河南新未来2025-2026学年高三上学期2月期末测评数学试题

高三年级2月测评·数学 参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 A B D C D C B B 题号 9 10 11 答案 ABD BC ACD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.【答案】A 【解析U={x∈N|x<6}={1,2,3,4,5},因为B={1,5},A={1,3},所以AUB={1,3,5},所以Cu(AUB)= {2,4},故选A. 2.【答案】B 【解析】设等差数列{am}的公差为d,因为S=2,即a1十a2十a3=2,由S,=4十S2,即S:一S:=a3十a:十a=4,所以 6d=4-2=2,则a十a十a=(a3十a4十a)十6d=4十2=6，故选B. 3.【答案D 【解折1图为a=么，一2=+4-，所以十一6=一2，所以由余弦定理，得0sB-+c立-是=子，因为 2ac B∈(0，)，所以B=2,故选D, 4.【答案】C 【解析】因为f(x十3)=f(一1-一x)对任意x∈R都成立，所以f(2-x)=f(x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称，且 当≥1时，f=4+1.又因为0<og3<1,所以fg,3)=2-6g,3)=4w+1=号+1=9+1=号，故选C 3 5.【答案D 【解析】解法一：OA=(,M),Oi=(m,),则x十M=OA.O苏=8，所以OA.Oi=1OA·1Ocos∠AOB=8, 因为点A,B在圆0：x+y=16上，所以Oi=0i=4,所以0s∠A0B=及=名因为∠A0B∈[，小，所以 ∠AOB=号，所以△OAB为正三角形，则|AB1=4,∠OAB=苓，AO=4,所以A市·Aò=AB·|AO1os∠0AB= 4X4X2-8 解法二：AB=(x-xy2-y),A0=(-x1,一y),则AB·A0=一x1十xi-yy十yi=x十y-(xx十y1),因 为x1m十2=8，则A店·Aò=x+y-8,因为点A是圆0上的点，则x十y=16,故A店，Aò=16-8=8.故选D. 6.【答案】C 【解析】将表中所有数据都扩大到原来的10倍，则x≈8.37>6.635=x0.01,则根据小概率值a=0.01的x独立性检验， 零假设H。不成立，即两校学生的数学成绩优秀率有差异，即有99%的把握认为学生的数学成绩是否优秀与学校有关， 所以选项C正确，选项A,B错误.因为x≈8.37<10.828=z.01,根据小概率值a=0.001的x独立性检验，没有充分 证据推断零假设H。不成立，因此可以认为H。成立，即认为两校学生的数学成绩优秀率没有差异，所以选项D错误.综 上，故选C. 7.【答案】B 【解析设线段PF的中点为M,坐标原点为O,则以PF为直径的圆的圆心为M,半径n=P四：以AA,为直径的圆的 圆心为O,半径为r,=a.连接OM,设椭圆的右焦点为F,连接PF,在△PFF,中，点M为线段PF的中点，O为线段 FF,的中点，所以1OM=PFL,由椭圆定义可知，PF1+1PF,1=2a,所以1PF,1=2a-PF1,即OMI=PF 2 2 2a一PE=a-D巴=r一1，所以两圆的位置关系为内切，故选B, 2 2 8.【答案】B 【解析】因为9∈(0，受)，sinx≥sin0,所以x∈[k元十9，kπ十元一]，k∈Z,将其解集（部分）在数轴上表示如下： ☐口□ -π+0-00π-0元+02π-02π+03π-0 高三数学试题参考答案第1页（共6页） 若Va∈R,存在x∈[a一于，a十平]，使得sinx≥sin9成立，则区间[a一于，a+平]的长度大于等于相邻两个解集 之间的长度，即(a+平）-(a-于)≥(k+1)m+0-[(k+1)元一]，即受≥20，又因为9e(0,受)，所以0<<开，所以 9的最大值为平，故选B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分 选对的得部分分，有选错的得0分。 9.