, 得：b=3 ÷当x≥0时，y=2x+3 当x=2时，y=2×2+3=7 (3)当x<0时，把y=9代入y=-2x, 得9=-2x, 解得；x=-号 把y=9代入y=2x+3,得9=2x+3, 解得x=3, 1/2 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 综上，输入x的值为3或-。 1.C 2.D 2/2 19.2 函数 题型一 自变量和因变量 1.我国很早就利用风能进行发电，如图，在发电的过程中，发电机组的输出功率随风速的变化而变化．这一过程中，自变量是（    ） A．风速 B．输出功率 C．发电机 D．以上都不对 【答案】A 【解析】解：∵发电机组的输出功率随风速的变化而变化， ∴自变量为风速，因变量为发电机组的输出功率． 故选：A． 2．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量、因变量分别是（     ） A．热水器里水的温度、所晒时间 B．热水器里水的温度、太阳光强弱 C．所晒时间、热水器的容积 D．所晒时间、热水器里水的温度 【答案】D 【解析】解：在太阳能热水器加热过程中，水的温度随着所晒时间的增加而变化． 根据函数关系，所晒时间（自变量）是主动变化的量，水的温度（因变量）受时间影响而变化． 选项中只有D正确指出自变量为所晒时间，因变量为水温． 其他选项混淆了变量关系或引入无关量（如太阳光强弱、热水器容积），均不符合题意． 故选D． 3．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，下列说法正确的是（  ） A．汽车是自变量 B．行驶的路程是自变量 C．时间是因变量 D．速度是常量 【答案】D 【解析】解：在匀速行驶过程中，汽车的速度保持每小时100千米不变，因此速度是常量． 行驶的路程随时间的增加而增加，故时间为自变量，路程为因变量． 故选：D． 题型二 函数的概念 4．下列各图象中，不能表示是函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，符合函数的定义，即是的函数，不符合题意； B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，符合函数的定义，即是的函数，不符合题意； C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，符合函数的定义，即是的函数，不符合题意； D、对于的每一个确定的值，的值不唯一，不符合函数的定义，即不是的函数，符合题意； 故选：D ． 5.下列四个选项中，说法不正确的是（    ） A．在匀速运动公式中，s是t的函数，v是常量 B．入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为，反射角的角度为，那么是的函数 C．在圆的周长公式中，2是常量，，r，C均为变量 D．一种金属，其质量是体积的函数 【答案】C 【解析】解：A． 在匀速运动公式中，速度是固定值，为常量；路程随时间变化，故是的函数．说法正确． B． 根据反射定律，反射角恒等于入射角，即，每个对应唯一的，因此是的函数．说法正确． C． 在圆的周长公式中，半径和周长是变量，而2和均为固定常数，因此是常量而非变量．原说法错误． D． 金属质量由密度和体积决定，密度固定时，质量随体积变化，故质量是体积的函数．说法正确． 综上，不正确的选项为C． 故选：C 6．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：∵ 函数要求对于每个，有唯一的对应， ①，对于每个，唯一，是函数； ② ，对于，有两个值（正负根），不满足唯一性，不是函数； ③ ，即，对于每个，唯一，是函数； ④ ，对于，唯一（算术平方根），是函数. ∴ 是函数的个数为=． 故选：C． 题型三 函数解析式 7．（24-25河北唐山）已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：依题意，y与x之间的函数解析式为 故选：C． 8．（24-25河北秦皇岛）如图，某链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条的总长度为，则与的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据题意得： 1节链条的长度为， 2节链条的总长度为， 3节链条的总长度， …… x节链条总长度为， 即y与x的关系式是． 故选：D． 9．如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、， 设点坐标为， 点在第一象限， ，， 四边形的周长为8， ， ， 即该直线的函数表达式是， 故选择：C． 题型四 自变量的取值范围 10．（24-25河北唐山）函数中自变量的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】解：由题意得：且， 解得：且， 故选：D． 11．自变量x的取值范围是的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：．，解得，故该选项不符合题意； ．，解得，故该选项符合题意； ．，解得，故该选项不符合题意； ．且 ，解得，故该选项不符合题意； 故选：B． 12．函数自变量x的取值范围在数轴上表示为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】解：由题意得： ， 解得：， 把在数轴上表示为：   ， 故选：A． 题型五 函数的值 13．当时，函数的值是（   ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】D 【解析】解：直接把代入得 ． 故选：D． 14．已知函数，当时，的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：当时，， 故选：． 15．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是，则输出y的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：当，则， 解得：， 当 ，， ∴， 故选：C． 