【答案】ABD 【解析】对A,因为1·2=·，所以·2一·=0，即·(2一)=0，又因为≠0，所以一=0，所以2 =,所以选项A正确； 对B,设1=a十bi,x=c+di,za=x十yi,a,b,c,d,x,y∈R,则(x1·)·xa=[(ac-bd)十(ad+bc)i门(x十yi)=(ac bd)x-(ad+bc)y+[(ac-bd)y+(ad+bc)x]i,z.(:.)=(a+bi)[cx-dy+(cy+dx)i]=a(cx-dy)-b(cy+dx) +[a(cy+dx)+b(cx-dy)Ji=acx-ady-bcy-bdx+(acy+adz+bcx-bdy)i=(ac-bd)x-(ad+bc)y+[(ac-bd)y 十(ad十bc)x]i,即(x1·)·=x1·(·),即复数乘法对结合律成立，所以选项B正确； 对C,若1=1十i,则=(1十i)2=2i,|12=1十2=2，所以号≠|12，所以选项C错误； 对D,设≈=a+bi(a,b∈R),则||=|(a十bi)|=a2-b+2abil=√(a2-6)+4a6=w(a2+b)F=a2+b,x1|2 =la十i2=(√a2+6)=a2+6,所以1=x1(或者因为x|=|·1|=|x·|=x),所以选项D正 确.综上，故选ABD. 10.【答案】BC 【解析】因为平面ABC∥平面ABC,且平面ABC∩平面ABBA,=AB,平面ABC∩平面ABB:A=AB:,所以 AB∥A1B,又因为四边形ABBA1为等腰梯形，所以BB,=AA1,同理B:C1∥BC,AC∥AC,BB:=CC,AA1=CC, 即AA1=BB1=CC1. 对A,因为四边形ABBA为等腰梯形，且AB∥AB,所以延长AA,BB1一定相交， 设交点为S,则S∈AA,又因为AAC平面ACCA,所以S∈平面ACCA;同理S∈ 平面BCCB:,又因为平面ACCA1∩平面BCCB,=CC,所以点S∈CC,即AA, BB,CC交于点S,所以五面体ABC-A1BC一定是棱台，所以选项A错误： 对B,因为M为AB中点，AB=4,A1B=2,所以AM∥A1B:且AM=AB,所以四边 形AMBA为平行四边形，所以B:M∥AA,因为BM⊥BB:,所以AA⊥BB.因为 AA1,BB,,CC1交于点S,所以将三棱台ABC-A1BC还原成三棱锥S-ABC,如图1 M 所示，由题意可得，SA=SB=SC,又因为△ABC为正三角形，所以点S在底面ABC的 图1 射影为△ABC的中心，所以三棱锥S-ABC是正三棱锥.因为AA1⊥BB,即SA⊥SB,所以∠ASB=90°，因为S-ABC 是正三棱锥，所以∠ASC=∠BSC=90°，即SA⊥SC,所以AA:⊥CC,所以选项B正确； 对C,因为AB=4,AB=2,所以点A,B,C1分别是SA,SB,SC的中点，又因为AA =2,所以SA=SB=SC=4,如图2，过点S作SO1⊥平面ABC,垂足为O,设SO,∩平 面ABG=0,连接QA.图为0为△ABC的中，则0A=4×号×号-5，所以 2 50=-0-√-(-5则00-号0-，则- C X=4万，S气=×2=5，Vc-A5=号X29X(4万+厅+ ----0 3 M 图2 V4B×万)=4所以选项C正确： 对D,因为五面体ABC-A:BC是正三棱台，所以外接球的球心O一定在线段O1O 上或者在O,O的延长线上，如图3所示，连接OA,OA,设OO2=x,则OO= -又因为0A-90A-29,由0A=0A得：√25-+() √P+(2要解得x=,则=0A=要+专-号，所以五面体AC M 6 图3 高三数学试题参考答案第2页（共6页） A,BC外接球的表面积为S=4πR=4x×号-22x,所以选项D错误.综上，故选BC 11.【答案】ACD 【解析】不妨设由点B向渐近线y一名x作垂线，因为F,(c,0),其中=a十公，渐近线y=白x化成一般方程为：ba -ay=0,|F2A|即为点F2到直线bx-ay=0的距离，所以|F2A|= bc =c=b,所以选项A正确： √62+(-a)r 对B,如图，连接AF1,因为点O为线段FF,的中点，所以S△F1A=S△A,因为F2A=b,OF,=c,且F2A⊥OA,所 以OA=a,所以S5,=2Sa,A=2X号a6=a6.因为FF=8,即2c=8,所以c=4,即a+=16,所以S, =a士少-8，当且仅当a=6时等号成立，△A,:面积的最大值为8，所以选项B结误： 对C,当FP=PA时，点P为线段FA的中点，所以|FP=?,由双曲线 定义得：PF=2a+合，又因为F,F,=2,∠OR,P+∠A0r,=受，又 因为sin∠AOF,=名，所以cos∠OF,P=sin∠AOF,=名，所以在△PFF 中，由余弦定理得：(2a+台)=（台）广+4r-2×名×2c×名，化简整理 得a=6,所以心=1+怎-2，即e=厄，所以选项C正确： PF 对D,当∠F,PF,=时，在△PF,R中，sin∠OF:P=cos∠AOF:=名，由正弦定理得：nOP-nFPF,即 FF PE-二，所以PF=4,由双线定义得1PF,=2a,再由余弦定理得：4c=(a)+(2a)-2X4a×2acos要，化简 c 得：2=6+25)a2,所以a+8=(5十2)d,所以告=4十2=(+1D,即名=5十1，所以双曲线的渐近线方 程为：y=士（十1）x,所以选项D正确.综上，故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】-1 【解析】令x=1,得（一1）5=一1，即各项系数的和为-1. 13.【答案】ex-y-e2=0 【解析】设切点A(x,eo),y'=e,则曲线y=e在点A(xo,eo)处的切线方程为y-eo=eo(x一x),又因为过点 (1,0),所以-e0=e0(1一xo),解得xo=2,所以切线方程为：y-e=e(x-2),即e2x-y-e2=0. 14.【答案】(0，十∞) 【解析】当x≥0时，f(x)=1十sinx≥0，所以函数f(x)在[0，十∞)上单调递增，且f(x)≥f(0)=0;当x<0时，函数 y=2是增函数，y=1og(3-x)在(-∞，0)上为减函数，所以f(x)=2一log(3-x)在(-∞，0)上为增函数，且f(x) <1一log3<0.所以函数f(x)在R上单调递增.令g(x)=f(x)十f(x-1),因为函数f(x)在R上单调递增，所以函数 x-1D在R上单调递增，所以函数Rx在R上单调递增，且g(0)=0)+(-1)=0+21-10g(3+1)=-是，即 不等式f(x)十fx-1>-三转化为：g(x)>g(0),解得x>0,即不等式f()十f(x-1)> 号的解集为0，十0. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.【答案】1)单调递增区间为[x一晋，k十若]，k∈，值域为[-1,3](2)[1+，3) 【解析】(1)f(x)=2+2sinx(W3cosx-sinx)=2+2V3 sin xcosx--2sinx=√3sin2z十(1-2sinx)+1 =3sin2x十cos2x十1=2sin(2z十）十l,…3分 令2k受≤2叶否≤2kx十受，得x晋≤1≤k红十晋…6分 所以函数)的单调递增区间为：[x一号，k红十吾]，k∈Z: ……6分 高三数学试题参考答案第3页（共6页） 当x=否+km(k∈Z)时，2sin(2x+君）=2，fx)ms=2+1=3, 当x=-号十km(k∈Z)时，2sim(2x+晋）=-2，f(）n=-2+1=-1,…7分 所以函数f(x)的值域为[-1,3]：…8分 (2因为x∈[-买，]所以2x+晋∈[-受，]， …9分 所以sin(2x+晋）e[.]2sin(2a+君)e[-5,2e1,3.…10分 当x∈[一平，平]时，fx)的函数图象大致如下： 万+ 12分 又因为f(x)的图象与y=t(t∈R)有两个交点，所以实数t的取值范围为[1十√3,3).……13分 16.【答案】1)详见解析(2)号 【解析】(1)因为A1D⊥平面ABCD,DCC平面ABCD,所以A DLDC;…1分 如图1，过点A1作AE⊥DD1,垂足为E,因为平面ADDA1⊥平面DCC1D1,平面ADD1A1∩平面DCC1D=DD, A1EC平面ADD1A1,所以AE⊥平面DCC1D1,……3分 又因为DCC平面DCCD,所以AE⊥DC,又因为AD,AEC平面ADDA,A1D∩AE=A1, 所以DC⊥平面ADDA1,ADC平面ADDA,所以DC⊥AD:……5分 (2)因为AA1∥DD,AA平面DCCD,DDC平面DCCD1,所以AA∥平面 DCCD,所以点A到平面DCCD,的距离等于点A,到平面DCCD,的距离，即 AE=√，…6分 取AA的中点为F,连接DF,因为A1D=AD,所以DF⊥AA1,所以DF=A1E=√2， …7分 又因为AD=AD,所以AD=AD=2,又因为DA=DC=DA1,所以DC=2.… A B …………8分 图1 因为DA,DC,DA两两垂直，所以分别以DA,DC,DA为x,y,之轴建立空间直角坐标系如图2所示. D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D1(-2,0,2),C1(-2,2,2), AC=(-2,2,0),AD=(-4,0,2),Di=(2,2,0),DC=(-2,2,2),…9分 fn·AC=0 1-2x十2y=0 设平面ACD的法向量n=(x1,y1,之)，则 )-4x+2x=0 令x=1,则y=1,之=2，所以n1=(1,1,2)；…11分 设平面DBC的法向量n2=(x2,y2,2), n2·DB=0/2x2十2y2=0 则{ ,即 图2 m·DC=0'-2+2y+22=0' 令x2=1,则y2=-1,22=2,所以n2=(1,-1,2)；… …13分 n1·ng 、4 面ACD与平面DBC的夹角为0，所以cos9=cos(n1m三m,m=6 所以平面ACD与平面DC,的夹角余弦值为号 …15分 高三数学试题参考答案第4页（共6页） 17.【答案】(1)详见解析(2)详见解析 【解析】(1)令f(x)=lnx-x十1，x>0,则f(x)=1-1=1二 1分 令f'(x)=0,解得：x=1, 当0<x<1时，f'(x)>0:当x>1时，f(x)<0,… 2分 所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十o∞)上单调递减.……3分 所以f(x)≤f(1)=0,所以nx-x十1≤0，即lnx≤x-1;…4分 将nx≤x-1中的x都换成是得，n<-1,即-nx≤-1，即1nx≥1- 综上，当x>0时，-子≤nx≤-1：… …6分 @冷s=1+a.则ge=h(1+)+r上(2)=h(1+号)- …8分 将1nx≥1-中的x都换成1+之得：ln(1+)>1- …10分 所以g（)=1h(1十）一>0，所以g)在0，十∞)止单调递增…1分 因为neN,所以n<n+1,则g()<ga+1,即n(1+)<(+1)h(1+) 即h(1+)广<(1+)所以(1+)广<(1+)即a<a: …12分 将lnx≤x一1中的x换成x十1得：ln(x十1)≤x(x>一1)，当且仅当x=0时取等号：…13分 因为n∈N,所以ln(1+)<,即n(1+)<1,即1n(1+元)广<1，所以(1+）广<e 综上有：an<an+1<e,… …15分 18.【答案】(1)y2=4x(2)t=-2(3)W2-1 【解析】(1)因为抛物线C:y=2px(p>0),所以焦点F(号，0），… …1分 当点P在抛物线C的顶点时，与焦点距离最近，所以=1，即p=2, …3分 所以抛物线C的方程为：y2=4江；…4分 (2)联立 |x=my十2 ,得y2-4my-8=0, y2=4x 设A(x,y1),B(x2,y),则y十y=4m,y1y归=-8，…5分 因为∠AQO=∠BQO,所以kQ十k阳=0，……7分 又因为Q1,0),所以十%0，即M(z-)+业（团-）=0，………8分 又因为x1=my十2，x2=my2十2， 所以y(my2十2-t)十y2(my1十2-t)=0,即2myy2十(2-t)(y1十2)=0，…9分 所以2m×(-8)十(2-t)(4m)=0,化简得：4m(-2-t)=0, 因为对1m∈R都成立，所以-2-t=0,解得t=一2；……10分 (3)由(2)知Q(-2,0),易知当m=0时，不满足AQ⊥AB,故m≠0，因为AQ⊥AB,所 以k0·kB=-1,…11分 其中一=即品=-1，解得y=物… 47n …………12分 又因为y十为=4m,y=一8，解得为=mm十2》m=2-1…14分 1+m2 因为∠AQ0=∠0.设直线1与：轴交于点D,所以8-合品，…15分 高三数学试题参考答案第5页（共6页） 丙为∠QaB=受所以m∠QBA=0-品-反-1.…17分 1 19.【答案)号(2)p.=+(-子） (3)详见解析 【解析11)由题意可知，A=1p:=子， …1分 …3分 (2)当n∈N时，A1=么X号+1-A,)X号，即A1=一子A,十 .1 6分 所以A1一名=一号(A-吉)小 力子-宁，所以数列。一子}是以宁为首项，以-子为公比的等比数列，…9分 所以A-之=之×(-)，所以A.=+合(-) ……10分 (3)王同学前5天在哪个餐厅用餐可能情况如下： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 X A A B 3 y B B A A A 3 A A 3 B B B 2 A 3 B B 所以X可取值为2,3,4，……………12分 PX=2)=号×号×号×+号××1x号- ……13分 PX=)=号×1x号×号+号×1x×1+号×号×号1+号×号×号×号+号×号×1×号- ………14分 …15分 即X的分布列为： 2 3 4 20 55 8 8 BX)=2x贺+3×贾+4X 229 27 81 17分 高三数学试题参考答案第6页（共6页）机密★启用前 高三年级2月测评 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知全集U={x∈N·|x<6},集合A={xx2-4x十3=0}，B={1,5},则Cu(AUB)= A.{2,4》 B.{3,4} C.{1,4} D.{4,5} 2.已知等差数列{am}的前n项和为Sm,若S3=2,S=4十S2,则a,十a6十a7= A.4 B.6 C.8 D.16 3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且一2c=c2十4一b2,a=2,则角B= A音 B c.号 D. 4.已知f(x)的定义域为R,且f(x十3)=f(一1一x)对任意x∈R都成立，当x≥1时，f(x) =4“+1,则f(1og13) A B号 D青 5.已知圆O:x2+y2=16,A(x1,y1),B(x2,y2)是圆O上的两个动点，且x1x2+y1y2=8,则 AB.AO= A.4 B.8√3 C.16 D.8 6.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用了如下方法： 第1步，科学抽样.采用简单随机抽样方法从两所学校共抽取88名学生，且对这88名学 生进行测验； 第2步，收集数据.测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校 45名学生有7名学生数学成绩优秀，并做出了如下的2×2列联表： 学校 数学成绩 合计 不优秀 优秀 甲校 33 10 43 乙校 38 7 45 合计 71 17 88 高三数学试题第1页（共4页） 第3步，提出零假设.零假设H。:两校学生的数学成绩优秀率无差异， 第4步，计算.计算得到X=8X33X7710X8》≈0.837<2.706=1， 43×45×71×17 第5步：判断.根据小概率值α=0.1的x独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，因 此可以认为H。成立，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异， n (ad-bc)2 附：X=(a+b)c+(a+c(b+dD,n=a+b+c+d 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Ta 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 若将列联表中所有数据都扩大到原来的10倍，则下列说法正确的是 A.根据小概率值α=0.1的x2独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异 B.