1．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（    ） A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车 【答案】B 【解析】解：由题意可知，在这个变化过程中，自变量是温度， 故选：B． 2．下列图像中，表示y是x的函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：根据函数的定义可知，图①，图②中，y是x的函数，图③和图④中y不是x的函数， 故选：B． 3．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【解析】①：由题意可知，对于注水量的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，所以V是自变量，S是因变量，所以S是V的函数，符合题意； ②：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，注水量V的值不一定唯一，所以V不是S的函数，不符合题意； ③：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，水面的高度h的值不一定唯一，所以h不是S的函数，不符合题意； ④：由题意可知，对于水面的高度h的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，h是自变量，S是因变量，所以S是h的函数，符合题意； 所以正确的序号有①④， 故选：B． 4．下列各曲线中能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为对于函数中自变量x的取值,y有唯一一个值与之对应,故选B. 5．（24-25河北廊坊）等腰三角形的一个底角为度，顶角为度，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：等腰三角形的两个底角相等，均为x度，顶角为y度，由三角形内角和定理得： ， 则， 因此，则与的函数关系式为． 故选：B． 6．（24-25河北廊坊）某智能音响正在加载语音数据库，加载速率为，已加载了．设继续加载时长为，总加载量为，则下列函数解析式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设继续加载时长为，总加载量为， ∵加载速率为，已加载了 ∴． 故选：D． 7．（23-24河北石家庄）在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】A 【解析】解：∵函数， ∴，解得：． 故选A． 8．对于函数，自变量x分别取，，0，1中哪个时，函数值最大（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【解析】解：依题意，把分别代入， 得； 把分别代入， 得； 把分别代入， 得； 把分别代入， 得； ∵， ∴在四个选项中，当时，函数值最大； 故选：D． 9．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是（   ） A．9 B．7 C． D． 【答案】D 【解析】解：∵， 当时，， 故选：D． 10．如果两个变量之间的函数关系如图所示，则函数值的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：根据函数图象可得的最大值为3，最小值为0，则的取值范围为：． 考点：函数图象的性质． 11．下表是根据某地区入学儿童人数编制的： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 … 入学儿童人数/人 2930 2720 2520 2330 2140 … 上表反映了 个变量之间的关系，其中，自变量是 ，因变量是 ． 【答案】 两 年份 入学儿童人数 【解析】解：∵入学儿童人数随着年份的变化而变化， ∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是年份；因变量是入学儿童人数． 故答案为：两，年份，入学儿童人数． 12．（24-25河北唐山）在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”．则与的函数关系式 ． 【答案】 【解析】解：根据题意，得：， 解得：， ∴与的函数关系式为． 故答案为：． 13．（24-25河北石家庄）函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】且 【解析】解：根据题意得，且， 解得且， 故答案为：且． 14．（24-25河北唐山）珍珍同学在学习函数的两个变量之间的关系后，设计了下面的与的关系图和表格． 输入 输出 (1)函数关系式中的值为______； (2)当输入的值为2时，求输出的值； (3)当输出的值为9时，输入的值为多少？ 【答案】(1) (2) (3)或 【解析】（1）解：把，代入， 得， 故答案为：； （2），代入， 得： 当时， 当时， （3）当时，把代入， 得， 解得； 把代入，得， 解得， 综上，输入的值为3或． 1．关于的新函数定义如下： （1）当时， （2）当是正整数，是整数，，且，不含除1以外的公因数）时，； （3）当为无理数时，． 例：当时，；当时，． 以下结论：①当时，； ②若、是互不相等且不为0的有理数，当时，函数值记为，当时，函数值记为，当时，函数值记为，则一定有 ③若，则对应的自变量有且只有四种不同的取值； ④若，则满足的自变量的取值共有5个． 正确的个数有（      ） A．①③④ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【解析】解：① 是无理数， 当时，； 故①符合题意； ②、是互不相等且不为0的有理数， 设，则， 设，则， ，则， 故②不符合题意； ③时，或或， 故③不符合题意； ④ ， 一定是有理数，且， 设，则， ， ， 的可能取值为1，2，3， 当时，可以取2023，2024，共2个， 当时，可以取4047，共1个， 当时，可以取6070，6071，共2个， 的自变量的取值共有5个， 故④符合题意； 故选：C 2．