根据小概率值α=0.01的x2独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异 C.有99%的把握认为学生的数学成绩是否优秀与学校有关 D.学生的数学成绩是否优秀与学校有关，该推断犯错误的概率不超过0.001 7.已知椭圆C若+芳-1a>6>0)左右顶点分别为A,A,点P为椭圆上异于A,A:的 任意一点，F为椭圆的左焦点，则以PF为直径的圆与以A1A2为直径的圆的位置关系为 A.相交 B.内切 C.内含 D.外切 8.已知9e(0,),若Va∈R,存在x∈[Q-至，a+],使得|sinx≥sin0成立，则9的最大 值为 A.晋 B. C. D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设1,2,3∈C,则下列说法正确的有 A.若之1·22=之1·之且名1≠0，则2=3B（之1·22）·23=z1·（2·3） C.好=|x11 D.1z|=|之12 10.如图所示，在五面体ABC-A,B,C,中，△ABC与△AB,C均为正三角形，四边形 ABB1A1、四边形BCCB、四边形ACC1A:均为等腰梯形，平面ABC∥平面A1B,C1, AB=4,A1B1=2,M为AB中点，则下列选项正确的是 A.五面体ABC-A1B,C,不一定是棱台 B.若B1M⊥BB1,则AA1⊥CC C.若AA,=2,则五面体ABC-A1B,C的体积为14y2 3 D.若AA,=2,则五面体ABC-A1B,C,外接球的表面积为 3π 1.已知双曲线C号一芳-1(o>0,b>0)的左右焦点分别为F,F,过右焦点R:向一条 渐近线作垂线，垂足为A,线段F2A与双曲线C交于点P,则 A.F2A=b B.当|F1F2|=8时，△AF1F2面积的最大值为16 C.当F2P=PA时，双曲线C的离心率为√2 D.当∠RPF:=-时，双曲线的渐近线方程为y=±(5+1)z 高三数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在(1一2x)5的展开式中，各项系数的和为 13.过点(1,0)作曲线y=e的切线，则切线方程为 [x-cosx+1,x≥0 14.已知函数f(x)= 2-1og23-),<0则不等式f()+fx-1)>-2的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=2十2sinx(√3cosx一sinx). (1)求函数f(x)的单调递增区间和值域； (2)当x∈[一晋，]时，函数f(x)的图象与直线y=(:∈R)有两个交点，求实数t的取 值范围. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD-AB,CD1中，四边形ABCD为平行四边形，A1D⊥平面ABCD, 平面ADD1A1⊥平面DCC1D1. (1)证明：AD⊥DC; (2)若DA=DC=DA1,点A到平面DCC1D1的距离为√2，求平面ACD1与平面DBC 的夹角的余弦值。 17.(本小题满分15分) (1)证明：当x>0时，1-是≤nx≤x-1: (2)已知数列{a.的通项公式为a.=(1+)”,证明：a,<a+1<e. 高三数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上一点P到焦点F的最小值为1.直 线l:x=my十2与抛物线C交于A,B两点，设Q(t,0)(t是常数)，且Vm∈R,都有 ∠AQO=∠BQO(其中O为坐标原点). (1)求抛物线C的方程： (2)求t值； (3)若AQ⊥AB,求sin∠QBA. 19.(本小题满分17分) 某学校有A,B两家餐厅，王同学每天都在学校两家餐厅中的某一个餐厅用餐，若王同学 某天选择了哪个餐厅用餐，则第二天还选择这个餐厅用餐的概率为号；设第n天选择在 A餐厅用餐的概率为pm(n∈N*),已知王同学第1天选择的是在A餐厅用餐 (1)求3； (2)求pn(n∈N*); (3)若规定王同学不能连续三天在同一家餐厅就餐，设X为王同学前5天在A餐厅用餐 的次数，求X的分布列和数学期望。 高三数学试题第4页（共4页）