已知函数，满足，则（   ） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【解析】解： ，得 ， ，得 ， ，得， 代入，得， 把代入， 得．      故选：D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.2 函数 题型一 自变量和因变量 1.我国很早就利用风能进行发电，如图，在发电的过程中，发电机组的输出功率随风速的变化而变化．这一过程中，自变量是（    ） A．风速 B．输出功率 C．发电机 D．以上都不对 2．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量、因变量分别是（     ） A．热水器里水的温度、所晒时间 B．热水器里水的温度、太阳光强弱 C．所晒时间、热水器的容积 D．所晒时间、热水器里水的温度 3．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，下列说法正确的是（  ） A．汽车是自变量 B．行驶的路程是自变量 C．时间是因变量 D．速度是常量 题型二 函数的概念 4．下列各图象中，不能表示是函数的是（    ） A． B． C． D． 5.下列四个选项中，说法不正确的是（    ） A．在匀速运动公式中，s是t的函数，v是常量 B．入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为，反射角的角度为，那么是的函数 C．在圆的周长公式中，2是常量，，r，C均为变量 D．一种金属，其质量是体积的函数 6．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三 函数解析式 7．（24-25河北唐山）已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25河北秦皇岛）如图，某链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条的总长度为，则与的关系式是（   ） A． B． C． D． 9．如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 题型四 自变量的取值范围 10．（24-25河北唐山）函数中自变量的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 11．自变量x的取值范围是的函数是（    ） A． B． C． D． 12．函数自变量x的取值范围在数轴上表示为（   ） A．   B．   C．   D．   题型五 函数的值 13．当时，函数的值是（   ） A．1 B．-1 C． D． 14．已知函数，当时，的值为（　　） A． B． C． D． 15．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是，则输出y的值是（    ） A． B． C． D． 1．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（    ） A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车 2．下列图像中，表示y是x的函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．下列各曲线中能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25河北廊坊）等腰三角形的一个底角为度，顶角为度，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25河北廊坊）某智能音响正在加载语音数据库，加载速率为，已加载了．设继续加载时长为，总加载量为，则下列函数解析式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24河北石家庄）在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 8．对于函数，自变量x分别取，，0，1中哪个时，函数值最大（   ） A． B． C．0 D．1 9．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是（   ） A．9 B．7 C． D． 10．如果两个变量之间的函数关系如图所示，则函数值的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．下表是根据某地区入学儿童人数编制的： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 … 入学儿童人数/人 2930 2720 2520 2330 2140 … 上表反映了 个变量之间的关系，其中，自变量是 ，因变量是 ． 12．（24-25河北唐山）在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”．则与的函数关系式 ． 13．（24-25河北石家庄）函数的自变量的取值范围是 ． 14．（24-25河北唐山）珍珍同学在学习函数的两个变量之间的关系后，设计了下面的与的关系图和表格． 输入 输出 (1)函数关系式中的值为______； (2)当输入的值为2时，求输出的值； (3)当输出的值为9时，输入的值为多少？ 1．关于的新函数定义如下： （1）当时， （2）当是正整数，是整数，，且，不含除1以外的公因数）时，； （3）当为无理数时，． 例：当时，；当时，． 以下结论：①当时，； ②若、是互不相等且不为0的有理数，当时，函数值记为，当时，函数值记为，当时，函数值记为，则一定有 ③若，则对应的自变量有且只有四种不同的取值； ④若，则满足的自变量的取值共有5个． 正确的个数有（      ） A．①③④ B．②④ C．①④ D．②③ 2．已知函数，满足，则（   ） A．0 B．2 C．4 D．8 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $